Эмпирические распределения. Гистограммы

Эмпирические распределения. Гистограммы

Задача.Контролируется время (в часах) работы компьютерного класса в день. Данные сведены в таблицу. Провести статистическую обработку данных по указанной выше методике.

  52   28   36   95   49   12   54   25   26

46   22    5    30   18   72   30   63   37   55

Решение. Объем выборки . Расположим выборочные данные в порядке неубывания, получим вариационный ряд:

  512   18   22   25   26   28   30   30   36  

  39   46   49  52 54   55   63   72   95   .

Находим . Значит, размах выборки .

Промежуток варьирования выборочных данных  разбиваем на 5 равных частей точками: , получим 5 промежутков: . Считаем количество попаданий выборочных данных в каждый промежуток; при этом если какая-то варианта попадает на общую границу промежутков, мы добавляем по 0,5 к частотам обоих промежутков. В итоге получим интервальный статистический ряд.

По интервальному статистическому ряду строим гистограмму (см. рис. 1).

Рис.1. Гистограмма абсолютных частот.

Чтобы перейти от интервального статистического ряда к группированному, нужно найти середины интервалов

Записываем группированный статистический ряд.

Строим полигон абсолютных частот (см. рис. 2).

Рис.2. Полигон абсолютных частот.

Для построения графика эмпирической функции распределения  найдем ее значения. Если , то . Если , то . Если , то . Если , то . Если , то  . Если , то .Эмпирическая функция распределения построена на рис. 3.

Рис.3. График функции .

Используя группированный статистический ряд, находим выборочную среднюю, исправленную выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение соответственно по формулам (2), (4) с учетом (3) и (5). Получим

Для выбора теоретического закона построим огибающую к границе гистограммы (см. рис. 4). Вид огибающей похож на график плотности нормального распределения, поэттому выдвигаем гипотезу, что генеральная совокупность распределена по номальному закону. Известно, что нормальный закон имеет два параметра  и  . Учитывая найденные статистические оценки математического ожидания и дисперсии, положим

. Значит, теоретическое распределение будет иметь вид

Рис.4. Огибающая гистограммы.

Строим график теоретического распределения (см рис. 5).

функция график распределение гистограмма

Рис.5.Теоретическое распределение генеральной совокупности.