Широтно-импульсная модуляция и ее свойства

Широтно-импульсная модуляция и ее свойства

Реферат

Широтно-импульсная модуляция и ее свойства

Содержание

1. Разновидности ШИМ

. Задание сигнала с ШИМ и его свойства

. Спектр сигнала с ШИМ при большой кратности квантования

. Спектр сигнала с ШИМ при дробной кратности квантования

. Особенности спектра сигнала с ШИМ-2 при малой кратности квантования

Литература

1. Разновидности ШИМ

По способам формирования сигнал с ШИМ можно разделить на пять родов.

В ШИМ первого рода (ШИМ-1) длительность импульса определяется значением сигнала в тактовые моменты времени (рис.1).

Диаграмма формирования сигнала с ШИМ-1

Рис. 1

В ШИМ второго рода (ШИМ-2) фронт импульса совпадает с моментом выборки (рис.2).

Диаграмма формирования сигнала с ШИМ-2

Рис. 2

В ШИМ третьего рода (ШИМ-3) выборка производится в некоторый момент временивнутри импульса (рис.3).

Диаграмма формирования сигнала с ШИМ-3

Рис.3

В ШИМ четвертого рода (ШИМ-4) выборка определяется функционалом от функции , определенном на интервале импульса.

В ШИМ пятого рода (ШИМ-5) выборка определяется функционалом от функции , определенном на тактовом интервале.

Отметим, что наибольшее распространение в настоящее время имеют ШИМ-1 и ШИМ-2.

Важным моментом является то, что ШИМ любого рода может быть односторонней (см.рис.1 - 3) и двухсторонней (рис.4).

Рис.4

ШИМ любого рода можно подразделить однополярную нереверсивную (ОНМ), однополярную реверсивную (ОРМ) и двухполярную реверсивную (ДРМ). На примере ШИМ-2 в базисе разрывных функций на рис.5 показаны модели сигналов во временной области для ОНМ, ОРМ и ДРМ.

Рис.5

а - ШИМ-2 ОНМ, ;

б - ШИМ-2 ОРМ, ;

в - ШИМ-2 ДРМ, .

В заключении напомним, что импульсы управления , показанные на рис.5, в большинстве случаев формируются при помощи компаратора К (рис.6), на один вход которого подается сигнал управления , а на другой вход - развертывающее напряжение, например, , представляющее собой дробную функцию с еденичной амплитудой и с периодом «а».

Рис.6

. Задание сигнала с ШИМ и его свойства

На примере ШИМ-2 ОНМ зададим модуляцию переднего фронта импульса (рис.7):

Диаграмма формирования ШИМ-2 (ОНМ)

Рис.7

. (1)

Введем понятие кратности квантования ,которая определяется выражением:

, (2)

где - период частоты сигнала;

- тактовый интервал.

При большей кратности квантования (деление  на «большую» и «малую»будет рассмотрено ниже) зададим закон модуляции, определяющий временное расположение начала импульса в виде:

, (3)

Где  - глубина модуляции в системе с ШИМ;

 - частота полезного сигнала;

 - информационная точка.

Тогда

; (4)

, (5)

Где  - длительность немодулированного импульса;

 - начало немодулированного импульса (отсчитывается от начала такта).

Для получения выражения, описывающего спектр модулированной последовательности, воспользуемся методом деформации периодической импульсной последовательности. Из предыдущего раздела для нее имеем:

. (6)

Преобразуем это выражение, учтя, что:

; (7)

; (8)

. (9)

, (10)

Где ;

.

Для  и  (из условия совмещения деформированной и модулированной последовательностей), записав

 (11)

; (12)

; (13)

; (14)

. (15)

В общем виде, переходя к непрерывной аппроксимации, запишем:

; (16)

. (17)

Учитывая выражение (7), (16) и (17), получим:

, (19)

где  - функция Бесселя (цилиндрическая функция) m-го порядка.

