Анализ и синтез систем автоматического регулирования
Содержание
Введение
Раздел 1. Анализ и синтез АСР
1.1 Постановка задачи синтеза
1.2 Постановка задачи анализа
Раздел 2. Синтез системы регулирования методами модального и
симметричного оптимума
2.1 Основные положения метода модального оптимума
2.1.1 Критерий оптимизации
2.1.2 Вывод условий оптимизации
2.1.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в
соответствии с методом модального оптимума
2.2 Основные положения синтеза систем методом симметричного
оптимума
2.2.1 Критерий оптимизации
2.2.2 Вывод условий оптимизации
2.2.3 Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в
соответствии с методом симметричного оптимума
Раздел 3. Исследование объекта регулирования
3.1 Построение переходных характеристик объекта регулирования по
основной (угол поворота) и вспомогательным регулируемым величинам (скорость
вращения вала двигателя и ток якоря)
3.2 Построение амплитудной и амплитудно-фазовой частотных
характеристик объекта регулирования по основной регулируемой величине
Раздел 4. Исследование не скорректированной системы регулирования
электропривода
4.1 Анализ устойчивости системы
4.1.1 Анализ устойчивости с использованием алгебраического критерия
устойчивости
4.1.2 Анализ устойчивости с использованием частотного критерия
Найквиста
4.2 Анализ результатов исследования устойчивости
Раздел 5. Синтез системы регулирования электропривода промышленного
робота
5.1 Синтез контура регулирования тока
5.1.1 Расчетная модель объекта в контуре тока
5.1.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора
тока
5.1.3 Вывод эквивалентной передаточной функции контура тока
5.1.4 Построение переходных процессов в контуре тока и
эквивалентном контуре тока при обработке задающего воздействия
5.1.5 Определение прямых показателей качества настройки регулятора
тока
5.2 Синтез контура скорости
5.2.1 Расчетная модель объекта в контуре скорости без учета
внутренней обратной связи
5.2.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора
скорости
5.2.3 Вывод эквивалентной передаточной функции контура скорости
5.2.4 Построение переходных процессов в контуре скорости без учета
внутренней обратной связи, с учетом внутренней обратной связи и эквивалентном
контуре при отработке задающего воздействия
5.2.5 Определение прямых показателей качества переходных процессов
5.3 Синтез контура положения
5.3.1 Расчетная модель контура положения
5.3.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора
положения
5.3.3 Построение переходных процессов в синтезированной системе с
учетом и без учета внутренней обратной связи при отработке задающего
воздействия и возмущения нагрузкой. Определение прямых показателей качества
переходных процессов
Раздел 6. Сравнительный анализ качества синтезированной и не
корректированной систем регулирования
Список литературы
Введение
Цель настоящей работы - выбор и обоснование типов регуляторов
положения, скорости и тока, а также расчет параметров настройки этих
регуляторов. Для синтеза автоматической системы будем использовать метод
поконтурной оптимизации с использованием методов модального и симметричного
оптимума.
При функциональном проектировании автоматических систем чаще
всего применяют методы теории автоматического управления. Автоматическая
система состоит из ряда технических устройств, обладающих определенными
функциональными и динамическими свойствами. Для их описания и изучения
автоматическую систему представляют некоторой совокупностью элементов,
наделенных соответствующими свойствами.
Реальные технические объекты описываются нелинейными
дифференциальными и алгебраическими уравнениями. Но поскольку на начальной
ступени проектирования решают задачи предварительной оценки технических решений
и прогнозирования, то для этих целей вполне обоснованно можно применять
сравнительно простые математические модели. В этой связи нелинейные уравнения
математической модели подвергают линеаризации.
Описание автоматических систем существенно упрощается при
использовании методов операционного исчисления. Используя преобразование
Лапласа, линейное дифференциальное уравнение приводят к алгебраическому
уравнению с комплексными переменными.
В настоящей работе в качестве объекта регулирования
рассматривается электромеханический привод (рис.1). Назначение привода -
осуществление поворота выходного вала на некоторый заданный угол 
.
Рис.1. Упрощенная функциональная схема электропривода.
Рис.2. Функциональная схема обобщенного ОУ
При проектировании будем рассматривать математическую
линеаризованную модель объекта. Каждому звену объекта поставим в соответствие
передаточную функцию W (p), полученную из переходной функции y (t) звена.
