Расчет трехфазного силового двухобмоточного трансформатора
Расчет трехфазного
силового двухобмоточного трансформатора
1.
Анализ изменения некоторых параметров трансформатора с изменением β
1.1 Расчет основных электрических величин и изоляционных
расстояний
Расчет проводим для трехфазного трансформатора стержневого
типа с концентрическими обмотками.
Мощность одной фазы и одного стержня:
Номинальные (линейные) токи на сторонах:
Фазные ток обмоток НН (схема соединения - звезда) равны линейным
токам.
Фазные ток обмоток ВН (схема соединения - звезда) равны линейным
токам.
Фазные напряжения обмоток НН (схема соединения - звезда) равны:
Фазные напряжения обмоток ВН (схема соединения - звезда) равны:
Испытательные напряжения обмоток (по табл. 4.1 [1]): для обмотки
ВН UИСП = 55 кВ; для обмотки НН UИСП = 5 кВ.
По табл. 5.8 [1] выбираем тип обмоток.
Обмотка НН при напряжении 0,399 кВ и токе 1338,8 А винтовая из
прямоугольного алюминиевого провода, обмотка ВН при напряжении 20,208 кВ и токе
26,4 А непрерывная катушечная из прямоугольного алюминиевого провода.
Для испытательного напряжения обмотки ВН UИСП = 55 кВ
по табл. 4.5 [1] находим изоляционные расстояния (см. рис. 3.5 [1]): a'12
= 20 мм; l'0 = 50 мм; a'22 = 20 мм; для UИСП =
5 кВ по табл. 4.4 [1] находим a'01 = 15 мм.
Определение исходных данных расчета.
= 0,6415 по табл. 3.3 [1].
Приведенный канал рассеяния:
Активная составляющая напряжения короткого замыкания:
Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания:
Согласно указаниям § 2.3 выбираем трехфазную стержневую
шихтованную магнитную систему по рис. 2.5д[1] с косыми стыками на крайних
стержнях и прямыми стыками на среднем стержне по рис. 2.17б[1]. Прессовка
стержней бандажами из стеклоленты по рис. 2.18б[1] и ярм - стальными балками по
рис. 2.21а[1]. Материал магнитной системы - рулонная сталь марки 3411 толщиной
0,35 мм.
Индукция в стержне BC = 1,57 Тл (по табл. 2.4 [1]). В
сечении стержня восемь ступеней, коэффициент заполнения круга kКР =
0,927 (см. табл. 2.5 [1]); изоляция пластин - нагревостойкое изоляционное
покрытие kЗ = 0,97 (см. табл. 2.2 [1]). Коэффициент заполнения
сталью kС = kКР · kЗ = 0,927 · 0,97 = 0,8992.
Число ступеней ярма - шесть, коэффициент усиления ярма kЯ = 1,015
(табл. 8.6 - 8.7 [1]). Индукция в ярме Число зазоров в магнитной системе на
косом стыке четыре, на прямом три. Индукция в зазоре на прямом стыке B''З
= BС = 1,57 Тл, на косом стыке
Удельные потери в стали pС = 1,074 Вт/кг; pЯ
= 1,038 Вт/кг. Удельная намагничивающая мощность qC = 1,383 В·А/кг;
qЯ = 1,321 В·А/кг; для зазоров на прямых стыках q''З = 16800
В·А/м2; для зазоров на косых стыках q'З = 900 В·А/м2
(см. табл. 8.10, 8.17 [1]).
По табл. 3.6 [1] находим коэффициент, учитывающий отношение
основных потерь в обмотках к потерям короткого замыкания, kД =
0,9209 и по табл. 3.4 и 3.5 [1] - постоянные коэффициенты для алюминиевых
обмоток а = 1,5264 и b = 0,3944. Принимаем kР = 0,95. Диапазон
изменения β от 1,2 до
1,6 (см. табл. 12.1 [1]).
Расчет основных коэффициентов. По (3.30), (3.36), (3.43), (3.44),
(3.52), (3.65) находим коэффициенты:
По (3.61) и (3.66) находим предельные значения β
по допустимым значениям
плотности тока и растягивающим механическим напряжениям:
Оба полученных значения β лежат за пределами обычно применяемых.
