Исследование эмпирических функций распределения и расчет основных статических характеристик реки Керженец в створе с. Хахалы

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Геология
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    2,58 Мб
  • Опубликовано:
    2013-05-30
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Исследование эмпирических функций распределения и расчет основных статических характеристик реки Керженец в створе с. Хахалы

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет заочного обучения

, г. Санкт-Петербург, Малоохтинский пр. д.98, тел.444-41-32 ФЗО

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Исследование эмпирических функций распределения и расчет основных статических характеристик р. Керженец в створе с. Хахалы

По дисциплине

«Методы статистической обработки гидрометеорологической информации»

Год издания методических указаний 2003


Студента 4 курса, специальности «Гидрология»

Сечков Антон Владимирович

Таблица 1

Исходные данные. Среднегодовые расходы воды реки Керженец - с. Хахалы

№п/п

Год

Qср.год, м3

1

1930

17,5

2

1931

20,9

3

1932

21,6

4

1933

15,5

5

1934

15,3

6

1935

17,3

7

1936

19,3

8

1937

9,88

9

1938

18,2

10

1939

16,2

11

1940

18,6

12

1941

18,5

13

1942

23,1

14

1943

18,2

15

1944

20,1

16

1945

21,3

17

1946

19,0

18

1947

34,6

19

1948

21,0

20

1949

12,0

21

1950

13,4

22

1951

12,4

23

1952

20,6

24

1953

26,6

25

1954

16,7

26

1955

23,9

27

1956

19,1

28

1957

21,2

29

1958

27,9

30

1959

22,8

31

1960

17,1

32

1961

15,5

33

1962

21,6

34

1963

18,4

35

1964

9,65

36

1965

17,9

37

1966

26,4

38

1967

10,1

39

1968

17,2

40

1969

19,3

41

1970

22,4

42

1971

16,6

43

1972

15,6

44

1973

11,9

45

1974

10,9

46

1975

12,7


Основные сведения по расчетному створу представлены в таблице 2.

Таблица 2. Основные характеристики реки Керженец - с. Хахалы

Региональная принадлежность

Длина ряда

Площадь водосбора, F, км2

Длина реки, км

Уклон реки, ‰

Озерность, %

Верхняя Волга

46

5760

290

0,42

1


Построение гистограммы эмпирических частот и эмпирических функций распределения

. Определить размах R:

 

R = 34.6 - 9.65 = 24.95

. Определить длину расчетного интервала L. Для построении гистограммы эмпирических частот размах статического ряда разбивается на m равных интервалов. Количество интервалов зависит о длины ряда n и приближенно определяется по эмпирической формуле:

 = 5(46) = 8.31 ≈ 8

Длина расчетного интервала определяется по формуле

 = 24.95/8 = 3.12 ≈ 3.5

. Построить гистограмму эмпирических частот.

Таблица 3

Расчет эмпирических частот для ряда среднегодовых расходов воды р. Керженец - с. Хахалы

Интервал значений расходов воды, м3

Число значений в интервале

Частота, р



в долях единицы

в процентах

9.0-12.5

7

0.152

15.2

12.5-16.0

6

0.130

13.0

16.0-19.5

17

0.370

37.0

19.5-23.0

10

0.217

21.7

23.0-26.5

3

0.065

6.50

26.5-30.0

2

0.044

4.40

30.0-33.5

0

0.000

0.00

33.5-37.0

1

0.022

2.20

сумма

46

1.00

100


Гистограмма эмпирических частот приведена на рисунке 1. Сглаживая гистограмму частот, получаем эмпирическую функцию плотности вероятности f(Q).

. Построить интегральную функцию распределения и функцию обеспеченностей.

Таблица 4

Расчет координат интегральной функции распределения и функции обеспеченностей, р. Керженец - с. Хахалы

Значение расхода воды, м3

Число случаев непревышения

Число случаев превышения

Относительное число случаев непревышения, F(Q)

Относительное число случаев превышения, P(Q)

9.0

0

46

0

1.00

12.5

7

39

0.15

0.85

16.0

13

33

0.28

0.72

19.5

30

16

0.65

0.35

23.0

40

6

0.87

0.13

26.5

43

3

0.93

0.07

30.0

45

1

0.98

0.02

33.5

45

1

0.98

0.02

37.0

46

0

1.00

0.00


График интегральной функции распределения и функции обеспеченностей приведены на рисунке 1.

