Проектирование активного фильтра Баттерворта

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК»

Учебно-научно-исследовательский институт информационных технологий

Кафедра ЭВТИБ

Специальность: «Проектирование и технология радиоэлектронных средств»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту по дисциплине «Основы радиоэлектроники и связи»

Тема работы:

Проектирование активного фильтра Баттерворта

Студент: Суязов В.Ю.

Группа: 41-Р, Шифр: 090341

Руководитель: Донцов В.М.

Орёл, 2013

Задание на курсовой проект

Дисциплина «Основы радиоэлектроники и связи»

Тема: Проектирование активного фильтра Баттерворта

Номер варианта: 8129

Тип фильтра: Полосно-пропускающий фильтр

Вид фильтра: Фильтр Баттерворта

Нижняя граничная частота полосы пропускания: 2880 Гц;

Верхняя граничная частота полосы пропускания: 3743 Гц;

Нижняя граничная частота полосы задержания: 846 Гц;

Верхняя граничная частота полосы задержания: 12744 Гц;

Неравномерность ЧХ в полосе пропускания: 2,6 дБ;

Минимальное затухание в полосе задержания: 28,4 дБ;

Студент Суязов В.Ю.

Преподаватель Донцов В. М.

Содержание

Введение

. Анализ технического задания

. Расчет фильтра

.1 Проверка симметричности фильтра и коэффициента перекрытия6

.2 Расчет фильтра-прототипа

.3 Расчет передаточной функции проектируемого фильтра

.4 Расчет каскадов фильтра

. Выбор элементной базы устройства

. Расчет потребляемых токов

. Расчет потребляемой мощности

. Расчет надежности устройства

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Введение

В радиоэлектронных устройствах широкое применение нашел такой вид линейных четырехполюсников, как электрические фильтры. Они предназначены для выделения или ослабления сигналов с заданным частотным спектром. В простейшем случае это пассивные фильтры, построенные на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Однако в области низких частот требуются конденсаторы большой емкости и катушки с большой индуктивностью, имеющие большую массу и габариты, чем интегральные микросхемы, что приводит к увеличению массы и габаритов устройства в целом. Поэтому в области низких частот используют фильтры, построенные на основе RC-цепей и операционных усилителей и называемые активными фильтрами. Как и пассивные фильтры, построенные на RLC-элементах, такие фильтры могут быть фильтрами низких частот, верхних частот, полосно-пропускающими (полосовыми) или полосно-заграждающими (режекторными) фильтрами [3].

Целью курсового проекта является закрепление знаний и навыков, полученных на аудиторных занятиях, а также приобретение опыта инженерного проектирования электронных средств [2].

1. Анализ технического задания

Согласно требованиям технического задания, проектируемый активный фильтр является полосно-пропускающим. Такой фильтр пропускает на выход сигналы, частоты которых находятся в пределах полосы пропускания такого фильтра, и задерживает сигналы с частотами вне этой полосы. Проектируемый фильтр работает в области низких частот. Его полоса пропускания, согласно техническому заданию, ограничена снизу частотой  и сверху частотой . При этом допускается неравномерность частотной характеристики фильтра в полосе пропускания, составляющая . Нижняя граничная частота полосы задерживания проектируемого фильтра, согласно техническому заданию, составляет , а верхняя - , при этом минимальное затухание сигнала в полосе задерживания составляет. С точки зрения математического описания (по типу аппроксимации передаточной функции) проектируемый фильтр является фильтром Баттерворта. Его АЧХ является наиболее плоской в полосе пропускания среди фильтров других типов (Чебышева, Бесселя и т.д.), но при этом спад характеристики от полосы пропускания к полосе задерживания происходит плавно, недостаточно быстро.

Активный полосно-пропускающий фильтр может быть реализован двумя путями. В случае если фильтр является геометрически симметричным (произведения граничных частот пропускания и задерживания равны) и имеет коэффициент перекрытия (отношение верхней граничной частоты полосы пропускания к нижней), меньший 1.5, такой фильтр можно реализовать последовательным соединением полосно-пропускающих звеньев 2-го порядка. В остальных случаях фильтр реализовывается последовательным соединением фильтров низких и высоких частот, полосы пропускания которых перекрываются между собой [2].

2. Расчет фильтра

2.1 Проверка симметричности фильтра и коэффициента перекрытия

Для выбора схемной реализации проектируемого фильтра проверим его на симметричность. Для этого должно выполняться условие:

. (2.1)

;

.

Разницей между полученными значениями можно пренебречь, поэтому приближенно будем считать, что фильтр обладает симметрией.

Коэффициент перекрытия проектируемого фильтра равен:

; (2.2)

.

Коэффициент перекрытия получился меньшим, чем 1.5, поэтому фильтр можно реализовать в виде каскадного соединения полосно-пропускающих цепей.

2.2 Расчет фильтра-прототипа

При проектировании фильтров высоких частот, полосовых и режекторных фильтров удобно использовать метод ФНЧ-прототипа. Такой фильтр характеризуется нормированными параметрами, на основе которых можно получить требуемый фильтр.

