Проектирование системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя

ВВЕДЕНИЕ

Системы автоматического регулирования применяются во многих областях современной техники: в авиационной и космической промышленности, для работы в подводных и морских средах, в наземной технике.

Синтез системы автоматического регулирования состоит в выборе структуры и параметров систем регулирования объектами, которые в соответствии с заданными техническими условиями обеспечивают наиболее рациональные характеристики по запасам устойчивости, показателям качества и точности. Сложности решения данной проблемы заключается в том, что при проектировании систем необходимо учитывать множество дополнительных факторов: надёжность функционирования, массу и габаритные размеры, стоимость, возможность работы при вибрации, в агрессивных средах, при значительных перепадах температуры и влажности.

Проектирование представляет собой процесс создания технической документации, опытных образцов и моделей объекта.

Существуют особенности САУ как объектов проектирования. В отличие от других объектов машиностроения и приборостроения, являющимися обычно отдельными устройствами, САУ представляет собой систему из устройств, работающих в режиме управления заданным объектом: объект управления (регулирования), регулятор, или управляющая часть, поддерживает требуемый режим работы объекта управления либо изменяет этот режим в соответствии с заданным законом или программой управления.

При этом большой вес приобретают такие проектные процедуры, как анализ устойчивости, качества и точности САУ, синтез регулятора, построение математических моделей объектов регулирования. При проектировании САУ существенное значение приобретает физическая разнородность и возмущающих воздействий.

Цели и критерии проектирования имеют исключительно важное значение, так как они определяют и направляют весь процесс проектирования. Срок проектирования устанавливается с учетом наискорейшего достижения цели создания САУ на мировом уровне.

В ходе выполнения курсового проекта нужно спроектировать систему автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя (ЭД). Объектом управления такой системы является вращающийся вал, нагруженный моментом . Цель управления состоит в обеспечении угла  поворота вала ЭД, близкого к заданной величине , которая может изменяться во времени. Для достижения этой цели необходимо спроектировать систему с обратной связью.

Оценки качества и точности проектируемой системы должны удовлетворять техническому заданию.

1. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ И СТРУКТУРНАЯ СХЕМЫ СИСТЕМЫ

Первый этап проектирования состоит в выборе элементов этой системы и формировании функциональной схемы.

В курсовом проекте угол поворота вала ЭД должен измеряться с помощью датчика (Д) одного из следующих типов:

1) потенциометрические;

2) индукционные (сельсины, вращающиеся трансформаторы, следящие трансформаторы магнесины);

3) емкостные;

4) фотоэлектрические.

Назначение этих датчиков состоит в преобразовании угла поворота вала в электрическое напряжение U. Усилитель напряжения (УН) суммирует этот сигнал с заданным  и формирует ошибку регулирования . Она усиливается по мощности с помощью усилителя УМ и подается на исполнительный двигатель. Соответствующая функциональная схема приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Функциональная схема электродвигателя

Электродвигатель как четырехполюсник характеризуется двумя входными параметрами:  - напряжение в цепи якоря и  - ток якоря и двумя выходными: М - момент вращения, W- угловая скорость вала. Эти характеристики связывают два уравнения четырехполюсника

  (1.1)

где частные передаточные функции имеют вид

 (1.2)

Уравнения (1.1), (1.2) следуют из дифференциальных уравнений двигателя

  (1.3)

где - индуктивность и сопротивление якорной цепи,  - ток якоря,

J - момент инерции якоря и всех жестко соединенных с ним частей,

 - электромагнитный вращающий момент двигателя,- момент сопротивления нагрузки, приведенной к валу двигателя.

Из приведенных уравнений следует структурная схема системы стабилизации, изображенная на рисунке 1.2, где обозначено

Д1, Д2 - датчики;

Ку - коэффициент усиления;

j - угол поворота вала.(s) - передаточная функция регулятора;e - высокочастотные шумы,

(s) - передаточная функция двигателя по управлению от напряжения U до угловой скорости вращения якоря ,

 (s)- передаточная функция двигателя по возмущению от момента сопротивления на валу двигателя до угловой скорости вращения якоря .

