|
Вид нагрузки
|
Нормативные
нагрузки, Н/м2
|
Коэффициент
надежности по нагрузке
|
Расчетная
нагрузка, Н/м2
|
|
Постоянная:
Керамическая плитка
(d =40 мм, r = 1800 кг/м3) Песчанно -
цементная стяжка (d = 30 мм,
r = 1900
кг/м3) Собственный вес пустотной плиты Итого
|
0,04·18000= 720
0,03×19000 = 570 3000 gn = 4290
|
1,3 1,3 1,1
|
936 741 3300 g = 4977
|
|
Временная:
В том числе
кратковременная Длительная
|
nn = 5700 nn,sh = 1700 nn,l = 5700-1700
= 4000
|
1,2
1,2 1,2
|
n = 6840 nsh = 2040 nl = 4800
|
|
Полная
нагрузка В том
числе постоянная и длительная
|
gn + nn = 9990 gn + nn,l = 8290
|
-- -
|
g + n = 11817 -
|
1.3 Усилия от
расчетных и нормативных нагрузок
Расчетная схема панели показана на рисунке 1. Для такой балки
наибольший изгибающий момент в середине пролета равен 
, а наибольшая поперечная сила на опоре
равна 
. Тогда усилия:
от расчетной полной нагрузки
от нормативной полной нагрузки
от нормативной постоянной и длительной нагрузки
, 
1.4
Компоновка поперечного сечения плиты
Принимается панель со следующими параметрами (рис 1.2):
ширина панели по низу 180 - 1 = 179 см; ширина панели по верху 180 - 2×2 = 176 см;
Рисунок 1.2 Компоновка поперечного сечения пустотной плиты
перекрытия: а - поперечное сечение; б - приведенное сечение высота поперечного
сечения пустотной предварительно напряженной плиты:
, принимаем h
= 21 см;
толщина защитного слоя бетона для рабочей арматуры - 
см;
рабочая высота сечения 
см.
Диаметр пустот подбирается по формуле: Æ=h-2·a, Æ=21-2·1,5=18 см
Принимаем диаметр пустот 15 см.
Количество пустот можно определить следующим способом:
Так как 
Отсюда 
, n=176/18=9,28
Принимаем 9 пустот
1.5 Материал
для панели
Пустотная панель перекрытия проектируется предварительно
напряженной с электротермическим натяжением арматуры на упоры форм. Изделие
подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.
Класс рабочей предварительно напряженной арматуры продольных
ребер - Ат-V:
нормативное сопротивление Rsn = 785 МПа;
расчетное сопротивление Rs = 680 МПа;
модуль упругости Es = 1,9×105 МПа.
В качестве ненапрягаемой арматуры плиты будем использовать
стержневую арматуру класса A-III и обыкновенную арматурную проволоку периодического профиля класса
Bp-I.
Класс бетона для изготовления плиты В-30:
нормативная призменная прочность, МПа Rbn=Rb,ser=22;
расчетная призменная прочность, МПа Rb=17;
нормативное сопротивление при растяжении, МПаRbtn=Rbt,ser=1,8;
расчетное сопротивление при растяжении, МПа Rbt=1,2;
коэффициент условий работы бетонаgb2=0,9;
начальный модуль упругости бетона, МПа Eb=2,9×104;
Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре должно
удовлетворять условиям:
ssp + p £ Rsn и ssp - p ³ 0,3×Rsn.
При электротермическом натяжении арматуры на упоры форм
допустимое отклонение значения предварительного напряжения равно:
Тогда ssp = Rsn - p = 785 - 89 = 696 МПа. Принимаем ssp = 690 МПа. При этом неравенство 690 - 90
> 0,3×785 выполняется. Значение предварительного
напряжения в арматуре ssp вводится в расчет с коэффициентом gsp, определяемым по формуле (при
электротермическом способе натяжения):
Вычислим граничную относительную высоту сжатой зоны по формуле:
где w -
характеристика сжатой зоны бетона, равная w =0,85 - 0,008 × Rb; w = 0,85 - 0,008×0,9×17 = 0,728; ssc,u - предварительное напряжение в арматуре
сжатой зоны, принимаемое равным 500 МПа, так как gb2 < 1; ssR - напряжение в арматуре, МПа, принимаемое равным
ssR =Rs + 400 - ssp - Dssp, ssR = 680 + 400 - (1-0,1) ×690 = 321 МПа;
1.6 Расчет
пустотной плиты по предельным состояниям первой группы
1.6.1 Расчет
прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси
Расчет прочности плиты выполняем как балки таврового сечения
при максимальном изгибающем моменте в середине пролета М = 89,42 кН×м.