Рис.3. Структурная схема объекта регулирования.
Таким образом, исходным данным к работе является структурная схема
системы (рис.3.) со следующими известными передаточными функциями:
Wп =KП - передаточная функция преобразователя;
- передаточная функция электрической части двигателя;
- передаточная функция механической части двигателя;
- передаточная функция редуктора;
Wдп =Кдп - передаточная функция датчика
положения;
Wдт= Кдт - передаточная функция
датчика тока;
- передаточная функция датчика скорости.
Основной регулируемой величиной в системе является угол поворота
выходного вала привода t).
Вспомогательные регулируемые величины: угловая скорость вращения вала двигателя
wt) и ток в обмотке якоря I (t).
Раздел
1. Анализ и синтез АСР
1.1
Постановка задачи синтеза
Одной из основных задач теория автоматического управления
является обеспечение необходимого качества регулирования. Система знаний
привела к созданию научного проектирования систем с заданными показателями
качества. Синтез системы является сложной проблемой. Здесь можно выделить
частные задачи:
. Обеспечение устойчивости системы.
. Повышение запаса устойчивости системы.
. Повышение точности регулирования.
. Улучшения качества переходных процессов.
Синтезом системы называется нахождение структуры системы
регулирования и определение параметров системы, которые обеспечивают работу
системы при заданных воздействиях при заданных показателях качества
регулирования.
Работоспособность автоматической системы
определяется ее устойчивостью - способностью системы возвращаться в исходное
состояние равновесия после исчезновения внешних воздействий, которые вывели ее
из этого состояния. Степень выполнения технических требовании к автоматической
системе оценивают на основе системы показателей качества процесса функционирования.
Они характеризуют свойство системы удерживать выходные параметры в заданных
пределах всех режимов работы.
В практической постановке задачи синтеза системы является
известным объект регулирования. Физическая природа и технические данные объекта
определяют как тип, так и характеристики исполнительного устройства. Как
следствие известным является и сравнивающее устройство. Все эти перечисленные
элементы называются функционально необходимыми.
После определения структуры неизменной части системы и
динамических характеристик необходимых элементов начинается задача синтеза
остальной части (изменяющейся) системы. На этом этапе определяется тип и место
включения корректирующего устройства.
Регулятор-корректирующее устройство, реализующее типовые законы
регулирования.
Корректирующее устройство добавляется в систему с целью
придания требуемого качества. Синтезу системы предшествует 2-а этапа:
. Исследование объекта управления для определения
динамических свойств.
. Выбор критерия качества.
Критериями качества рассматривают следующие варианты:
. Запас устойчивости.
. Показатель колебательности.
. Использование желаемых характеристик.
Выделяют две задачи синтеза:
. Параметрический синтез (выбор параметров корректирующих
устройств).
Такая постановка задачи синтеза характерна для промышленных
систем регулирования с типовыми структурными системы регулирования.
. Структурный синтез (выбор структуры корректирующих
устройств).
Такой синтез осуществляет выбор структуры системы
регулирования, а уж затем или одновременно параметрический синтез.
Теория автоматического управления разработала целый ряд
методов синтеза автоматической системы. Существует две группы этих методов:
. Методы синтеза корректирующих устройств. Они позволяют
определить структуру и параметры настройки регулятора.
. Методы параметрического синтеза. Они позволяют определить
параметры настройки регуляторов определенного типа при заданной структуре
системы регулирования.
1.2
Постановка задачи анализа
Автоматическая система предназначена для повышения
технико-экономических показателей машинных агрегатов, улучшения условий труда
операторов, обеспечения безопасности, повышения качества выполняемых рабочих
процессов, защиты окружающей среды. Эти цели предопределяют выбор критериев
проектирования автоматической системы. При этом разрабатывают и выбирают
техническое решение. Затем определяют характеристики процессов функционирования
системы и выполняют синтез ее структуры и параметров
Задачи анализа заключаются в определении устойчивости и
показателей качества создаваемой автоматической системы. При функциональном
проектировании их решают на основе использования математической модели
автоматической системы. Вид математической модели зависит от уровня
абстрагирования, определяемого стадией проектирования.