Рисунок 1.2 - Структурная схема системы стабилизации

  (1.4)

Параметры этих передаточных функций могут быть определены по характеристикам пускового момента  скорости холостого хода - :

(1.5)

Характеристики  и приводятся в справочной литературе [1] или в технической документации.

Для обеспечения заданных максимальных значений скорости и ускорения движения нагрузки  двигатель на валу должен развивать скорость  и момент , определяемые выражениями [2], [3], [4]

(1.6)

,(1.7)

где  и  - моменты инерции двигателя и редуктора;

 - момент инерции нагрузки;

 -максимальный момент сопротивления нагрузки;

 - передаточное число редуктора; - коэффициент полезного действия редуктора.

2. ВЫБОР И РАСЧЕТ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

Выбор исполнительного устройства будем осуществлять на основе минимизации требуемого момента инерции на валу двигателя и оптимизации ускорения движения нагрузки по передаточному числу редуктора.

2.1 Выбор двигателя

Исходными данными для выбора двигателя являются:

1) момент инерции в нагрузке  Jн=0.35 (кг∙м²)

2) момент в нагрузке  =17 (Н×м);

скорость вращения (максимальная) в нагрузке (рад/с);

) ускорение в нагрузке  ;

Определяем максимальный моментМн и мощность Рн в нагрузке.

М_н=J_н×+ [Н×м] (2.1)

М_н =0.35×1.5+17=17.525 [Н×м]

Р_н=М_н× [Вт](2.2)

Р_н=17.525×5=87.625 [Вт]

Требуемая мощность двигателя определяется по формуле

Р_тр=2×Р_н/h [Вт](2.3)

По полученной мощности Р_н определяем К.П.Д. из условия

(2.4)

Так как Рн100 Вт, то =0.8 и требуемая мощность

Р_тр= 2×87.625/0.8=219.06 [Вт]

Выбор двигателя производится по номинальной мощности двигателя, которая должна быть больше Р_тр.

Исходя из этого условия, выбираем двигатель СД-250А

Данный двигатель принадлежит к классу двигателей постоянного тока.

Данный двигатель имеет технические данные:

1) номинальная мощность, при исполнении Р_ном = 250 [Вт]

n_ном = 6000 [об/мин]или

4)напряжение U_ном = 60 [В]

КПД двигателя = 68 [%]

6) Массаm=5.5[кг]

7) Радиус ротора двигателяR=0.05 [м]

8) Ток якоря I_я=6.5 [А]

В первом приближении момент инерции ротора двигателя Jр вычисляется по формуле

J_р=m/2*R²[кг*м²](2.5)

J_р=5.5/2*0.0025=0.00688[кг*м²]

Момент инерции двигателя с редуктором вычисляется по формуле

J_дв=1.1*J_р=0.0076[кг*м²](2.6)

функциональный инерция вал двигатель

Вычислим оптимальное передаточное число редуктора:

(2.7)

Определяем максимальный момент двигателя, с помощью формулы уравнения баланса моментов через приведенный момент инерции:

(2.8)

Рассчитаем перегрузочную способность по моменту:

_м=/< 3(2.9)

_м=1.0135/0.392=2.585< 3

Определим перегрузочную способность по скорости:

(2.10)

На основании того, что условия для _м и  выполняются, делаем вывод о том, что двигатель CД-250А может быть использован для проектирования системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя.

2.2 Определение параметров передаточных функций двигателя

Необходимо получить передаточные функции двигателя в следующем виде:

(2.11)

где - передаточная функция двигателя по управлению от напряжения U до угловой скорости ;

 - передаточная функция двигателя по возмущению.