Расчет числовых характеристик и их погрешностей

1. Рассчитать оценки характеристик положения (моды, медианы, математического ожидания).

Модой непрерывной случайной величины называется такое ее значение, которому соответствует максимум плотности вероятностей. Для определения моды воспользуемся графиком плотности вероятностей (рисунок 1).

 

Мо = 17.4 м3/с.

Медианой непрерывной случайной величины называется такое ее значение, для которого вероятность превышения равна вероятности непревышения и равна 0.5.

Ме = 18.1 м3/с.

Оценкой математического ожидания является среднее арифметическое значение:

= 18.4

Полученные значения моды, медианы, математического ожидания нанесены на рисунок 1.

Рисунок 1 Гистограмма эмперических частот и графики эмперических функций распределения среднегодовых расходов


А(Q) - интегральная функция распеделения;

P(Q) - функция обеспеченностей;

f(Q) - функция плотности вероятности.

. Рассчитать оценки характеристик рассеивания. Расчет производится методом моментов.

Таблица 5

Вспомогательная таблица для расчета основных статистических характеристик ряда среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы

№ п/п

Q, м3

k

(k-1)

(k-1)2

(k-1)3

1

17,50

0,9516

-0,0484

0,0023

-0,0001

2

20,90

1,1365

0,1365

0,0186

0,0025

3

21,60

1,1746

0,1746

0,0305

0,0053

4

15,50

0,8429

-0,1571

0,0247

-0,0039

5

15,30

0,8320

-0,1680

0,0282

-0,0047

6

17,30

0,9407

-0,0593

0,0035

-0,0002

7

19,30

1,0495

0,0495

0,0024

0,0001

8

9,88

0,5373

-0,4627

0,2141

9

18,20

0,9897

-0,0103

0,0001

0,0000

10

16,20

0,8809

-0,1191

0,0142

-0,0017

11

18,60

1,0114

0,0114

0,0001

0,0000

12

18,50

1,0060

0,0060

0,0000

0,0000

13

23,10

1,2561

0,2561

0,0656

0,0168

14

18,20

0,9897

-0,0103

0,0001

0,0000

15

20,10

1,0930

0,0930

0,0086

0,0008

16

21,30

1,1583

0,1583

0,0250

0,0040

17

19,00

1,0332

0,0332

0,0011

0,0000

18

34,60

1,8815

0,8815

0,7770

0,6849

19

21,00

1,1419

0,1419

0,0201

0,0029

20

12,00

0,6525

-0,3475

0,1207

-0,0419

21

13,40

0,7287

-0,2713

0,0736

-0,0200

22

12,40

0,6743

-0,3257

0,1061

-0,0346

23

20,60

1,1202

0,1202

0,0144

0,0017

24

26,60

1,4465

0,4465

0,1993

0,0890

25

16,70

0,9081

-0,0919

0,0084

-0,0008

26

23,90

1,2996

0,2996

0,0898

0,0269

27

19,10

1,0386

0,0386

0,0015

0,0001

28

21,20

1,1528

0,1528

0,0234

0,0036

29

27,90

1,5171

0,5171

0,2674

0,1383

30

22,80

1,2398

0,2398

0,0575

0,0138

31

17,10

0,9299

-0,0701

0,0049

-0,0003

32

15,50

0,8429

-0,1571

0,0247

-0,0039

33

21,60

1,1746

0,1746

0,0305

0,0053

34

18,40

1,0006

0,0006

0,0000

0,0000

35

9,65

0,5247

-0,4753

0,2259

-0,1073

36

17,90

0,9734

-0,0266

0,0007

0,0000

37

26,40

1,4356

0,4356

0,1897

0,0826

38

10,10

0,5492

-0,4508

0,2032

-0,0916

39

17,20

0,9353

-0,0647

0,0042

-0,0003

40

19,30

1,0495

0,0495

0,0024

0,0001

41

22,40

1,2181

0,2181

0,0476

0,0104

42

16,60

0,9027

-0,0973

0,0095

-0,0009

43

15,60

0,8483

-0,1517

0,0230

-0,0035

44

11,90

0,6471

-0,3529

0,1245

-0,0440

45

10,90

0,5927

-0,4073

0,1659

-0,0676

46

12,70

0,6906

-0,3094

0,0957

-0,0296

Сумма

845,93

46,0

0,00

3,351

0,533

Среднее

18,39

1,00

0,00

-

-


Рассчитываем требуемые статистические характеристики:

коэффициент вариации:

0.273

- коэффициент асимметрии:

 = 0.609

- среднеквадратичное отклонение:

5.02

 

- дисперсия:

 

 25.2

. Составить сводную таблицу основных статистических характеристик гидрологического ряда.