Масса одного угла магнитной системы по (3.45):
Активное сечение стержня по (3.59):
Площадь зазора на прямом стыке ПЗ'' = ПС =
0,0365 · x2; на косом стыке
Намагничивающая мощность по (8.44) с учетом табл. 8.17 и 8.20 [1]:
Далее определяются основные размеры трансформатора:
= A · x;12
= a · A · x;
· a2 =
b · d;= d12 + a12 + 2 · a2 + a22.
Весь дальнейший
расчет, начиная с определения массы стали магнитной системы для различных
значений β (от 1,2
до 1,6) приводится в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Предварительный расчет
трансформатора
β
|
1,2
|
1,3
|
1,4
|
1,5
|
1,6
|
1,04661,06781,08781,10671,1247
|
|
|
|
|
|
1,09541,14021,18321,22471,2649
|
|
|
|
|
|
1,14651,21751,28711,35541,4226
|
|
|
|
|
|
869,9852,6836,9822,6809,5
|
|
|
|
|
|
91,995,799,3102,8106,1
|
|
|
|
|
|
961,8948,3936,2925,4915,6
|
|
|
|
|
|
689,1731,8773,7814,8855,2
|
|
|
|
|
|
49,651,753,655,557,3
|
|
|
|
|
|
738,7783,5827,3870,3912,5
|
|
|
|
|
|
1700,51731,81763,51795,71828,1
|
|
|
|
|
|
60,664,468,171,775,2
|
|
|
|
|
|
1239,61222,21206,61192,71180
|
|
|
|
|
|
920,1975,91030,510841136,6
|
|
|
|
|
|
207,5220,5233,2245,5257,5
|
|
|
|
|
|
2367,22418,62470,32522,22574,1
|
|
|
|
|
|
0,040,04160,04320,04470,0462
|
|
|
|
|
|
170816841662,51643,31625,9
|
|
|
|
|
|
125313291403,31476,21547,8
|
|
|
|
|
|
3919,54165,34404,64637,44863,8
|
|
|
|
|
|
2373,72470,825642653,92741
|
|
|
|
|
|
9254,29649,110034,410410,810778,5
|
|
|
|
|
|
0,57840,60310,62720,65070,6737
|
|
|
|
|
|
382,1367,1353,8341,8330,9
|
|
|
|
|
|
393,6378,1364,4352,1340,8
|
|
|
|
|
|
405,4389,4375,3362,7351
|
|
|
|
|
|
956,7919885,7856828,4
|
|
|
|
|
|
2657,22650,82649,22651,72656,5
|
|
|
|
|
|
1,8446·1061,8819·1061,9169·1061,9503·1061,9822·106
|
|
|
|
|
|
9,28669,861710,425510,978711,5231
|
|
|
|
|
|
0,23810,24290,24750,25180,2559
|
|
|
|
|
|
0,36340,37080,37780,38430,3906
|
|
|
|
|
|
0,95140,89610,84780,80490,7669
|
|
|
|
|
|
Результаты расчетов, приведенные в табл. 1.1 показаны в виде
графиков на рис. 1.1-1.4.
Графики на рис. 1.1 позволяют заметить, что с ростом β масса металла обмоток GO и масса стали в стержнях СC
уменьшаются, а масса стали в ярмах GЯ и общая масса стали GСТ
трансформатора возрастают. Общая стоимость активной части СА.Ч,
(рис. 1.2) с ростом β сначала падает, а затем,
пройдя через минимальное значение, снова возрастает. Поскольку с увеличением β при сохранении индукции BC общая масса стали
возрастает, должны возрастать также потери и ток холостого хода, что
подтверждается графиками PX и i0 на рис. 1.3.
