Исследование динамических характеристик системы автоматического управления

Исследование динамических характеристик системы автоматического управления

Курсовая работа

по дисциплине

Теория автоматического управления

Тема

Исследование динамических характеристик

системы автоматического управления

Введение

При проектировании автоматических систем приходиться решать такие задачи, как обеспечение устойчивости и точности процесса регулирования, имеющие противоречивый характер. Удовлетворительное решение первой задачи, соответствующее нужному запасу устойчивости, может привести к неудовлетворительным характеристикам в переходном процессе или в установившемся режиме. Возможен и противоположный случай, когда реализация требуемых характеристик качества, например связанная с повышением точности в установившемся типовом режиме, сопровождается чрезмерным понижением запаса устойчивости. Противоречие между двумя задачами особенно наглядно проявляется, если делается попытка решить их одним и тем же способом. Например, уменьшение ошибок в установившемся режиме методом повышения коэффициента усиления в разомкнутой системе, как правило, приводит к уменьшению запаса устойчивости.

Удовлетворительное решение задачи реализации, как требуемого запаса устойчивости, так и качества процесса регулирования может быть достигнуто при одновременном использовании методов и изменении структуры системы или включении корректирующих устройств в прямую цепь, либо цепь внутренней обратной связи. Основное назначение корректирующего устройства - изменение динамических свойств системы в направлении желаемых характеристик, что проявляется в изменении усиления по отдельным гармоникам или только в той области частот, которая оказывается существенной для формирования той или иной динамической характеристики. Влияние корректирующего устройства на динамические свойства системы проявляется также и в изменении фазовой характеристики.

Использование корректирующих устройств наряду с изменением коэффициента усиления в разомкнутой цепи приводит в конечном итоге к деформации частотных характеристик, что и определяет коррекцию динамических свойств системы.

Поэтому целью, данной курсовой работы является: на основе анализа устойчивости и точности САУ разработать рекомендации по повышению качества процесса управления.

Исходные данные:

Структурная схема отображает систему автоматического регулирования угла поворота редуктора И_р, соединяющего вал электродвигателя и объект управления. (например, руку робота).

На структурной схеме задающее напряжение U_з сравнивается с напряжением U_д датчика скорости вращения или угла поворота. На выходе вычитающего (сравнивающего) устройства формируется сигнал рассогласования .

Передаточные функции звеньев САУ

.Усилитель

W_y=

Коэффициент передачи k_у=10³, постоянная времени T_у=0,04с

.Электродвигатель

W_дв=

где коэффициент передачи электродвигателя k_дв=0,6; электромеханическая постоянная времени T_м=1,6 с; электромагнитная постоянная времени Т_я=1 с;

3. Датчик скорости вращения ротора электродвигателя

 ,

где коэффициент передачи k_дт = 0,02 В/(рад/с); постоянная времени T_д=0,1 с.

.Звено корректирующей обратной связи

W_0i(p) = k_0ip,

где k₀₁ = 2*10^-3, k₀₂ =5

При необходимости коэффициенты передачи корректирующих звеньев

k_0i, i = 1,2,3,4 могут варьироваться для обеспечения качества САУ.

Основные вопросы, подлежащие исследованию и разработке

.        Анализ устойчивости САУ с применением алгебраического и частного критериев устойчивости.

.1.     Составление передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ.

1.2.   Анализ устойчивости САУ с применением критерия Рауса-Гурвица.

.3.     Анализ устойчивости САУ с применением критерия Найквиста.

.4.     Анализ путей повышения устойчивости САУ.

2.      Анализ точности САУ в вынужденном режиме.

.1.     Анализ статической ошибки.

2.2.   Анализ ошибки по скорости.

.3.     Анализ путей повышения устойчивости САУ.

3.      Анализ качества переходного процесса.

.1.     Частотный метод анализа.

3.2.   Корневой метод анализа.

.3.     Анализ путей повышения качества переходного процесса.

4.      Разработка рекомендаций по повышению качества процесса управления исследуемой САУ.

.1.     Выбор путей коррекции САУ.

4.2.   Расчет запасов устойчивости скорректированной САУ по амплитуде и фазе.

.3.     Расчет точности скорректированной САУ в вынужденном режиме.

.4.     Оценка качества переходного процесса скорректированной САУ.

1. Анализ устойчивости САУ с применением алгебраического и частного критериев устойчивости

автоматический система управление

1.1 Составление передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ

Передаточная функция контура с отрицательной обратной связью определяется следующим образом:

Следовательно, для нашей системы уравнения с такой связью примут вид:

Звенья W1(p), W2(p) соединены последовательно, поэтому передаточная функция разомкнутой системы будет иметь следующий вид:

А передаточная функция замкнутой системы будет равна:

Прежде чем анализировать устойчивость САУ по критериям Рауса-Гурвица и Найквиста, найдем корни уравнения разомкнутой системы. Данное условие является необходимым, но не достаточным.

Наше уравнение имеет вид:

Приравниваем к 0 и находим корни:

(0.04p+1)*(1.6p²+1.6p+1)=0

р₁=-25

р₁=-0,5-0,61i

р₁=-0.5+0.61i

Все корни расположены левее оси.

