Разработка модема и кодека для системы передачи данных

Курсовой проект

дисциплина: Модемы и кодеки

Задание по курсовому проекту

Разработать модем и кодек для системы передачи данных, удовлетворяющие следующим исходным данным:

. Передаваемая информация представляет собой набор из 20 сообщений =0..19, имеющих райсов закон распределения с параметрами M=13, D=3, со скоростью передачи 850 бод.

. Передача осуществляется по радиоканалу с помехами. Диапазон частот 440 МГц, полоса канала 25 кГц, напряженность поля шумов 3 мкВ/м.

.Требования к системе. Минимальное количество исправляемых двоичных ошибок 0, максимальная мощность передатчика 200Вт, антенная с круговой диаграммой направленности, Ku=6дБ, высота подвеса 20м, высота приемной антенны 1м, дальность действия 110 км, вероятность ошибки символа 7Е-12

Введение

Система сбора и передачи информации предназначена для трансляции на удаленные пункты, а также контроля информации (видео, тревожной, голосовой, передачи данных Ethernet) посредством радиоволн, волоконно-оптических линий связи, GSM, световых пучков и др. методов.

Разработки систем связи последнего времени используют не только возможности современных технологий, но и достижения современной теории связи, позволяющие повысить не только объемы передаваемой информации, но и качество передачи сообщений (верность связи).

Современная теория связи использует как детерминированные модели сигналов, так и вероятностные модели для передаваемых общений, соответствующих им сигналов и помех (шумов) в канале. Вероятностный подход учитывает случайный (для получателя) характер передачи сообщений и помех в канале и позволяет определить оптимальные приемные устройства (обеспечивающие максимально возможное качество) и предельные показатели систем передачи сообщений (систем связи).

При передаче данных по каналу связи необходимо учитывать и отслеживать такие параметры как пропускная способность канала связи, правильность принятых сообщений, соответствующие виды кодирования и в случае необходимости секретность передаваемых сообщений.

1. Структурная схема системы передачи дискретных сообщений

Системой связи называется совокупность технических средств для передачи сообщений от источника к получателю. Этими средствами являются источник сообщения, передающее устройство, линия связи, приемное устройство и получатель сообщения.

На рис.1 изображена структурная схема одноканальной системы передачи дискретных сообщений. Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называют передающим, а устройство, преобразующее принятый сигнал в сообщение - приемным. Линией связи называется физическая среда и совокупность средств, используемых для передачи сигналов от передатчика к приемнику.

Рис. 1 Структурная схема одноканальной системы передачи данных сообщений

Преобразование сообщения обычно осуществляется в виде двух операций - кодирования и модуляции. Кодирование представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов, а модуляция - преобразование этих символов в сигналы, пригодные для передачи по каналу связи.

С помощью первичного преобразования (кодирования) в передающем устройстве сообщение а_k, которое может иметь любую физическую природу, преобразуется в первичный цифровой сигнал b(t). Посредством модуляции первичный сигнал b(t) (обычно низкочастотный), превращается во вторичный (высокочастотный) сигнал s(t), пригодный для передачи по используемому каналу.

Преобразование сообщения в сигнал должно быть обратимым. В этом случае по выходному сигналу можно восстановить входной первичный сигнал, то есть получить всю информацию, содержащуюся в переданном сообщении. В противном случае часть информации будет потеряна при передаче.

В реальном канале сигнал u(t) при передаче искажается и сообщение воспроизводиться с некоторой ошибкой. Причиной таких ошибок являются как искажения, вносимые самим каналом, так и помехи n(t), воздействующие на сигнал.

Реализация кодирования и модуляции на передающей стороне всегда предполагает применение обратных процедур - декодирования и демодуляции.

В результате демодуляции последовательность элементов сигнала преобразуется в последовательность кодовых символов. Затем по кодовым символам восстанавливаются сообщения. Данное преобразование называется декодированием.

2. Выбор оптимального типа кодирования

Закодируем кодом Хаффмана:

P1=1,043* =2.494*=1.601*=6.457*

P5=1.765*=3.349*=4.465*=4.207*=2.812*=0.013=0.045=0.109=0.188=0.231=0.203=0.127=0.057=0.018=4.209*=

В порядке убывания:

P14=0.231

P15=0.203

P13=0.188=0.127=0.109=0.057=0.045=0.018=0.013=4.209*=2.812*==4.207*=4.465*=3.349*=1.765*=6.457*

P3=1.601*=2.494*=1,043* =0.231=0.203=0.188=0.127=0.109=0.057=0.045=0.018=0.013=4.209*=2.812*==4.207*=4.465*=3.349*=1.82*=0.231=0.203=0.188=0.127=0.109=0.057=0.045=0.018=0.013=4.209*=2.812*==0.231 P14=0.231 P14=0.231=0.203 P15=0.203 P15=0.203

P13=0.188 P13=0.188 P13=0.188

P16=0.127   P16=0.127 P16=0.127=0.109  P12=0.109 P=0.141

P17=0.057 P=0.084 P=0.109 =0.045 P17=0.057

P=0.039

P=0.25=0.315 P=0.434

P14=0.231 P=0.25 P=0.315=0.203 P14=0.231 P=0.2513=0.188 P15=0.203

P16=0.127

P=0.565

P=0.434

В результате получили коды:

A1=10110000000000000=10110000000000001=1011000000000001=101100000000001=10110000000001=1011000000001=101100000001=10110000001=101100001=1011001=10111=100=111=01=00=110=1010=101101=10110001=1011000001

Минимальная длина кодовой комбинации равномерного кода, которым можно закодировать 20 сообщений определяется как наибольшее ближайшее целое к log20. Это будет 5.

nср=2*(P14+P15)+3*(P12+P13+P16)+4*P17+5*P11+6*P18+7*P10+8*P19+9*P9+10*P20+11*P8+12*P7+13*P6+14*P5+15*P4+16*P3+17*(P1+P2)=2.863

Степень сжатия:

дискретный кодирование энтропия хаффман

Энтропия источника сообщений:

=2.833

Таким образом, полученный код длиннее оптимального в процентах на:

Применение эффективного кодирования имеет смысл, так как средняя длина кодовой комбинации эффективного (оптимального) кода округленная до ближайшего большего целого, меньше длины примитивного кода N < n_пр.