Широкий диапазон значений β, практически
обеспечивающий получение минимальной стоимости активной части трансформатора с
отклонением от минимума не более чем на 1%, еще не определяет оптимального
значения β. Для выбора оптимального β необходимо обратиться к другим критериям. Графики на рис. 1.3
позволяют определить предельные значения β≤2,61 для заданных
потерь холостого хода PХ = 3100 Вт. Предельное значение для
заданного тока холостого хода i0 = 1,3% составляет β≤4,32. Ранее были установлены предельные значения,
ограниченные плотностью тока, β≤0,1952, и
механической прочностью обмоток при коротком замыкании, β≤4,4941. Полученные по этим критериям предельные значения β сведены в табл. 1.2 и графически представлены на рис. 1.5.
На этом рисунке заштрихованы те зоны, в которых данный
параметр выходит за пределы, установленные для него ГОСТ или заданными
условиями. Выбор значений β (и диаметра стержня)
возможен только в пределах всех незаштрихованных зон. С учетом заданных
критериев выбираем значение d = 0,26 м при β =
1,706.
Таблица 1.2. Предельные значения β, полученные при предварительном расчете
C'А.Ч min
|
PX
|
i0
|
J
|
σP
|
1,4 (0,91 - 2)
|
2,61
|
4,32
|
0,1952
|
4,4941
|
Для выбранных значений d и β
рассчитываем
и находим по графикам приведенные ниже данные трансформатора.
β = 1,706; x =
1,1429; x2
= 1,3061; x3 = 1,4927.
Диаметр стержня:=
A · x = 0,2275 · 1,1429 = 0,26 м.
Активное сечение
стержня:
ПC =
0,0365 · 1,3061 = 0,0477 м2.
Средний диаметр
обмоток:12 = a · A · x = 1,5264 · 0,2275 · 1,1429 = 0,3969 м.
Высота обмоток:
Расстояние между осями стержней:
= d12 + a12 + 2 · a2 + a22
= 0,3969 + 0,02 + 0,1025 + 0,02 = 0,539 м.
Электродвижущая сила одного витка:
В =
4,44 · f · П'С · BС = 4,44 · 50 · 1,57 · 0,0477 = 16,63
В.
Масса стали:СТ = 1862,8 кг.
Масса обмоток:O = 320,5 кг.
Масса провода:ПР = 320,5 · 1,03 = 330,1 кг.
Плотность тока:= 2,0141 · 106A/м2.
Механические напряжения в обмотках:
σР = 8,1 · 1,4927 = 12,0909 МПа.
Стоимость активной части:А.Ч = 2665,2 условных единиц.
Потери холостого хода:X = 2629,6 Вт.
Ток холостого хода:0 = 0,6978%.
В процессе проведения предварительного расчета по обобщенному
методу была получена возможность выбора оптимального варианта размеров
трансформатора, определения и оценки ряда его параметров - масс активных
материалов, стоимости активной части, параметров холостого хода и др. при
предельно возможном диапазоне изменения соотношения основных размеров β
и без детального расчета.
2.
Расчет обмоток
2.1 Расчет обмотки НН
электрический обмотка трансформатор замыкание
Число витков обмотки НН:
принимаем w1 = 24 витка.
Напряжение одного витка:
Сечение витка ориентировочно:
По табл. 5.8 [1] при мощности 1600 кВ·A, току на один стержень
1338,8 A, номинальному напряжению обмотки 399 В и сечению витка 666,4 мм2
выбираем конструкцию винтовой обмотки из прямоугольного провода. Размер
радиального канала предварительно hК = 5 мм. Согласно § 5.1 [1]
число реек по окружности обмотки 12, ширина междувитковых прокладок bПР
= 40 мм.
Ориентировочный осевой размер витка:
По графикам 5.34б выбираем двухходовую обмотку с радиальными
каналами в витках и между витками с равномерно распределенной транспозицией.
По полученным ориентировочным значениям П'В и hВ1
по табл. 5.2 [1] подбираем сечение витка из 18 параллельных проводов:
,
разделенных на две группы по 9 проводов с каналами по 5 мм между
группами витка и между витками.
Полное сечение витка:
П1 = 18 · 37,1 = 667,8 мм2 = 667,8 · 10-6
м2.
