Система передачи сообщений

Система передачи сообщений

Содержание

Введение

1. Источник сообщений

2. Дискретизатор

3. Кодер

4. Модулятор

5. Канал связи

6. Демодулятор

7. Декодер

8. Фильтр-восстановитель

Вывод

Список использованных источников

Введение

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений (Рисунок.1), включающий в себя источник сообщений, дискретизатор, кодирующее устройство, модулятор, линию связи, демодулятор, декодер и фильтр-восстановитель.

Рисунок 1 - Структурная схема системы передачи сообщений

Исходные данные:

. Fc, Гц - ширина спектра передаваемого сигнала.

. [amin, amax], В - размах сигнала (мгновенные значения сигнала распределены равномерно в интервале [amin, amax])

. Вид модуляции ФМ, АМ, ЧМ.

. j - номер уровня квантованного сообщения, для которого требуется определить кодовую комбинацию.

. N0, B2/Гц - односторонняя (на положительных частотах) спектральная плотность шума.

. Способ приема когерентный/не когерентный. Для когерентного приемника границы начала и конца приходящего сигнала (нуля или единицы) известны точно (т. е. передаваемые сигналы финитны и имеют одинаковую длительность (система синхронная), а в канале нет ни многолучевого распространения, ни линейных искажений, вызывающих увеличение длительности сигнала (либо они скорректированы)).

. Номер i (номер ошибочного разряда в кодовой комбинации) выбирается студентом самостоятельно и указывается им в исходных данных курсовой работ.

Исходные данные:

Вариант № 4= -12,8 , B= 12,8, B= 3,8∙103, Гц= 123

Вид модуляции - ЧМ (частотная модуляция).

N0=

Когерентный способ приема= 11 - номер ошибочного разряда

Распределение плотности вероятности первичного сигнала имеет вид равнобедренного треугольника.

1. Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале  соответствуют треугольному распределению плотности вероятности, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до Fc.

Требуется:

. Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).

. Найти математическое ожидание ma и дисперсию  сообщения a(t).

Решение:

         Для непрерывных процессов Х(t) распределение вероятностей в заданный момент времени t1 характеризуется одномерной плотностью вероятности:

 (1.1)

выражающей отношение вероятности того, что случайная величина Х(t) примет значения в интервале , к величине интервала  .

Вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале (x1,х2) определяется выражением:

 (1.2)

Из условия нормировки для достоверного события имеем:

 (1.3)

В нашем случае распределение плотности вероятности имеет вид равнобедренного треугольника:

Рисунок 1.1 - Одномерная плотность вероятности
 мгновенных значений сообщения a(t)

Нужно найти высоту треугольника Н. Для этого воспользуемся условием нормировки:

  (1.4)

из него следует, что площадь треугольника равна единице:

 (1.5)

отсюда высота треугольника Н:

 (1.6)

Разбив треугольник на две части, получим:

 (1.7)

Найдем коэффициенты k1, b1, k2, b2. Для этого решим систему уравнений:

При y1=0, x1= -12,8, y2=0,078, x2= 0 (для левой боковой стороны треугольника):

b = 0,078, 0,006

При y1=0,078, x1=0, y2=0, x2=12,8 (для правой боковой стороны треугольника):

-0,006, b =0,078.

Получим выражение для одномерной плотности вероятности:

. Математическое ожидание ma определяет среднее значение случайной величины.

 , (1.8)

Для треугольного распределения нужно брать сумму интегралов:

      ma = 0 В.

Дисперсия характеризует разброс случайной величины относительно ее среднего значения (физический смысл - средняя мощность отклонения от некоторой средней величины).

 (1.9)

27,3067 Вт.

Стандартное или среднеквадратическое отклонение:

 (1.10)

σa = 5,2256 В.

. Дискретизатор

Передача непрерывного сообщения осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение a(t) дискретизируется по времени c интервалом  и квантуется по уровню с равномерным шагом.

Требуется:

. Определить шаг дискретизации по времени Δt.

. Определить число уровней квантования L.

. Рассчитать среднюю мощность шума квантования Pшк.

. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию Н, избирательность ρизб и производительность Н’ (отсчеты, взятые через интервал Δt считать независимыми).

Решение:

Шаг дискретизации по времени Dt:

 . (2.1)

с.

         Число уровней квантования L:

  (2.2)

где Dа = 0,1В - шаг квантования по уровню.

         Средняя мощность шума квантования

 (2.3)

4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определим его энтропию Н:

  (2.4)

где  - вероятность выдачи источником символов ai:

  (2.5)

Для левой боковой стороны треугольника :

…

Так как правый и левый треугольник равны по двум сторонам и углу между ними, то и площади этих треугольников равны, поэтому расчеты для правой стороны производить не будем, а энтропию для левого треугольника умножим на 2.

Энтропия источника сообщения Н:

Н = 7,7214 бит/символ.

Избирательность источника ρизб:

 (2.6)

Производительность источника Н’:

  (2.7)

. Кодер

Кодирование сообщения в кодере осуществляется в два этапа.

На первом этапе производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения a(ti) k-разрядным двоичным кодом.

На втором этапе к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «1», а отрицательные - символу «0» кодовой комбинации.

Требуется:

. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность .

. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

Решение:

. Число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения:

 (3.1)

2. Число проверочных разрядов кода Хэмминга:

 (3.2)

Избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга:

  (3.3)

где n = k+r=8+4=12 - длина кодовой последовательности с учетом проверочных разрядов кода Хэмминга.

3. Номер уровня квантованного сообщения в двоичной системе счисления:

j10=123,

=0.27 +1.26 +1.25 +1.24 +1.23 +0.22 +1.21 +1.20

Передаём 8-битовый код 01111011.

Для контроля целостности блока данных такой длины, нам необходимо 4 бита кода Хэмминга, которые записываются в позициях 1, 2, 4, 8:

Таблица 3.1 Расположение битов кодовой комбинации с учетом кода Хэмминга

Для нахождения проверочных разрядов выпишем номера ненулевых позиций, переведем их в двоичную форму и сложим по модулю два.

Таблица 3.2 Нахождение проверочных разрядов

Подставив проверочные разряды кода Хэмминга вместо знаков * в таблице 3.1, получим общую кодовую последовательность.

Таблица 3.3 Общая кодовая последовательность

Для проверки выпишем номера ненулевых позиций, переведем их в двоичную форму и сложим по модулю два.

Таблица 3.4 Проверка

В итоге получаем 0, значит, кодовая комбинация была записана верно.

Информационные разряды: 1,3,5,7,8,9,10,11.

Проверочные разряды: 1, 2, 4, 8.

. Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn:

  (3.4)

Длительность двоичного символа T:     

 (3.5)

. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика.

Требуется:

. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=φ(b(t)).

. Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче j-го уровня сообщения a(t). Считать, что модуляция осуществляется, начиная с младших бит (b1, b2 и т.д.)

. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала kb(τ).

. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала Gb(f).

. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ΔFb из условия ΔFb = αVn (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ΔFb на графике Gb(f).

. Привести выражение и построить график энергетического спектра GU(f) модулированного сигнала.

. Определить ширину энергетического спектра ΔFU модулированного сигнала и отложить значение ΔFU на графике GU(f).

Решение

.1. Аналитическое выражение для ЧМ модулированного сигнала

                            (4.1)

  (4.2)

4.2. Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче j-го уровня сообщения a(t)

Рисунок 3 - Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче j-го уровня сообщения a(t)

4.3. Выражение корреляционной функции модулирующего сигнала

                                 (4.3)

Рисунок 4 - Корреляционная функция модулирующего сигнала

4.4. Выражение спектральной плотности мощности модулирующего сигнала

                 (4.4)

Рисунок 5 - График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала .

4.5. Определим ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆FB из условия ∆FB=αVn (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложим полученное значение ∆FB на графике .

α=1

                      (4.5)

4.6. Приведём выражение и построим график энергетического спектра

 модулированного сигнала.

В результате модуляции исходный спектр сдвигается на частоту модулируемого колебания (несущей). Зная энергетический спектр модулирующего сигнала, легко найти энергетический спектр амплитудно-модулированного сигнала. Энергетический спектр амплитудно-модулированного сигнала GАМ(f) будет содержать δ - функцию на частоте f = f0 и верхнюю и нижнюю боковые полосы. Наличие δ - функции в энергетическом спектре отражает наличие несущей частоты при амплитудной модуляции. Форма верхней боковой полосы энергетического спектра АМ сигнала совпадает с формой энергетического спектра модулирующего сигнала b(t), а форма нижней - совпадает с зеркальном спектром сигнала b(t).

Для нахождения энергетических спектров сигналов ФМ, ОФМ и ЧМ можно воспользоваться результатами, полученными при АМ, представляя эти колебания как сумму двух АМ сигналов.

Энергетические спектры сигналов ФМ и ОФМ одинаковы и качественно отличаются от энергетического спектра АМ сигнала тем, что не содержат δ - функцию, так как при модуляции фазы сигнала на 1800 в спектре ФМ и ОФМ сигналов не содержится несущего колебания.

В результате модуляции исходный спектр сдвигается на частоту модулируемого колебания (несущей) f0=100*Vn Гц.

                         (4.6)

            (4.7)

Рисунок 6 - Спектр модулированного сигнала GU(f).

4.7. Определим ширину энергетического спектра ∆Fu модулированного сигнала и отложим значение ∆Fu на графике Gu(f).

. Канал связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N0/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

 z(t) = U(t) + n(t); (5.1)

Требуется:

. Определить мощность шума в полосе частот Fk = ΔFU;

. Найти отношение сигнал - шум Pc/Pш;

. Найти пропускную способность канала С;

. Определить эффективность использования пропускной способности канала Kc.

Решение:

.1. Мощность шума в полосе частот Fk = ∆Fu .

 В2. (5.2)

5.2. Отношение сигнал - шум Рс /Рш.

                                            (5.3)

                                       (5.4)

                                       (5.5)

В2                               (5.6)

                           (5.7)

5.3. Пропускная способность канала С.

Пропускная способность - количество данных, которое может быть переслано по каналу за одну секунду. Обычно измеряется в битах в секунду.

                        (5.8)

- формула Шеннона для пропускной способности непрерывного гауссовского канала с ограниченной полосой частот и ограниченной средней мощностью сигнала.

 бит/с.         (5.9)

5.4. Эффективность использования пропускной способности канала Кс.

Теорема Шеннона для дискретного канала связи

,                                                  (5.10)

 бит/с.                    (5.11)

         Демодулятор

 В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная обработка принимаемого сигнала.

Требуется:

. Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

. Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

. Вычислить вероятность ошибки Pош оптимального демодулятора.

Решение:

Рисунок 9 - Канал с аддитивным гауссовским шумом.

Сигнал на выходе такого канала

                    (6.1)

где s(t) - выходной сигнал, (t) - входной,

g - постоянный коэффициент передачи канала, (t) - гауссовский аддитивный шум с нулевым математическим ожиданием и заданной корреляционной функцией.

.1. Алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t).

,        (6.2)

.        (6.3)

Для частотной модуляции

 .                                 (6.4)

Следовательно,

,                         (6.5)

.                      (6.6)

6.2. Структурная схема оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

Рисунок 10 - Структурная схема оптимального демодулятора.

6.3. Вероятность ошибки Рош оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным нормальным «белым» шумом при передаче двоичных сообщений определяется следующим выражением

,                                           (6.7)

где Ф(х) - функция Крампа.

 (6.8)

,                                  (6.9)

,          (6.10)

,                 (6.11)

                          (6.12)

         Декодер

Требуется:

. Обнаружить и исправить ошибку в кодовой комбинации. Считать, что ошибка произошла в i-ом разряде;

. Из кодовой комбинации выделить информационные символы, а затем преобразовать k-разрядную двоичную кодовую комбинацию в элемент квантованного сообщения.

Решение:

         Для обнаружения ошибки запишем кодовую комбинацию с ошибкой и без ошибки.