Параметры этих передаточных функций могут быть определены по характеристикам пускового момента  и скорости холостого хода - :

Таким образом, для двигателя СД-250А [1]:

1)      Пусковой момент: ;

)        Скорость холостого хода:

)        Индуктивность обмотки якоря двигателя: L_я =0.005 (Гн);

)        Сопротивление обмотки якоря двигателя: R_я = 2 (Ом).

Запишем передаточные функции двигателя:

Передаточная функция от управления до угла поворота имеет следующий вид:

Построим переходный процесс замкнутой САУ:

Рисунок 2.1- Переходный процесс исследуемой САУ

Передаточная функция от возмущения до угла поворота имеет следующий вид:

Построим переходный процесс замкнутой САУ:

Рисунок 2.2- Переходный процесс исследуемой САУ

Из рисунка 2.1 видно, что переходный процесс в системе имеет колебательный характер. Показатели качества не удовлетворяют требованиям задания (): перерегулирование -, а время регулирования - . Для улучшения показателей качества в систему необходимо ввести корректирующее звено.

3. РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА

Расчет регулятора осуществляем с помощью метода построения ЛАЧХ путем расчета передаточной функции корректирующего звена.

Исходными требованиями здесь являются характеристики точности и показатели качества переходного процесса. Требования по точности выводим из следующих величин:

предельная относительная ошибка воспроизведения полученного сигнала:

 ,где (3.1, 3.2)

максимальная частота полезного сигнала:

(3.2)

добротность системы:

,(3.3)

Тогда добротность системы:

,(3.4)

где

Тогда предельная относительная ошибка:

Решим задачу точности.

Передаточная функция разомкнутой САУ имеет астатизм первого порядка. Ошибка по положению будет равна нулю (С₀=0,т.е. приводим систему в заданную точку). Коэффициент скоростной ошибки определяется выражением:

,

где k₀- общий коэффициент передачи контура.

Мы должны так выбрать коэффициент усиления, чтобы обеспечить требования технического задания относительно установившейся ошибки:

(3.5)

С₀=0 , , где  - передаточная функция системы по ошибке, тогда:

(3.6)

Общий коэффициент передачи контура определяется из выражения:

Тогда коэффициент корректирующего звена:

3.1 Построение неизменяемой ЛАЧХ

Необходимо привести передаточную функцию разомкнутой САУ к виду:

Данные, необходимые для построения ЛАЧХ неизменяемой части системы:

1) L₁:;

) L₂: ;T₁ = 1;; w₁ = 1(наклон равен -20дБ/дек);

) L₃:;T₂ =4.05; w₂ =0.2463(наклон равен - 20дБ/дек);

) L₄: ;T₃ =0.0024; w₃ =399.9(наклон равен -20дБ/дек);

3.2 Построение желаемой ЛАЧХ

.        Необходимо найти области ограничения. Они определяются следующим образом:

 и  - эти точки откладываем по оси ординат;

 и  - эти точки откладываем по оси абсцисс соответственно.

2.       Находим частоту среза по формуле:

Желаемая ЛАЧХ состоит из 3 частей:

среднечастотная (строится по частоте среза под наклоном -20дБ);

низкочастотная (строится исходя из требований точности, а именно, путем сопряжения ЛАЧХ добротности и низкочастотной части желаемой ЛАЧХ);

высокочастотная (строится исходя из удобства выполнения графических операций).

.3 Построение ЛАЧХ корректирующего звена

Для этого необходимо из желаемой ЛАЧХ вычесть ЛАЧХ неизменяемой части системы, т.е. справедлива запись:

По полученной ЛАЧХ корректирующего звена можно найти передаточную функцию корректирующего звена W_кз. Для этого определим графически частоты для:

Получаем передаточную функцию корректирующего звена в следующем виде:

Построим переходный процесс системы с регулятором и проанализируем ее качество, а также проанализируем абсолютную ошибку воспроизведения полезного сигнала подавая различные входные воздействия. Для этого построим следующую схему в Simulink:

Рисунок 3.1 - Структурная схема системы стабилизации

Рисунок 3.2 - Переходный процесс замкнутой САУ с регулятором

Как видно из рисунка 3.2, прямые показатели качества отвечают заданным требованиям.