В основном используют упрощенное описание физических свойств
автоматической системы, рассматривая ее как линейную динамическую систему с
сосредоточенными параметрами. Математическая модель ее представляется либо в
инвариантной форме, т.е. в виде системы линейных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами, либо в графической форме, т.е. в виде
алгоритмической схемы, включающей совокупность взаимодействующих элементарных
звеньев с соответствующими передаточными функциями.
На метауровне конструктивное исполнение элементов
автоматической системы в полной мере не раскрывается. Выбирают лишь тип
элемента и используют приближенное математическое описание его физических
свойств. При этом его свойства идентифицируют каким-либо элементарным звеном.
Такое описание физических свойств системы, безусловно, весьма приближенное, но
оно позволяет сравнивать между собой различные варианты структурного построения
и выполнять их предварительную оценку. На начальной стадии проектирования более
подробное описание выполнить в большинстве случаев невозможно.
регулятор модальный симметричный оптимум
Раздел 2. Синтез системы регулирования методами модального и
симметричного оптимума
2.1 Основные положения метода модального оптимума
2.1.1 Критерий оптимизации
Будем исходить из того, что хорошо настроенная система по
задающему воздействию близка к звену второго порядка (колебательное звено):
Wзс (р) =
;
С точки зрения частотных свойств хорошо настроенная система должна
быть похожа на идеальный низкочастотный фильтр, то есть без искажения
пропускать полезный сигнал и полностью подавлять помехи. Зададимся критериями
оптимального модуля:
1. АЧХ-замкнутой системы не должна иметь “горбов”, а
быть по возможности монотонно убывающей (отсутствие “горба” обеспечивает
минимальную перерегулировку);
2. Полоса пропускания системы для полезного сигнала
должна быть как можно более широкой (это требование обеспечивает минимальное
время регулирования);
2.1.2
Вывод условий оптимизации
Выражение АЧХ для соответствующей передаточной функции:
Азс (jw) =
;
Исходя из того, что объект - низкочастотный фильтр, составляющая
выражения с высокой степенью оказывает меньшее влияние на форму графика,
поэтому пренебрегаем составляющей b22w4.
Если потребовать, чтобы b12=2b0b2, то частотная
характеристика замкнутой системы на низких частотах практически не изменится.
Назовем это условие условием оптимизации.
Будем рассматривать объекты, модели которых представляют собой N последовательно включенных инерционных звеньев.
W (p) =
;
Эту модель будем называть полной моделью объекта. Для расчетов
используются модели с более низким порядком. Понижение порядка полной модели до
первого с допустимой точностью возможно если:
. В цепи присутствует хотя бы одно интегрирующее звено.
. Если одна из постоянных времени полной модели намного больше
суммы всех остальных постоянных времени.
2.1.3
Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с
методом модального оптимума
Рассмотрим следующие случаи:
. Пусть полная модель объекта представляет собой N инерционных звеньев с
соизмеримыми постоянными времени:
Wo (p) =;
Расчетная передаточная функция:
Wорасч (р). =
;
В таком случае рекомендуется использовать интегральный регулятор:
Тогда передаточная функция разомкнутой системы примет вид:
Wpс (р) =Wр (p) ·Wорасч. (p) = 
;
Передаточная функция замкнутой системы:
Примем следующие обозначения: b2=σ·Ти,b1=Ти,b0=Ко.
Исходя из условия оптимизации (b12=2b0b2), находим:
Ти
=2·Ко·Tи σ;
Ти=2·Ко·σ;
Подставив это значение в передаточную функцию замкнутой системы,
получим:
Wзс (р)
=
;
Эта передаточная функция зависит от одного параметра - σ. Данную
передаточную функцию называют стандартной для систем, настроенных методом
модального оптимума.
. Рассмотрим случай, когда полная модель представляет собой N инерционных звеньев и одно звено имеет большую постоянную
времени, что приводит к затягиванию времени регулирования.
Wo (p) =
, Wорасч. (р) =
;
В данном случае рекомендуется использовать ПИ-регулятор:
;
Принимаем Т1=Ти.
Передаточная функция замкнутой системы:
Wз. с (р) =
;
Из условия оптимального модуля аналогичным образом получаем:
Кр=
;
. Если полная модель представляет собой N инерционных звеньев и два звена имеют большую постоянную времени,
то в этом случае используют ПИД-регулятор.