Таблица 6

Основные статистические характеристики ряда среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы

Mo

Me

17.4

18.1

18.4

0.27

0.61

2.23

5.02

25.2


. Рассчитать абсолютные и относительные погрешности среднего значения, коэффициента вариации и коэффициента асимметрии.

Абсолютные погрешности:

для среднего значения:

=

= 0.74

для коэффициента вариации:

0.030

для коэффициента асимметрии:

 0.437

Относительные ошибки:

для среднего значения:

= 100%

= 4.0%

для коэффициента вариации:

12%

для коэффициента асимметрии:

 72%

Результаты расчета представлены в таблице 7.

Таблица 7

Оценка точности расчета числовых характеристик ряда среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы

Числовая характеристика

Значение

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность, %

Среднее значение,

18.4

0.74

4.0

Коэффициент вариации,

0.27

0.030

12

Коэффициент асимметрии,

0.61

0.437

72


Проверка ряда на однородность

Для проверки ряда на однородность используем два критерия: критерий Стьюдента и критерий Фишера. Критерий Стьюдента позволит провести проверку ряда на однородность по среднему значению, критерий Фишера - по дисперсии.

Таблица 8

Основные статистические характеристики среднегодовых расходов воды по первой и второй частям ряда, р. Керженец - с. Хахалы

Выборка

Длина выборки

Среднее значение

СКО

Дисперсия

I часть ряда

23

18.5

4.89

23.9

II часть ряда

23

18.3

5.26

27.7

весь ряд

46

18.4

5.02

25.2


. Проверка ряда на однородность по дисперсии (критерий Фишера).

Эмпирическое значение критерия Фишера:

 1.16

Эмпирическое значение статистики Фишера сравнивается с теоретическим FТ при уровне значимости 2α = 5%.

Теоретическое значение статистики Фишера определяется в зависимости от принятого уровня значимости и числа степеней свободы v1 и v2:

v1 = n1 - 1, v1 = 22

v2 = n2 - 1, v2 = 22

FТ = 2.36

Поскольку эмпирическое значение статистики Фишера меньше теоретического:

 1.16) < (FТ = 2.36),

то можно считать различие в дисперсиях по отдельным частям ряда незначительным. В этом случае говорят, что гипотеза об однородности ряда по критерию Фишера при уровне значимости 2α = 5% не опровергается.

. Проверка ряда на однородность по среднему значению (критерий Стьюдента).


 0.134

Эмпирическое значение статистики Стьюдента сравнивается с теоретическим tТ при уровне значимости 2α = 5%.

Теоретическое значение статистики Стьюдента определяется в зависимости от принятого уровня значимости и числа степеней свободы v:

v = n - 1, v = 45

tТ = 2.015

Поскольку эмпирическое значение статистики Стьюдента меньше теоретического:

= 0.134 < (tТ = 2.015),

то можно считать различие в средних значениях по отдельным частям ряда незначительным. В этом случае говорят, что гипотеза об однородности ряда по критерию Стьюдента при уровне значимости 2α = 5% не опровергается.

В работе исследовался ряд среднегодовых расходов по р. Керженец - с. Хахалы. длина ряда 46 лет. Эмпирическая функция плотности вероятностей одномодальная. Распределение имеет положительную асимметрию, на что указывает знак при коэффициенте асимметрии и то, что на рисунке 1 математическое ожидание расположено правее медианы.

Расчет статистических характеристик можно считать надежным, так как погрешность среднего значения ряда не превышает 5-10%, а погрешность коэффициента вариации не превышает 10-15%.

Погрешность расчета коэффициента асимметрии большая, 72%, поэтому для практических расчетов следует воспользоваться районным соотношением .

Проверка ряда на однородность показала, что гипотеза об однородности ряда не опровергается как по критерию Фишера, так и по критерию Стьюдента.

