Проектирование и анализ активного электрического фильтра
Министерство образования РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
И АНАЛИЗ АКТИВНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА
КУРСОВАЯ
РАБОТА
Пояснительная
записка
Руководитель _______________ Ковалев
Е. И.
Студент _______________ Устьянцев
К.Ю.
Екатеринбург 2008
АННОТАЦИЯ
В данной работе проводится расчёт
активного фильтра нижних частот Чебышева. Определяется порядок фильтра и
значения компонентов. Приводится полная схема фильтра, проводится анализ АЧХ и
ФЧХ. Исследуется влияние разброса параметров резисторов и конденсаторов
относительно номинальных. Анализ и проектирование выполнены с помощью
компьютерной программы Microcap.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Перечень условных обозначений
Задание на курсовую работу
Расчетная часть
Построение АЧХ и ФЧХ рассчитанного фильтра
Передаточная функция ФНЧ Баттерворта
Заключение
Список литературы
fC – частота среза фильтра, кГц.
fS. – граница частоты подавления, кГц
S – нормированная частота,
соответствующая частоте fS.
K – коэффициент усиления фильтра в
полосе пропускрния
Rн – сопротивление нагрузки, Ом.
A – минимальное затухание в полосе
задерживания, дБ.
неравномерность передачи в полосе
пропускания, дБ.
АЧХ – амплитудно-частотная
характеристика.
ФЧХ – фазово-частотная
характеристика.
С – емкость.
ОУ – операционный
усилитель
Ко - коэффициент усиления
ОУ
ВВЕДЕНИЕ
Передача и обработка
цифровых сигналов электросвязи, сигналов радио и телевидения и т.д. требуют
создания электронных цепей, которые в определенной полосе частот обладали бы
наперед заданными свойствами амплитудно-частотных и фазо- частотных
характеристик (АЧХ и ФЧХ). Этими устройствами являются электрические фильтры. Они
бывают реактивными и активными. В данной работе будет рассмотрено
проектирование активного электрического фильтра.
Активными называются
электрические фильтры, в состав которых наряду с пассивными входят также
усилительные или независимые элементы. Наибольшее распространение получили
активные RC-фильтры (ARC-фильтры), которые не содержат индуктивных элементов и
могут быть реализованы в виде интегральных схем.
Широкое распространение
получили ARC-фильтры на основе усилителей с
конечным усилением, ОУ-(операционный усилитель) и преобразователей
сопротивления.
В данной работе будет
использовано 2 операционных усилителя и RC-цепочки, состоящих из трех сопротивлений и двух емкостей. И
на основе этих элементов будет реализован низкочастотный ARC-фильтр.
Задание на курсовую работу
1.
Спроектировать
активный фильтр на основе каскадного соединения звеньев, состоящих из
резисторов, конденсаторов и операционных усилителей, удовлетворяющих
нижеперечисленным требованиям.
2.
Привести полную
схему фильтра и рассчитать его АЧХ и ФЧХ.
3.
Выполнить анализ
спроектированного фильтра с учетом указанных ниже условий. Расчет характеристик
производиться на ЭВМ.
Тип фильтра – ФНЧ
Баттерворта.
Значения параметров
фильтра заданы в табл.1.
Табл. 1
Параметр
|
Значение
|
fС , кГц
|
20
|
fS , кГц
|
30
|
A , дБ
|
20
|
|
Ко
|
106
|
|
К
|
4
|
Rн , Ом
|
75
|
Rвх, кОм
|
100
|
Rвых, Ом
|
1
|
|
|
|
|
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Анализ требований, предъявляемых к АЧХ фильтра
Фильтр низких частот
представляет собой устройство, пропускающее сигналы низких частот и подавляющее
сигналы высоких частот. Характеристика фильтра Баттерворда содержит пульсации в
полосе пропускания и монотонна в полосе задерживания. АЧХ имеет полосу
пропускания от 0 до fс=20 КГц и полосу подавления от fs=30 КГц и до бесконечности. Полоса
пропускания - диапазон частот, в котором затухание минимально. Полоса
подавления - диапазон частот, в котором затухание фильтра максимально.
Передаточная функция ФНЧ
Баттерворда n-го порядка состоит из следующих n/2 сомножителей второго порядка [1, стр. 13] :
,
А в случае, если порядок n является нечетным, то добавляется
сомножитель первого порядка [1, стр. 17]:
,
где - частота среза, а B и C –
нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго (первого)
порядка, которые приводятся в таблицах. K - коэффициент усиления звена.
Для расчёта ФНЧ
необходимо в первую очередь определить его. Зная порядок фильтра, определяют
количество звеньев. Затем выбирают одну из схем, реализующих типовые звенья
второго и первого порядков, и рассчитывают параметры этих схем.
Передаточная характеристика фильтра
Передаточная
характеристика звена второго порядка имеет вид [1, стр. 13]:
.
Передаточная
характеристика звена первого порядка имеет вид [1, стр. 17]:
.
Итоговое уравнение передаточной
характеристики формируется перемножением передаточных характеристик каждого
звена с подставленными коэффициентами К1, К2, К2, B и С.
В каждом случае К
представляет коэффициент усиления звена, частоту
среза фильтра., а коэффициенты В, С взяты из таблицы справочника. Для получения
выражения функции АЧХ нашего фильтра, нужно подставить значения коэффициентов
В, С из таблицы.
В результате получается
следующее уравнение:
.
Согласно заданию,
коэффициент усиления фильтра в полосе пропускания должен равняться 4 (K=4). Из этого следует, что
произведение коэффициентов усиления каждого звена фильтра должно также
равняться 4 (K1K2К3=4). Тогда выберем коэффициент первого звена К1=2,
второго К2=1,25, а коэффициент третьего звена К3=1,6.
Коэффициенты будут иметь
следующий вид:
С=1,000000;
Рассчитаем передаточную
характеристику для каждого звена
Для звена второго
порядка:
.
Передаточная
характеристика фильтра
Нормирование частоты.
=30/20=1,5
Выбор порядка
фильтра-прототита.
По графику, изображенного
на рисунке 1, с учетом коэффициента затухания выбираем порядок фильтра: n=6.
Рис.1
Необходимый порядок АФ
может быть получен последовательным соединением типовых каскадов 2-го и 3-го
порядка. Если порядок АФ n—четное
число, то используется n/2
каскадов 2-го порядка. Если же n—нечётное
число, то используется (n-2)/2
каскадов второго порядка и один каскад 3-го порядка.
Каждый отдельный каскад
имеет единичное усиление, а очень малое выходное сопротивление операционных
усилителей позволяет осуществлять непосредственное соединение каскадов.
Номиналы элементов схемы некоторых АФ представлены в таблице.
Рассчитаем элементы схемы
первого каскада:
,
где С=1, В=1,414214
Составим схему требуемого
АФ Баттерворта 6-го порядка:
Рис. 2
Для построения АЧХ и ФЧХ использовалась
программа Microcap
АЧХ
ФЧХ
Фильтр имеет максимально
плоскую характеристику в полосе пропускания вблизи нулевой частоты и далее
монотонно возрастающее затухание с бесконечным затуханием при w=¥.
Заключение
В данной курсовой работе был
разработан активный электрический фильтр Баттерворта 6-го порядка на основе
идеального операционного усилителя (ОУ), получены навыки в проектировании
фильтров при использовании современных методов расчета – программы Microcap.
Для полученного фильтра с помощью ЭВМ
были построены АЧХ и ФЧХ фильтра.
Спроектированный фильтр, если не
учитывать небольшие неточности, может быть успешно использован в
радиоэлектронной аппаратуре.
Джонсон Д. Справочник по расчету
активных фильтров М.1986
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАССИВНЫХ И АКТИВНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ: Методические указания к курсовой работе по курсу
"Теория радиотехнических сигналов и цепей" /В.Г.Коберниченко.
А.П.Мальцев. Екатеринбург: УПИ, 1992. 36 с.