Исследование систем автоматического управления
МИНИСТЕРСТВО
ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИЛНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
САМАРСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
(СамГУПС)
Кафедра
«Мехатроника в автоматизированных производствах»
КУРСОВАЯ
РАБОТА
по
дисциплине: «Теория автоматического управления»
на
тему: «Исследование систем автоматического управления»
Выполнил: студент группы 1301
Бреус И.С.
Проверил: преподаватель
Авсиевич А.В.
Самара 2012
Содержание
Введение
Задание 1. Исследование частотных
характеристик САУ и ее устойчивости
Задание 2. Исследование качества
переходных процессов СА
Задание 3. Моделирование САУ в
пакете MathLab
Заключение
Список использованной литератур
Введение
Целью выполнения курсовой работы по курсу
''Теория автоматического управления'' является - закрепление теоретических
знаний и приобретение навыков самостоятельного решения
расчетно-исследовательских задач по основным разделам учебной дисциплины.
Задания по курсовым работам охватывают следующие основные вопросы:
· составление дифференциальных уравнений;
· исследование динамических свойств и
характеристик САУ;
· построение переходных процессов;
· определение качества переходных процессов;
· построение моделей САУ и их исследование в
пакете MatLab.
Исходные данные
Передаточные функции звеньев:
Цифровые данные для передаточных функций:
k1=2; T1=5 C;=6; T2=8 C;=5; T3=2,5
C;=0,2; T4=4 C;
Структурная схема САУ представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Структурная схема САУ.
Задание 1. Исследование частотных характеристик
САУ и ее устойчивости
автоматическое
управление моделирование
1 Составить передаточные функции замкнутой и
разомкнутой САУ
Передаточная функция разомкнутой системы:
(1.1.1)
Используя законы преобразования, получим:
Подставив цифровые значения для передаточной
функции, получим:
Передаточная функция замкнутой системы имеет
вид:
Подставим цифровые данные для передаточной
функции и приведем к общему знаменателю:
2. Составить дифференциальное уравнение
разомкнутой САУ
Имеется следующая передаточная функция:
Для записи дифференциального уравнения по
заданной передаточной функции, перепишем её в соответствии с определением:
Полученное выражение преобразуем к следующему
виду (1.2.3)
1
В полученном уравнении произведем
замену оператора
, что соответствует обратному
преобразованию Лапласа, и получим результирующее дифференциальное уравнение:
(1.2.4)
3. Построить АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы
в замкнутом состоянии
Делаем замену 
Отсюда:
- вещественная частотная
характеристика.
- мнимая частотная характеристика.
Определим амплитудно-частотную
характеристику:
Определим фазово-частотную характеристику:
График фазово-частотной характеристики замкнутой
системы представлена на рисунке 1.3.2.
График амплитудно-фазовой частотной
характеристики замкнутой системы представлена на рисунке 1.3.3.
Рисунок 1.3.1 - АЧХ замкнутой системы
Рисунок 1.3.2 - ФЧХ замкнутой системы
Рисунок 1.3.3 - АФЧХ замкнутой системы.
Определим логарифмическую амплитудно-частотную
характеристику:
График логарифмической амплитудно-частотной
характеристики разомкнутой системы представлена на рисунке 1.3.4.
Рисунок 1.3.4 - ЛАЧХ замкнутой системы.
График логарифмической фазово-частотной
характеристики замкнутой системы представлена на рисунке 1.3.5.
Рисунок 1.3.5 - ЛФЧХ замкнутой системы.
. Построить вещественную и мнимую частотные
характеристики замкнутой системы
Вещественная частотная характеристика замкнутой
системы:
График вещественной частотной характеристики
замкнутой системы представлена на рисунке 1.4.1.
Мнимая частотная характеристика разомкнутой
системы:
График мнимой частотной характеристики замкнутой
системы представлена на рисунке 1.4.2.
Рисунок 1.4.1 - ВЧХ замкнутой системы
Рисунок 1.4.2 - МЧХ замкнутой системы.
. Исследовать устойчивость системы в замкнутом состоянии
по критерию Гурвица
Характеристическое уравнение разомкнутой системы
имеет вид:
Составим определитель Гурвица:
где a0=160, a1=60, a2=5, a3=240,
.
Проверим выполнение необходимых
условий для устойчивости системы:
D1=a1=60>0;
D2=a1a2-a0a3=60*5-160*240=
-38100<0;
D3=a3D2-a12a4=240*(-38100)-3600*62.4=
-9368640<0;
D4 = a4D3
- a2 a5D2
+ a0 a5 (a1 a4 - a0 a5)=62.4*(-9368640)-0+0= -584603136<0.