гистограмма расход вода погрешность

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет заочного обучения

, г. Санкт-Петербург, Малоохтинский пр. д.98, тел.444-41-32 ФЗО

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Построение эмпирических и аналитических кривых обеспеченностей и расчет расходов воды различной вероятности ежегодного превышения р. Керженец в створе с. Хахалы

По дисциплине

«Методы статистической обработки гидрометеорологической информации»

Год издания методических указаний 2003

Студента 4 курса, специальности «Гидрология»

Сечков Антон Владимирович

Таблица 1

Исходные данные. Среднегодовые расходы воды реки Керженец - с. Хахалы

№п/п

Год

Qср.год, м3

1

1930

17,5

2

1931

20,9

3

1932

21,6

4

1933

15,5

5

1934

15,3

6

1935

17,3

7

1936

19,3

8

1937

9,88

9

1938

18,2

10

1939

16,2

11

1940

18,6

12

1941

18,5

13

1942

23,1

14

1943

18,2

15

1944

20,1

16

1945

21,3

17

1946

19,0

18

1947

34,6

19

1948

21,0

20

1949

12,0

21

1950

13,4

22

1951

12,4

23

1952

20,6

24

1953

26,6

25

1954

16,7

26

1955

23,9

27

1956

19,1

28

1957

21,2

29

1958

27,9

30

1959

22,8

31

1960

17,1

32

1961

15,5

33

1962

21,6

34

1963

18,4

35

1964

9,65

36

1965

17,9

37

1966

26,4

38

1967

10,1

39

1968

17,2

40

1969

19,3

41

1970

22,4

42

1971

16,6

43

1972

15,6

44

1973

11,9

45

1974

10,9

46

1975

12,7


Основные сведения по расчетному створу представлены в таблице 2.

Таблица 2

Основные характеристики реки Керженец - с. Хахалы

Региональная принадлежность

Длина ряда

Площадь водосбора, F, км2

Длина реки, км

Уклон реки, ‰

Озерность, %

Верхняя Волга

46

5760

290

0,42

1


Построение эмпирической кривой обеспеченностей

Таблица 3

Расчет ординат эмпирической кривой обеспеченностей среднегодовых расходов, р. Керженец - с. Хахалы

№ п/п

Расходы воды, Q м3

Ранжированные расходы воды, QR м3

P, %

1

17,5

34,6

1,88

2,13

2

20,9

27,9

1,52

4,26

3

21,6

26,6

1,45

6,38

4

15,5

26,4

1,43

8,51

5

15,3

23,9

1,30

10,6

6

17,3

23,1

1,26

12,8

7

19,3

22,8

1,24

14,9

8

9,88

22,4

1,22

17,0

9

18,2

21,6

1,17

19,1

10

16,2

21,6

1,17

21,3

11

18,6

21,3

1,16

23,4

12

18,5

21,2

1,15

25,5

13

23,1

21,0

1,14

27,7

14

18,2

20,9

1,14

29,8

15

20,1

20,6

1,12

31,9

16

21,3

20,1

1,09

34,0

17

19,0

19,3

1,05

36,2

18

34,6

19,3

1,05

38,3

19

21,0

19,1

1,04

40,4

20

12,0

19,0

1,03

42,6

21

13,4

18,6

1,01

44,7

22

12,4

18,5

1,01

46,8

23

20,6

18,4

1,00

48,9

24

26,6

18,2

0,99

51,1

25

16,7

18,2

0,99

53,2

26

23,9

17,9

0,97

55,3

27

19,1

17,5

0,95

57,4

28

21,2

17,3

0,94

59,6

29

27,9

17,2

0,93

61,7

30

22,8

17,1

0,93

63,8

31

17,1

16,7

0,91

66,0

15,5

16,6

0,90

68,1

33

21,6

16,2

0,88

70,2

34

18,4

15,6

0,85

72,3

35

9,65

15,5

0,84

74,5

36

17,9

15,5

0,84

76,6

37

26,4

15,3

0,83

78,7

38

10,1

13,4

0,73

80,9

39

17,2

12,7

0,69

83,0

40

19,3

12,4

0,67

85,1

41

22,4

12,0

0,65

87,2

42

16,6

11,9

0,65

89,4

43

15,6

10,9

0,59

91,5

44

11,9

10,1

0,55

93,6

45

10,9

9,88

0,54

95,7

46

12,7

9,65

0,52

97,9

Эмпирическая и аналитические кривые обеспеченностей среднегодовых расходов воды р. Керженец - с. Хахалы приведена на рис. 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей нормального закона распределения

