Синтез дискретного корректирующего устройства

Содержание

1. Область применения системы

2. Разработка структурной схемы и математической модели САУ

3. Синтез дискретного корректирующего устройства

4. Анализ качества дискретной САУ

Заключение

Список использованных источников

1. Область применения системы

Системы автоматического регулирования в настоящее время очень широко применяются в производственном процессе.

Рассмотрим, к примеру, процесс производства кефира.

Регулирование уровня молока в баке.

Температура производственной закваски регулируется путем подачи пара в заквасочник. Она не должна превышать 600,6 ْÑ. Измерение температуры осуществляется термометром сопротивления ТСП-5071, сигнал подаётся на контроллер, с которого по заложенной программе и осуществляется управление клапаном.

Перерегулирование σ=1 %.

Рисунок 1.1 - Схема регулирования температуры закваски в заквасочнике.

Рисунок 1.2 - Контур автоматизации регулирования температуры в заквасочнике.

Регулирование расхода производственной закваски. Расход закваски после заквасочника должен составлять 3003,5 м³/ч, измерение расхода осуществляется дозатором ШЖУ-40-16.

В случае не соблюдения режима расхода, сигнал поступает на контроллер, который формирует управляющее воздействие поступающее на трехходовой клапан.

Перерегулирование: σ=1,2%.

Рисунок 1.3 - Схема регулирования расхода производственной закваски.

Рисунок 1.4 - Контур автоматизации регулирования расхода производственной закваски

Регулирование температуры кефира, осуществляется путем подачи холодной воды в резервуар для сквашивания кефира, при этом температура кефира равна 25±0,25 ⁰С. Измерение температуры осуществляется термометром сопротивления ТСП-5071, сигнал подаётся на контроллер, с которого по заложенной программе и осуществляется управление клапаном.

Перерегулирование σ=1 %.

Рисунок 1.5 - Регулирования температуры кефира

Рисунок 1.6 - Контур автоматизации регулирования температуры кефира.

2. Ðàçðàáîòêà ñòðóêòóðíîé ñõåìû è ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ÑÀÓ

Ïîñòðîèì êðèâóþ ðàçãîíà ïî äàííûì èç ïðèëîæåíèÿ À òàáëèöû À1 â ñîîòâåòñòâèè ñ âàðèàíòîì À5.

Ðèñóíîê 2.1 - Çàäàííàÿ êðèâàÿ ðàçãîíà

Òàáëèöà 2.1 - Èñõîäíûå äàííûå

Òðåáóåìîå âðåìÿ ðåãóëèðîâàíèÿ t_p = 22c;

Äîïóñòèìîå äèíàìè÷åñêîå îòêëîíåíèå ðåãóëèðóåìîãî ïàðàìåòðà îò óñòàíîâèâøåãîñÿ çíà÷åíèÿ j₁ =8%;

Âåëè÷èíà âíåøíåãî âîçìóùàþùåãî âîçäåéñòâèÿ l = 0,3;

Ïåðèîä êâàíòîâàíèÿ T₀ = 0,1 ñ.

Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ðàçîìêíóòîé ñèñòåìû W (p) àïïðîêñèìèðóåì èñõîäíóþ êðèâóþ ðàçãîíà. Äëÿ àïïðîêñèìàöèè ìîæíî âûáðàòü àïåðèîäè÷åñêîå çâåíî 2-ãî ïîðÿäêà èëè çâåíî ÷èñòîãî çàïàçäûâàíèÿ.

Âûáåðåì àïåðèîäè÷åñêîå çâåíî 2 ïîðÿäêà, òàê êàê îíî îáåñïå÷èâàåò õîðîøèé çàïàñ óñòîé÷èâîñòè ïî àìïëèòóäå è ïî ôàçå.

Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ àïåðèîäè÷åñêîãî çâåíà 2 ïîðÿäêà èìååò âèä

 (1)

Äëÿ íàõîæäåíèÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ Ò₁ è Ò₂ ñîñòàâèì ñèñòåìó óðàâíåíèé

Ðåøèâ ñèñòåìó óðàâíåíèé, ïîëó÷èì: Ò₁ = 1 ñ, Ò₂ = 5 ñ.

Êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ Ê=17.

Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷èëè ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ðàçîìêíóòîé ñèñòåìû

. (2)

Ïîñòðîèì êðèâóþ ðàçãîíà ïî ïîëó÷åííîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè, è îïðåäåëèì ðàññ÷èòàííîå çíà÷åíèå âûõîäíîé êîîðäèíàòû.

Ðèñóíîê 2.2 - Ïîëó÷åííàÿ êðèâàÿ ðàçãîíà

Òàáëèöà 2.2 - Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ âûõîäíûõ êîîðäèíàò

Ðàññ÷èòàåì ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå ïîëó÷åííîé êðèâîé ðàçãîíà îò çàäàííîé

 (3)

ãäå

ó_ç - çàäàííîå çíà÷åíèå âûõîäíîé êîîðäèíàòû;

ó_ð - ðàññ÷èòàííîå çíà÷åíèå âûõîäíîé êîîðäèíàòû;

N - ÷èñëî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷åê.

Çíà÷åíèå σ íå äîëæíî ïðåâûøàòü 10.

Äëÿ ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ïî ôîðìóëå (3) ìîæíî çàïèñàòü

. (4)

Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå σ ìåíüøå 10, çíà÷èò, êðèâóþ ðàçãîíà ìîæíî âûðàçèòü ïîëó÷åííîé íàìè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé ðàçîìêíóòîé ñèñòåìû (2)

Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ïðåäñòàâëåííîé ÑÀÓ èçîáðàæåíà íà ðèñóíêå 3,ãäåW₁ - óñòðîéñòâî óïðàâëåíèÿ  (5)

W₂ - îáúåêò óïðàâëåíèÿ (6)

Ðèñóíîê 2.3 - Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà èñõîäíîé ÑÀÓ

Âûïîëíèì àíàëèç êà÷åñòâà.

Ãëàâíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû

 (7)

Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî îøèáêå

Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî âîçìóùåíèþ

 (9)

Àíàëèç êà÷åñòâà ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ ïðèíÿòî îöåíèâàòü ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùèõ ïîêàçàòåëåé - âðåìåíè ðåãóëèðîâàíèÿ, âåëè÷èíû ïåðåðåãóëèðîâàíèÿ, çíà÷åíèÿ îøèáêè â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå, òî÷íîñòè, è ÷èñëà êîëåáàíèé ðåãóëèðóåìîé âåëè÷èíû çà âðåìÿ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà.

Èíòåðâàë âðåìåíè, ïî èñòå÷åíèè êîòîðîãî îòêëîíåíèå ïåðåõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè îò óñòàíîâèâøåãîñÿ çíà÷åíèÿ íå ïðåâûøàåò âåëè÷èíû d = 15%, íàçûâàåòñÿ âðåìåíåì ðåãóëèðîâàíèÿ t_p. Âðåìÿ ðåãóëèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêîé áûñòðîäåéñòâèÿ ñèñòåìû, ò.å. îïðåäåëÿåò äëèòåëüíîñòü ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà.

Ïîäâåðãíåì àíàëèçó ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ çàìêíóòîé ñèñòåìû (7).

Àíàëèç â ïàêåòå MATLAB ïîçâîëèë ïîëó÷èòü ñëåäóþùóþ èíôîðìàöèþ.

Ðèñóíîê 2.4 - Ãðàôèê ãëàâíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè çàìêíóòîé èñõîäíîé ÑÀÓ

Âðåìÿ ðåãóëèðîâàíèÿ: t_ð = 4.19;

Ïåðåðåãóëèðîâàíèå: σ=35.1%;

Óñòàíîâèâøååñÿ çíà÷åíèå =0,954;

Ñòàòè÷åñêàÿ îøèáêà =1-0,954= 0,046.