Wo (p) =
;
Woрасч. (p) =
; 
;
Параметры настройки будут следующие:
Кр=;
Ти=Т1; Тд=Т2;
2.2
Основные положения синтеза систем методом симметричного оптимума
2.2.1
Критерий оптимизации
В модель объекта могут включаться, кроме инерционных звеньев
и интегрирующие звенья и звенья с запаздыванием.
W (p) =
Настроить такую систему методом модального оптимума нельзя.
За базовую передаточную функцию принимаем функцию 3-гo порядка:
Wзс (р) 
;
В качестве критерия оптимизации будем использовать тот же критерий
оптимального модуля.
2.2.2
Вывод условий оптимизации
Выражение АЧХ для соответствующей передаточной функции:
Азс (jw) =
Условия оптимизации: b1=2·b0·b2,b2=2·b1·b3.
2.2.3
Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с
методом симметричного оптимума
Рассмотрим следующие случаи:
1.
Пусть
объект регулирования N инерционных звеньев, включенных последовательно с
соизмеримыми постоянными времени.
Wo (p) =
;
Расчетная передаточная функция:
Woрасч. (p) =
;
В таком случае используют ПИ-регулятор.
;
Передаточная функция замкнутой системы:
Принимаем: 
, 
, 
, 
.
Воспользуемся условием оптимизации:
b1=2·b0·b2,b2=2·b1·b3;
После преобразований получаем:
Kp=
; Ти=4·σ;
Подставив эти значения в передаточную функцию замкнутой системы,
получим:
Wзс (р) =
1.
Пусть
объект имеет N
инерционных звеньев и одно звено имеет большую постоянную времени:
Wо (р) =;
Woрасч. (p) = 
;
В этом случаи используют ПИД-регулятор
Wp (p) = ;
Аналогично находятся параметры настройки:
Тд=Т1; Ти=4s; Kp=;
Раздел
3. Исследование объекта регулирования
3.1
Построение переходных характеристик объекта регулирования по основной (угол
поворота) и вспомогательным регулируемым величинам (скорость вращения вала
двигателя и ток якоря)
Структурная схема обобщенного объекта управления
изображена на рисунке 3.1:
Рис.3.1 Структурная схема объекта управления
С учетом исходных данных и вычисленных значений постоянных
времени имеются передаточные функции:
WУ (р) =64; WП (р) = 3,85/ (0,007р+1); WЭ (р) = 1/ (0,0098р+1);
WМ (р) = 1/ (0,52р+1); WР (р) = 10/р;
Анализ схемы 3.1 с вышеприведенными передаточными функциями в
программном пакете Simulc дал следующие временные характеристик:
Текст программы:
-step
-gain, 1
-tfa1, 2
4-suma, 3, 7
-tfa1, 4
-suma, 5, 1
-tfa1, 6
-tfa1, 7= 7= 5
Рис.3.2 Временные характеристики
Числовые значения временных характеристик приведены в
таблице:
|
t
|
0
|
0,01
|
0,2
|
0,4
|
0,8
|
1,2
|
1,6
|
2
|
4
|
|
ω
|
0
|
37,01
|
64,51
|
96,01
|
117,36
|
121,95
|
122,92
|
123,14
|
123,2
|
|
i
|
0
|
212,72
|
184,2
|
151,45
|
129,26
|
124,54
|
123,48
|
123,25
|
123,2
|
|
t
|
5,8
|
8
|
10
|
|
φ
|
123,2
|
123,2
|
123,2
|
|
i
|
123,2
|
123,2
|
123,2
|
3.2 Построение амплитудной и амплитудно-фазовой частотных
характеристик объекта регулирования по основной регулируемой величине
Пользуясь правилами структурного преобразования, заменим
звенья объекта одним эквивалентным звеном. Для этого сначала заменим все
последовательно соединённые звенья соответствующими эквивалентами:
Рис.3.3
Затем, используя правило охвата звена обратной связью и
произведя дополнительные преобразования, в общем виде получим:
Сделав все необходимые алгебраические преобразования, окончательно
получаем: (3.2.1)
Подставим численные значения коэффициентов и преобразуем:
(3.2.2)
Пусть а4 = 0.00003567; а3 = 0.0088; а2 = 0,5438; а1 = 2; Kобщ = 2464;
Заменим в формуле 3.2.2 Р на jw:
Раскрыв скобки, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое и
произведя необходимые преобразования, получим:
(3.2.3)
Таким образом: 
(3.2.4)
(3.2.5)
Так как 
, то, подставив 3.2.4 и 3.2.5 в это
выражение, получим:
(3.2.6)
Если теперь подставить вместо коэффициентов а1 - а4 числовые
значения, и рассчитать значения амплитуды для различных ω то
получим амплитудную частотную характеристику, представленную на рисунке 3.4:
Рис.3.4 Амплитудная частотная характеристика
Числовые значения амплитудной частотной характеристики приведены в
таблице:
|
ω
|
0,01
|
0,02
|
0,1
|
0,2
|
0,3
|
0,4
|
|
А (ω)
|
123199,6
|
61598,9
|
41065,1
|
12314,9
|
6149,8
|
4091,5
|
3059,8
|
|
ω
|
0,5
|
0,6
|
0,7
|
0,8
|
0,9
|
1
|
|
|
А (ω)
|
2438,9
|
2023,4
|
1725,4
|
1500,8
|
1325,2
|
1183,9
|
|
Для построения амплитудно-фазовой характеристики
воспользуемся выражениями 3.2.4 и 3.2.5:
Рис.3.5 Амплитудно-фазовая характеристика
|
ω
|
0,3
|
0,5
|
0,8
|
1
|
1,5
|
1,7
|
2
|
2,5
|
2,8
|
|
U (ω)
|
-332.5
|
-328.2
|
-318.1
|
-309.4
|
-282.4
|
-270.3
|
-251.6
|
-220.7
|
-203.1
|
|
V (ω)
|
-1103
|
-651.1
|
-392.5
|
-304.4
|
-183.7
|
-154.6
|
-121.8
|
-84.7
|
-69.2
|
|
ω
|
3
|
5
|
6
|
8
|
|
U (ω)
|
-191.8
|
-108.8
|
-83.7
|
-52.7
|
|
V (ω)
|
-20.1
|
-12.6
|
-5.7
|
Раздел
4. Исследование не скорректированной системы регулирования электропривода
4.1
Анализ устойчивости системы
На любую автоматическую систему всегда действуют различные
внешние возмущения, которые могут нарушать ее нормальную работу.
В простейшем случае понятие устойчивости системы связано с ее
способностью возвращаться (с определенной точностью) в состояние равновесия
после исчезновения внешних сил, которые вывели систему из этого состояния.
Задача исследования устойчивости АСР заключается в следующем:
выяснить, устойчива ли система данной структуры при
определенных значениях ее параметров;
в случае неустойчивости системы определить, может ли быть
обеспечена устойчивость системы выбором ее параметров и как эти параметры
должны быть выбраны;
найти область значений параметров, в пределах которой система
устойчива. Последнее необходимо для того, чтобы выяснить, в каких пределах
можно изменять эти параметры системы для придания ей требуемых динамических
свойств, не нарушая устойчивости.
4.1.1
Анализ устойчивости с использованием алгебраического критерия устойчивости
Критерии - это правила, по которым можно установить,
устойчива система или нет и влияние тех или иных параметров на устойчивость. С
математической точки зрения все критерии эквивалентны, так как позволяют
определить, какой знак имеют вещественные части корней и где они расположены.
Критерий устойчивости в форме определителей, составленных из
коэффициентов характеристического уравнения системы, был разработан в 1895 г.
немецким математиком А. Гурвицем.
Определитель Гурвица может быть составлен для уравнения
любого порядка. По главной диагонали слева направо выписываются все
коэффициенты уравнения, начиная с аn-1. при втором члене и кончая
коэффициентом а1. при предпоследнем члене. Столбцы от
диагонали вверх дополняются коэффициентами с индексами, последовательно
убывающими на единицу, а столбцы от диагонали вниз дополняются коэффициентами с
возрастающими индексами. Все места, которые должны были бы заполниться
коэффициентами ниже аn и выше a0 заменяются нулями.
Критерий Гурвица имеет следующую формулировку: для того,
чтобы система автоматического регулирования была устойчива, необходимо и
достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком
первого коэффициента характеристического уравнения Аn, т.е. при Аn>0 были положительны.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы:
Δ1=а3>0
Δ2= 
=а1*а2-а3*а0>0
Δ3=
=а1а2а3+0- (а0а3а3+а12а4) =-0,18138396<0
Условие Гурвица не выполняется, следовательно, система не
устойчива. 
