Теория вероятностей и математическая статистика

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Математика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    52,61 Кб
  • Опубликовано:
    2013-01-24
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Теория вероятностей и математическая статистика

Факультет дизайна и компьютерных технологий

Кафедра компьютерных технологий







КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

«Математика»

По теме: «Теория вероятностей и математическая статистика»


Выполнил: студент

гр. зДиКТ 24-10

Николаев В.В.

Проверила: ассист.

Андреева Л.Н.





Чебоксары 2012

Задание № 1

Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

Решение:

Т.к. в команде по 16 человек, то

Вероятность того, что первый брат взял билет №6: P1 = 1/12.

Вероятность того, что второй брат взял билет №6: P1 = 1/12.

Вероятность того, что у обоих братьев окажется 6-ой номер:Р=P1 * P2 = (1/12) * (1/12) = 1/144.

Ответ: Р=1/144.

Задание № 2

Дискретная величина X может принимать только два значения x1 и x2, причем x1< x2. Известна вероятность р1 возможного значения x1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(x). Найти закон распределения этой случайной величины.

p1

M(X)

D(X)

0,2

3,8

0,16.


Решение:

Т.к. по условию случайная величина может принимать только два значения, то р2=1-р1=1-0,2=0,8.


Подставим известные значения

р2

p1

M(X)

D(X)

0,8

0,2

3,8

0,16.


И получим систему уравнений:


Выразим


Тогда получим:


Раскрываем скобки, умножаем обе части выражения на 0,2 и переносим все в левую часть выражения. Получим:


Получили квадратное уравнение относительно х2.

, тогда 3

, тогда

Т.к. по условию x1 < x2 , получаем закон распределения дискретной случайной величины.

Ответ:

х

3

4

р

0,2

0,8


Задание № 3

Найти p5(4) если p= 0,6 + N x 0,01. N=10

Решение:

=0.6+10*0.01=0.6+0.1=0.7. Т.о. Q=1-p=1-0.7=0.3.=5,k=4.

По локальной теореме Муавра-Лапласа получим:

 

Вычислим значение .

По таблице находим .

Т.о. искомая вероятность


Задание № 4

Вероятность того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 500+10хN проверенных изделий стандартными окажутся: а) ровно 470 + 10хN изделий, б) не более 470+10хN и не менее 395 +10хN изделий, в) не более 394 + 10хN изделий. N=10.

Т.о. нужно решить задачу:

Вероятность того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту, равна 0,9.

Найти вероятность того, что из 600 проверенных изделий стандартными окажутся:

а) ровно 570 изделий,

б) не более 570 и не менее 495 изделий,

в) не более 494

Решение:=600, p=0.9, q=1-p=0.1.

а) Так как n=600 достаточно велико (условие ), то применяем локальную формулу Муавра-Лапласа.

Вначале определим .

.

б) Используем интегральную теорему Муавра - Лапласа. Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что число m наступления события А в n независимых испытаниях заключено в пределах от a до b, при достаточно большом числе т приближенно равна

, где - функция Лапласа;

,

- нечетная функция.

Найдем: ,

Получим .

в) Необходимо найти .

Найдем : , .

Ответ: а) р=0; б) р=0,9998; в) р=0.

Задание № 5

Дана функция распределения случайной величины


Построить график функции распределения случайной величины и найти плотность распределения f(x), математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(x). N=10

Решение:

Т.о. функция имеет вид:

Построим график функции:

вероятность случайная величина распределение

Найдем плотность распределения:

Вычислим математическое ожидание

Вычислим дисперсию случайной величины Х - D(Х):


Ответ:

плотность распределения:


Математическое ожидание M(X)=0.5

Дисперсия D(X)=1.48

Задание № 6

Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (6+2xN; 8+2xN), если Х распределена нормально . N=10

Решение:

Т.о. условие задачи таковы:

Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (26; 28), если Х распределена нормально .

Воспользуемся формулой

,

где - плотность нормального распределения и

 - Функция Лапласа - табулированная функция.

.

Ответ: Вероятность попадания равна 0.

Похожие работы на - Теория вероятностей и математическая статистика

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!