Плотность тока:
Высота обмотки:1 = (24 + 1) · 2 · 10 · 10-3
+ ((2 · 24) + 1) · 0,95 · 5 · 10-3 = 0,733 м.
Радиальный размер обмотки:1 = 9 · 4,5 · 10-3
= 0,04 м.
По табл. 4.4 [1] для UИСП = 5 кВ, S = 1600 кВ·А и
винтовой обмотки находим а01 = 15 мм. Обмотка наматывается на 12
рейках на бумажно-бакелитовом цилиндре размерами:
Внутренний диаметр обмотки:
'1 = d + 2 · a01 = 0,26 + 2 · 0,015 = 0,29
м.
Внешний диаметр обмотки:
''1 = D'1 + 2 · a1 = 0,29 + 2 ·
0,04 = 0,37 м.
Масса металла обмотки по (7.7):
O1
= 8,47 · 103 · c · DСР · w1 · П1 =
8,47 · 103 · 3 · 0,33 · 24 · 667,8 · 10-6 = 134,4 кг.
Масса провода по табл. 5.5 [1]:ПР1 = 1,02 · 134,4 =
137,1 кг.
Обмотка НН (винтовая).
2.2
Расчет обмотки ВН
Выбираем схему регулирования по рис. 6.6, в[1] с выводом концов
всех трех фаз обмотки к одному трехфазному переключателю. Контакты
переключателя рассчитываются на рабочий ток 26,4 А. Наибольшее напряжение между
контактами переключателя в одной фазе: рабочее , т.е. 2021 В; испытательное ,
т.е. 4042 В.
Схема выполнения ответвлений в обмотке ВН.
Для получения на стороне ВН различных напряжений необходимо
соединить:
Напряжение, В
|
Ответвления
обмотки
|
21220
|
A2A3
B2B3 C2C3
|
A3A4
B3B4 C3C4
|
20208
|
A4A5
B4B5 C4C5
|
19702
|
A5A6
B5B6 C5C6
|
19196
|
A6A7
B6B7 C6C7
|
Число витков в обмотке ВН при номинальном напряжении:
Число витков на одной ступени регулирования:
Для пяти ступеней:
Напряжение, В
|
Число витков на
ответвлениях
|
21220
|
1216 + 2 · 17 =
1250
|
20714
|
1216 + 17 =
1233
|
20208
|
1216
|
19702
|
1216 - 17 =
1199
|
19196
|
1216 - 2 · 17 =
1182
|
Ориентировочная плотность тока:
Ориентировочное сечение витка:
По табл. 5.8 [1] выбираем непрерывную катушечную обмотку из
алюминиевого прямоугольного провода (S = 1600 кВ·А; I = 26,4 А; U = 20208 В; П
= 13,11 мм2). По сортаменту алюминиевого обмоточного провода (табл.
5.2 [1]) выбираем провод марки ПБ:
В двух верхних и двух нижних катушках обмотки каждой фазы
применяем провод того же размера с усиленной изоляцией.
Плотность тока в обмотке:
При и b = 7,1 мм по графикам рис. 5.34б[1] находим
Принимаем конструкцию обмотки с радиальными каналами по 4,5 мм
между всеми катушками. Две крайние катушки вверху и внизу отделены каналами по
7,5 мм (см. табл. 4.10 [1]). Канал в месте разрыва обмотки hКР = 7,5
мм (см. табл. 4.9 [1]). Осевой размер катушки 7,6 мм.
Число катушек на стержне ориентировочно:
Число витков в катушке ориентировочно:
, и радиальный размер a' = 2,4 · 1 · 21 = 50,4 ≈ 51 мм.
Общее распределение витков по катушкам:
46 основных
катушек В по 21 витку
|
966
|
6 основных
катушек Г по 22 витка
|
132
|
4
регулировочные катушки Д по 17 витков
|
68
|
4 катушки с
усиленной изоляцией Е по 21 витку
|
84
|
Всего 60 катушек (1250 витков).
Осевой размер обмотки:
= ∑hКАТ + ∑hКАН = (7,6 · 60
+ 0,95 · (12 + 4 · 7,5 + 54 · 4,5)) · 10-3 = 0,727 м.
