Теория вероятностей и математическая статистика
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего
профессионального образования
НАЦИОНАЛЬНЫЙ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт
ИДО
Кафедра
Оптимизации систем управления
Направление
Экономика «80100»
Индивидуальное
домашнее задание
по
дисциплине «Мтематическая статистика»
Теория
вероятностей и математическая статистика
Выполнил(а) студент(ка)
Д-3Б13 гр. А.Ю. Легких
Приняла, зав. кафедрой
профессор, д.э.н А.И.
Шерстнева
Томск
2012
Задача 1
Монета подбрасывается два раза.
Определить вероятность того, что появится не более двух гербов
Пусть В - «не более двух гербов» -
это событие означает, что не выпадет ни одного орла, один орел, или 2 орла,
т.е. число благоприятствующих исходов m = 4, а количество всех исходов равно
(PO; РР; ОР; ОО). Таким образом, Р(В)=4/4=1, вероятность того, что при
подбрасывании монеты выпадет не более двух гербов, равна 1
Задача 2
случайный статистический вероятность
Под исходами испытания будем
понимать все возможные упорядоченные наборы размещения из 25 элементов по 3,
т.е
Благоприятствующих
исходов событию 
будут
вызваны три студента из 25 определенным образом 
Задача 3
При последовательном
бросании двух монет определить условные и безусловные вероятности для следующих
событий: D - выпадение хотя бы одного герба, F - выпадение герба на второй
монете
Пусть -
«выпал герб», 
-
«не выпал герб». Тогда
; 
Событие D - «выпадение
хотя бы одного герба». Ему благоприятствуют событии, кроме (Р;Р). Поэтому
вероятность Р(D) легче вычислить через противоположное событие
Найдем вероятность события
-
«выпали две решки». Наступление события означает наступление
события в
обоих случаях, т.е.
.
Наступление события F
означает, что наступило событие при первом бросании и
наступление события А при втором бросании, т.е.
(условная вероятность).
Задача 4
Вероятность попадания в
мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0.8, для
второго стрелка - 0.85. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая
попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти
вероятность события D - хотя бы одно попадания в цель.
Пусть 
-
«первый стрелок попал»
Пусть 
-
«второй стрелок попал», тогда
; 
;
;
Тогда
Ответ: вероятность того,
что попал хотя бы один стрелок, равен 0,97
Задача 5
Пусть при массовом производстве
некоторого изделия вероятность того, что оно окажется стандартным равна 0.95.
Для контроля производится проверка стандартности изделия, которая дает
положительный результат в 99 % случаев для стандартных изделий и в 3 % случаев
для нестандартных изделий. Какова вероятность того, что изделие стандартнее,
если оно выдержало упрощенную проверку?
Пусть А - «изделие стандартное»
;
В - «изделие прошло
упрощенную проверку»
- «стандартное изделие
прошло упрощенную проверку» 
- «изделие из
нестандартных прошло упрощенную проверку» 
Вероятность того, что
изделие стандартное, если оно прошло упрощенную проверку, равна 0,9984.
Задача 6
Функция распределения СВ
Х имеет вид:
Найти вероятность того,
что случайная величина окажется в интервале (3,6). (см. свойства F(x)).
Используем свойства
функций 
и
,
по условию задачи 
; 
Ответ: 
.
Задача 7
Для случайной величины
Х, распределенной по нормальному закону с параметрами 
=17,1
и σ = 2,4 определить вероятность попадания в интервал [16;19].
Применим формулу
По условию задачи 
;
.
Ответ: 0,4624.