Нормированная частота среза ФНЧ-прототипа выбирается равной 1 рад/с: .

Нормированную граничную частоту полосы задерживания ФНЧ-прототипа определим следующим образом:

,

Используя нормированные параметры ФНЧ-прототипа и заданные значения неравномерности АЧХ в полосе пропускания и затухания в полосе задерживания, определим порядок фильтра-прототипа. Для фильтра Баттерворта он определяется следующим образом:

; (2.3)

Полученное значение является дробным, поэтому его следует округлить до большего целого: . Таким образом, фильтр-прототип имеет 2-й порядок. Получим передаточную функцию ФНЧ-прототипа. Полином знаменателя для фильтра Баттерворта 2-го порядка равен: [2]. Таким образом, передаточная функция фильтра-прототипа равна:

.(2.4)

2.3 Расчет передаточной функции проектируемого фильтра

Для получения передаточной функции проектируемого полосно-пропускающего фильтра совершим подстановку:

. (2.5)

Для этого найдем нужные величины:

, ;

;

С помощью программы SciLab 5.4.0 найдем корни знаменателя передаточной функции проектируемого фильтра:

;

;

Имея значения корней, разложим полином знаменателя на множители:

Из полученного выражения видно, что проектируемый полосно-пропускающий фильтр имеет порядок, вдвое больший, чем у фильтра-прототипа (а именно 6-й).

2.4 Расчет каскадов фильтра

Реализуем фильтр последовательным соединением двух полосно-пропускающих цепей 2-го порядка.

Передаточная характеристика 1-го каскада:

. (2.6)

Частота полюса:

Добротность полюса:

Добротность полюса , поэтому каскад будем строить по схеме, показанной на рис. 1.

Этот каскад имеет передаточную характеристику вида:

. (2.7)

Рисунок 1 - Схема 1-го каскада

Для расчета зададимся следующими величинами:

;

;

;

.

Номиналы конденсаторов и резистора были выбраны из ряда Е24.

Проверим соблюдение условия:

 (2.8)

Условие (2.8) выполняется, следовательно номиналы конденсаторов выбраны верно. Для расчета номиналов остальных элементов схемы найдем величины  и :

; (2.9)

;(2.10)

На основе полученных значений рассчитаем номиналы элементов схемы:

;(2.11)

.

;(2.12)

.

;(2.13)

.

Передаточная характеристика 2-го каскада:

.(2.14)

Частота полюса: .

Добротность полюса: .

Добротность полюса , поэтому каскад будем строить по схеме, аналогичной схеме первого каскада. Эта схема показана на рис. 2.

Рисунок 2 - Схема 2-го каскада

Этот каскад имеет передаточную характеристику вида (2.7).

Для расчета зададимся следующими величинами:

;

;

;

;

Как и для первого каскада, номиналы конденсаторов и резистора были выбраны из ряда Е24.

Проверим соблюдение условия (2.8):

Условие (2.8) выполняется, следовательно номиналы конденсаторов выбраны верно.

Дальнейший расчет будет проводиться по формулам, аналогичным формулам (2.9) - (2.13). Найдем величины  и :

;(2.15)

; (2.16)

Рассчитаем номиналы элементов схемы:

; (2.17)

; (2.19)

Передаточная характеристика 3-го каскада:

 (2.22)

Частота полюса:

Добротность полюса:

Добротность полюса , поэтому каскад будем строить по схеме, показанной на рис. 3.

полосной фильтр передаточный каскад

Рисунок 3 - Схема 3-го каскада

Этот каскад имеет передаточную характеристику вида:

. (2.23)

Для расчета зададимся следующими величинами:

;

;

;

.

Номиналы конденсаторов и резистора были выбраны из ряда Е24.

Проверим соблюдение условия:

 (2.24)

Условие (2.8) выполняется, следовательно номиналы конденсаторов выбраны верно.

Для расчета номиналов остальных элементов схемы найдем величины  и :

; (2.25)

.

;(2.26)

На основе полученных значений рассчитаем номиналы элементов схемы:

; (2.27)

;(2.28)

.

;(2.29)

Полученные значения сопротивлений не являются технически реализуемыми. Поэтому для создания реального фильтра необходимо подобрать номиналы резисторов из существующих номинальных рядов.

3. Выбор элементной базы устройства

Схема проектируемого полосно-пропускающего фильтра содержит 6 резисторов, 9 конденсаторов и 3 операционных усилителя.

В результате тестирования схемы в программе MicroCap выяснилось, что при подаче на вход фильтра гармонического напряжения амплитудой 10 В мощности, рассеиваемые на резисторах, не превышают 1 мВт. Таким образом, все резисторы выберем с номинальной мощностью рассеяния 0.125 Вт. При выборе конденсаторов учтем, что напряжения на них не превышают 10 В. Номинальные значения сопротивлений и емкостей выберем из ряда номиналов Е24. На основании номиналов (а также рабочих напряжений в случае конденсаторов) из справочника [1] выберем реальные элементы.