Íàéäåì íåêîòîðûå íåîáõîäèìûå íàì äàííûå. Âû÷èñëèì âåëè÷èíó ïåðåðåãóëèðîâàíèÿ

ãäå .

Ðèñóíîê 2.5 - Ãðàôèê ãëàâíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïî îøèáêå

Âðåìÿ ðåãóëèðîâàíèÿ t_ð=4.19 ñ.

Ðèñóíîê 2.6 - Ãðàôèê ãëàâíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïî âîçìóùåíèþ

Âðåìÿ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà t_p= 5, 19;

Óñòàíîâèâøååñÿ çíà÷åíèå = 0,05.

Ðèñóíîê 2.7 - ËÀ×Õ è Ô×Õ ãëàâíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè èñõîäíîé ÑÀÓ

Ïîëó÷èëè çàïàñ ïî ôàçå Dj = 37˚. Çàïàñ ïî àìïëèòóäå DL îáåñïå÷åí, òàê êàê ïî ãðàôèêó âèäíî, ÷òî ËÔ×Õ íå äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ - 180˚. ó÷åííóþ ïî êðèâîé ðàçãîíàííîé ÑÀÓ.

Äëÿ àíàëèçà êà÷åñòâà èñõîäíîé ÑÀÓ ñîñòàâèì òàáëèöó ïàðàìåòðîâ (òàáëèöà 1):

Òàáëèöà 1

Èç àíàëèçà êà÷åñòâà ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ âèäíî, ÷òî èñõîäíàÿ ñèñòåìà íå óäîâëåòâîðÿåò çàäàííûì ïîêàçàòåëÿì êà÷åñòâà.

Ïîâûñèòü êà÷åñòâî ïðîöåññà ðåãóëèðîâàíèÿ ìîæíî ñ ïîìîùüþ ñèíòåçà ÑÀÓ, ò.å. èçìåíèòü äèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà ñèñòåìû ðåãóëèðîâàíèÿ, ïîäîáðàâ îïòèìàëüíûå íàñòðîéêè ðåãóëÿòîðà.

3. Ñèíòåç äèñêðåòíîãî êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà

Ïîâûñèòü êà÷åñòâî ïðîöåññà ðåãóëèðîâàíèÿ ìîæíî ñ ïîìîùüþ ñèíòåçà ÑÀÓ, ò. å èçìåíÿÿ äèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà ñèñòåìû ðåãóëèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ êîððåêòèðóþùèõ óñòðîéñòâ.

Êîððåêòèðóþùèå óñòðîéñòâà ìîãóò ïîäêëþ÷àòüñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî èëè ïàðàëëåëüíî çâåíüÿì ñèñòåìû, òåì ñàìûì, èçìåíÿÿ åå ñòðóêòóðó. Ðàññìîòðèì ñèíòåç ÑÀÓ ïðè âêëþ÷åíèè ÏÈÄ-ðåãóëÿòîðà.

Òðåáóåòñÿ ââåñòè ÏÈÄ-ðåãóëÿòîð òàê, ÷òîáû ñèñòåìà â öåëîì îáëàäàëà æåëàåìîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé è ñîîòâåòñòâîâàëà çàäàííûì ïîêàçàòåëÿì êà÷åñòâà.

Ïðè ñèíòåçå ðåãóëÿòîðà íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ðåãóëÿòîðà. Ïîî÷åðåäíî íàéòè çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, èíòåãðèðîâàíèÿ è äèôôåðåíöèðîâàíèÿ.

Ðàçîìêíóòàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ W (p)

Îòêóäà ,  

Ïîëó÷àåì çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ êîýôôèöèåíòîâ

Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ðåãóëÿòîðà

Ïîëó÷àåì

Ðèñóíîê 3.4 - Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà æåëàåìîé ÑÀÓ ñ ôèëüòðîì

Çàïèøåì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ôèëüòðà

Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ñêîððåêòèðîâàííîé ñèñòåìû áóäåò íàõîäèòñÿ ïî ôîðìóëå

,

 (20)

Àíàëèç ôîðìóëû â ïàêåòå MATLAB ïîçâîëèë ïîëó÷èòü ñëåäóþùóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ

Íàéäåì Z-ïðåîáðàçîâàíèå ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ðåãóëÿòîðà, ýòî ïîëó÷èòñÿ ïóòåì çàìåíû p íà .

Òàêèì îáðàçîì ïîëó÷àåì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ðåãóëÿòîðà â Z-ïðåîáðàçîâàíèè.

äèñêðåòíîå êîððåêòèðóþùåå óñòðîéñòâî ñèíòåç

Ïóòåì ïåðåìíîæåíèÿ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé â Z-ïðåîáðàçîâàíèè, ïîëó÷àåì èñêîìóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ

4. Àíàëèç êà÷åñòâà äèñêðåòíîé ÑÀÓ

Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ñèíòåçèðîâàííîãî äèñêðåòíîãî êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà (ÏÈÄ-ðåãóëÿòîð) W* (z)

Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû

Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî îøèáêå

Ðèñóíîê 4.1 - Ãðàôèê ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè äèñêðåòíîé ÑÀÓ

Ðèñóíîê 4.2 - Ãðàôèê ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè äèñêðåòíîé ÑÀÓ ïî îøèáêå

Ðèñóíîê 4.3 - ËÀ×Õ è Ô×Õ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè äèñêðåòíîé ÑÀÓ

Çàïàñ ïî ôàçå îáåñïå÷åí;

Çàïàñ ïî àìïëèòóäå DL (w) = 3,26 äÁ.

Àíàëèç êà÷åñòâà äèñêðåòíîé ÑÀÓ ïîêàçàë, ÷òî çàäàííûå ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà íå áûëè äîñòèãíóòû.

Çàêëþ÷åíèå

Öåëü, ïîñòàâëåííàÿ ïåðåä íàìè, â êóðñîâîì ïðîåêòå íå áûëà äîñòèãíóòà.

 çàâåðøåíèè êóðñîâîãî ïðîåêòà ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî äèñêðåòèçàöèÿ òàêîãî òèïà êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà (ÏÈÄ-ðåãóëÿòîðà) íå ïðèâîäèò ê çàäàííûì ïîêàçàòåëÿì êà÷åñòâà, ïîýòîìó, äëÿ òîãî ÷òîáû äîáèòüñÿ çàäàííûõ ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü äðóãîé âèä êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà, íàïðèìåð òèïîâîãî ÏÈ-ðåãóëÿòîðà, ëèáî äèñêðåòèçèðîâàòü ñèñòåìó ñ ïîìîùüþ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîððåêòèðóþùåãî óñòðîéñòâà.

Ñïèñîê èñïîëüçîâàííûõ èñòî÷íèêîâ

1. Áåñåêåðñêèé, Â.À. Òåîðèÿ ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ / Å.Ï. Ïîïîâ // - Ì.: Íàóêà, - 2007. - 749 ñ.

. Êóçüìèí, Á.Ï. Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ ñïåöèàëüíîñòè Ò.11.03 "Àâòîìàòèçàöèÿ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ è ïðîèçâîäñòâ" / Á.Ï. Êóçüìèí, È.Ä. Èâàíîâà, Å.Ë. Âîëûíñêàÿ. // - Ì.: Ìîãèëåâ, ðîòàïðèíò ÌÒÈ, - 2000. - 19 ñ.

. Àíõèìþê, Â.Ë. Òåîðèÿ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ // Â.Ë. Àíõèìþê. - Ìèíñê: Âûøýéøàÿ øêîëà, 2000. - 352ñ.

Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru