Проектирование полосового фильтра Баттерворта

Министерство образования и науки Российской Федерации

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Проектирование полосового фильтра Баттерворта

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Екатеринбург 2010

Оглавление

1. Введение

2. Расчёт фильтра

2.1 Данные для расчёта фильтра

2.2 Расчёт порядка фильтра

2.3 Расчёт ФНЧ-прототипа

2.4 Переход от ФНЧ к ПФ

2.5 Денормирование ФНЧ-прототипа

3. Анализ полученного фильтра

3.1 Построение АЧХ и ФЧХ фильтра

3.2 Определение допустимого разброса параметров фильтра

4. Выводы по работе

5. Список литературы

1. Введение

Электрический фильтр - устройство, которое практически не ослабляет спектральные составляющие сигнала в заданной полосе частот (полоса пропускания) и значительно ослабляет все спектральные составляющие вне этой полосы (полоса подавления).

По взаимному расположению полос пропускания и задерживания различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и заграждающие фильтры. По виду аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра различают фильтры Баттерворта, фильтры Чебышева, фильтры Кауэра и др. По используемой элементной базе различают пассивные LC-фильтры, активные RC-фильтры и цифровые фильтры.

В данной работе необходимо спроектировать фильтр в виде реактивного четырехполюсника лестничной структуры с нагрузкой на входе и на выходе, удовлетворяющий перечисленным в задании требованиям. Привести полную схему фильтра и рассчитать АЧХ и ФЧХ. Выполнить анализ спроектированного фильтра с использованием пакета программ для анализа электрических цепей "Micro-Cap 9".

2. Расчёт фильтра

2.1 Данные для расчёта фильтра

Тип фильтра - полосовой с максимально полоской АЧХ в полосе пропускания (Фильтр Баттерворта)

Неравномерность в полосе пропускания (1) - 1 дБ;

Неравномерность в полосе подавления (2) - 1 дБ;

Полоса пропускания (Df) - 50 КГц;

Нижняя частота среза (f_сн) - 980 КГц;

Верхняя частота среза (f_св) - 1020 КГц;

Нижняя граница полосы подавления: (f_sн) - 950 КГц;

Верхняя граница полосы подавления (f_sв) - 1050 КГц;

Гарантированное ослабление (A_s) - 30 дБ;

Сопротивление нагрузки (R_н) - 75 Ом.

Центральная частота

2.2 Расчёт порядка фильтра

Порядок фильтра рассчитывается по справочным таблицам и номограммам, исходя из следующих данных:

Данным условиям соответствует фнч-прототип Баттерворта 5-го порядка.

2.3 Расчёт ФНЧ-прототипа

Пассивный нормированный LC-фильтр нижних частот лестничной структуры будет иметь следующий вид:

Нормированный ФНЧ 5-го порядка

Сопротивления генератора и нагрузки (Rг и Rн) у фильтра-прототипа нижних частот равны единице. Значения ёмкостей и индуктивностей для фильтра 5-го порядка возьмём из таблицы в справочнике по расчёту фильтров Р. Зааля: C₁‘= 0.618; L₂‘=1.618; C₃‘=2.000;L₄‘=1.618; C₅‘=0.618.

2.4 Переход от ФНЧ к ПФ

Чтобы перейти от ФНЧ к полосовому фильтру, нужно заменить ёмкости на параллельные колебательные контуры, а индуктивности - на последовательные:

Преобразования пассивных элементов при переходе от ФНЧ к ПФ.

При замене индуктивности на последовательный колебательный контур значение индуктивности и емкости находится следующим образом:

Аналогично находится емкость и индуктивность при замене ёмкости на параллельный колебательный контур:

где Ka-коэффициент преобразования ширины полосы.

2.5 Денормирование ФНЧ-прототипа

Для денормирования величин ёмкостей и индуктивностей необходимо нормированные значения умножить на коэффициент денормирования:

L=K_L*Lн;

C=K_C*Cн.

Коэффициент денормирования для индуктивностей равен:

,

для ёмкостей:

,

В результате получаем:

Требуемый полосовой фильтр:

Полосовой фильтр 5-го порядка.

баттерворт фильтр полосовой электрический

3. Анализ полученного фильтра

3.1 Построение АЧХ и ФЧХ фильтра

С помощью "Microcap V" построим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики полученного фильтра.

ФЧХ:

3.2 Определение допустимого разброса параметров фильтра

Определим допустимый разброс параметров индуктивностей и емкостей из условия допустимых изменений затухания в полосе пропускания DA₁, в дБ, полосе подавления DA₂ дБ

Увеличив величины всех индуктивностей на 0.2%, получаем следующие результаты:

Увеличение всех индуктивностей фильтра привело к сдвигу АЧХ в сторону уменьшения частоты, при этом получили следующие значения параметров:

DA1=1.4дБ; DA2=1.2 дБ.

Аналогичный сдвиг АЧХ происходит при уменьшении всех емкостей на такую же величину.

Теперь увеличим емкости и индуктивности фильтра на 0.2%.

Получаем следующие АЧХ:

При одновременном увеличении емкостей и индуктивностей АЧХ сдвинулась в сторону уменьшения частоты, получены следующие результаты:

DA1=1.8дБ; DA2=2.1 дБ.

Занесем полученные результаты в таблицу:

Из данной таблицы следует, что допустимый разброс параметров для DA1=1дБ и DA2=1дБ совпадает и составляет не более 0.1%.

Определим допустимый разброс параметров индуктивностей и емкостей из условия допустимых изменений полосы пропускания в Df, %.

Df д=50 КГц - максимально допустимая ширина полосы пропускания.

Df =40 КГц - расчетная полоса пропускания.

Тогда максимальное отклонение DF от расчетной величины Df, в процентах равно:

Рассчитаем, на сколько необходимо изменить номиналы элементов, для того чтобы полоса пропускания стала равна Df д =50 КГц

где -коэффициент преобразования ширины полосы.

,

где Kaд - коэффициент преобразования ширины полосы, соответствующий Df д =50 КГц

Следовательно, для увеличения полосы пропускания до Df д, необходимо номиналы элементов  уменьшить на 20%, а номиналы элементов  увеличить на 25%.

Построим АЧХ получившегося фильтра:

Следовательно, для условия допустимых изменений полосы пропускания DF=25% допустимый разброс параметров индуктивностей и емкостей должен быть не более 20%.

4. Выводы по работе

В результате выполнения данной курсовой работы был произведен расчет пассивного полосового фильтра Баттерворта лестничной структуры. Для полученного фильтра были построены АЧХ и ФЧХ фильтра. Было проанализировано влияние разброса индуктивностей катушек и емкостей конденсаторов на неравномерность характеристики в полосе пропускания и полосе подавления фильтра, а также на ширину полосы пропускания фильтра.

5. Список литературы

1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 1983.536 с.

. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров. Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1985.752 с.

. Ханзел Г. Справочник по расчету фильтров: Пер. о англ. М.: Сов. радио. 1974.288 с.

4. Проектирование пассивных и активных электрических фильтров: Методические указания к выполнению курсовой работы / В.Г. Коберниченко, А.П. Мальцев, Ю.В. Шилов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003. 31с.