Рассчитанные значения сопротивлений и емкостей, номиналы и наименования реальных элементов приведем в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Номиналы и наименования элементов схемы фильтра

Операционные усилители DA1, DA2 и DA3 выберем, исходя из тех требований, что их частота среза должна быть много больше верхней частоты пропускания фильтра, входное сопротивление должно быть как минимум на порядок больше сопротивлений резисторов, а выходное - меньше. Из справочника [5] выберем операционный усилитель К140УД7 (его частота среза равна 800 кГц, входное сопротивление - 400 кОм, напряжение питания ±15 В, ток потребления 3.5 мА).

Для питания операционного усилителя предусмотрим блокировочные конденсаторы в цепи питания. Выберем их, исходя из условия, что сопротивление конденсатора на определенной частоте должно быть хотя бы на порядок ниже сопротивления операционного усилителя по току потребления. Сопротивление конденсатора равно: . Отсюда емкость равна: . Полагая , где , получим, что емкость блокировочного конденсатора определяется выражением:

 (3.1)

Для расчета емкости конденсаторов С10 и С11 (соответственно, в цепях питания +15 В и -15 В) зададимся частотой 50 Гц. Для расчета емкости конденсаторов С12 и С13 зададимся частотой 20 кГц. Тогда получим:

;

Из ряда номиналов Е24 выберем номиналы конденсаторов. На их основе из справочника [1] выберем реальные элементы. Их номиналы и наименования приведем в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Номиналы и наименования блокировочных конденсаторов

4. Расчет потребляемых токов

Расчет потребляемых токов сводится к тому, что необходимо определить суммарное потребление тока всеми микросхемами, то есть:

 (4.1)

где I_общ - общий ток, потребляемый устройством,_k - ток, потребляемый k-той микросхемой,- общее число микросхем,- число микросхем данного типа.

Получаем общий ток потребления:

I_общ = 3.5·3=10.5 мA.

5. Расчет потребляемой мощности

Расчет потребляемой мощности сводится к тому, что необходимо определить мощность потребляемую устройством, то есть:

 (5.1)

где Р_общ - общая потребляемая мощность,_пит - напряжение питания.

Минимальное сопротивление на выходе операционного усилителя К140УД7 Ом, при напряжении питания В.

 (6.2)

Мощность, полученная в результате расчета, больше максимальной рассеиваемой мощности операционного усилителя. Поэтому его необходимо снабдить радиатором.

6. Расчет надежности устройства

В завершение процесса проектирования фильтра проведем расчет надежности его функционирования. Надежность - это свойство изделия сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортировки. Надежность электронного устройства зависит от правильности выбора режимов работы входящих в его состав электрорадиоэлементов и микросхем, от качества изготовления элементов, их расположения на печатной плате, условий эксплуатации изделия.

Надежность элемента электрической схемы характеризуется величиной интенсивности отказов , отражающей количество отказов в единицу времени. Соответственно, надежность всего устройства определяется суммарной интенсивностью отказов  всех его элементов. Показателем надежности устройства является величина вероятности безотказной работы в течение времени t:

 (4.1)

Целью расчета надежности проектируемого фильтра будет расчет времени, в течение которого устройство будет безотказно работать с некоторой вероятностью. Для определенности примем величину вероятности безотказной работы, равную 0.9. Воспользуемся известными значениями интенсивностей отказов  для каждого типа элементов и зададимся значениями эксплуатационных коэффициентов отказов . На основе этих данных определим реальные интенсивности отказов  для каждого типа элементов. Суммарную интенсивность отказов определим как сумму реальных интенсивностей отказов для каждого типа элементов. Результаты расчетов отразим в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Результаты расчета надежности

Найдем суммарную интенсивность отказов:

; (4.2)

Задаваясь вероятностью безотказной работы 0.9 и выражая t из формулы (4.2), получим время, в течение которого устройство буде функционировать:

; (4.3)

Таким образом, разработанный фильтр с вероятностью 0.9 будет работать в течение 35470 часов, что соответствует 4.05 годам безотказной работы.

Заключение

В результате курсового проектирования на основе требований технического задания был разработан активный полосно-пропускающий фильтр Баттерворта 6-го порядка. Фильтр реализован каскадным соединением трех полосно-пропускающих цепей 2-го порядка с емкостным входом для добротностей полюсов равной 2. С вероятностью 0.9 фильтр будет безотказно работать в течение 4.05 лет.

На основе полученных номиналов был проведен анализ схемы фильтра и получены его частотные характеристики. Они приведены в приложении А. По полученным частотным характеристикам видно, что фильтр удовлетворяет требованиям технического задания.

Список использованных источников

1. Акимов Н.Н. Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, коммутационные устройства РЭА: Справочник. - Мн.: Беларусь, 1994 г. - 591 с.

2.      Донцов В.М. Анализ и проектирование активных фильтров. - ОрелГТУ, 2008 г. - 67 с.

.        Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. - М.: Высшая школа, 2009. - 735 с.

.        Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. В 2 т. Т.1. - М.: Мир, 1986. - 598 с.

.        Операционные усилители отечественные // Чип и Дип - Электронные компоненты и приборы.

.  

Приложение