Общие свойства импульсных систем

Общие свойства импульсных систем

Контрольная работа

Общие свойства импульсных систем

Содержание

1. Понятие системы с импульсной модуляцией

. Информационные возможности импульсных систем

. Линейные и нелинейные импульсные системы

. Критерии оценки качества формирования и воспроизведения сигналов с импульсной модуляцией

. Графическое представление электрических сигналов

. Амплитудно-частотный и фазово-частотный спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов

. Краткие сведения о разрывных функциях

Литература

. Понятие системы с импульсной модуляцией (ИМ)

Модуляцией называют процесс изменения физических параметров носителя в определенном соответствии с сообщением. В рассматриваемых нами системах носителями во всех случаях являются колебания тока или напряжения, а при модуляции изменяются параметры этих колебаний.

В импульсных системах колебания имеют форму импульсов - прямоугольных, трапецеидальных, треугольных, колоколообразных и т.д. При внесении информации изменяются те или иные параметры импульсов: амплитуда - амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), длительность - широтно-импульсная модуляция (ШИМ), временное расположение - временная-импульсная модуляция (ВИМ), имеющая две разновидности - фазо-импульсную (ФИМ) и частотно-импульсную (ЧИМ) модуляции. Во всех этих системах осуществляется квантование по времени. По этому признаку выделяют класс импульсных систем. Широко применяются комбинации видов модуляции, например, АИМ с ШИМ, ШИМ с ЧИМ и т.д. Если квантование осуществляется не по времени, а по уровню, получаем кодовую модуляцию (КМ). При одновременном квантовании и по уровню и по времени будем иметь импульсно-кодовую модуляцию (ИКМ). ЕЕ еще называют кодовая с тактированием. В системах с КМ и ИКМ важно, что значение выходной величины может принимать только дискретные наперед заданные значения. Это дает возможность обеспечение гарантированной точности представления сигналов в виде импульсов и широко используется в цифровых системах управления. Используется также сочетание кодовой с другими видами импульсной модуляции, например, КМ с ШИМ, КМ с ШИМ и ЧИМ и т.д. Здесь возможны два основных варианта. В первом - базовым является квантование по времени, например, ШИМ, а длительность импульсов задается дискретно в соответствии с КМ. Во втором - базовым является квантование по уровню (КМ), а ШИМ действует в промежутках между уровнями. Такое сочетание в дальнейшем, в силу некоторых особых свойств сигналов названо нами многозонной импульсной модуляцией (МИМ).

. Информационные возможности импульсных систем

Импульсная система - это совокупность элементов и связей. На рис.1 показана структура разомкнутой импульсной системы в наиболее общем виде.

Рис.1 Структура импульсной системы

ИЭ - импульсный элемент;

М - модулятор;

Х* - импульсный сигнал с модуляцией;

КП - канал передачи (в системах связи);

НЭ - непрерывный элемент или непрерывная часть (фильтр, нагрузка).

Строгое обоснование информационных возможностей импульсных систем дано пока только для линейных систем с АИМ теоремой академика Котельникова В.А. Пусть  - непрерывный сигнал (рис.2),  - этот же сигнал в дискретные моменты времени, где - период следования импульсов.

Вводится функция , фиксирующая импульсы на очень коротком промежутке времени. Общее напряжение всех импульсов на интервале будет равно

  , (1)

где , ,, - коэффициенты.

Пусть наивысшая частота в сигнале  равна . Второй член ряда (1) содержит низшую из всех боковых частот, равную . Выделить  из первого члена можно в том случае, если эта частота меньше , т.е.

; (2)

, (3)

но - частота амплитудно-модулированных импульсов. Тогда теорема будет формулироваться следующим образом: по импульсам функции при помощи фильтра ли гармонического анализа можно восстановить колебание , если только частота импульсов больше двойной максимальной частоты, входящей в сигнал. Ясно, то на периоде максимальной частоты количество импульсов должно быть больше двух.