4.1.2
Анализ устойчивости с использованием частотного критерия Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста основан на использовании
частотных характеристик разомкнутой системы.
Размыкание системы принципиально может осуществляться в любом
месте. Однако при исследовании устойчивости системы удобнее размыкать ее по
цепи главной обратной связи.
Если передаточная функция разомкнутой системы
,m<n
то, подставляя p = jw, получаем
W (jw) = U (w) + jV (w),
где U (w) и V (w) - действительная и мнимая частотные характеристики
разомкнутой системы.
Для наиболее часто встречающегося на практике случая критерий
Найквиста формулируется следующим образом:
если разомкнутая АСР устойчива, то замкнутая система будет
устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы W (jw) не охватывает точку (-1,j0).
Для анализа устойчивости не скорректированной системы с
использованием критерия Найквиста воспользуемся программой СС:
Рис.4.1 Годограф АФЧХ разомкнутой системы
4.2
Анализ результатов исследования устойчивости
Исследование не скорректированной системы с помощью обоих
критериев показало, что она является не устойчивой.
Раздел
5. Синтез системы регулирования электропривода промышленного робота
5.1
Синтез контура регулирования тока
Рис.5.1 Контур регулирования тока
5.1.1
Расчетная модель объекта в контуре тока
Рис.5.2 Расчетная модель объекта
тогда 
, где δ = Тп+Тя=0,0168
5.1.2
Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора тока
Так как постоянные времени Тп и Тя
соизмеримы, то в соответствии с методом модального оптимума необходимо
применять интегральный регулятор: 
.
Рис.5.3
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:
Запишем соответствующую передаточную функцию замкнутой системы:
Обозначим: К*=b0, Тиδ=b2, Ти=b1.
Воспользовавшись условием оптимизации b12=2b0b2, получим Ти=2К*δ.
Подставим полученное выражение для расчета постоянной интегрирования в
передаточную функцию замкнутой системы:
.
5.1.3
Вывод эквивалентной передаточной функции контура тока
Для дальнейшего использования в выборе регуляторов других контуров
представим данную передаточную функцию в виде эквивалентной 1-го порядка: 
, где Тэкв=2δ=2*0,0168=0,0336.
5.1.4
Построение переходных процессов в контуре тока и эквивалентном контуре тока при
обработке задающего воздействия
Для построения переходных процессов воспользуемся программой Simulk.
Рис.5.4 Переходной процесс в реальном конуре тока
Рис.5.5 Переходной процесс в эквивалентном контуре тока
5.1.5
Определение прямых показателей качества настройки регулятора тока
Переходные процессы в скорректированной АСР изображены на
рис.5.4, 5.5.
Для анализа качества скорректированной автоматической системы
регулирования тока определим прямые оценки качества для переходного процесса
основной регулируемой величины It):
1. Перерегулирование 
y переходного
процесса скорректированной системы из графика: y=4,5%
. Времени регулирования находим из графика: tp=0,125с.
Время нарастания: tн=0,075 c.
5.2
Синтез контура скорости
Рис.5.6 Контур регулирования скорости
5.2.1
Расчетная модель объекта в контуре скорости без учета внутренней обратной связи
Рис.5.7 Расчетная модель объекта
Так как Тэкв - это расчетная величина, то δ=Тэкв+Тдс=0,0336+0,04=0,0736,
тогда
5.2.2
Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки регулятора скорости
В соответствии с методом модального оптимума применяем
ПИ-регулятор. Значение постоянной интегрирования Ти выберем из
условия компенсации большой инерционности Тм, т.е. положим Ти=Тм,
тогда 
Рис.5.8
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:
Запишем соответствующую передаточную функцию замкнутой системы:
Воспользуемся условием оптимизации: Ти2=2КрКдсТиδ, тогда Ти=2КрКдсδ отсюда
следует, что Кр=Тм/2Кдсδ.
Подставляем полученное выражение в передаточную функцию замкнутой
системы:
5.2.3
Вывод эквивалентной передаточной функции контура скорости
Для дальнейшего использования в выборе регуляторов других контуров
представим данную передаточную функцию в виде эквивалентной 1-го порядка: 
, где Тэкв=2δ=2*0,0736=0,1472.
