Цифровая система передачи непрерывных сообщений

Цифровая система передачи непрерывных сообщений

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Средства связи и информационная безопасность»

Специальность 210402 «Средства связи с подвижными объектами»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе (проекту) по дисциплине «Теория электрической связи»

на тему: ЦИФРОВАЯ СИСТЕМА ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

Электросвязь - это совокупность человеческой деятельности , главным образом технической , связанной с передачей сообщений на расстояние с помощью электрических сигналов. Непрерывное развитие народного хозяйства и культуры приводит к интенсивному росту передаваемой информации, поэтому значение электросвязи в современной технике и в современной жизни огромно. Уже в настоящее время хорошо развитая сеть электросвязи облегчает управление государством. В будущем , когда методы управления с помощью ЭВМ будут преобладающими , наличие хорошо развитой сети электросвязи будет обусловливать управление государством.

В системах передачи сообщений используются как аналоговые , так и цифровые сигналы. В настоящее время широко применяются цифровые системы передачи. Так как они обладают более высокой помехоустойчивостью, что позволяет передавать на более далекие расстояния. Так же цифровые системы передачи в аппаратуре преобразования сигналов используют современную элементарную базу цифровой вычислительной технике и микропроцессоров. Поэтому аналоговый сигнал преобразуется в цифровой сигнал и в таком виде передается по линии связи; на приемной стороне происходит обратный процесс - преобразование цифрового сигнала в аналоговый.

В данной курсовой работе необходимо рассчитать технические характеристики цифровой системы связи.

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений (рис.1), включающий в себя источник сообщений (ИС), дискретизатор (Д), кодирующее устройство (Кодер), модулятор (Мод), линия связи, демодулятор (Дем), декодер (Дек) и фильтр-восстановитель (ФВ).

Рис.1. Структурная схема цифровой системы передачи сообщений

Исходные данные

Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а min  a max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до Fc.

Требуется:

1.      Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

2.      Найти соответствующую интегральную функцию распределения сообщения и построить ее график.

3.      Рассчитать значения математического ожидания ma и дисперсии  сообщения а(t).

Вычисления.

1) Из условия нормировки для достоверного события имеем:

= 0,15625

)

amin = 0 B, amax = 6,4 B, = 4,5 В, = 1,9 В, .

3) Математическое ожидание (МО) определяет среднее значение случайной величины

Дисперсия характеризует разброс случайной величины относительно ее среднего значения (физический смысл - средняя мощность отклонения от некоторой средней величины)

Величинуназывают стандартным или среднеквадратическим отклонением (СКО).

σа= 1,3606 В

Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

Требуется:

1.      Определить максимально допустимый интервал дискретизации по времени (Dt).

2.      Определить число уровней квантования (L).

.        Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

.        Рассматривая дискретизатор как источник дискретных сообщений с объемом алфавита L, определить его энтропию Н(А) и производительность Η'(А) при условии, что отсчеты, взятые через интервал Δt, статистически независимы.

Вычисления.

1) По теореме Котельникова, в полосе частот [0 , Fc] Гц шаг дискретизации по времени;

.

2) Число уровней квантования L при равномерном шаге определяется как частное от деления размаха сигнала на шаг квантования Dа. Число уровней квантования L равно:

) Поскольку квантование по уровню производится с равномерным шагом, то закон распределения шума квантования  также будет равномерным, и не будет зависеть от номера интервала квантования. Тогда на интервале

Cредняя мощность (дисперсия шума квантования):

) Энтропия - это средняя информативность источника на один символ, определяющая ‘неожиданность’ или ‘непредсказуемость’ выдаваемых им сообщений. Для источника, не обладающего памятью с алфавитом А энтропия записывается следующим образом:

Где L - объем алфавита , , i=1,2,3,…,L-вероятности выдачи источником символов , причем они не зависят от номера элемента последовательности, т.к. источник является стационарным.

Т.к. p(a1)= p(a2)=…= p(ai), то

Следовательно, энтропия равна:

 бит/символ

Если источник сообщения имеет фиксированную скорость символ/с, то производительность источника можно определить, как энтропию в единицу времени, (секунду):

Кодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап:

Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k- разрядным двоичным кодом.

Второй этап:

К полученной k- разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов (код (n, n-1) с одной проверкой на четность).

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные - символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1.      Определить число разрядов примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

2.      Найти избыточность ρk кода с одной проверкой на четность.

.        Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что она представляет собой запись числа j в двоичной системе счисления.

.        Записать соответствующую комбинацию кода с проверкой на четность, указать в ней информационные и проверочный разряды

.        Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду (скорость манипуляции) Vк и длительность передачи символа (тактовый интервал синхронного двоичного сигнала) Т.

Вычисления.

1) Для кодирования L =64 уровней квантованного сообщения число разрядов двоичной кодовой комбинации:

n=k+1=7

) Определим избыточность кода.

0,1428

) j = 55. В двоичном виде

1 0 1 1 1

b10 b9 b7 b6 b5 b3

) Определим проверочные символы (они располагаются на 1,2,4,8 позициях):

b1= b3b5b7 b9 r1=b1b3b5b7 b9 b10= b3 b6b7b10 r2= b2 b3 b6b7b10= b5  b6 b7 r3= b4 b5  b6 b7=b9b10 r4=b8b9 b10

проверочный разряд а7 = а6+ а5+ а4+ а3+ а2+ а1=1

В результате получаем кодовую комбинацию:1110111;

) Число двоичных символов Vк , выдаваемых кодером в единицу времени, определяется числом отсчетов в секунду () и числом двоичных символов, приходящихся на один отсчет:

Vn = n/∆t = 7/0,125·10-6 = 56·106 бит/с;

Длительность T двоичного символа определяется как:

T = 1/Vn = 0, 0178∙10-6 с = 17, 8∙10-9 с

Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика Um = cos(2πft). (Um=1В, f = 100 ×Vn Гц)

Фазовая модуляция (ФМ).

«0» - U0(t) = Um cos2πft;

«1» - U1(t) = -Um cos2πft.

Требуется:

1.      Записать аналитическое выражение модулированного сигнала u(t) связывающее его с первичным сигналом b(t).

2.      Построить графики временных диаграмм первичного сигнала b(t), представляющего кодовую комбинацию j -го уровня сообщения (bk+1, bk, bk-1,… b1), и соответствующего модулированного сигнала u(t) (с учетом заданного вида модуляции).

.        Записать аналитическое выражение и построить график корреляционной функции первичного (модулирующего) сигнала Вb(τ).

4.      Записать аналитическое выражение и построить график спектральной плотности мощности (энергетического спектра) этого сигнала Gb(f)

.        Определить ширину ΔFb указанного энергетического спектра Gb(f) по упрощенному правилу, согласно которому учитывается ширина главного (центрального) лепестка спектра. Полученное значение ΔFb отложить на спектральной диаграмме Gb(f).

.        Записать аналитическое выражение и построить график энергетического спектра модулированного сигнала Gu(f) (для сигналов ЧМ значение девиации частоты Δf выбрать таким, чтобы обеспечивалась ортогональность элементов сигнала U0(t) и U1(t) на интервале Т).

7.      Определить полосу частот (ширину энергетического спектра) модулированного сигнала ΔFU. Отложить полученное ее значение на диаграмме спектра Gu(f).

Вычисления.

1)    Аналитическое выражение для ФМ модулированного сигнала:

f0 = 100·Vn = 56·108 Гц

U0(t) = cos(2πf0 t)= cos(

U1(t) = cos(2πf0 t+π)= - cos

Получим:

2)      Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).

) , где T длительность импульсов.

График корреляционной функции модулирующего сигнала

) Спектральная плотность величины - предел отношения величины (напряжения, мощности и др.), соответствующей узкому участку оптического спектра, к ширине этого участка.

=2πf,

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(f):

) На графике видно, что вся энергия модулирующего сигнала сосредоточена в полосе ∆Fb Гц.

f0 = 100·Vn = 56·108 Гц;

∆f=2/T=2/17,8·10-9 = 112 ,4·106 Гц;

∆=57,124·108 Гц; -∆=54,876·108 Гц.

)

График спектральной плотности мощности модулированного сигнала Gu(f):

) Ширина энергетического спектра при ФМ будет в два раза больше ширины энергетического спектра модулирующего сигнала.

Канал связи

Передача сигнала u(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N0/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = s(t)+ n(t),

где s(t) = u(t)∙Кпк - полезный сигнал, n(t)- аддитивная помеха

Требуется:

1.      Записать аналитическое выражение, связывающее входной и выходной сигналы в заданном канале с учетом аддитивного шума.