Теперь приступаем к анализу по критерию Рауса-Гурвица.

1.2    Анализ устойчивости САУ с применением критерия Рауса-Гурвица

Характеристическое уравнение нашей системы представим в виде полинома и получим в виде:

Находим корни характеристического уравнения:

Отмечаем корни на комплексной оси

Как видно из рисунка все корни данного уравнения отрицательны.

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительными при а0>0. Составляем определитель Гурвица: по главной диагонали записываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а₁, определитель заполняется по столбцам, вниз от главной диагонали записываются коэффициенты с убывающим индексом, вверх - с возрастающим индексом, недостающие коэффициенты заполняются нулями.

Матрица нашей системы

Т.к. определитель Гурвица и его диагональные миноры положительные, то делаем вывод, что система устойчивая.

1.3    Анализ устойчивости САУ с применением критерия Найквиста

Если разомкнутая цепь системы устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой цепи не охватывала точку (-1, j0).

Для построения годографа Найквиста делается замена p=jw

Общий вид годографа

Начало годографа в первом квадранте

Не охватывает критическую точку (-1;j0)

Вывод: Следовательно, и в замкнутом состоянии система также устойчива.

1.4    Анализ путей повышения устойчивости САУ

Устойчивость линейной системы определяется ее собственными свойствами и не зависит от внешних факторов, поэтому она будет предсказуемым образом реагировать на различные внешние воздействия и начальные условия. Для анализа устойчивости в зависимости от ситуации можно использовать различные критерии.

С целью нормального функционирования системы свойство устойчивости должно сохраняться при изменении ее параметров в некотором диапазоне, поэтому на этапе проектирования необходимо проверять наличие определенного запаса устойчивости системы.

2. Анализ точности САУ в вынужденном режиме

2.1 Анализ статической ошибки

Статическая ошибка (ошибка по положению) возникает в системе при отработке единичного воздействия;

.2 Анализ ошибки по скорости

Кинетическая ошибка (ошибка по скорости) возникает в системе при отработке линейно - возрастающего воздействия;

3. Анализ качества переходного процесса

3.1    Частотный метод анализа

Устойчивость замкнутой САУ зависит от расположения годографа АФЧХ разомкнутой системы относительно критической точки. Чем ближе эта кривая проходит от критической точки, тем ближе замкнутая САУ к границе устойчивости. Для устойчивых систем удаление АФЧХ разомкнутой системы от критической точки принято оценивать запасами устойчивости по фазе и по модулю.

Минимально допустимые запасы устойчивости по амплитуде должны быть не менее 6дБ, а по фазе не менее 30°.

Запас устойчивости по амплитуде 11 дБ

Запас устойчивости по амплитуде показывает на сколько можно увеличить коэффициент усиления системы без потери ее устойчивости.

Запас устойчивости по фазе 180-140=40

Запас устойчивости по фазе показывает на сколько можно изменить фазу АФХ без потери устойчивости замкнутой системы.

.2 Корневой метод анализа

Критерий длительности- степень устойчивости

Корневой оценкой быстродействия может служить расстояние до мнимой оси от ближайшего к ней корня, т. е.

Приближенно оценить время переходного процесса можно по соотношению

где  - относительная статическая ошибка.

Критерий колебательности- степень колебательности

Колебательные процессы в системе будут наблюдаться только в том случае, когда характеристическое уравнение содержит комплексно-сопряженные корни

Склонность системы к колебаниям характеризует оценка

Таким образом, чем больше величина  тем более колебательный характер будут иметь переходные процессы и наоборот.

.4 Анализ путей повышения качества переходного процесса

О качестве работы динамической системы можно судить по косвенным признакам, которые называются показателями качества переходного процесса и определяются без непосредственного расчета переходного процесса. При этом всегда предполагается, что исследуемая система устойчива, так как бессмысленно оценивать качество неустойчивых процессов.

Различные способы анализа показателей качества переходного процесса:

.Оценками быстродействия могут служить:

-          - время от начала процесса до первого момента достижения установившегося значения ;

-          - время достижения первого максимума;

-          - время от начала процесса до момента достижения установившегося значения  со статической ошибкой.

Чаще всего используют величину  -время переходного процесса.

. Перерегулирование- количественная оценка, характеризующая колебательные свойства системы.

Чем больше перерегулирование, тем более система склонна к колебаниям.

.Для оценки быстроты затухания колебательного процесса используют логарифмический декремент затухания.

.Интегральные оценки качества переходного процесса-1-ая,2-ая и 3-я интегральные оценки.

Список литературы

1.  Юревич Е.И. Теория автоматического управления . Учебник для вузов / Е.И. Юревич. -3-е изд. - БХВ-Петербург, 2007

2.  Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования. Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2004.

3.      Савин М.М. Теория автоматического управления: Учеб. пособие для вузов/ М.М. Савин, В.С. Елсуков, О.Н. Пятина; под ред. д.т.н., проф. В.И. Лачина. Ростов н/Д: Феникс, 2007.