Согласно § 4.3 принимаем размеры бумажно-бакелитового
цилиндра, на котором на 12 рейках наматывается обмотка:
Таблица 2.1. Данные катушек обмотки ВН трансформатора
Данные
|
В
|
Г
|
Д
|
Е
|
Всего
|
Назначение
катушки
|
Основная
|
Основная
|
Регулировочная
|
С усиленной
изоляцией
|
-
|
Катушек на
стержень
|
46
|
6
|
4
|
4
|
60
|
Число витков в
катушке
|
21
|
22
|
17
|
21
|
-
|
966
|
132
|
68
|
84
|
1250
|
Размеры провода
без изоляции, мм
|
1,9×7,1
|
1,9×7,1
|
1,9×7,1
|
1,9×7,1
|
-
|
Размеры провода
с изоляцией, мм
|
2,4×7,6
|
2,4×7,6
|
2,4×7,6
|
2,4×7,6
|
-
|
Сечение витка,
мм2
|
13,1
|
13,1
|
13,1
|
13,1
|
13,1
|
Плотность тока,
МА/м2
|
2,015
|
2,015
|
2,015
|
2,015
|
2,015
|
Радиальный
размер, мм
|
50,4
|
52,8
|
40,8
|
50,4
|
53
|
Осевой размер,
мм
|
7,6
|
7,6
|
7,6
|
7,6
|
727
|
Масса металла обмотки по (7.7):
О7 = 8,47 · 103 · c · DСР · w
· П = 8,47 · 103 · 3 · 0,463 · 1250 · 0,000013 = 192,6 кг.
Масса провода в обмотке с изоляцией:ПР7 = 1,02 ·
192,6 = 196,5 кг.
Масса металла (алюминия) двух обмоток:О = 134,4 +
192,6 = 327 кг.
Масса провода двух обмоток:ПР = 137,1 + 196,5 =
333,6 кг.
По испытательному напряжению UИСП = 55 кВ и
мощности трансформатора S = 1600 кВ·А по табл. 4.4, 4.5 [1] находим:
Канал между
обмотками ВН и НН
|
а'12
= 20 мм
|
Толщина
бумажно-бакелитового цилиндра обмотки НН
|
δ'01 = 4 мм
|
Толщина
бумажно-бакелитового цилиндра обмотки ВН
|
δ'12 = 5 мм
|
Выступ
бумажно-бакелитового цилиндра за высоту обмотки НН
|
l'Ц1
= 18 мм
|
Выступ
бумажно-бакелитового цилиндра за высоту обмотки ВН
|
l'Ц2
= 30 мм
|
Расстояние
между обмотками ВН соседних стержней
|
a'22
= 20 мм
|
Толщина
междуфазной перегородки
|
δ'22 = 3 мм
|
Расстояние
обмотки ВН до ярма
|
a'0
= 50 мм
|
Расчет параметров короткого замыкания.
Потери короткого замыкания определяются согласно § 7.1,
основные потери - по (7.3).
Основные потери обмотки НН:ОСН1 = 12,75 · 10-12
· J12 · GА = 12,75 · 10-12 · 2,0052
· 1012 · 134,4 = 6888,7 Вт.
Основные потери обмотки ВН:ОСН2 = 12,75 · 10-12
· 2,0152 · 1012 · 192,6 = 9970,5 Вт.
Добавочные потери в обмотке НН по (7.15):Д1 = 1 +
0,037 · 108 · β2 · a4 · n2
= 1 + 0,037 · 108 · 0,349 · 44 · 10-12 · 92
= 1,027;
(Предварительно принимаем kР = 0,95).
Добавочные потери в обмотке ВН по (7.15):Д2 = 1 + 0,037
· 108 · 0,31 · 1,94 · 10-12 · 222 =
1,007;
Длина отводов обмотки ВН по (7.21):ОТВ2 = 7,5 · 0,731 =
5,48 м.
Масса отводов НН:
ОТВ1
= lОТВ · ПОТВ · γ = 5,48 · 667,8 ·
10-6 · 2700 = 9,881 кг.
