Теория вероятностей и математическая статистика

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Математика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    18,53 Кб
  • Опубликовано:
    2015-07-08
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Теория вероятностей и математическая статистика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования









Контрольная работа

"Теория вероятностей и математическая статистика"


Исполнитель:

Целищев Сергей Сергеевич





Екатеринбург

Задача 1

Студент знает 15 вопросов из 20. В билете 3 вопроса. Составить закон распределения случайной величины Х - числа известных студенту вопросов в билете. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Решение

Введем дискретную случайную величину  = (Количество известных студенту вопросов в билете). Она может принимать значения 0, 1, 2 или 3. Найдем соответствующие вероятности.

, если все три вопроса студенту неизвестны. Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

.

, если один вопрос известен и два вопроса студенту неизвестны. Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

.

, если один вопрос неизвестен и два вопроса студенту известны. Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

.

, если все три вопроса студенту известны. Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

.

Закон распределения случайной величины  имеет вид:

0123





1/11415/11435/7691/228






Сумма вероятностей равна 1, поэтому расчеты проведены верно.

Найдем математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

Математическое ожидание

.

Дисперсия

.

Среднеквадратическое отклонение


Задача 2


Решение

Найдем плотность распределения


Это плотность распределения равномерного на отрезке  распределения.

Найдем математическое ожидание:


Найдем дисперсию:


Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (α,β) = (0,5; 3). Получим:

Построим схематично графики  и .

Рисунок 1

Рисунок 2

Похожие работы на - Теория вероятностей и математическая статистика

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!