Рис.2 Иллюстрация к теореме В.А. Котельникова

Отметим, что в импульсных системах энергетической электроники указанные предельные возможности реализовать не удается, т.к. силовые фильтры резко отличаются от информационных и различны проблемы демодуляции, т.е. восстановления сигнала из импульсной последовательности. В этих случаях надо «усиливать» неравенство (3), т.е. обеспечивать

. (4)

. Линейные и нелинейные импульсные системы

Линейной называется импульсная система, в которой линейны все ее элементы по рис.1 - импульсный элемент (ИЭ) с модулятором (М), канал передачи (КП), непрерывная часть (НЧ). Нелинейной - система, у которой хотя бы один из элементов нелинеен.

Определение линейности и нелинейности непрерывной части делятся в теории цепей (курс теоретических основ электротехники). Для выяснения свойств импульсной части (ИЭ;М) введем понятие амплитудной и модуляционной характеристик. Первая из них устанавливает зависимость амплитуды импульсов на выходе модулятора  от входного управляющего сигнала , вторая - модулируемого параметра от этого же сигнала. Очевидно, что у АИМ эти две характеристики совпадают, так как модулируемым параметром является амплитуда импульсов. Характеристика представлена на рис.3. Принципиально система с АИМ может иметь линейную модуляционную характеристику и быть линейной, так как с ростом  амплитуда импульсов может неограниченно возрастать, однако в реальных системах обязательно наступают технические ограничения, что и показано пунктиром на рис.3.

Рис.3 Модуляционная характеристика системы с АИМ

У систем с ШИМ амплитудная и модуляционные характеристики не совпадают (рис.4 и 5), причем обе резко нелинейны. На рис.5 модулируемый параметр - относительная длительность импульсов ,  - длительность импульса,  - период квантования. Очевидно, что  не может быть больше чем .

Рис.4 Амплитудная характеристика с ШИМ

Рис.5 Модуляционная характеристика системы с ШИМ

В КМ и ИКМ характеристики совпадают и нелинейны, как это показано на рис.6.

Рис.6

4. Критерии оценки качества формирования и воспроизведения сигналов с импульсной модуляцией

Рассмотрим сущность задач формирования и воспроизведения сигналов с ИМ.

Задача формирования - заданы требования к выходу импульсной системы. Необходимо найти алгоритм, при котором достигается максимальное приближение импульсного выходного сигнала, например, напряжения, к заданному непрерывному. Это приближение может быть достигнуто различными методами ИМ и различными аппаратными средствами. В последнее время используют методы формирования заданного выхода из ортогональных функций Уолша, которые рассматриваются в разделе 4.

Задача воспроизведения (усиления) - задан входной сигнал. Необходимо найти алгоритм, при котором выходной усиленный сигнал максимально (без искажений) приближается к входному.

Критерии оценки качества формирования рассматривались в курсе «Преобразовательная техника». Кратко приведем основные соотношения для типового синусоидального сигнала:

) коэффициент гармоник

, (5)

где - эффективное значение выходного сигнала;

- эффективное значение первой гармоники выходного сигнала;

) коэффициент искажения:

; (6)

) коэффициент нормы:

; (7)

где  - среднее по модулю значение выходного сигнала;

) к.п.д. выделения:

; (8)

где  - мощность i-ой гармоники.

В системах воспроизведения теряет свое значение даже в том случае, если мы воспроизводим типовой синусоидальный сигнал, т.к. появляется дефект амплитуды.

Для систем воспроизведения с импульсной модуляцией установим вначале понятие неискажающей системы (НС), структурная схема которой показана на рис.7.

Рис.7

Предварительно отметим, что в разных областях электроники эти критерии различны. Например, в звуковоспроизводящей аппаратуре важна форма спектра. В телевидении, телеметрии, информационно-импульсных системах может изменяться масштаб (k), сдвиг() и постоянная составляющая (a):

При наличии энергетического входа  (рис.8) в ИМС нельзя менять постоянную составляющую, т.к. она передает энергию. Здесь выражение для выходного сигнала примет вид:

. (10)

Рис.8

Наиболее жестким является понятие НС в многофазных системах:

, (11)

т.к. изменение сдвига вызовет искажения.

Пусть  (12)

тогда, подставляя (12) в (10), получим:

, (13)

где - амплитуда неискаженного сигнала.

В рассматриваемой ИМС

, (14)

где - дефект амплитуды;

 - амплитуда первой гармоники выходного сигнала;

- амплитуда k-ой гармоники.

Следовательно, если , то передача первой гармоники производится без искажений. Для систем воспроизведения введем коэффициент квадратичного отклонения - .

. (15)

С учетом значений для  и  преобразуем выражение (15):

где , так как

в силу ортогональности функций. Тогда

, (16)

так как , , .

Если нет ограничения на фазу , то можно принять , тогда . Выражение (16) примет вид:

, (17)

так как , то .

Тогда выражение для можно записать только через выходные параметры:

. (18)

Если  и , т.е. , то

При оценке качества воспроизведения сигнала в импульсных системах по критерию происходит отображение сигнала в число, и объективно это число говорит о его качестве только в одном случае, когда отсутствуют мешающие компоненты  и . Во всех других случаях оценка может считаться объективной только при сопоставлении сигналов, близких по свойствам (по структуре). Для того, чтобы связать оценку сигнала с его структурой в частотной области, было введено понятие частотно зависимого коэффициента среднеквадратичного отклонения :

, (20)

где - абсцисса центра тяжести спектра выходного сигнала.

Определение связано с вычислением моментов n-го порядка:

, (21)

где - огибающая спектра.

В случае вычисления момента первого порядка (n=1) формула (21) приобретает вид:

. (22)

В формуле (22) роль «силы» играет площадь, охваченная огибающей спектра, а  является точкой приложения этой силы. Отметим, что для идеальной системы .

. Графическое представление электрических сигналов

Существует два способа представления электрических сигналов: временной и спектральный.

При временном способе электрический сигнал изображается графиком в прямоугольной системе координат, по ординате которой указывается мгновенное значение напряжения (тока) изображаемого сигнала, а по оси абсцисс - текущее время (рис.9).

Рис.9 Временной способ представления сигнала

При спектральном способе представления электрический сигнал рассматривается как сумма простых (гармонических) колебаний, каждое из которых имеет свое максимальное значение, частоту и фазу. Эта сумма гармонических составляющих однозначно определяет сигнал (его свойства, форму кривой и т.п.). При спектральном способе гармонические составляющие графически представляют в прямоугольной системе координат в виде вертикальных линий, абсциссы которых определяют частоту гармоник, а высота (ордината) соответствует их максимальным значениям (рис.10).

Рис.10 Спектральный способ представления сигнала

Напомним, что связь сигналов во временной и частотной области устанавливается преобразованиями Фурье. При этом периодический импульсный сигнал с периодом «Т» во временной области представляется дискретным частотным спектром в частотной области по формуле:

, (23)

где  - постоянная составляющая;

 - амплитуды спектральных составляющих;

 - угловая частота следования импульсов.

В свою очередь амплитуды гармоник находятся по известным формулам:

 (24)

Непериодический импульсный сигнал имеет непрерывный частотный спектр (спектральную плотность) , который находится с использованием прямого преобразования Фурье:

. (25)

Если известна спектральная плотность  , то можно найти сигнал во временной области  с использованием обратного преобразования Фурье (интеграла Фурье):

. (26)

. Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов

Для лучшего понимания материала о свойствах спектров модулированных импульсных сигналов, представленных в последующих разделах, рассмотрим способы построения амплитудно-частотного спектра (АЧС) и фазо-частотного спектра (ФЧС) немодулированной последовательности импульсов, а также поведение АЧС при изменении длительности и частоты следования этих импульсов. Зададим периодическую импульсную последовательность (рис.11):

, (27)

где  - амплитуда импульса;

 - середина первого импульса, относительно начала координат;

 - длительность импульса;

 - период следования импульсов.