Потери отводов НН:ОТВ1 = 12,75 · 10-12 · J2
· GОТВ = 12,75 · 10-12 · 2,0052 · 1012
· 9,881 = 506,5 Вт.
Масса отводов ВН:ОТВ2 = 5,48 · 13,1 · 10-6 ·
2700 = 0,194 кг.
Потери отводов ВН:ОТВ2 = 12,75 · 10-12 ·
2,0152 · 1012 · 0,194 = 10 Вт.
Потери в стенках бака и других элементах конструкции до выяснения
размеров бака определяем приближенно по (7.25) и табл. 7.1 [1]:
Б =
10 · k · S = 10 · 0,028 · 1600 = 448 Вт.
Полные потери короткого замыкания:
К =
PОСН1 · kД1 + PОСН2 · kД2 + PОТВ1
+ PОТВ2 + PБ =
= 6888,7 · 1,027 + 9970,5 · 1,007 + 506,5 + 10 + 448 = 18079 Вт.
Полные потери короткого замыкания для номинального напряжения
обмотки ВН:К = 18079 - 0,05 · 9701,3 = 17594 Вт,
или заданного значения.
Напряжение короткого замыкания рассчитывается согласно § 7.2.
Активная составляющая напряжения короткого замыкания:
Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания по (7.32):
где
Р =
1 - σ · (1 - e-1/σ) = 1 - 0,0492 · (1 - e-1/0,0492)
≈ 0,95;
по (7.35), и рис. 3.1.
Напряжение короткого замыкания:
или заданного значения.
Установившийся ток короткого замыкания на обмотке ВН по (7.38) и
табл. 7.2 [1]:
Мгновенное максимальное значение тока короткого замыкания:
при по табл. 7.3 [1]
Радиальная сила по (7.43):
Р =
0,628 · (iК.MAX · w)2 · β · kР · 10-6 = 0,628 · (915,01 · 1216)2 · 1,6761
· 0,95 · 10-6 = 1237947 Н.
Среднее сжимающее напряжение в проводе обмотки НН по (7.48) и
(7.49):
Среднее растягивающее напряжение в проводах обмотки ВН по (7.48) и
(7.49):
т.е. 21% допустимого значения 60 МПа.
Осевые силы по рис. 7.11 [1].
где lX = 60,4 мм; m = 4; после установления размеров
бака l'' = 0,228 м. Распределение осевых сил по рис. 3.1.
Максимальные сжимающие силы в обмотках:
СЖ1
= F'ОС + F"ОС = 43184 + 86302 = 129486 Н;СЖ2
= = F"ОС - F'ОС = 86302 - 43184 = 43118 Н;
Наибольшая сжимающая сила наблюдается в середине обмотки НН, где FСЖ
= 129486 Н.
Температура обмотки через tК = 5 с после возникновения
короткого замыкания по (7.54):
Список
литературы
1.
П.М. Тихомиров. Расчет трансформаторов: Учеб. пособие для вузов. М.:
«Энергоатомиздат», 1986.
.
А.М. Дымков. Расчет и конструирование трансформаторов. Учебник для техникумов.
«Высшая школа», 1971.
.
В.Е. Китаев. Трансформаторы. «Высшая школа», 1967.
.
А.В. Сапожников. Конструирование трансформаторов. Госэнергоиздат, 1956.
.
М.М. Кацман. Электрические машины и трансформаторы. «Высшая школа», 1971.
.
М.П. Костенко и Л.М. Пиотровский. Электрические машины. «Энергия», 1964.
.
А.М. Голунов. Охлаждающие устройства масляных трансформаторов. «Энергия», 1964.
.
В.В. Порудоминский. Трансформаторы с переключением под нагрузкой. «Энергия»,
1965.
.
П.М. Тихомиров. Расчет трансформаторов для дуговых электрических печей.
Госэнергоиздат, 1959.
.
Е.А. Каганович. Испытание трансформаторов малой и средней мощности на
напряжение до 35 кв включительно. «Энергия», 1969.
.
В.П. Шуйский. Расчет электрических машин. «Энергия», 1968.