Схемные функции и частотные характеристики линейной электрической цепи

Содержание

1. Введение

. Исходные данные к курсовой работе

. Исследование нагрузки

.1 Предполагаемый на основе схемы характер АЧХ и ФЧХ входной функции

.2 Вывод операторного выражения входной функции

.3 Нормировка операторной функции

.4 Расчет резонансных частот и резонансных сопротивлений. Определение ППЦ

. Исследование модели транзистора с обобщенной нагрузкой

.1 Нахождение операторных выражений для Zт(p) и Кт(р)

.2 Нормировка операторных функций

. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой

.1 Предполагаемый характер ЧХ

.2 Получение нормированных значений входной и передаточной функций

.3 Получение выражений АЧХ и ФЧХ обеих функций на основе нормированных выражений

.4 Автоматизированный расчет цепи

5.5 Представление входного сопротивления полной цепи последовательной и параллельной моделями на =1.3

. Выводы

1. Введение

Цель курсовой работы - овладеть способами нахождения частотных характеристик цепи. Представленная схема нагрузки является фильтром частот, что определяет область её применения. Используемая при работе эквивалентная схема транзистора является простейшей (для облегчения расчетов), но она позволяет качественно понять работу транзистора.

В процессе выполнения курсовой работы преследуются следующие задачи: формирование навыков получения операторных функций цепи, последующий их анализ, а также овладение методом узловых потенциалов в матричной форме, освоение методов автоматизированного машинного анализа электрических цепей в частотной области.

2. Исходные данные к курсовой работе

Исходные данные содержит в себе шифр: Сх43 П14 ОИ М3. Схема 43 приведена на рисунке 2.1а, полевой транзистор М3 с общим истоком на рисунке 2.1б.

Рисунок 2.1а

Рисунок 2.1б

В дополнение к шифру даны следующие значения: ρ=100 Ом, N=0,03, = 1.3.

Параметры полевого транзистора, взятые из справочной таблицы (строка П14): Сзи=3,4 пФ, Сси=2,5 пФ, Сзс=1,1 пФ, S0=7,1 мА/В, Rз=12 Ом, Rс=985 Ом.

Параметры двухполюсника следует рассчитать. Для расчета будем использовать следующие соотношения и формулы:

Расчет:

Пронормируем данные необходимые для дальнейших вычислений. Для этого будем использовать формулы:

Нормировка:

Для более удобного представления занесем данные в таблицы.

Таблица 2.1 - Параметры полевого транзистора с общим истоком

Таблица 2.2 - Параметры двухполюсника

3. Исследование нагрузки

.1 Предполагаемый на основе схемы характер АЧХ и ФЧХ входной функции

Рассмотрим двухполюсник на крайних и резонансных частотах. Схема при ω=∞ представлена на рисунке 3.1а, при ω=0 на рисунке 3.1б.

а)                         б)

Рисунок 3.1

Наличие последовательного и параллельного колебательных контуров обуславливает соответствующие резонансы.

Входное сопротивление цепи при w = 0 будет равно R+ R_щ, т.к. емкость С запирается, а индуктивности закорачиваются. При дальнейшем росте частоты происходит последовательный резонанс C2 И L при котором входное сопротивление будет равно нулю.

За ним следует параллельный, при котором входное сопротивление вновь достигает R_ш (в отсутствии шунтирующего сопротивления сопротивление нагрузки должно было бы равняться бесконечности, но т.к. параллельно стоит шунт то общее сопротивление будет определяться меньшей величиной т.е. R_ш). При стремлении частоты к бесконечности индуктивность L запирается, а емкости закорачивается, и входное сопротивление цепи определяется закороткой на С1

Таким образом входное сопротивление будет равно нулю.

Рисунок 3.2 - Предполагаемый характер АЧХ входной функции

Определим значение ФЧХ на крайних частотах:

) w = 0 φ_z(0) = 0⁰ т.к. входное сопротивление чисто активное.

) w = ∞ φ_z(∞) = 0⁰ т.к. входное сопротивление определяется емкостями.

Рисунок 3.3 - Предполагаемый характер ФЧХ входной функции

3.2 Вывод операторного выражения входной функции

(P)=1, т.к. нагрузка является двухполюсником

Методом последовательного преобразования схемы нагрузки выведем операторную функцию цепи. Учитывая, что  и  получим:

Проверка на размерность:

PL имеет размерность [Ом], а PC имеет размерность[Ом^-1]

Проверка на крайних частотах:

при p=0 Z(0)=R;

при p=∞ входное сопротивление равно отношению коэффициентов при старших степенях - Z(∞)=R.

Проверка максимального порядка полиномов:

; m=3; n=3;

,

так как в схеме три реактивности и нет ни емкостных контуров, ни индуктивных сечений даже при подключении источников напряжения или тока.

На крайних частотах диапазона входное сопротивление определяется каким-то одним типом:

Если равно R, то m=n.

Что и требовалось доказать.