. (20)

Окончательно получим:

. (21)

Анализируя выражение (21), можно сделать следующие выводы:

)        в спектре выходного сигнала содержится гармоника с частотой полезного сигнала , что говорит о возможности его выделения;

)        спектр мешающих компонент представляет собой сложную картину, где в общем случае содержаться гармоники с частотой квантования и кратные ей , а также комбинационные гармоники с частотой . При большой кратности квантования в спектре мешающих компонент отсутствует гармоника с частотой ;

)        при ОНМ предельный режим симметричной модуляции обеспечивается при ; ; , где  - индекс модуляции. При этом амплитуда полезной гармоники ;

)        при ОРМ предельный режим обеспечивается при ; ; . В этом случае амплитуда полезной гармоники .

. Спектр сигнала с ШИМ при большой кратности квантования

В качестве примера рассмотрим спектр сигнала с ШИМ-2 ОРМ (рис.8), при  и . Забегая вперед, отметим, что большой кратностью считается . Спектральная характеристика сигнала с ШИМ-2 (ОРМ)

Рис. 8

Характерной особенностью спектра, представленного на рисунке, является наличие симметричных массивов нечетных комбинационных гармоник.

В общем виде для нахождения комбинационных гармоник служит выражение:

.

.

. (22)

Каждое значение n образует свой массив. Установлено, что для сигнала с ШИМ-2 значение , где S = 0,1,2,… - текущий индекс. Таким образом, первый массив, в нашем случае, образован гармониками, номера которых определяются выражением:

. (23)

Из них наиболее заметны (при q = 24) 21,23,25 и 27-я гармоники, амплитуды которых составляют 18-21 % от первой. Второму массиву соответствует выражение:

.

Здесь выделяются 41,43,53 и 55-я гармоники, составляющие 5-12 % от основной. Для третьего массива имеем:

.

Основными являются гармоники 63,65 и 79, 81, составляющие до 6 % от первой и т.д. При нечетной кратности, например, при q = 25 происходит чередование массивов четных и нечетных комбинационных гармоник, причем первый массив четный, как это следует из (23 - 25).

Из рис.8 видно, что внутри массивов гармоники затихают быстро, а от массива к массиву - медленно. При уменьшении индекса модуляции  картина спектра меняется (рис.9,а,б,в,), мешающие компоненты по амплитуде приближаются к значению составляющей с частотой сигнала и слабо затухают от массива к массиву.

Характер изменения спектров при изменении кратности квантования(изменение частоты входного сигнала при постоянной частоте квантования) можно установить по рис.10. При большой кратности квантования имеем известный нам по рис.9,а слабозатухающий спектр гармоник, огибающая которого помечена пунктирной линией. По мере снижения q (см. рис.10,а,б,в,г) количество спектральных линий под огибающей увеличивается и амплитуды основных комбинационных гармоник с частотой  затухают быстрее,, а амплитуды гармоник с частотами , где S = 2,3,4,… возрастают, образуя сложную картину перекрытия массивов гармоник указанных частот. При минимальной кратности квантования q = 2 (см. рис.10,г) массивы снова упорядочиваются, т.к. частоты комбинационных гармоник определяются из условия  и амплитуды гармоник с совпадающими частотами векторно суммируют.

Рис. 9

Рис.10

. Спектр сигнала с ШИМ при дробной кратности квантования

До сих пор мы рассматривали кратность квантования q как целое число. Пусть q - рациональная дробь:

.

Тогда выражение для определения комбинационных гармоник будет представлено в виде:

. (26)

Здесь уже появляется частота повторяемости процесса:

.

Рассмотрим второй пример. Пусть q - пропорциональное число (бесконечная непериодическая десятичная дробь). В этом случае  установить не удается, не удается также установить фиксированных гармоник и их амплитуды. Получается сплошной спектр в диапазоне частот, соответствующих двум ближайшим рациональным дробям.

. Особенности спектра сигнала с ШИМ-2 при малой кратности квантования

Для выяснения этих особенностей построим номограмму по имеющемуся набору спектров, при q = 2,3,4,…q max и  (рис.11).

Правила построения номограммы:

)        минимальную частоту входного сигнала принимаем за единицу ;

)        спектр для q = q_max строится без изменений;

)        определим коэффициенты трансформации по частоте для остального набора спектров: ;

)        частоты соответствующих спектров умножаются на свои коэффициенты, а амплитуды остаются неизменными;

)        диаграммы спектров строятся друг под другом по мере убывания q.

Из номограммы видно, что:

1)      увеличение частоты входного сигнала  приводит к трансформации комбинационных гармоник в сторону более высоких и более низких частот;

)        амплитуды гармоник при изменении кратности при внутри массивов не изменяются;

)        с  начинается перекрытие массивов высших гармоник и деформация их амплитуд;

)        при  начинается деформация полезного сигнала.

Но на номограмме показан также спектр немодулированной последовательности прямоугольных импульсов при . Номограмма легко совмещается с частотной характеристикой фильтра. С ее помощью можно подсчитать ориентировочные значения искажений сигнала при изменении его частоты.

В системах с импульсной модуляцией основными показателями для оценки сигналов являются ,,.

Рассмотрим одну из главных характеристик для  (рис.12).

Номограмма спектров в системе с ШИМ

Рис.11

Зависимость от величины кратности квантования (ШИМ-2;ОРМ)

Рис. 12

квантование электронный сигнал импульсный

Из рис.12 видно, что:

1)      установившееся значение ;

)        демпфирование колебаний  наступает при q = 24;

)        при малых кратностях квантования колебания возрастают, достигая размаха 0,37 - 0,6.

При ДРМ искажениях удваиваются. На рис.13 представлена характеристика частотно зависимого коэффициента квадратичного отклонения.

Рис.13

Литература

1.      Ямпурин Н.П. Электроника. - М.: Академия, 2011

2.      Воронков Э.Н. Твердотельная электроника. - М.: Академия, 2010

.        Гуртов В.А. Зарядоперенос в структурах с диэлектрическими слоями. - Петрозаводск: ПетрГУ, 2010

.        Дрейзин В.Э. Управление качеством электронных средств. - М.: Академия, 2010

.        Институт СВЧ полупроводниковой электроники РАН: Наногетероструктуры в сверхвысокочастотной полупроводниковой электронике. - М.: Техносфера, 2010

.        Ямпурин Н.П. Основы надежности электронных средств. - М.: Академия, 2010

.        Под ред. А.А. Орликовского; Рец.: А.Ф. Александров, А.А. Горбацевич: Наноэлектроника. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009

.        Под ред.: А.А. Кураева, Д.И. Трубецкого; А.В. Аксенчик и др. Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

.        Шишкин Г.Г.: Электроника. - М.: Дрофа, 2009

.        А.Н. Диденко и др.; Под ред. И.Б. Фёдорова: Вакуумная электроника. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008

.        Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов. - М.: Физматлит, 2008

.        Шматько А.А. Электронно-волновые системы миллиметрвого диапазона. - Харьков: ХНУ им. В.Н. Каразина, 2008

.        Московский гос. ин-т стали и сплавов, Саратовский гос. ун-т им. Н.Г. Чернышевского; под ред. Л.В. Кожитова: Оборудование, технологии и аналитические системы для материаловедения, микро- и наноэлектроники. - М.: МИСиС, 2007

.        Федеральное агентство по образованию, Московский гос. ин-т стали и сплавов (Технологический ун-т), Саратовский гос. ун-т им. Н.Г. Чернышевского ; под ред. Л.В. Кожитова ; авт-сост.: В.П. Менушенков и др.: Оборудование, технологии и аналитические системы для материаловедения, микро- и наноэлектроники. - М.: МИСиС, 2007.