5.2.4
Построение переходных процессов в контуре скорости без учета внутренней
обратной связи, с учетом внутренней обратной связи и эквивалентном контуре при
отработке задающего воздействия
Рис.5.8 Переходной процесс в контуре скорости без учета внутренней
обратной связи
Рис.5.9 Переходной процесс в контуре скорости с учетом внутренней
обратной связи
Рис.5.10 Переходной процесс в эквивалентном контуре скорости
5.2.5
Определение прямых показателей качества переходных процессов
Переходные процессы в скорректированной АСР изображены на
рис.5.8, 5.9, 5.10.
Для анализа качества скорректированной автоматической системы
регулирования скорости определим прямые оценки качества для переходного
процесса основной регулируемой величины wt):
1. Перерегулирование y переходного
процесса скорректированной системы из графика: y=4,6%.
. Время регулирования находим из графика: tp=0,5 с.
Время нарастания: tн=0,3 c.
5.3
Синтез контура положения
Рис.5.11 Контур регулирования положения
5.3.1
Расчетная модель контура положения
Рис.5.12 Расчетная модель объекта
Так как Тэкв - это расчетная величина, то δ=Тэкв,
тогда
5.3.2 Выбор метода синтеза и расчет параметров настройки
регулятора положения
В данном случае метод модального оптимума в общем случае
применять нельзя, т.е. выбирать значения постоянных интегрирования Ти
и дифференцирования Тд исходя из условий компенсации нельзя, т.к.
это приводит к неустойчивости системы.
Это обусловлено тем, что на интегральный характер регулятора
накладываются интегральные свойства объекта. В этом случае можно использовать
метод симметричного оптимума.
Т.к. Тэкв>Тдп, то в этом случае
рекомендуется ПИД-регулятор
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:
Запишем соответствующую передаточную функцию замкнутой системы:
Воспользуемся условиями оптимизации и получим Ти=4δ, Крег=1/2КрКдпδ.
Подставляем полученные выражения в передаточную функцию замкнутой
системы:
5.3.3
Построение переходных процессов в синтезированной системе с учетом и без учета
внутренней обратной связи при отработке задающего воздействия и возмущения
нагрузкой. Определение прямых показателей качества переходных процессов
Для большинства реальных объектов регулирования Δy=40% ПИД-регулирование не допустимо. Поэтому необходимо уменьшить
перерегулирование.
Рис.5.15
. Перерегулирование y переходного
процесса скорректированной системы из графика: y=39%.
. Время регулирования находим из графика: p=1,2 с.
Время нарастания: н=0,7 c.
Для того, чтобы уменьшить перерегулирование необходимо
отфильтровать задающее воздействие
Рис.5.16
. Перерегулирование y переходного
процесса скорректированной системы из графика: y=8%.
. Время регулирования находим из графика: p=2 с.
Время нарастания: н=1,6 c.
Раздел
6. Сравнительный анализ качества синтезированной и не корректированной систем
регулирования
Исследование не скорректированной системы с помощью обоих
критериев показало, что она является не устойчивости.
Скорректированная АСР имеет улучшенные показатели качества по
сравнению с не скорректированной системой. Настроенная система имеет время
нарастания, перерегулирование и колебательность, соответствующие системам
высокого качества.
В настоящей работе, используя метод поконтурной оптимизации,
мы выбрали и обосновали типы регулятор положения, скорости и тока АСР, а также
рассчитали параметры настройки этих регуляторов.
Для возможности применения методов модального и симметричного
оптимумов нам приходилось существенно упрощать передаточные функции звеньев
модели объекта регулирования. Поэтому мы получили не самые оптимальные настройки
регуляторов тока, скорости, и напряжения. Однако полученные погрешности вполне
оправдываются сильным упрощением схемы расчета.
Список
литературы
1. Анхимюк
В.Л., Опейко О.Ф., Михеев Н.Н. Теория автоматического управления. М.,
издательство “Дизайн ПРО”, 2000
2. Основы
автоматического регулирования и управления. Под ред. Пономарева В.М. и
Литвинова А.П. М.: Высшая школа, 1974.
. Теория
автоматического управления. Под ред. А.В. Нетушила. М., Высшая школа, 1976.