Таблица 4. Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей нормального закона распределения для среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы  = 18.4,  = 0.27

P, %

tp

kp

QR

0,01

3,72

2,00

36,9

0,1

3,09

1,83

33,8

1

2,33

1,63

30,0

5

1,64

1,44

26,6

10

1,28

1,35

24,8

20

0,84

1,23

22,6

30

0,52

1,14

21,0

50

0,00

1,00

18,4

70

-0,52

0,86

15,8

80

-0,84

0,77

14,2

90

-1,28

0,65

12,0

95

-1,64

0,56

10,3

99

-2,33

0,37

6,83

99,9

-3,09

0,17

3,50


Аналитическая кривая обеспеченностей нормального закона распределения приведена на рисунке 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей логарифмически нормального закона распределения

Таблица 5. Вспомогательная таблица для расчета статистических характеристик ряда zi, р. Керженец - с. Хахалы

№ п/п

Расход воды,  Q м3

1

17,5

2,862

-0,013

0,0002

2

20,9

3,040

0,165

0,0272

3

21,6

3,073

0,198

0,0392

4

15,5

2,741

-0,134

0,0179

5

15,3

2,728

-0,147

0,0216

6

17,3

2,851

-0,024

0,0006

7

19,3

2,960

0,085

0,0073

8

9,88

2,291

-0,584

0,3413

9

18,2

2,901

0,027

0,0007

10

16,2

2,785

-0,090

0,0081

11

18,6

2,923

0,048

0,0023

12

18,5

2,918

0,043

0,0019

13

23,1

3,140

0,265

0,0703

14

18,2

2,901

0,027

0,0007

15

20,1

3,001

0,126

0,0159

16

21,3

3,059

0,184

0,0338

17

19,0

2,944

0,070

0,0049

18

34,6

3,544

0,669

0,4477

19

21,0

3,045

0,170

0,0288

20

12,0

2,485

-0,390

0,1520

21

13,4

2,595

-0,279

0,0781

22

12,4

2,518

-0,357

0,1275

23

20,6

3,025

0,151

0,0227

24

26,6

3,281

0,406

0,1650

25

16,7

2,815

-0,059

0,0035

26

23,9

3,174

0,299

0,0895

27

19,1

2,950

0,075

0,0056

28

21,2

3,054

0,179

0,0321

29

27,9

3,329

0,454

0,2060

30

22,8

3,127

0,252

0,0635

31

17,1

2,839

-0,036

0,0013

32

15,5

2,741

-0,134

0,0179

33

21,6

3,073

0,198

0,0392

34

18,4

2,912

0,038

0,0014

35

9,65

2,267

-0,608

0,3694

36

17,9

2,885

0,010

0,0001

37

26,4

3,273

0,399

0,1589

38

10,1

2,313

-0,562

0,3161

39

17,2

2,845

-0,030

0,0009

40

19,3

2,960

0,085

0,0073

41

22,4

3,109

0,234

0,0549

16,6

2,809

-0,065

0,0043

43

15,6

2,747

-0,127

0,0162

44

11,9

2,477

-0,398

0,1586

45

10,9

2,389

-0,486

0,2362

46

12,7

2,542

-0,333

0,1110

Cумма

845,9

132,2

0,000

3,5094

Cреднее

18,4

2,875

0,000

-


Рассчитываем статистические характеристики для ряда р. Керженец - с. Хахалы:

 = 18.4,  = 2.88

 0.279

Дальнейший расчет сводится в таблицу 6.

Таблица 6

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей логнормального закона распределения для среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы  = 18.4,  = 2.88,  0.279

Р%

tp

zp

Qp

kp

0,01

3,72

3,91

50,0

2,72

0,1

3,09

3,74

42,0

2,28

1

2,33

3,53

34,0

1,85

5

1,64

3,33

28,0

1,52

10

1,28

3,23

25,3

1,38

20

0,84

3,11

22,4

1,22

30

0,52

3,02

20,5

1,11

50

0,00

2,88

17,7

0,96

70

-0,52

2,73

15,3

0,83

80

-0,84

2,64

14,0

0,76

90

-1,28

2,52

12,4

0,67

95

-1,64

2,42

11,2

0,61

99

-2,33

2,22

9,25

0,50

99,9

-3,09

2,01

7,48

0,41


По данным таблицы 6 строится аналитическая кривая обеспеченностей логнормального закона распределения, рисунок 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей Гумбеля

Для р. Керженец - с. Хахалы  = 18.4,  = 5.02. Расчет сводится в таблицу 7.