2.      Найти мощность шума на выходе канала Рш в полосе частот модулированного сигнала ΔFU.

3.      Найти мощность модулированного сигнала на входе демодулятора Рs (для АМ соответствующего уровню «1»).

4.      Найти отношение сигнал - шум Рs / Рш

5.      Определить пропускную способность канала С;

.        Рассчитать эффективность использования пропускной способности канала Кс, определив ее как отношение производительности источника сообщений Η'(А) к пропускной способности канала С.

Вычисления.

2) Зная спектральную плотность мощности N0 можно определить мощность шума Рш в полосе ∆Fu (промодулированного сигнала).

 Вт.

) Мощность модулированного сигнала: Р = = 0,01 Вт

)

) Под пропускной способностью понимают количество, данных которое может быть передано по каналу за 1 секунду.

С = ∆FU·log2(1+Pc/PШ)

С = 112∙106·log2(1+7,142) = 343,056 ∙106 бит/с

) Эффективность использования пропускной способности канала Кс определяется как отношение производительности источника Н’ к пропускной способности канала С.

Кс=

Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z(t) = u(t) + n(t)

Требуется:

1.      Изобразить структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

2.      Рассчитать среднюю вероятность ошибочного приема двоичного символа рош.

.        Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки рош.

Вычисления.

1)

Для фазовой модуляции Е0/2 = Е1/2, U1 = -U0, следовательно:

сообщение модулятор декодер связь

2) Вероятность ошибки рш оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным нормальным белым шумом при передаче двоичных сообщений вычисляется следующим выражением:

рш = 1/2 (1-Ф(х));

Ф(х) - функция Крампа или интеграл вероятностей

=

Es1 = Рs1 Т ;

0,0005

) При когерентном приёме вероятность ошибки при АМ, ЧМ, ФМ определяется соотношением , которое зависит от x. х- определяется из энергии сигнала, значит энергию измерять не надо, т.к. при других видах модуляции вероятность ошибки остаётся той же. ФМ обеспечивает наибольшую помехоустойчивость. Энергетический выигрыш её составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.

Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k - разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1.      Оценить обнаруживающую способность q0 заданного кода (n, n-1) с одной проверкой на четность.

2.      Записать алгоритм обнаружения ошибок.

.        Рассчитать вероятность необнаруженной ошибки рно.

Вычисления.

1) dmin = 2;

Наш код исправляет одну ошибку  и обнаруживает

q = dmin-1 = 1ошибка

Если b9 =то, ошибки нет.

Если b9 ≠то, ошибка есть.

. Вероятность не обнаружения ошибки определяется по формуле:

n - число разрядов, n = 7

q- обнаруживающая способность кода , q= 1; α = 2

р - вероятность ошибки в одном разряде, p = 0,0005

1,745∙10-6     

Фильтр - восстановитель

Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза Fc.

Требуется:

1.      Указать значение Fcр фильтра-восстановителя, при котором обеспечивается теоретически точное восстановление непрерывного сообщения.

2.      Изобразить АЧХ и ФЧХ фильтра - восстановителя.

.        Найти импульсную характеристику g(t) фильтра - восстановителя и начертить ее график.

Вычисления.

1)      Частота среза связана со временем дискретизации . Из теоремы Котельникова:

Fc = 4∙106 Гц;

wср==2·3,14·4∙106 = 25,12·106

2) Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя описывается системой:

 , где .

АЧХ имеет вид:

Рис. Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя

Идеальная ФЧХ описывается уравнением , где  − время задержки (маленькая величина порядка 10-4 − 10-5 с) и имеет вид:

Рис. Идеальная ФЧХ фильтра - восстановителя

3)

Вывод

В ходе данного проекта были приобретены навыки расчета основных характеристик системы передачи сообщений, включающей в себя источник сообщений, дискретизатор, кодирующее устройство, модулятор, линия связи, демодулятор, декодер и фильтр-восстановитель. Также уяснили, что наименее помехоустойчивый тип модуляции - амплитудный, а наиболее помехоустойчивый - фазовый.

Используемая литература:

1.Теория электрической связи. Учебник для вузов. Под редакцией Кловского Д.Д. - М.: Радио и связь, 1999. - 433 с.

2. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2002. - 510 с.

3. Левченко В.И. Теория электрической связи. Курс лекций. ОмГТУ. 2009