3.3 Нормировка операторной функции

Подставив нормированные значения в операторную функцию C=1; L=1; Rш=10; R=0,1; получим:

/40-масштабный коэффициент;

В выражение Z(p) вместо р подставляем j*w. Забив все в Mathсad получаем графики АЧХ И ФЧХ входной функции.

Рисунок 3.4 АЧХ входной функции

Рисунок 3.5 ФЧХ входной функции

3.4 Расчет резонансных частот и резонансных сопротивлений. Определение ППЦ

Перейдем от  к и приравняем мнимую часть к нулю.

Получим следующие частоты: , .

Подставим полученные частоты в выражение для входной функции:

;

.

Определим ППЦ. Наибольшее из резонансных сопротивлений равно 2, поэтому:

Из этого уравнения нам подходят частоты: ,  и . Итак полоса пропускания цепи: [0.46;0.84]U[1.68;∞).

4. Исследование модели транзистора с обобщенной нагрузкой

.1 Нахождение операторных выражений для Z_т(p) и К_т(р)

Рисунок 4.1

Для получения выражений  и  воспользуемся методом узловых потенциалов. Составим определенную матрицу проводимостей транзистора с обобщенной нагрузкой и крутизной.

Учитывая, что , выражение примет вид:

Проверка по размерности

Проверка при р = 0 и р = ¥

Рисунок 4.2

Рисунок 4.3

Максимальный порядок полиномов.

Причем числитель определяется с подключением на входе источника напряжения, а знаменатель с подключением источника тока.

Вычислим порядок цепи для полной модели.

Отсюда следует, что порядок полной цепи равен 4/5 что совпадает с выражением, полученным в п.3.1.

Операторное выражение К(р).

Получим выражение для К_T(p). Для этого воспользуемся методом узловых потенциалов и той же матрицей проводимостей, что была составлена для Z_T(p).

Выражение для D₁₀ было приведено ранее

Знаменатель К_Т полностью совпадает с числителем Z_T(p), что говорит о воздействии, соответствующей одним и тем же записям при определении входной и передаточной функции.

Вычислим максимальную степень полинома выражения К_Т

Проверка по размерности

Проверка при р = 0 и р = ¥

Минус перед дробью свидетельствует о том, что транзистор инвертирует.

Максимальный порядок полиномов.

Максимальные степени полиномов числителя и знаменателя не отличаются, тогда на бесконечности коэффициент будет иметь определенное значение.

Знаменатель коэффициента передачи совпадает с числителем входного сопротивления транзистора, это говорит о том, что мы определяем входную и передаточную функции по отношению к одним и тем же зажимам.

.2 Нормировка операторных функций

5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой

.1 Предполагаемый характер ЧХ

Рисунок 5.1 - Модель цепи с избирательной нагрузкой

5.2 Получение нормированных значений входной и передаточной функций

сопротивление транзистор нагрузка цепь

Подставим в выражения из пункта4.2, и после преобразований получим:

Проверка максимального порядка полиномов (используем соответствующую формулу из пункта 3.2):  (6 реактивностей и один емкостный контур при подключении источника ЭДС).

Максимальный порядок передаточной функции: , при этом максимальная степень знаменателя передаточной функции равна максимальной степени числителя входной функции.

Проверка на крайних частотах: Zвх (0) =∞; Zвх (∞) =0;; .

5.3 Получение выражений АЧХ и ФЧХ обеих функций на основе нормированных выражений

В выражениях полученных в пункте 5.2 выделим действительную и мнимую часть, после составим выражения для модулей и фаз:

Построение графика АЧХ и ФЧХ с помощью операторных выражений

АЧХ и ФЧХ передаточной функции

АЧХ и ФЧХ входной функции

5.4 Автоматизированный расчет цепи

Для автоматизированного расчета используем программу Quqs.

Рисунок 5.2 - АЧХ и ФЧХ входной функции

Рисунок 5.3 - АЧХ и ФЧХ передаточной функции

5.5 Представление входного сопротивления полной цепи последовательной и параллельной моделями на =1.3

Найдем сопротивление полной цепи на заданной частоте. Для этого подставим во входную функцию цепи значение =1.3, получим:

(1.3j)=1.657-j1.936

Последовательная модель:

^н(jω) = R^н + j X_c = R^н - j / ω^нС^н;= 1.657*100=165.7 Ом;

/ω^нC^н =1.936; С^н = 1/1.936*1.3; С =(1/1.936*1.3)/7.54*10⁶*100=0.53 нФ.

Рисунок 5.4 - Последовательная модель

Параллельная модель:

;

/R^н=0,25; R^н=4; R=4*100=400 Ом;

=0,3; С^н=0,3/1.3; С =(0,3/1.3)/ 7.54*10⁶*100=0.3 нФ.

Рисунок 5.5 - Параллельная модель

Совпадение данных, рассчитанных по операторным выражениям и автоматизированным способом, свидетельствует о правильности выполненной работы.

Также имеет место инверсия сигнала на выходе (S входит с отрицательным знаком в выражение для коэффициента передачи).