Постоянная составляющая:

, (28)

где  - относительная длительность импульсов.

Амплитуды косинусоидальных составляющих:

. (29)

Амплитуды синусоидальных составляющих:

. (30)

Амплитуды гармоник:

. (31)

Фазы гармоник:

. (32)

Выражение для немодулированной последовательности импульсов приобретает вид:

. (33)

Анализ выражения (23) дает следующие выводы:

)        постоянная составляющая пропорциональна ;

)        амплитуды всех гармоник пропорциональны  и зависят от

)        распределение амплитуд гармоник по величине подчиняется закону , где ;

)        сдвиг фазы не зависит от , а определяется только значением .

Для определения АЧС выражение (33) запишем в следующем виде:

, (34)

где - частота следования импульсов;

1,2,3,…- номер интервала значений «».

Огибающая АЧС:

, (35)

где .

Огибающая пересекает ось частот при , т.е. при ,,,.

При , ;

при , , , ;

при , , ,  и т.д.

Таким образом, для построения АЧС есть все необходимое:

)        угловая частота следования импульсов ;

)        угловые частоты всех других гармоник , где n = 1,2,3,…;

)        закон изменения амплитуд .

Нормируем амплитуды, поделив все в формуле (33) на . Проводим вертикали частот 0, ,  и т.д. и огибающую. Пересечение их дает амплитуды гармоник (рис.12).

Рис.12 Спектральная характеристика немодулированной последовательности прямоугольных импульсов

Обычно эффективная полоса частот задается выражением:

.

При построении АЧС необходимо пользоваться следующими положениями:

)        спектральные линии должны быть расположены на равном расстоянии, которое равно ;

)        спектр имеет арочную структуру. Ширина первой полуарки и каждой малой арки равна , т.е. определяется периодом следования  и относительной длительностью импульсов ;

)        число спектральных линий под каждой аркой определяется соотношением между длительностью импульсов и частотой их следования и равно , т.к. при  кратных  амплитуды равны нулю.

Для построения ФЧС воспользуемся выражением:

, (36)

Которое следует из выражения (34) и обозначает сдвиг фазы n - ой гармоники. Ширина арки равна:

.

Сдвиг фазы на частоте, соответствующей окончанию арки:

.

Получается треугольник (рис.13):

К определению угла наклона ФЧС:

Рис.13

.

Отсюда , т.е. знак  определяет наклон огибающей и знак дискретного слагаемого  в формуле (36) (см рис.14).

. Краткие сведения о разрывных функциях

Для аналитического представления импульсных сигналов широко применяют разные функции.

Под разрывными понимают функции, для которых в определенных точках  пределы справа и слева от точки  не равны друг другу, т.е. имеют в виду функции с разрывами первого рода. Наиболее распространенные из них приведены в табл.1, а графики этих функций представлены на рис.15.

Рис.14 ФЧС при различных значениях

Таблица 1

1. Единичная  -“-          рис.15,а рис.15,б               1(x)

Рис.15

импульсный модуляция частотный сигнал

Табл.1 является исходной, для описания сложных сигналов при моделировании электронных импульсных схем, например, с ШИМ, МИМ и т.д. С помощью рассмотренных разрывных функций можно задавать алгоритмы преобразования сигналов управления и описать импульсный сигнал на выходе модулятора в функции времени.

Литература

1. Барыбин, А.А. Электроника и микроэлектроника. Физико-технологические основы / А.А. Барыбин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 424 c.

. Белов, Н.В. Электротехника и основы электроники: Учебное пособие / Н.В. Белов, Ю.С. Волков. - СПб.: Лань, 2012. - 432 c.

. Белоусов, В.В. Судовая электроника и электроавтоматика: Учебник / В.В. Белоусов, В.А. Волкогон. - М.: Колос, 2008. - 645 c.

. Борисенко, В.Е. Наноэлектроника: теория и практика: Учебник / В.Е. Борисенко, А.И. Воробьева, А.Л. Данилюк, Е.А. Уткина. - М.: БИНОМ. ЛЗ, 2013. - 366 c.