Рисунок 1.3 К расчету прочности нормальных сечений изгибаемых
элементов
Вычисляем
По значению am находим x = 0,091 < xR и z = 0,956. Так как x=x×h0 =0,091×19,5 = 1,775 < 5 см, то нейтральная ось сечения проходит в
пределах полки и площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле:
,
где gs6 - коэффициент условий работы, учитывающий
сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести и равный:
Коэффициент gs6 не
должен превышать значения h, поэтому принимаем gs6 равным
1,15.
Определим Asp:
.
По сортаменту принимаем 10Æ9 Ат-V с площадью Asp = 6,36см2, что
превышает требуемую расчетную площадь на
.
Рисунок 1.6.1 Армирование пустотной плиты
1.6.2 Расчет
прочности наклонных сечений пустотной плиты
Для расчета прочности наклонных сечений
пустотной предварительно напряженной плиты используем следующие данные:
Rbt = l,2 МПа; h = 21 см; h0=19.5 см; b =41 см; b'f =176 см;
кН;
Qmax= 60.12 кН;
кН/м; 
кН/м.
) На приопорном участке длиной 1/4 по конструктивным соображениям
устанавливаем поперечные стержни с шагом 
см.
На остальной части пролета шаг 
см;
принимаем; принимаем s1 = 15 см. Выбираем поперечную
арматуру Ш 5 Вр - I с 
см2 и Rsw=
290 МПа.
) Проверяем необходимость учета этой арматуры при проверке
прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по выражениям Q ≤ 2,5Rblbh0. Первое условие
выполняется. Для проверки второго условия
предварительно вычислим φn и с. Здесь
.
Значение с зависит от величины
Н/см.
Так как 
, то
есть условие выполняется, то значение 
см.
При этом второе условие
условие соблюдается.
1.7 Расчет
пустотной плиты по предельным состояниям второй группы
1.7.1
Определение геометрических характеристик приведенного сечения
Приведенное сечение включает в себя сечение бетона, а также
сечение продольной арматуры, умноженное на отношение модулей упругости арматуры
и бетона.
Отношение модулей упругости:
, 
Площадь приведенного сечения:
,
где Аred -
площадь приведенного сечения, см2 (рисунок 1.4)
Аb - площадь бетона, см2
Ап - площадь пустот, см2
a=0.9·d, a=0.9·15=13.5 см
Толщина полок эквивалентного сечения:
Ширина ребра: 176-9·13.5=54.5 cм
Ширина пустот: 176-54.5=121,5 см.
см2.
Рисунок 2.1 - К определению геометрических характеристик
приведенного сечения
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:
Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей
через центр тяжести приведенного сечения:
Момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней
грани:
, 
Момент сопротивления приведенного сечения относительно верхней
грани:
Упругопластический момент сопротивления (с учетом неупругих
деформаций растянутого бетона) относительно нижней и верхней граней, растянутых
от действия внешней нагрузки:
.
см3
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой
точки, растянутой при действии внешней нагрузки:
.
см.
1.7.2
Определение потерь предварительного напряжения арматуры
Начальные предварительные напряжения в арматуре ssp не остаются постоянными,
с течением времени они изменяются. Определим первые потери предварительного напряжения
в арматуре, происходящие при изготовлении плиты и обжатии бетона, и вторые
потери, происходящие после обжатия бетона.
Первые потери.
Потери от релаксации напряжений в арматуре при
электротермическом способе натяжения равны:
МПа.
Форма с упорами при пропаривании нагревается вместе с изделием,
поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, s2 = 0. Потери от деформаций анкеров s3 и формы s5
при электротермическом натяжении равны нулю. Поскольку напрягаемая арматура не
отгибается, потери от трения арматуры s4
также равны нулю. Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь s1. s5 равно:
а его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного
сечения:
Передаточную прочность бетона 
принимаем равной 20 МПа, что больше 0.5В30=15МПа.
Определим потери от быстро натекающей ползучести бетона 
. Для этого вычислим напряжения в бетоне 
в середине пролета от действия силы P1 и изгибающего момента от собственного веса плиты.