Перерегулирование:

Время регулирования:

Рисунок 3.3 График входного воздействия U(t)=1(t), реакции системы на данное воздействие y(t) и ошибки ε(t)

Рисунок 3.4 - График входного воздействия u(t)=1.5(t), реакции системы y(t) на данное воздействие, и ошибки ε(t)

Рисунок 3.5 - График входного воздействия U(t)=, реакции системы y(t) на данное воздействие, и ошибки ε(t)

Рисунок 3.6 - График входного воздействия U(t)=, реакции системы на данное воздействие y(t) и ошибки ε(t)

Проанализировав осциллограммы ошибок ε(t), изображенные на рисунках 3.3-3.6, можно сделать вывод, что САУ с регулятором обеспечивают заданные требования по точности: ошибка воспроизведения в установившемся режиме <0.05 (по ТЗ).

Также, в ходе выполнения курсового проекта, была построена виртуальная модель двигателя, которая изображена на рисунке 3.7. Однако в ходе экспериментов было обнаружено, что результаты моделирования отличаются от результатов, полученных в результате задачи синтеза. Данные расхождения можно связать с коэффициента трения, который не учитывается при получении модели двигателя в виде передаточных функций.

Рисунок 3.7 - Функциональная (виртуальная) модель двигателя

4. РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Электрическая природа корректирующего звена обеспечивает предъявление к нему следующих требований:

·        надежность;

·        дешевизна.

Простоту реализации, дешевизну, а главное высокую надежность обеспечивает применение так называемых «пассивных схем», основанных на применении резисторов и конденсаторов.

Корректирующее звено имеет сравнительно простую передаточную функцию. Ее можно реализовать с помощью последовательно соединённых пассивных дифференцирующего и интегрирующего звеньев [1]. Далее рассмотрим это подробнее.

В приложении А приведена ЛАЧХ корректирующего звена, которая может быть разбита на 2 ЛАЧХ элементарных звеньев: пассивного дифференцирующего и пассивного интегрирующего (L_1кз, L_2кз) и ЛАЧХ коэффициента усиления . Последний можно реализовать на усилителе.

По полученному в разделе 3 корректирующему звену вида:

произведем выбор корректирующего устройства на операционных усилителях.

Схема интегрирующего звена имеет вид:

Рисунок 4.1 - Электрическая схема интегрирующего звена

Передаточная функция интегрирующего звена имеет следующий вид:

Пусть С₁₁=0.001(Ф), тогда R₁₁=4(кОм), R₁₂=10(МОм).

Схема дифференцирующего звена имеет вид:

Рисунок 4.2 - Электрическая схема дифференцирующего звена

Передаточная функция дифференцирующего звена имеет следующий вид:

Пусть С₂₁=0.001(Ф), тогда R₂₁=840(Ом), R₂₂=281.5(кОм).

В качестве согласующего звена возьмём операционный усилитель, схема которого имеет следующий вид:

Рисунок 4.3 - Электрическая схема усилительного звена

Найдём коэффициент k усилителя

Сопротивления R1 и R2 в данном случае имеют следующую взаимосвязь:

,

тогда R₃₁=5.96(MОм), R₃₂=1(Ом)

Выберем номинальные значения резисторов и конденсаторов из справочной литературы [5,6]:

)Обратимся к таблице номинальных сопротивлений и выберем по исходным данным тип резисторов, а именно:

-для - резистор с подавленной реактивностью (высококачественный) и металлодиэлектрический, для которого ;

для - резистор постоянный проволочный прецизионный особостабильный, для которого ;

для  - резистор с подавленной реактивностью (высококачественный) и металлодиэлектрический, для которого

для - резистор с подавленной реактивностью (высококачественный) и металлодиэлектрический, для которого ;

для - резистор постоянный проволочный прецизионный особо стабильный, для которого;

для - резистор с подавленной реактивностью (высококачественный) и металлодиэлектрический, для которого .