. Вайнштейн, Л.А. Теория дифракции. Электроника СВЧ / Л.А. Вайнштейн. - М.: Радио и связь, 1995. - 600 c.

. Велстистов, Е. Все о приключениях Электроника: Повести / Е. Велстистов. - СПб.: Азбука-Аттикус, 2013. - 592 c.

. Велтистов, Е.С. Победитель невозможного: третья книга из цикла о приключениях Электроника / Е.С. Велтистов. - М.: Дет. лит., 2010. - 235 c.

. Воронков, Э.Н. Твердотельная электроника. Практикум: Учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / Э.Н. Воронков. - М.: ИЦ Академия, 2010. - 128 c.

. Воронков, Э.Н. Твердотельная электроника: Учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / Э.Н. Воронков, А.М. Гуляев, И.Н. Мирошникова. - М.: ИЦ Академия, 2009. - 320 c.

. Гальперин, М.В. Электротехника и электроника: Учебник / М.В. Гальперин. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 480 c.

. Голубева, Н.С. Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот: Учебное пособие / Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин; Под общ. ред. проф. д.т.н. И.Б. Федоров. - М.: МГТУ им. Баумана, 2008. - 488 c.

. Горохов, П.К. Толковый словарь по радиоэлектронике / П.К. Горохов. - М.: Русский язык, 1993.

. Гусев, В.Г. Электроника и микропроцессорная техника: Учебник / В.Г. Гусев, Ю.М. Гусев. - М.: КноРус, 2013. - 800 c.

. Джонс, М.Х. Электроника - практический курс / М.Х. Джонс. - М.: Техносфера, 2013. - 512 c.

. Евстратов, В.А. Радиоэлектроника прогулочных судов / В.А. Евстратов. - М.: ТрансЛит, 2008. - 128 c.

. Ермуратский, П.В. Электротехника и электроника / П.В. Ермуратский, Г.П. Лычкина, Ю.Б. Минкин. - М.: ДМК Пресс, 2013. - 416 c.

. Ефимов, И.Е. Основы микроэлектроники / И.Е. Ефимов, И.Я. Козырь. - М.: Высшая школа, 1983.

. Жаворонков, М.А. Электротехника и электроника: Учебное пособие для студ. высш. проф. образования / М.А. Жаворонков, А.В. Кузин. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 400 c.

. Иньков, Ю.М. Электротехника и электроника: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / Б.И. Петленко, Ю.М. Иньков, А.В. Крашенинников. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 368 c.

. Калашников, В.И. Электроника и микропроцессорная техника: Учебник для студ. учреждений высш. проф. обр. / В.И. Калашников, С.В. Нефедов. - М.: ИЦ Академия, 2012. - 368 c.

. Кашкаров, А.П. Новейшие технологии в электронике: дома, на даче, в автомобиле / А.П. Кашкаров. - Рн/Д: Феникс, 2013. - 172 c.

. Колистратов, М.В. Электротехника и электроника: электротехника на оборудовании National Instruments: Лабораторный практикум / М.В. Колистратов, Л.А. Шапошникова; Под ред. Л.А. Шамаро. - М.: ИД МИСиС, 2012. - 79 c.

. Кузовкин, В.А. Электротехника и электроника: Учебник для бакалавров / В.А. Кузовкин, В.В. Филатов. - М.: Юрайт, 2013. - 431 c.

. Кучумов, А.И. Электроника и схемотехника: Учебное пособие / А.И. Кучумов. - М.: Гелиос АРВ, 2011. - 336 c.

. Лапынин, Ю.Г. Контрольные материалы по электротехнике и электронике: Учебное пособие для учреждений среднего профессионального образования / Ю.Г. Лапынин. - М.: ИЦ Академия, 2011. - 128 c.

. Лачин, В.И. Электроника: Учебное пособие / В.И. Лачин, Н.С. Савелов. - Рн/Д: Феникс, 2010. - 703 c