Анализ электромеханической следящей системы

Анализ электромеханической следящей системы

1. Исходные данные

.1 Электромеханическая система управления руки робота

На рис.1 представлена электромеханическая система управления руки робота, в таблице 1- параметры двигателя, в таблице 2- параметры элементов системы, в таблице 3- параметры качества регулирования системы

Таблица 1. Параметры двигателя

Таблица 2. Параметры элементов системы

Таблица 3. Параметры качества регулирования системы

Таблица 4. Параметры передаточной функции двигателя

2. Дифференциальные уравнения электромеханической системы

.1 Классическая форма записи уравнений

Система уравнений, описывающих работу двигателя, сводится к единому уравнению, где в качестве переменных две величины: UH(t) и вр(t).

*+ *  + CЕ вр (t)= UЯ(t)                             (2.1)

Разделим обе части уравнения (2.1) на величину CЕ и введем константы ТМ, ТЯ, КД

ТМ ТЯ *  + ТМ *  += КД UЯ(t)                         (2.2)

UЯ(t)= КПУ2 * Ку * UП(t)- Ту;

Предварительный усилитель (ПУ1, см.Рис.1) представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом передачи КПУ1. Уравнение предварительного усилителя (ПУ1):

UП(t)= КПУ1 * Uу(t);

Редуктор представляет собой интегрирующее звено и служит для преобразования скорости вращения вала двигателя 𝝎дв(t) в угол поворота jр(t). Уравнение редуктора

jр(t)=

Тахогенератор- устройство для измерения скорости вращения. Напряжение на выходе тахогенератора Uвых(t) пропорционально скорости вращения(t).

UП(t)= КП*;

Датчик угла поворота (ДОС).Напряжение на выходе ДОС Uвых(t) пропорционально углу поворота jр(t).

UДОС(t)= КДОС * jр(t).

.2 Уравнения состояний системы управления и двигателя

Рис.1

На Рис.1представлена структурная схема системы управления.

По полученной структурной схеме запишем уравнения состояния системы управления

Х=  + ;

Y=X;

Воспользуемся теми же преобразованиями для составления уравнений состояния двигателя, представленного типовым динамическим звеном второго порядка.

Рис2.

На Рис.2 представлена структурная схема двигателя

Х=А*Х + В*U;

Y=C*Х +D*U

Где 0 1 0

А=   ; В=  ; С=(1 0); D=0;

3. Структурная схема электромеханической следящей системы

.1.Блок-схема электромеханической следящей системы

Рис.3

.2 Структурная схема САР скорости с развернутой структурной схемой двигателя

Рис.4-структурная схема САР скорости

Рис.5-структурная схема ДПТ

3.3 Структурная схема электромеханической следящей системы с свернутой структурной схемой двигателя

Рис.6-структурная схема электромеханической следящей системы.

.4 Передаточные функции САР скорости по управлению в tf-форме и разомкнутой и замкнутой электромеханической следящей системы

Передаточная функция САР скорости по управлению d tf форме:

Wзам(р)=

в0=Краз

а0=1+ Краз

а1=Тм+Ту(сек)

а2= Тм Тя+ Тм Ту(сек2)

а3= Тм Тя Ту(сек3)

ПФ разомкнутой электромеханической следящей системы.

Wраз(р)=

ПФ замкнутой электромеханической следящей системы.

Wзам(р)=

Краз= Кдос Кпу Ку Кд Кред

. Анализ электромеханической следящей системы

.1 Анализ устойчивости

Характеристическое уравнение следящей системы определяется:

a4s4+a3s3+a2s2+a1s+a0=0=Тм Тя Ту=0,0359*0,0274*0,005=49,18*10-7

а3= Тм Ту+ Тм Тя=0,0359*0,005+0,0359*0,0274=11,6316*10-4

а2= Тм Ту=0,0001795

а1=1+КПУ1 К Кд КТГ=1+2,2*220*0,619*0,0039=2,1684244

а0= КПУ1 К Кд Ку Кр КПУ2=2,2*220*0,619*10*0,01*2,2=65,91112

Определитель Гурвица:

а1 а3 0 0

а0 а2 a4 0

D= 0 а1 а3 0

0 а0 а2 a4

a4=49,18*10-7

а3=11,6316*10-4

а2=0,0001795

а1=2,1684244

а0=65,91112

условие устойчивости для системы следующее:

D= а1 а2 а3- а12 a4- а0 а32>0

D<0

.1.2 Анализ устойчивости

На рисунке 7 представлена переходная характеристика двигателя с предварительной установкой s=6%

Рис.7-ПХ двигателя с предварительной установкой s=6%

Рис.8-ПХ нескорректированной САР скорости

Рис.9- ПХ нескорректированной СС.

.1.3 Анализ по корням характеристического уравнения >>Pole/Zero

Рис.10

Так как корни находятся в левой и правой полуплоскости:

s1=-198

s2=-50,3

s3=6,04+36,2i

s4=6,04-36,то система не устойчива.

4.1.4 Анализ устойчивости по АФЧХ разомкнутой системы >>Nyquist

Рис.11- ПХ АФЧХ разомкнутой системы

АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами ( -1;j0),следовательно, система не устойчива.

.1.5 Анализ устойчивости по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы >>Bode

Рис. 12-ПХ ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой СС с указанием запаса по амплитуде и запаса по фазе.

.2 Анализ показателей качества САР скорости и следящей системы

.2.1 Анализ показателей качества САР скорости

По условиям работы САР скорости её переходная характеристика должна иметь установившееся значение:

hуст=n=1120 (об/мин).

Подбирая коэффициент КПУ2,получаем

Рис.13-ПХ скорректированной САР скорости. КПУ2=0,841, hуст=n=1120 (об/мин),tр=0,164(с).

.2.2 Анализ показателей качества следящей системы

Подбирая КПУ1, мы должны получить переходную характеристику с =()%.

Рис.14-ПХ Скорректированной СС системы

КПУ1=0,783,s=0,041%, tр=0,186(с).

.3 Анализ точности

.3.1 Позиционная ошибка САР скорости

Рис.15- переходная характеристика позиционной ошибки e1(t).

Рассчитаем относительное значение ошибки:

D==

.3.2 Скоростная ошибка СС

Рис.16- переходная характеристика скоростной ошибки. С указанием eуст2=0,114(1/с)

5. Коррекция электромеханической следящей системы

Так как переходная характеристика h(t) при настройке hуст=n(об/мин) имеет перерегулирование s, которое не совпадает с s=6%,то требуется ввести корректирующее устройство.

.1 Коррекция САР скорости.

>>[a,b,c,d]=linmod(‘god’)

>>h1=ss(a,b,c,d)

>>g=tf(h1)

>>h=tf(ktg)

>>c=tf(1)

>>f=tf(220)

>>rltool

Рис.17.1-упрощенная схема корневого годографа

Элементы корневого годографа:

G- разомкнутая САР скорости;

C- компенсатор, коэффициент передачи равен 1;

F- задающее напряжение, коэффициент передачи 220;

Н- тахогенератор, коэффициент передачи КТГ.