)Обратимся к таблице номинальных емкостей и выберем по исходным данным тип конденсаторов, а именно:

для - конденсаторы широкого применения, конденсатор бумажный герметизированный термостойкий, для которого  .

для- конденсаторы широкого применения, конденсатор бумажный герметизированный термостойкий, для которого

В соответствии с рассчитанными выше значениями производится выбор резисторов и конденсаторов. Выбираются постоянные проволочные точные резисторы ПТМН - 2 шт. (тип МВСГ) и металлодиэлектрические резисторы (тип С2-10) - 4 шт. и керамические трубчатые повышенной надежности конденсаторы КТ-2Е - 2 шт.

Схема электрическая принципиальная корректирующего звена представлена в приложении Б.

5. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ САУ

Определим интенсивность отказов и среднюю наработку для корректирующего звена и всей САУ, а так же рассчитаем активный резерв на период 10000 часов безотказной работы САУ. Ниже представлена таблица элементов корректирующего звена и интенсивностей их отказа.

Таблица 5.1 - Интенсивности отказов элементов корректирующего

Вероятность безотказной работы устройства при наличии в нем N элементов, включенных без резервирования, рассчитывается следующим образом:

где - интенсивность отказа элемента.

Если имеется n типов элементов и i-й тип содержит N_iравно-надежных элементов, то:

Рассчитаем надежность синтезированной системы управления.

.        Определяем интенсивность отказа схемы корректирующего звена (КЗ) и всей системы в целом:

.        Вероятность безотказной работы схемы КЗ и системы с двигателем:

3.       Активный резерв схемы КЗ и системы с двигателем на период 10000 часов с вероятностью 0.99:

Вводим резервные копии схемы числом k_сх=1.Вероятность безотказной работы схемы с резервными копиями:

Вероятность безотказной работы системы с резервными копиями схем корректирующего звена, не включающих двигатель, числом k_сис=2:

4.       Среднее время наработки на отказ для схемы КЗ и САУ в целом:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсового проекта была разработана система автоматического регулирования угла поворота вала двигателя, нагруженного некоторым моментом. Спроектированная САР отвечает требованиям качества и точности, изложенным в техническом задании.

В результате введения в систему корректирующего звена были получены следующие характеристики:

·        время регулирования t_p = 1.24 (с);

·        перерегулирование

Так же был произведен расчет надежности САУ, получены результаты:

·        среднее время наработки всей САУ до первого отказа составляет 24366ч, схемы КЗ - 90580 ч;

·        вероятность безотказной работы корректирующего устройства в течение 10000 часов составляет 89.54%, САУ -66.32%;

·        вероятность безотказной работы корректирующего устройства при введении 1 резервной схемы в течение 10000 часов составляет 99.64%, САУ при введении 2 резервных копий схемы без двигателя - 99.88%;

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Копылова И.П. Справочник по электрическим машинам том 2/И.П.Копылова, Б.К. Клокова. -М.: Энергоатомиздат, 1988. -688c.

. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования/ В.А. Бесекерский. -М: Наука, 1970.- 768c.

. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования/ Ю.И. Топчеев. -М: Машиностроение, 1989.- 752с.

. Ушакова И.А. Надёжность технических систем/ И.А.Ушакова. - М: Радио и связь, 1985.

. Резисторы: Справочник/ В.В. Дубровский, Д.М. Иванов, Н.Я. Пратусевич-М.: Радио и связь, 1991.-528с.

. Герман-Галкин С.Г. Matlab&Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК/ C.Г. Герман-Галкин. - СПб.: КОРОНА-Век, 2008. - 368 с.