-∞
Проанализируем:
Годограф начинается на действительной
положительной оси и проходит 3 квадранта против часовой стрелки, не пропуская
ни одного, устремившись в 3 квадранте в бесконечность. Из этого можно сделать
вывод, что система устойчива по частотному критерию Михайлова.
Значение критического коэффициента усиления
системы равно ширине годографа. Ширина годографа составляет ,
данное значение соответствует найденному по
критерию Гурвица.
При помощи частотного критерия Найквиста
Условие устойчивости:
Замкнутая САР устойчива, если
устойчива разомкнутая система и ее АФЧХ не охватывает точки с координатами .
АФЧХ разомкнутой САР - это годограф
вектора комплексной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной
плоскости при изменении частоты от 0 до.
Комплексная передаточная функция
может быть получена из передаточной функции заменой оператора p на:
Представим в виде:
;
.
Выделим мнимые и действительные
части комплексного числа в общем виде:
Подставим числовые значения:
Составим таблицу (все значения получены путем
лабораторного исследования):
ω
|
ω0
|
ω1
|
w2
|
w3
|
w4
|
w5
|
w6
|
w7
|
w8
|
ω9
|
Re(H(jω))
|
0
|
-0,05
|
-0,12
|
-0,19
|
-0,10
|
0
|
0,06
|
0,21
|
0,33
|
0,37
|
Im(H(jω))
|
0
|
0,02
|
0
|
-0,14
|
-0,31
|
-0,35
|
-0,36
|
-0,31
|
-0,17
|
0
|
Проанализируем:
Разомкнутая система устойчива и, как видно из
графика, АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0),
следовательно, замкнутая система устойчива по Найквисту.
Запас устойчивости замкнутой системы по
амплитуде определяется отрезком отрицательной действительной полуоси от точки
-1 до точки пересечения АФЧХ разомкнутой системы с отрицательной действительной
полуосью. Запас устойчивости по амплитуде показывает, насколько нужно увеличить
модуль АФЧХ разомкнутой системы, чтобы замкнутая система вышла на границу
устойчивости.
Запас устойчивости замкнутой системы по фазе
определяется углом g, который отсчитывается от
отрицательной действительной полуоси до луча, проведенного из начала координат
до точки пересечения окружности единичного радиуса с АФЧХ разомкнутой системы.
Запас устойчивости по фазе показывает, какое запаздывание (отрицательный
фазовый сдвиг) нужно внести в разомкнутую систему, чтобы замкнутая система
вышла на границу устойчивости.
Проведем на графике окружность единичного
радиуса с центром в начале координат. Запас устойчивости по амплитуде равен
1-0,12=0,88; запас устойчивости по фазе равен углу g=360˚=2pn
где (n= 1;2;3… n)
.
Построение кривой переходного
процесса и определение показателей качества
На основании математического описания системы
построим кривую переходного процесса замкнутой САР. Для этого воспользуемся
программным пакетом “ТАУ”.
Составим таблицу для построения переходного
процесса:
t
|
0
|
0.85
|
2
|
3.10
|
4.61
|
7.90
|
9.8
|
12.4
|
14.3
|
15.46
|
17
|
18
|
Y(t)
|
0
|
0
|
0.03
|
0.07
|
0.16
|
0.24
|
0.31
|
0.33
|
0.3
|
0.27
|
0.26
|
0.27
|
0.27
|
Определим основные показатели качества:
1. Установившееся
значение hуст=
0,27;
2. Максимальное
перерегулирование σmax:
;
;
3. Колебательность
процесса Y:
;
;
4. Время
регулирования tрег,
при котором hвых=
hуст
±5%:
tрег=
13.
Вывод: основные показатели качества исследуемой
системы соответствуют показателям качества работоспособных систем в динамике.
. Синтез системы автоматического
регулирования
Последовательный синтез
Ввод различных звеньев в прямую цепь
регулирования отражается на статических и динамических характеристиках системы.
При этом, исходя из свойств вводимых звеньев, можно получить комбинацию, при
которой достигаются требуемые показатели качества САР.
При выборе последовательного корректирующего
звена необходимо помнить, что дифференцирующие звенья увеличивают запас
устойчивости системы и увеличивают ее быстродействие, интегрирующие - улучшают
статику системы, но уменьшают запас устойчивости системы, безинерционные с W(p)=К,
уменьшают статическую ошибку системы, если К>1 и уменьшают при этом запас
устойчивости системы.
Подбирая параметры последовательного
корректирующего звена, необходимо добиться, чтобы скорректированная системы
отвечала требуемым показателям качества.
При анализе исследуемой САР был сделан вывод,
что она имеет высокую относительную статическую ошибку(статизм), для ее
уменьшения необходимо ввести звено с передаточной функцией
,
при k>1,
что позволит улучшить статику системы.
Введем в исследуемую систему последовательное
корректирующее звено с передаточной функцией
Для улучшения показателей возьмем k=0.2,
T1=1.
;
;
Передаточный коэффициент и статизм
скорректированной системы
Определим передаточный коэффициент
системы и статизм системы.
;
;
Статизм системы S<5%,
следовательно, введение данного корректирующего звена обеспечивает величину
статической ошибки, не превышающей допустимую.
Для определения устойчивости системы
по фазе и по амплитуде построим годограф Найквиста скорректированной
разомкнутой системы:
Разомкнутая система устойчива и АФЧХ
разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0),
следовательно, замкнутая скорректированная система устойчива по Найквисту.
Построение кривой переходного
процесса и определение показателей качества
автоматический устойчивость статизм качество
Построим переходную характеристику
скорректированной системы:
;
.
Определим основные показатели качества:
. Установившееся значение hуст=
0,9 увеличилось на 0,62 по сравнению со значением в исходной системе;
. Максимальное перерегулирование σmax:
;
3. Колебательность процесса Y:
;
- не изменилось;
После коррекции исходной САР относительная
статическая ошибка уменьшилась до допустимой, система осталась устойчивой. Все
показатели улучшились.
Заключение
Подведем итог выполненной работы. По ходу
выполнения работы решались задачи преобразования структурных схем,
преобразования передаточных функций, определения устойчивости САУ, построения
переходных характеристик.
Первая задача работы ставила своей целью
преобразование исходной САУ к одноконтурному виду. Передаточные функции
определенных звеньев при этом преобразовывались, образовывали эквивалентные
звенья с новыми передаточными функциями. Для анализа устойчивости
использовались три метода: критерий Гурвица, частотный критерий Михайлова,
частотный критерий Найквиста. Было определено, что система устойчива, но не
работоспособна из-за высокого статизма. Также был произведен анализ показателей
качества системы.
Следует также отметить, что благодаря некоторой
автоматизации расчетов с помощью ЭВМ выполнение работы значительно облегчилось.
Такие пакеты прикладных программ, как Microsoft Office Excel и программный
пакет “ТАУ”, использованные в процессе выполнения работы, помогли быстро и
более точно рассчитать параметры структурной схемы, параметры схемной
реализации, построить АФЧХ, графики переходных процессов.
Источники использованной информации
1. Лекции
по дисциплине ТАУ
. Интернет
. Прикладные
программы для анализа систем САР
Похожие работы на - Проектирование системы автоматического регулирования
|