Во второй столбец таблицы 7 записываем нормированные ординаты кривой обеспеченностей Гумбеля yр.

Переход от yр к расходам воды осуществляется по формуле:


Значения  и  определяются в зависимости от длины исходного ряда.

Для р. Керженец - с. Хахалы n=46, следовательно:

= 0.547,  = 1.154

Расчет параметров производится по формулам:


Для р. Керженец - с. Хахалы получаем:

1/α = 4.35; q= 16.02

 16.02 + 4.35

Таблица 7

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей Гумбеля для среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы  = 18.4,  = 5.02

Р%

yp

Qp

kp

0,01

9,09

55,6

3,02

0,1

6,89

46,0

2,50

1

4,60

36,0

1,96

5

2,97

28,9

1,57

10

2,25

25,8

1,40

20

1,50

22,6

1,23

30

1,03

20,5

1,11

50

0,37

17,6

0,96

70

-0,19

15,2

0,83

80

-0,48

13,9

0,76

90

-0,83

12,4

0,67

95

-1,10

11,2

0,61

99

-1,53

9,36

0,51

99,9

-1,93

7,62

0,41


По данным таблицы 7 строится аналитическая кривая обеспеченностей Гумбеля, рисунок 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей Пирсона III типа

Для р. Керженец - с. Хахалы  = 18.4,  = 0.27,  = 0.61.

Для р. Керженец - с. Хахалы эмпирическое значение  = 2.23, следовательно, принимаем для расчетов  = 2. Тогда:

 = ()  ;  = 0.54.

Расчет сводится в таблицу 8.

Таблица 8

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей Пирсона III типа для среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы  = 18.4,  = 0.27,  = 0.54

Р%

tp

kp

Qp

0,01

4,92

2,33

42,8

0,1

3,87

2,04

37,6

1

2,71

1,73

31,9

5

1,79

1,48

27,3

10

1,33

1,36

25,0

20

0,81

1,22

22,4

30

0,45

1,12

20,6

50

-0,09

0,98

18,0

70

-0,58

0,84

15,5

80

-0,85

0,77

14,2

90

-1,21

0,67

12,4

95

-1,47

0,60

11,1

99

-1,93

0,48

8,81

99,9

-2,35

0,37

6,73


По данным таблицы 8 строится аналитическая кривая обеспеченностей Пирсона III типа, рисунок 1.

Построение аналитической кривой обеспеченностей Крицкого-Менкеля

Для р. Керженец - с. Хахалы  = 18.4,  = 0.27,  = 2,23

Для расчетов принимаем  = 2. Расчет сводится в таблицу 9.

Таблица 9

Расчет координат аналитической кривой обеспеченностей Крицкого-Менкеля для среднегодовых расходов воды, р. Керженец - с. Хахалы  = 18.4,  = 0.27,  = 2

Р%

0,01

0,1

1

5

10

20

30

50

70

80

90

95

99

99,9

kp

2,34

2,05

1,73

1,48

1,36

1,22

1,12

0,97

0,84

0,77

0,67

0,60

0,48

0,37

Qp

43,1

37,7

31,8

27,2

25,0

22,4

20,6

17,8

15,5

14,2

12,3

11,0

8,83

6,81


По данным таблицы 9 строится аналитическая кривая обеспеченностей Крицкого-Менкеля, рисунок 1.

В работе исследовался ряд среднегодовых расходов по р. Керженец - с. Хахалы. Длина ряда 46 лет. При рассмотрении построенных аналитических кривых обеспеченностей, можно сказать, что наиболее соответствует эмпирическим точкам кривая обеспеченностей Гумбеля (1), которая описывает весь спектр эмпирических точек, а также охватывает выделяющиеся эмпирические точки. Кривая обеспеченностей нормального закона распределения (3) и кривые обеспеченностей Крицкого-Менкеля и Пирсона III типа (2) описывает не весь спектр эмпирических точек.

Таким образом, для дальнейших расчетов следует использовать кривую обеспеченностей Гумбеля.

Похожие работы на - Исследование эмпирических функций распределения и расчет основных статических характеристик реки Керженец в створе с. Хахалы

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!