Условия для устойчивости системы не
выполнены, т.к. an<0 . Следовательно, при данных
параметрах система неустойчива .
. Определить запасы устойчивости
замкнутой системы по годографу Найквиста
Для определения запасов устойчивости
системы построим годограф Найквиста разомкнутой системы - рисунок 1.6.1.
>>
w=tf([240 60],[160 60 5 2.4])function:
s + 60
---------------------------
s^3 + 60 s^2
+ 5 s + 2.4
>>
nyquist(w)
Рисунок 1.6.1 - Годограф Найквиста
для разомкнутой системы
Запас устойчивости по амплитуде (Gain
margin) : -35.1дБ
Запас устойчивости по фазе (Phase
margin): 5,4 0
Допустимым считается запас по амплитуде не менее
6 дБ и запас по фазе не менее 30 градусов. Следовательно, наша замкнутая
система неустойчива.
Синтез замкнутой системы и приведение системы к
устойчивости.
Так как при данных параметрах система
неустойчива, необходимо произвести синтез замкнутой системы и привести ее к
устойчивости.
Вводим в командном окне среды MATLAB
передаточную функцию замкнутой неустойчивой системы:
>> w=tf([240 60],[160 60 5 240
62.4])function:
s + 60
---------------------------------------
s^4 + 60 s^3
+ 5 s^2 + 240 s
+ 62.4
Запускаем модуль SISOTool
и импортируем:
Далее отключаем изображение корневого годографа(View-Design
Plots Configuration
- Root Locus(отключить))
так, чтобы в окне осталась только ЛАФЧХ.
Для того, чтобы сразу видеть изменения
переходных процессов, запускаем LTIViewer
из верхнего меню окна SISOTool
(Analysis - Response
to Step
Command). Располагаем два
окна рядом, чтобы они не перекрывали друг друга:
Оставляем только график переходного процесса на
выходе, отключив вывод сигнала управления (ПКМ - Systems
- Close loop
r to
u).
Замкнутая система приведена к устойчивости.
Чтобы построить новую функцию с компенсатором,
используем следующую формулу:
В среде MATLABэто
будет выглядеть следующим образом:
>> w1z=w1*tf(C)function:
.6 s^3 + 169.3 s^2 + 32.08 s + 1.994
--------------------------------------
s^4 + 60 s^3 + 5 s^2 + 2.4
>> wz=feedback(w1z,1)function:
.6 s^3 + 169.3 s^2 + 32.08 s + 1.994
-------------------------------------------------
s^4 + 351.6 s^3
+ 174.3 s^2 + 32.08 s
+ 4.394
Получили передаточную функцию замкнутой
устойчивой системы. Именно с ней будем далее работать.
Задание 2. Исследование качества переходных
процессов САУ
Для САУ в соответствии с вариантом задания
построить переходную характеристику замкнутой системы и определить следующие
параметры качества:
1. величину перерегулирования;
2. время переходного процесса;
. статическую ошибку;
. время регулирования;
. коэффициент ошибки по положению;
. коэффициент ошибки по скорости;
. коэффициент ошибки по ускорению;
. интегральные оценки качества.
1. Построение переходной функции табличным
методом
Исследовав систему в замкнутом состоянии, мы пришли
к выводу, что она неустойчива. Внеся некоторые изменения, мы перешли к
устойчивой системе:
Корни характеристического уравнения:
-1.5821
.4424
.0865 + 0.1782i
.0865 - 0.1782i
Изображение переходной функции можно представить
в виде:
; (2.1.2)
Приведем полученное выражение к общему
знаменателю и приравняем числитель этого выражения к числителю исходного
изображения переходной функции. Приравняв члены при одинаковых степенях
оператора p в правой и левой
частях, получим систему линейных уравнений относительно неопределенных
коэффициентов.
Методом подстановок найдем решение данной
системы:
A=0, B=
- 27.8099, C= 27.8099, D=
44.059, E= 106.62.
Подставим в Н(р):
Полученные слагаемые переходной функции являются
табличными. Подставив численные значения параметров и использовав таблицы
преобразования Лапласа, получим выражение для переходной функции.
2. Показатели качества САУ
Рисунок 2.2.1- Переходная функция.
Величина перерегулирования:
= 
; (2.2.1)
Время переходного процесса или время
регулирования: tp
= 45.
Статическая ошибка εсm-
величина отклонения установившегося значения регулируемой величины x(∞)
от требуемого значенияN.
= 1 - 0,454= 0,546 (2.2.2)
3. Коэффициенты ошибок
Точность САУ в установившемся режиме, при
относительно медленно изменяющихся воздействиях, может быть оценена с помощью
коэффициентов ошибок. Изображение ошибки определяется выражением
, где 
- передаточная функция по ошибке.
Коэффициентов ошибок:- коэффициент ошибки по
положению;
K1- коэффициент ошибки по скорости;- коэффициент
ошибки по ускорению и т.д.
Найдём коэффициенты ошибок:
. коэффициент ошибки по положению:
. коэффициент ошибки по скорости:
. коэффициент ошибки по ускорению:
Наша система статическая, т.е.
=0, и существуют все составляющие
ошибки и все коэффициенты ошибок не равны нулю, т.к. 
Интегральные оценки характеризуют качество
протекания переходных процессов. Наибольшее распространение получили две
интегральные оценки.
Интеграл J0 определяет площадь под
кривой квадрата динамической ошибки. Чем меньше этот интеграл, тем быстрее
затухает переходный процесс и, следовательно, интеграл J0 служит мерой быстродействия
системы. В ряде случаев система, удовлетворяющая условию минимума
J0,имеетзначительнуюколебательность переходного процесса.
(2.4.1)
При подаче на вход системы
единичного ступенчатого воздействия начальное значение ошибки ε(0)=1 и можно
рекомендовать следующую методику выбора величины постоянной времени t.
) выберем из каких - либо
соображений время регулирования tp и величину D, по уровню которой выбирается это время, т.е.
;
) определим логарифм натуральный от
полученного выражения 
, и получим 
.
Недостатками интегральных оценок
являются невозможность получения прямых показателей качества и высокая
сложность вычислительных процедур. Достоинство - это возможность выразить
интегральные оценки как функции параметров системы и, воспользовавшись
известными методами поиска экстремума, определить значения этих параметров,
дающие минимум избранной оценке. Именно это и послужило развитию аналитических
методов синтеза систем автоматического управления, основанных на минимизации
квадратичных интегральных оценок.
Задание 3. Моделирование САУ
Создадим LTI-объект
с именем w, для этого
выполним команду:
>> w=tf([291.6 169.3 32.08
1.994],[160 351.6 174.3 32.08 4.394])function:
.6 s^3 + 169.3 s^2 + 32.08 s + 1.994
-------------------------------------------------
s^4 + 351.6 s^3
+ 174.3 s^2 + 32.08 s
+ 4.394
Найдём полюса и нули передаточной функции с использованием
команд pole, zero.
>> pole(w)=
.5821
.4424
.0865 + 0.1782i
.0865 - 0.1782i
>> zero(w)
=
.2495
.1655 + 0.0018i
.1655 - 0.0018i
Построим переходную функцию командой step(w).
Результат её выполнения на рисунке 3.1.
>>step(w)
Рисунок 3.1 - Переходная функция h(t).
Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w).
Результат показан на рисунке 3.2.
>>impulse(w)
Рисунок 3.2 - Импульсная переходная функция.
Диаграмму Боде получим, используя команду bode(w)
- рисунок 4.3.
>>bode(w)
Рисунок 3.3 - Логарифмические частотные
характеристики.
>>nyquist(w)
Рисунок 3.4 - Частотный годограф.
Заключение
После выполнения курсовой работы по курсу
''Теория автоматического управления'' мы закрепили теоретические знания и
приобрели навыки самостоятельного решения расчетно-исследовательских задач по
основным разделам учебной дисциплины. Разобрали следующие основные вопросы:
· составление дифференциальных уравнений;
· исследование динамических свойств и
характеристик САУ;
· построение переходных процессов;
· определение качества переходных
процессов;
· построение моделей САУ и их исследование в
пакете MatLab.
Список литературы
1. Свешников А.Г., Тихонов А.Н.
Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1970.
. Бесекерский В.А., Попов Е.П.
Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.
. Д.Сю, Мейер А. Современная теория
автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972.
. Кузин Л.Т. Расчет и проектирование
дискретных систем управления. М.: Гос.науч. - техн. издательство
машиностроительной литературы, 1962.
. Солодовников
В.В.,ПлотниковВ.Н.,Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического
регулирования. М.: Машиностроение, 1985.
.Юревич Е.И. Теория автоматического
управления. Л.: Энергия, 1969.