Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Уравнение плоскости
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО
«Уральский государственный экономический университет»
Центр
дистанционного образования
Контрольная
работа
По
дисциплине Линейная алгебра
ВАРИАНТ №5
Исполнитель:
студент(ка)
Специальность:
Экономическая безопасность
группа.
ЭПБ-14 Ом
Лебедева
Е.В.
Омск 2015
ТЕМА 1. МАТРИЦЕВ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Вычислить определитель:
Решение:
) Разложение определителя 4-го порядка по первой
строке:
) Вычисление определителей 3-го
порядка по правилу
) Проверка с помощью функции
МОПРЕД() в программе Microsoft Excel:
, 
.
Найти обратную матрицу для
матрицы А и сделать проверку
Решение:
1) Вычисление определителя DA:
) Вычисление алгебраических
дополнений с применением правила вычисления определителя 2-го порядка 
:
) Вычисление обратной матрицы по
правилу
) Проверка умножением:
) Проверка с помощью функции МОБР()
в программе Microsoft Excel:
,
.
ТЕМА 2. системы
линейных уравнений
Решить систему линейных уравнений двумя
способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса:
Решение методом обратной матрицы:
) Поиск матрицы, обратной к матрице системы:
.
) Вычисление неизвестных по правилу 
:
) Проверка подстановкой:
Решение методом Гаусса:
) Исключение неизвестных:
) Вычисление неизвестных:
) Проверка подстановкой с помощью
функции МУМНОЖ() в MS Excel:
,
.
ТЕМА 4. уравнение плоскости
Даны две точки М1 и М2.
. Определить длины отрезков,
отсекаемые плоскостью от осей координат.
Сделать чертеж.
определитель
матрица уравнение плоскость
Решение:
. Уравнение плоскости:
) Определение координат нормального вектора:
) Уравнение плоскости:
. Определение длин отрезков,
отсекаемых плоскостью от осей координат:
) Определение длины отрезка,
отсекаемого плоскостью от оси Ох: величина отрезка, отсекаемого плоскостью Ax+By+Cz+D
= 0 от оси Ox,
равна
:
длина отрезка, отсекаемого
плоскостью от оси Ox, равна | a | = 7.
) Определение длины отрезка,
отсекаемого плоскостью от оси Оz: величина отрезка, отсекаемого
плоскостью Ax+By+Cz+D
= 0 от оси Oz, равна
:
длина отрезка, отсекаемого
плоскостью от оси Oz, равна | c | = 7.
Чертёж: