Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

Контрольная работа

по дисциплине «Основы теории цепей»

СХЕМНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Аннотация

В данной работе необходимо исследовать входные и передаточные операторные функции.

Произвести расчет частотных характеристик по выражениям амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик на основе карты нулей и полюсов и с использованием автоматизированных методов анализа цепей.

Содержание

Введение

1. Исходные данные

2. Анализ исходных данных

3. Исследование нагрузки

4. Исследование транзистора с обобщенной нагрузкой

5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой

Заключение

Список использованных источников

Введение

Основой метода анализа цепей в данной работе служат схемные функции этих цепей. Схемная функция - это реакция цепи на входное воздействие. Любая цепь, содержащая R, L, C элементы, может быть описана системой дифференциальных уравнений, а для одной переменной дифференциальным уравнением n-го порядка:

где : x - воздействие; y - отклик;

a_i и b_i - коэффициенты, определяемы параметрами элементов и топологией схемы.

Если данную функцию представить в комплексном виде, то она упрощается и в топологическом виде выглядит:

 , где

 - нормировочный коэффициент.

 и  - коэффициенты при степенях.

Комплексный метод не применим, если хоть один элемент нелинейный.

Комплексные функции определяются аналитическим способом - применение методов контурных токов, узловых напряжений. Полученные функции используются для исследования частотных характеристик цепи. По полученным комплексным функциям можно построить карту нулей и полюсов, которая дает полную характеристику цепи. На основе кары нулей и полюсов можно рассчитать приближенные значения сопротивления и фазы по формулам:

где (P-P_oi) - расстояние от текущей частоты до i-го нуля.

(P-P_ok) - расстояние то текущей частоты до k-го полюса

где j_oi - угол между вещественной осью и прямой, соединяющей текущую частоту и нуль.

j_пk - угол между вещественной осью и прямой, соединяющей текущую частоту и полюс.

1. Исходные данные

Дана эквивалентная схема замещения биполярного транзистора с общей базой (рисунок 2.1) и его параметры.

ОмОмпФ

Рисунок 2.1 - Эквивалентная схема замещения биполярного транзистора.

где : C_э - емкость эмиттерной цепи

r_э - сопротивление эмиттерной цепи

r_б - сопротивление базы

J_к = a J_r - ток, зависящий от тока на сопротивлении эмиттера

Схема нагрузки изображена на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - Схема нагрузки.

где :  - шунтирующее сопротивление

 - сопротивление

C - емкость

L - индуктивность

 Ом

. Анализ исходных данных

Расчет резонансной частоты

; ; ;

Нормировка значений производится по формулам:

; ; ; ;

; ; ;

Таблица 3.1 - Нормированные значения элементов.

3. Исследование нагрузки

Рассчитаем параметры нагрузки на резонансной частоте

; ;

для вычисления добротности, нужно схему преобразовать в эквивалентную схему, где сопротивление шунта и емкость соединены последовательно.

r₀=100; R_ш=1000; r_вн=9,901;

добротность (R=10):

=5,025

Вывод операторных выражений входной и передаточной функций.

; ;

составим матрицу проводимости нагрузки:

;

вычислим определитель матрицы проводимости нагрузки:

вычислим алгебраическое дополнение:

D11=(g+g_ш+PC)

Входная функция

проверка на размерность:

Исследование модели на крайних частотах

При w®0 :

(0)=j0; j(0)=90°;

При w®¥ :

z(¥)=0,1; j(¥)=-0°;

Нормировка входной функции.

Подставив нормированные значения в операторную функцию C=1; L=1; g=10; g=0,1; получим:

;

Решив нормированное уравнение входной функции, получим нули и полюсы операторной функции:

P₀₁=0; P₀₂=-10,1; - нули

P_п1=-0,1-j; P_п2=-0,1+j; - полюсы

Карта нулей и полюсов для нагрузки:

z(0)=0

z(1)=5,068

z(¥)=0,1

j(0)=90°

j(1)=8,52°

j(¥)=-0°

Амплитудно-частотная характеристика нагрузки.

Фазово-частотная характеристика нагрузки.

Расчет резонансных сопротивлений.

P=j - в нормированном, С=1; L=1; g=10; g_ш=0,1

В разнормированном виде:

 Ом

Определение полосы пропускания цепи (в нормированных единицах).

транзистор биполярный нагрузка резонансный

=0,199

Определение полосы пропускания цепи по карте нулей и полюсов.

Нужно вычислить частоты при:

.

Составим уравнение на основании карты нулей и полюсов

Найдем из последнего равенства w

w₁=0,9098; w₂=-0,9098; w₃=1,1105; w₄=-1,1105; т.к. w₂ и w₄ отрицательны и не имеют смысла, их можно отбросить, то получается что граничные частоты это w₁ и w₃ . И следовательно полоса пропускания цепи равна (w₃ - w₁) . в нормированных частотах: П=0,2007 в ненормированных частотах: П=1 560 350 (рад/с)

. Исследование транзистора с обобщенной нагрузкой

Операторное выражение передаточной функции.

;

Передаточная функция:

;

Матрица проводимости для транзистора с обобщенной нагрузкой.

;

алгебраические дополнения:

;

;

подставив алгебраические дополнения в передаточную функцию, получим:

, т.к. , то

;

Нормировка передаточной функции: S₀=0,6533; g_б=2,8571; g_э=0,6667;

5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой

Схема транзистора с избирательной нагрузкой.

Выражение передаточной функции

проверка по размерности

Нормированное выражение передаточной функции транзистора

Подставив нормированные значения в операторную функцию C=1; L=1; g=10; g=0,1; S₀=0,6533; g_б=2,8571; g_э=0,6667; получим:

Решив нормированное уравнение передаточной функции транзистора, получим нули и полюсы операторной функции:

P₀₁=0; P₀₂=-10,1; - нули

P_п1=-0,1-j; P_п2=-0,1+j; P_п3=-2,8705; - полюсы

Карта нулей и полюсов для транзистора с избирательной нагрузкой:

z(0)=¥

z(1)=3,1124

z(¥)=0

j(0)=90°

j(1)=-10,7°

j(¥)=-90°

Амплитудно-частотная характеристика.

Фазово-частотная характеристика.

Заключение

В результате проделанной работы, исследовал нагрузку, транзистор с обобщенной нагрузкой, полную цепь и получил для них входные и передаточные функции.

Построил карты нулей и полюсов для нагрузки и полной цепи, а на основе карт нулей и полюсов исследовал частотные характеристики, построил АЧХ и ФЧХ с использованием автоматизированных методов.

Список использованных источников

1. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. - М.: Высшая школа 2007. - 511с.

2. Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая школа 2010. - 496с.

3. Основы теории цепей: Учебник для вузов/ Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. - М.:Энергоатомиздат, 2009. - 528с.