Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Информатика, ВТ, телекоммуникации
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    73,99 Кб
  • Опубликовано:
    2014-09-08
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей















Контрольная работа

по дисциплине «Основы теории цепей»

СХЕМНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Аннотация

В данной работе необходимо исследовать входные и передаточные операторные функции.

Произвести расчет частотных характеристик по выражениям амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик на основе карты нулей и полюсов и с использованием автоматизированных методов анализа цепей.

Содержание

Введение

1. Исходные данные

2. Анализ исходных данных

3. Исследование нагрузки

4. Исследование транзистора с обобщенной нагрузкой

5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой

Заключение

Список использованных источников

Введение

Основой метода анализа цепей в данной работе служат схемные функции этих цепей. Схемная функция - это реакция цепи на входное воздействие. Любая цепь, содержащая R, L, C элементы, может быть описана системой дифференциальных уравнений, а для одной переменной дифференциальным уравнением n-го порядка:


где : x - воздействие; y - отклик;

ai и bi - коэффициенты, определяемы параметрами элементов и топологией схемы.

Если данную функцию представить в комплексном виде, то она упрощается и в топологическом виде выглядит:

 , где

 - нормировочный коэффициент.

 и  - коэффициенты при степенях.

Комплексный метод не применим, если хоть один элемент нелинейный.

Комплексные функции определяются аналитическим способом - применение методов контурных токов, узловых напряжений. Полученные функции используются для исследования частотных характеристик цепи. По полученным комплексным функциям можно построить карту нулей и полюсов, которая дает полную характеристику цепи. На основе кары нулей и полюсов можно рассчитать приближенные значения сопротивления и фазы по формулам:


где (P-Poi) - расстояние от текущей частоты до i-го нуля.

(P-Pok) - расстояние то текущей частоты до k-го полюса


где joi - угол между вещественной осью и прямой, соединяющей текущую частоту и нуль.

jпk - угол между вещественной осью и прямой, соединяющей текущую частоту и полюс.

1. Исходные данные

Дана эквивалентная схема замещения биполярного транзистора с общей базой (рисунок 2.1) и его параметры.

ОмОмпФ

Рисунок 2.1 - Эквивалентная схема замещения биполярного транзистора.

где : Cэ - емкость эмиттерной цепи

rэ - сопротивление эмиттерной цепи

rб - сопротивление базы

Jк = a Jr - ток, зависящий от тока на сопротивлении эмиттера

Схема нагрузки изображена на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - Схема нагрузки.

где :  - шунтирующее сопротивление

 - сопротивление

C - емкость

L - индуктивность

 Ом

. Анализ исходных данных

Расчет резонансной частоты

; ; ;


Нормировка значений производится по формулам:

; ; ; ;

; ; ;

Таблица 3.1 - Нормированные значения элементов.

Элементы

Параметры элементов

Нормированные значения

rэ

150 Ом

1.5

rб

35

0.35

Сэ

35 пФ

0.027211

R

10 Ом

Rш

1000 Ом

10

gэ

0.006667

0.6667

gб

0.028571

2.8571

g

0.1

10

gш

0.001

0.1

a

0.98


S

0.006533

0.6533

L


1

C


1

w

7774540

1


3. Исследование нагрузки

 

Рассчитаем параметры нагрузки на резонансной частоте



; ;

для вычисления добротности, нужно схему преобразовать в эквивалентную схему, где сопротивление шунта и емкость соединены последовательно.


r0=100; Rш=1000; rвн=9,901;

добротность (R=10):

=5,025

Вывод операторных выражений входной и передаточной функций.

; ;


составим матрицу проводимости нагрузки:

;

вычислим определитель матрицы проводимости нагрузки:

вычислим алгебраическое дополнение:

D11=(g+gш+PC)

Входная функция


проверка на размерность:


Исследование модели на крайних частотах

При w®0 :

(0)=j0; j(0)=90°;

При w®¥ :


z(¥)=0,1; j(¥)=-0°;

Нормировка входной функции.

Подставив нормированные значения в операторную функцию C=1; L=1; g=10; g=0,1; получим:

;

Решив нормированное уравнение входной функции, получим нули и полюсы операторной функции:

P01=0; P02=-10,1; - нули

Pп1=-0,1-j; Pп2=-0,1+j; - полюсы

Карта нулей и полюсов для нагрузки:


z(0)=0

z(1)=5,068

z(¥)=0,1

j(0)=90°

j(1)=8,52°

j(¥)=-0°

Амплитудно-частотная характеристика нагрузки.


Фазово-частотная характеристика нагрузки.

Расчет резонансных сопротивлений.

P=j - в нормированном, С=1; L=1; g=10; gш=0,1


В разнормированном виде:

 Ом

Определение полосы пропускания цепи (в нормированных единицах).

транзистор биполярный нагрузка резонансный

=0,199

Определение полосы пропускания цепи по карте нулей и полюсов.

Нужно вычислить частоты при:

.

Составим уравнение на основании карты нулей и полюсов


Найдем из последнего равенства w

w1=0,9098; w2=-0,9098; w3=1,1105; w4=-1,1105; т.к. w2 и w4 отрицательны и не имеют смысла, их можно отбросить, то получается что граничные частоты это w1 и w3 . И следовательно полоса пропускания цепи равна (w3 - w1) . в нормированных частотах: П=0,2007 в ненормированных частотах: П=1 560 350 (рад/с)

. Исследование транзистора с обобщенной нагрузкой

Операторное выражение передаточной функции.


;

Передаточная функция:

;

Матрица проводимости для транзистора с обобщенной нагрузкой.

;

алгебраические дополнения:

;

;

подставив алгебраические дополнения в передаточную функцию, получим:

, т.к. , то

;

Нормировка передаточной функции: S0=0,6533; gб=2,8571; gэ=0,6667;


5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой

Схема транзистора с избирательной нагрузкой.


Выражение передаточной функции


проверка по размерности


Нормированное выражение передаточной функции транзистора

Подставив нормированные значения в операторную функцию C=1; L=1; g=10; g=0,1; S0=0,6533; gб=2,8571; gэ=0,6667; получим:


Решив нормированное уравнение передаточной функции транзистора, получим нули и полюсы операторной функции:

P01=0; P02=-10,1; - нули

Pп1=-0,1-j; Pп2=-0,1+j; Pп3=-2,8705; - полюсы

Карта нулей и полюсов для транзистора с избирательной нагрузкой:


z(0)=¥

z(1)=3,1124

z(¥)=0

j(0)=90°

j(1)=-10,7°

j(¥)=-90°

Амплитудно-частотная характеристика.


Фазово-частотная характеристика.


Заключение

В результате проделанной работы, исследовал нагрузку, транзистор с обобщенной нагрузкой, полную цепь и получил для них входные и передаточные функции.

Построил карты нулей и полюсов для нагрузки и полной цепи, а на основе карт нулей и полюсов исследовал частотные характеристики, построил АЧХ и ФЧХ с использованием автоматизированных методов.

Список использованных источников

1. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. - М.: Высшая школа 2007. - 511с.

2. Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая школа 2010. - 496с.

3. Основы теории цепей: Учебник для вузов/ Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. - М.:Энергоатомиздат, 2009. - 528с.

Похожие работы на - Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!