Таблица 7.1 Кодовая комбинация

Просуммируем коды позиций с ненулевыми битами.

Таблица 7.2 Нахождение ошибочного разряда      

Число 1011 в десятичной системе равно 11, т.е. ошибка в 11-м бите, 11-й разряд нужно инвертировать.

Чтобы код позволял исправлять все ошибки в z позициях, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние между кодом и словами было:

 (7.1)

Код исправляет одну ошибку, значит dmin = 3.

Оценим обнаруживающую способность q кода Хэмминга:

 (7.2)= dmin-1 = 3 - 1 = 2.

Код исправляет 1 ошибку и обнаруживает 2.

. Определим вероятность необнаружения ошибки:

  (7.3)

где    n - число разрядов,- обнаруживающая способность кода Хэмминга,- вероятность ошибки в одном разряде,

- общее число различных выборок (сочетаний) объёма α:

 . (7.4)

.

Pно<1 - верно.

Фильтр-восстановитель - фильтр нижних частот с частотой среза Fc.

Требуется:

. Указать величину Fc.

. Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра-восстановителя.

. Найти импульсную характеристика g(t) идеального фильтра-восстановителя и начертить ее график.

Решение:

. Частота среза связана с временем дискретизации Δt. Из теоремы Котельникова:

 (8.1)

2. Изобразим идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра - восстановителя. Передаточная функция идеального ФНЧ описывается следующей формулой:

  (8.2)

где    ,

 - АЧХ

- ФЧХ

АЧХ для идеального фильтра:

; (8.3)=1, ωср=, с-1

Рисунок 8.1 - Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя

ФЧХ для идеального фильтра:

где τз - время задержки ( 10-4 - 10-5 c ).

Рисунок 8.2 - Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя

. Импульсная характеристика g(t) идеального фильтра-восстановителя:

 (8.4)

Рисунок 8.3 - Импульсная характеристика g(t) идеального фильтра-восстановителя

Вывод

В ходе проделанной курсовой работы были рассчитаны основные характеристики системы передачи сообщений. В том числе для источника сообщений найдены аналитические выражения и построен график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t), определены мат. ожидание, дисперсия и СКО сообщения а(t), обозначены на графике случайного процесса.

Для дискретизатора определен шаг дискретизации по времени (Dt), число уровней квантования (L), средняя мощность шума квантования (), его энтропия и производительность (Н, Н’).

Для кодера определено число разрядов кодовой комбинации примитивного кода K, длина всей кодовой комбинации n, избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга, записана двоичная кодовая комбинация, определено число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

Для модулятора записано аналитическое выражение модулированного сигнала, изображены временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, приведены выражения и начерчен график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ), приведено выражение и начерчен график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(ω), определена ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆FB, приведено выражение и построен график энергетического спектра Gu(ω) модулированного сигнала, определена ширина энергетического спектра ∆Fu модулированного сигнала.

Для линии связи определена мощность шума, отношение сигнал - шум Рс /Рш, пропускная способность канала С, эффективность использования пропускной способности канала Кс.

Для демодулятора записан алгоритм оптимального приема, нарисована структурная схема оптимального демодулятора, вычислена вероятность ошибки p оптимального демодулятора, определено, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки p.

Для декодера оценена обнаруживающая способность q0 кода Хэмминга, записан алгоритм обнаружения ошибок, определена вероятность необнаружения ошибки.

И, наконец, для фильтра-восстановителя указана величина Fc, изображены идеальные АЧХ и ФЧХ, найдена импульсная характеристика g(t) и начерчен ее график.

Список использованных источников

дискретизатор модулятор фильтр

Кловский Д.Д., Зюко А.Г., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи: Учебник для вузов. Под. ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 1998.

Кловский Д. Д., Шилкин В. А. Теория передачи сигналов в задачах. - М.: Связь, 1978.

Кловский Д. Д. Теория передачи сигналов. - М. : Связь, 1972.

Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М. В., Финк Л. М. Теория передачи сигналов. - М.: Радио и связь, 1986.