Информационная скорость на выходе оптимального кодера составит

         (7)

где v - скорость передачи дискретного источника;

.

. Помехоустойчивое кодирование

В качестве помехоустойчивого кода выберем код Хемминга. Данный код, как и все блочные коды, можно формировать несложными кодирующими устройствами пассивного типа (требуются лишь типовые устройства, такие как регистры сдвига, сумматоры и умножители, построенные на типовых элементах цифровой техники: ключах, триггерах, и пр.).

Информационные символы представляют собой оптимальный код неравномерной длины. Поэтому применим помехоустойчивое кодирование для каждых трех символов, следующих последовательно, то есть количество информационных символов k = n_ср=5.

Минимальное кодовое расстоянием: d = 2. Количество проверочных символов необходимых для того, чтобы минимальное кодовое расстояние линейного кода достигало значения d равно r³2×d-2-log₂ d r=1

Длина кодовой комбинации составит n = k + r = 5 + 1 = 6.

Кодовые комбинации будут определяться как

,

где b - вектор-строка информационных символов;

G_к - порождающая матрица, приведенная к каноническому виду.

Каноническая матрица G_к имеет вид:

Проверим правильность кода, при этом должен получиться нулевой синдром:

. Выбор вида модуляции и расчет параметров системы.

Минимальное кодовое расстояние: d = 2

Количество проверочных символов:

Длина кода:

N = k + r = 3 + 1 = 4

Техническая скорость на выходе помехоустойчивого кодера составит:

Частота модулирующего колебания определяется информационной скоростью на выходе помехоустойчивого кодера v_пх: F = v_пх = 3400 Гц.

При выборе вида модуляции нам необходимо учесть следующие условия:

1. Обеспечить вероятность ошибки передачи символа р=7*10^-10

2. Полоса канала 25кГц;

3. Передача ведется антенной с круговой диаграммой направленности K_U=6дБ на фоне шумов Е_ш=3 мкВ/м;

4. Максимальная мощность передатчика 200Вт;

5. Дальность действия 110км.

Выбираем частотную модуляцию.

Полоса частот:

Напряженность поля на входе приемной антенны:

,

где Р - мощность передатчика [Вт];

К - коэффициент усиления антенны [разы];

h₁ - высота подъема передающей антенны [м];

h₂ - высота подъема приемной антенны [м];

r - расстояние между передатчиком и приемником(радиус действия антенны) [м];

При ЧМ отношение сигнал - шум на входе приемной антенны и на выходе демодулятора равны:

Вероятность ошибки:

где Р_ош.пр. - вероятность ошибочного приема символа;

Ф(ρ) - функция Крампа;

ρ - отношение «сигнал - шум» на выходе демодулятора

При коэффициенте модуляции m=2, заданная вероятность ошибки не выполняется.

Ее можно обеспечить следующими способами: увеличить мощность передатчика, увеличить высоту антенн, на приемной стороне поставить оптимальный различитель или изменить индекс модуляции.

Изменим индекс модуляции. При m=3:

,

При коэффициенте модуляции m=3, заданная вероятность ошибки не выполняется.

При m=4:

Т.е.в этом случае получили необходимую вероятность ошибки.

При этом ошибка декодирования:

,

где q_и - количество исправляемых ошибок линейным блочным двоичным кодом;

 - биномиальный коэффициент, равный числу различных сочетаний ν ошибок в блоке длинной n;

n - длина кодовой комбинации;

ν - количество ошибок в коде;

Р_{ош. пр.} - вероятность ошибочного приема.

Заключение

Проделав данный курсовой проект, мною были изучены основные принципы построения и расчета систем передачи цифровой информации. А именно согласно заданию проведен выбор типа оптимального кодирования и помехоустойчивого кодирования, выбор вида модуляции в канале связи, расчет вероятности ошибки символа при передаче сообщения.

Таким образом, в разработанной системе передаваемая информация имеет набор из 20 сообщений X=0..19, имеющих закон распределения Релея, со скоростью передачи 850 бод с параметрами М=13, D=3 . Для передачи этих сообщений по радиоканалу они подвергаются оптимальному кодированию. При оптимальном кодировании используется код Хаффмана. В системе используется частотная модуляция причем полоса модулированного сигнала 6400Гц, которая дает возможность уместить передаваемые сообщения в канал 25кГц. В результате рассчитанная в системе помехоустойчивое кодирование позволяет уменьшить вероятность ошибки символа до p=4,352·10^-13, что меньше заданной Р₀ = 7 ·10^-12

Список литературы

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. - Москва: “Наука”, 1980.

. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - Москва: “Наука”, 1964.

. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. - Москва: “Высшая школа”, 1989.

. Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распространение радиоволн. - Москва: “Высшая школа”, 1974.

. Кудрявцев В.А.,Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - Москва: “Наука”, 1985.

. Теория электрической связи. Под ред. Д.Д. Кловского. - Москва: “Радио и связь”, 1998.