Момент от собственного веса плиты:
Тогда сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести
напрягаемой арматуры:
Поскольку
а 
, то потери от быстро натекающей
ползучести с учетом коэффициента 0,85 для
бетона, подвергнутого тепловой обработке, будут равны:
МПа.
Первые потери составят:
МПа
Вычислим усилие обжатия с учётом первых потерь:
Вторые потери
Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести арматуры:
МПа.
Так как отношение 
, то потери напряжения арматуры от ползучести бетона составят:
Потери от усадки бетона 
(для конструкций из тяжёлого бетона класса В35 и ниже
подвергнутого тепловой обработке).
Вторые потери 
МПа.
Полные потери 
Мпа <
МПа. то есть
меньше установленного минимального значения потерь. Принимаем минимальное
значение потерь 100 МПа.
Усилие обжатия бетона с учётом всех потерь напряжения арматуры:
.
1.7.3 Расчет
по образованию трещин, нормальных к продольной оси
Проверяем образование трещин в нижней зоне панели, растянутой
в стадии эксплуатации. Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при
образовании трещин:
,
кН·м.
Поскольку момент от нормативной полной нагрузки Mn =75.60< Mcrc = 78.69 кН. м, а
момент от нормативной постоянной и длительной нагрузки Mn,l = 62.73 < Mcrc = 78.69 кН. м, то
при действии полной и длительной нагрузки трещины в растянутой зоне не
образуются и следовательно расчет по непродолжительному и продолжительному
раскрытию трещин не нужен.
Проверяем образование трещин в верхней зоне панели, растянутой от
действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления. Расчётные
характеристики при классе бетона численно равном передаточной прочности Rbp = 20 МПа:
R (p) b,ser = 15 МПа, и R (p) bt,ser = 1,4
МПа.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образо-
вании трещин:
,
Н·м.
Изгибающий момент внешних сил (усилия обжатия) с учётом нагрузки
от собственного веса плиты:
,
Н·см.
Так как M = - 3.6 кH×м < Mcrc = 16.8 кН×м, то трещины в верхней зоне (в средней части плиты) от усилия
предварительного обжатия не образуются.
1.7.4 Расчет
по образованию наклонных трещин
Произведем расчет по образованию наклонных трещин для предварительно
напряженной пустотной панели. Будем рассматривать сечение у грани опоры в зоне
действия максимальной поперечной силы 
кН (сечение I-I) и в конце зоны передачи напряжений (сечение II-II), так
как согласно нормам проектирования железобетонных конструкций на концевых
участках предварительно напряженных элементов с арматурой без анкеров в
пределах длины зоны передачи напряжений не допускается образование трещин.
Расстояние от торца панели до сечения I-I по грани опоры согласно рис. 1.10
см.
Длина зоны передачи напряжений для напрягаемой арматуры без
анкеров определяется по формуле
,
где ωр
и λр - коэффициенты, принимаемые по таблице; σsp - предварительные напряжения в арматуре с учетом первых потерь σ1 - σ5
МП
Рисунок 1.10 - К расчёту пустотной плиты по образованию наклонных
трещин в пределах длины зоны передачи напряжений: 1 - панель перекрытия; 2 -
ригель; 3 - напрягаемая арматура
Тогда при напрягаемой арматуре d15А-V
мм, что больше
мм.
Так как при определении усилий в напрягаемой арматуре по длине
зоны передачи напряжений следует учитывать снижение предварительного напряжения
σsp путём
умножения на коэффициент 
, то
кН и
кН.
Определим главные напряжения в сечениях I-I и II-II на уровне центра тяжести приведённого
сечения панели. Для этого предварительно вычислим σх, σу и τху.
Нормальное напряжение σх равно
,
где у - расстояние от центра тяжести приведённого сечения
до рассматриваемого волокна.
Так как в данном случае у=0, то
МПа;
МПа.
Нормальное напряжение в бетоне σу на площадке, параллельной продольной оси элемента, от
местного действия опорной реакции F
равно
,
где φу - коэффициент для определения местных
напряжений, принимаемый по таблице в зависимости от относительных координат
точки 
и 
, для которой вычисляется σу.
Принимаем при 
и 
значение 
;
при 
и 
значение 
. Тогда при F=Qn
МПа; 
.
Касательные напряжения в бетоне τху следует определять по формуле
,
где Sred - приведённый статический момент части
сечения, расположенной выше рассматриваемого волокна, относительно оси,
проходящей через центр тяжести приведённого сечения.
Ired=110917 см4, b=54.5 см и
см3.
Поперечная сила: в сечении I-I Q=Qn=50.82 кН; в
сечении II-II
кН,
где 
кН/м.
Здесь 
кН/м - нормативная постоянная нагрузка;
кН/м - нормативная временная нагрузка.
МПа;
МПа.
Вычислим главные растягивающие и главные сжимающие напряжения. Так
как напряжения σх и σу являются сжимающими, то в формулах они принимаются со знаком
"минус".
Для сечения I-I
МПа;
Мпа.
Для сечения II-II
МПа;
Мпа.
Так как 0.135 < 1·1.8 и 0.156 < 1·1.8, то наклонные трещины
в пределах длины зоны передачи напряжений не образуются.
1.7.5 Расчет
прогиба панели
Так как прогиб панели ограничивается эстетическими
требованиями (впечатлением людей о пригодности конструкции), то расчёт
выполняется только на действие постоянных и длительных нагрузок с коэффициентом
надёжности по нагрузке gf = 1. Предельно допустимый прогиб составляет
2,5см.
Прогиб панели определяется по кривизне по формуле:
где, s - коэффициент, зависящий от расчетной
схемы и вида нагрузки
- кривизна оси панели при изгибе.
Так как в сечении, нормальном к продольной оси панели, при
действии постоянной и длительной нагрузки трещины не образуется, то расчет по
деформациям производится, как для элементов без трещин. В этом случае величины
полной кривизны оси определяются по формуле
,
где 
- кривизна от постоянной и длительной
нагрузки.
Здесь φb2 - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести
на деформации элемента без трещин и принимаемый равным для тяжелого бетона 2.0;
φb1 -
коэффициент, учитывающий
влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый равным для тяжелого
бетона 0.85; Ml=62.73 кН·м;
- кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного
действия усилия обжатия;
;
- кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и
ползучести бетона от усилия предварительного обжатия.
Здесь 
, 
- относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и
ползучестью от усилия предварительного обжатия и определяемые соответственно на
уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого
волокна.
; 
.
Значение 
принимается численно равным сумме потерь
предварительного напряжения от усадки и полдзучести бетона для арматуры
растянутой зоны, а 
- то же для напрягаемой арматуры, если бы
она имелась на уровне крайнего сжатого волокна.
МПа.
МПа,
где (21-10.5) =10.5 см - расстояние от центра тяжести
сечения до крайнего верхнего волокна.
Так как найденное напряжение растягивающее, то при определении
кривизны от длительного выгиба примем 
и 
. Тогда
.
см,
см,
см.
Так как при действии полной нагрузки трещины в сечении, нормальном
к продольной оси панели, образуются, то значения кривизн должны быть увеличены
на 20%. Тогда прогиб панели, работающей при действии постоянной и длительной
нагрузки без трещин в растянутой зоне
.
Величина s
принимается 5/48 при вычислении f2 и
1/8 при вычислении f3 и f4. 
см < [f] =3 см, то есть прогиб плиты меньше предельно допустимого.
2. Расчет и
конструирование ригеля
2.1 Общие
сведения о статическом расчете ригеля рамного каркаса
Конструктивной основой многоэтажного каркасного здания служит
пространственная несущая система, состоящая из стержневых железобетонных
элементов. Вертикальными и горизонтальными элементами несущей системы являются
колонны и ригели соответственно. Каркасная система используется в основном для
зданий административного и общественного назначения, где нужны большие
неперегораживаемые помещения. В зависимости от способа восприятия внешних
нагрузок, каркасы могут быть: рамными, связевыми и рамно-связевыми.
При рамном каркасе все нагрузки - вертикальные и горизонтальные
(ветровые) - воспринимаются рамами каркаса с жестким соединением ригелей с
колоннами. В связевом каркасе горизонтальные нагрузки воспринимаются
специальными вертикальными элементами - диафрагмами и ядрами жесткости, а
вертикальные нагрузки рамами каркаса, имеющими шарнирное или с частичным
защемлением соединение ригелей с колоннами. При рамно-связевом каркасе
вертикальные и горизонтальные нагрузки воспринимаются рамами и элементами
жесткости совместно. Пространственный характер работы несущей системы обычно не
проявляется, так как и вертикальные и горизонтальные нагрузки приложены
одновременно ко всем плоским рамам здания, что позволяет рассчитывать каждую
плоскую раму на свою нагрузку в соответствии с ее грузовой площадью.
Рассмотрим порядок расчета плоской многоэтажной рамы,
рамносвязевого каркаса с жесткими узлами на вертикальную нагрузку. Для
сокращения объема вычислений допускается применять для расчета равнопролетную
схему со средней величиной пролета, если разница между пролетами составляет не
более 10%, заменять многопролетную раму (если число пролетов более трех)
трехпролетной рамой, полагая изгибающие моменты в средних пролетах
многопролетной рамы такими же, как и в среднем пролете трехпролетной рамы.
Многоэтажная многопролетные рамы имеет регулярную структуру:
равные высоты этажей и одинаковя нагрузка по ярусам (рисунок 2.1, а). Узлы
стоек таких рам, расположенные на одной оси, поворачиваются примерно на равные
углы поворота с нулевой точкой моментов в середине высоты этажа (рисунок 2.1,
в).
Это позволяет отменить расчет многоэтажной рамы расчетом трех
одноэтажных рам с шарнирами по концам стоек: рамы верхнего этажа, рамы среднего
этажа и рамы первого этажа (рисунок 2.1, б).
Рисунок 2.1 - Расчетная схема плоской рамы.
Выполним статический расчет ригеля с помощью программы "Rigel".
2.2 Расчетный
пролет и геометрические параметры
Требуется определить усилия в ригеле здания с неполным
каркасом. Исходные данные принимаем по результатам проектирования пустотной
панели перекрытия.
Ригель рассматривается как элемент рамной конструкции
(рис.2.2).
Рисунок 2.2 Расчетная схема рамы с неполным каркасом
Принимаем ригель прямоугольного сечения с размерами hb= 0.7 м и bb = 0.3 м. Выбираем
колонну квадратного сечения hc Ч bc =0.4 Ч 0.4 м высотой
lc = 3.8 м. (рис.2.3)
Рисунок 2.3 Геометрические параметры
2.3
Определение нагрузок на ригель
Постоянная нагрузка на ригель складывается из постоянной нагрузки
от веса панелей перекрытия и пола и собственного веса ригеля. Нагрузка от
многопустотных панелей перекрытия считается равномерно распределенной.
.4
Определение внутренних усилий в сечениях ригеля
Усилия определим для первого и второго пролетов. В дальнейшем
армирование третьего и четвертого пролетов принимается таким же, как для
второго и первого соответственно.
Опорные моменты 1-й схемы загружения
\
Опорные моменты 2-й схемы загружения
Опорные моменты 3-й схемы загружения
Опорные моменты 4-й схемы загружения
2.5
Перераспределение усилий в ригеле
Железобетон является физически нелинейным
материалом, для которого характерны развитие неупругих деформаций в бетоне
вследствие ползучести, образование трещин и проявление пластических деформаций
в растянутой арматуре. Эти физические процессы приводят к изменению жесткостей
сечений элементов и к перераспределению усилий, поэтому расчет железобетонных
конструкций, производимый в предположении их упругой работы, является довольно
условным. В статически неопределимой системе, например в раме, значения усилий
отличаются от соответствующих величин, полученных в результате упругого расчета
(перераспределение усилий). При расчете рамы по первой группе предельных
состояний важно знать перераспределение моментов в стадии, близкой к
разрушению. Оно возникает главным образом за счет образования в ряде наиболее
напряженных сечений так называемых пластических шарниров, что сопровождается
наступлением текучести продольной растянутой арматуры.
Для реализации в сечениях ригеля
пластических шарниров следует применять арматурные стали с физической площадкой
текучести и ограничивать относительную высоту сжатой зоны ξ ≤ 0,35, При этом значения моментов после перераспределения
должны составлять не менее 70 % от моментов упругой схемы, что определяется
требованиями второй группы предельных состояний.
При проектировании ригеля рамы целесообразно облегчить
армирование опорных сечений и упростить монтажные стыки. Так как наибольшие
изгибающие моменты возникают при действии временной нагрузки в двух смежных
пролетах, то практический учет перераспределения будет заключаться в уменьшении
опорных моментов M21 и М23 схемы загружения 1+4. Ординаты
выровненной эпюры моментов определяются путем добавления к эпюре 1+4
треугольной эпюры с величиной ∆М21 ≤ 0,3 М21.
2.6 Расчёт
продольной арматуры ригеля
Продольная рабочая арматура устанавливается в растянутой зоне
ригеля. Согласно огибающей эпюре моментов, такие участки возникают в ригеле в
середине пролета - со стороны нижних волокон, а вблизи опор со стороны верхних
волокон. Поэтому схема армирования ригеля будет выглядеть, как показано на
рис.2.4, а, и соответственно расчет арматуры необходимо выполнять для пяти
расчетных сечений.
Определение площади поперечного сечения продольной рабочей
арматуры следует производить по наибольшим изгибающим моментам, действующим в
расчетных сечениях. При этом значения максимальных моментов для сечений 2-2 и
5-5 принимаются непосредственно по огибающей эпюре, а максимальные моменты для
трех опорных сечений требуется дополнительно вычислить по граням колонны
(рис.2.4, б) по формуле
,
где МГР - момент по грани колонны; МО.К.
- момент, действующий по оси колонны; Q - поперечная сила от соответствующего загружения; hК - высота поперечного сечения колонны.
Определяем наибольшие изгибающие моменты по граням колонны для
трех опорных сечений по данным статического расчета (рис.2.5 - 2.9).
Сечение 3 - 3
Схема 1+2: 
кН·м.
Схема 1+3: 
кН·м.
Схема 1+4, исправл.: 
кН·м.
Сечение 4 - 4
Схема 1+2: 
кН·м.
Схема 1+3: 
кН·м.
Схема 1+4, исправл.: 
кН·м.
Сечение 6 - 6
Схема 1+2: 
кН·м.
Схема 1+3: 
кН·м.
Схема 1+4, исправл.: 
кН·м.
а) б)
в) г)
Рисунок 2.4 К расчету прочности нормальных сечений ригеля:
а - расчетные сечения ригеля; б - моменты по грани колонны;
в - расположение продольной арматуры в пролете;
г - расположение продольной рабочей арматуры на опоре
Таким образом, для сечений 3-3, 4-4, 6-6 расчетными моментами
будут соответственно значения М21 = 314.0 кН·м; М23
= 321.4 кН·м; М32=240.8 кН·м.
В качестве материалов для ригеля принимаем
бетон класса В-20 с характеристиками: расчетное сопротивление при сжатии Rb = 11.5 МПа,
расчетное сопротивление при растяжении Rbt = 0.9 МПа,
начальный модуль упругости Eb= 27 000 МПа, коэффициент условий
работы бетона γb = 0.9; а также арматуру
класса A-III с расчетным
сопротивлением растяжению Rs = 365 МПа и модулем упругости Es = 200 000 МПа.
Вычислим значение граничной относительной высоты сжатой зоны
,
где 
.
Относительная высота сжатой зоны бетона, не должна превышать
относительной граничной высоты сжатой зоны, то есть ξ < ξR = 0.6, чтобы исключить хрупкое
(непластическое) разрушение сечения, и быть не более ξ = 0.35, чтобы обеспечить развитие
необходимых пластических деформаций в сечении при выравнивании моментов.
Проверим достаточность принятых размеров сечения ригеля. Для этого определим 
и найдем соответствующую высоту сечения
ригеля
см
и 
см.
Здесь b = 30 см
- ширина поперечного сечения ригеля; М = 321.4 кН·м - наибольший
изгибающий момент в расчетных сечениях ригеля.
Таким образом, ранее принятая высота сечения ригеля h = 70 см достаточна для реализации
перераспределения усилий в ригеле.
Требуемую площадь сечения продольной арматуры будем определять по
ране алгоритму: 
.
При этом в пролетных сечениях ригеля будем принимать четыре
стержня, располагая арматуру в два ряда при двух каркасах, а на опоре - два
стержня в один ряд (рис.2.2, в и 2.2, г).
Эпюры внутренних усилий
Рисунок 2.5 Эпюры внутренних усилий для схемы нагружения 1+2
Рисунок 2.6 Эпюры внутренних усилий для схемы нагружения 1+3
Рисунок 2.7 Эпюры внутренних усилий для схемы нагружения 1+4
Рисунок 2.8 Выравненные эпюры внутренних усилий для схемы
нагружения 1+4
Рисунок 2.9 Огибающие эпюры внутренних усилий
Сечение 2-2. М = 296.594 кН·м;
см.
Вычисляем
см2.
Принимаем по сортаменту арматурных сталей 4 Ш 22 A-III с As = 15.20 см2.
Сечение 3-3. М = 314.0 кН·м;
см.
Вычисляем
см2.
Принимаем по сортаменту арматурных сталей 2 Ш 32 A-III с As = 16.09 см2.
Сечение 4-4. М = 321.4 кН·м;
см.
Вычисляем
см2.
Принимаем по сортаменту арматурных сталей 2 Ш 32 A-III с As = 16.09 см2.
Сечение 5-5. М = 172.731 кН·м;
см.
Вычисляем
см2.
Принимаем по сортаменту арматурных сталей 4 Ш 16 A-III с As = 8.04 см2.
Сечение 6-6. М = 240.8 кН·м;
см.
Вычисляем
см2.
Принимаем по сортаменту арматурных сталей 2 Ш 28 A-III с As = 12.32 см2.
2.7 Расчет
поперечной арматуры ригеля
Для расчета прочности наклонных сечений принимаем наибольшие
величины поперечных сил ригеля по упругой эпюре (1+4) и по огибающей эпюре
поперечных сил (с выровненной эпюрой (1+4)). Согласно рис.2.6 и 2.8, расчетные
значения поперечных сил: Q21 = 323.855 кН; Q23 = 278.497 кН; Q32 = 262.579 кН.
Так как разница между Q23 и Q32 меньше 5 % делаем расчет
только для сечений 3-3 и 4-4.
Сечение 3-3. Q = Q21 = 323.855 кН.
Задаемся диаметром и шагом поперечной
арматуры исходя из технологических и конструктивных соображений. Диаметр
поперечных стержней принимаем по таблице из условия точечной сварки с
продольными стержнями и при продольной арматуре Ш 32 мм назначаем dsw = 10 мм с asw = 0.785 см2
и Asw = 1.57 см2 (при двух каркасах);
Rsw = 290 МПа и Esw = 2·105 МПа.
На приопорном участке устанавливаем поперечную арматуру с шагом s = h/3 = 70/3 = 23.3 см.
Принимаем s = 20 см. Принятый шаг не превышает максимально допустимого
см.
На остальной части пролета
см,
принимаем s1 = 50 см.
Проверяем необходимость учета поперечной
арматуры при обеспечении прочности наклонных сечений по двум условиям. Первое
условие Qmax = 323.855 кН < 2,5Rbtbh0= 2,5·0,9·0,9·30·66·
(100) = 400.95 кН выполняется.
Для проверки второго условия
предварительно вычислим с, значение которого зависит от величины φb4Rbtb/6,25=0,16·1,5·0,9·0.9·30·
(100) =583.2 Н/см. Так как 583.2 Н/см > q1 = g + ν/2=34.328 + 39,638/2 = 54.147 кН/м = = 541.47 Н/см,
то значение с = 2.5/h0= 2.5·66 = 165 см. Здесь g и ν являются постоянной и временной погонными нагрузками на ригель.
Тогда второе условие
Н
не соблюдается, и поперечная арматура необходима по расчету.
Для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно соблюдаться
условие
Н/см,
где 
Н/см.
Требование удовлетворяется.
Для проверки прочности наклонного сечения по поперечной силе
с учетом работы хомутов произведем предварительные вычисления.
Н·см.
Поскольку 
Н/см < 
Н/см,
значение 
см.
Так как условие 
см < 
см выполняется, то оставляем с = 198 см, и
тогда поперечная сила, воспринимаемая бетоном, будет равна 
Н. Это значение больше минимально допустимого
Н.
Найдем длину проекции наклонного сечения, на которой учитывается
работа хомутов,
см < 
см.
Тогда поперечная сила, воспринимаемая хомутами,
Н.
Проверяем условие прочности 
. Здесь
Н;
Н,
и, следовательно, прочность наклонного сечения по поперечной силе
обеспечена. Проверяем прочность наклонной бетонной полосы от действия главных
сжимающих напряжений по условию
Н.
Здесь 
Н;
; 
;
.
Таким образом, данное условие также выполняется.
Сечение 4-4. Q = Q23 =
278.497 кН.
Задаемся диаметром и шагом поперечной
арматуры исходя из технологических и конструктивных соображений. Диаметр
поперечных стержней принимаем по таблице из условия точечной сварки с
продольными стержнями и при продольной арматуре Ш 32 мм назначаем dsw = 10 мм с asw = 0.785 см2
и Asw = 1.57 см2 (при двух каркасах);
Rsw = 290 МПа и Esw = 2·105 МПа.
На приопорном участке устанавливаем поперечную арматуру с шагом s = h/3 = 70/3 = 23.3 см.
Принимаем s = 20 см. Принятый шаг не превышает максимально допустимого
см.
На остальной части пролета
см,
принимаем s1 = 50 см.
Проверяем необходимость учета поперечной
арматуры при обеспечении прочности наклонных сечений по двум условиям. Первое
условие
Qmax = 278.497 кН <
2,5Rbtbh0= 2,5·0,9·0,9·30·66· (100) = 400.95 кН
выполняется.
Для проверки второго условия
предварительно вычислим с, значение которого зависит от величины φb4Rbtb/6,25=0,16·1,5·0,9·0.9·30·
(100) =583.2 Н/см. Так как 583.2 Н/см > q1 = g + ν/2=34.328 + 39,638/2 = 54.147 кН/м = = 541.47 Н/см,
то значение с = 2.5/h0= 2.5·66 = 165 см. Здесь g и ν являются постоянной и временной погонными нагрузками на ригель.
Тогда второе условие
Н
не соблюдается, и поперечная арматура необходима по расчету.
Для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно соблюдаться
условие
Н/см,
где Н/см.
Требование удовлетворяется.
Для проверки прочности наклонного сечения по поперечной силе
с учетом работы хомутов произведем предварительные вычисления.
Н·см.
Поскольку Н/см < Н/см,
значение см.
Так как условие см < см выполняется, то оставляем с = 198 см, и
тогда поперечная сила, воспринимаемая бетоном, будет равна Н. Это значение больше минимально допустимого
Н.
Найдем длину проекции наклонного сечения, на которой учитывается
работа хомутов,
см < см.
Тогда поперечная сила, воспринимаемая хомутами,
Н.
Проверяем условие прочности . Здесь
Н;
Н,
и, следовательно, прочность наклонного сечения по поперечной силе
обеспечена.
Проверяем прочность наклонной бетонной полосы от действия главных
сжимающих напряжений по условию
Н.
Здесь Н;
; ;
.
Таким образом, данное условие также выполняется.
В сечении 6-6 также сохроняем хомуты диаметром 10 мм при
продольной арматуре диаметром 28 мм. Условия прочности в этом сечении
выполняются, так как поперечная сила, действующая в ней, меньше поперечной силы
в сечении 4-4.
Рисунок 2.9 Рабочая арматура ригеля:
а - первый пролет; б - второй пролет
2.8
Конструирование арматуры ригеляъ
При конструировании железобетонных
изгибаемых элементов следует строить эпюру материалов, позволяющую определять
места обрыва части продольной арматуры исходя из экономической целесообразности
армирования с соблюдением условий прочности сечений. Данная эпюра представляет
собой график изменения несущей способности сечений по длине элемента.
Несущую способность (предельный изгибающий момент 
) необходимо вычислять по формуле
,
где 
- площадь поперечного сечения продольной арматуры, фактически
принятой при назначении армирования. Здесь ζ принимается в зависимости от величины 
.
Ординаты эпюры моментов (рис.2.10), полученной в результате
статического расчета, не должны пересекать эпюру материалов. Если в каком-либо
из сечений это наблюдается, то прочность данного сечения не обеспечена.
В любом сечении х разница ∆Мх между
фактическим моментом и моментом от нагрузки Мх (рис.2.10)
представляет собой запас прочности сечения. Очевидно, что с позиций
экономичного армирования величина ∆Мх должна быть
минимальной. Для этого эпюру материалов следует располагать как можно ближе к
эпюре моментов, что достигается обрывом части арматуры в пролете элемента
(рис.2.10, г).
В результате эпюра материалов имеет ступенчатое очертание.
Рассмотрим построение эпюры материалов для неразрезного ригеля,
фактическое армирование которого показано на рис.2.11.
1) Вычислим предельные изгибающие моменты по фактически
принятой арматуре для пяти расчетных сечений.
Сечение 2-2
см2; см;
;
ζ = 0.861 и фактический момент,
кН·м.
Сечение 3-3
см2; см;
;
ζ = 0.857 и фактический момент,
кН·м.
Сечение 4-4
см2; см;
;
ζ = 0.857 и фактический момент,
кН·м.
Сечение 5-5
см2; см; 
;
ζ = 0.926 и фактический момент,
кН·м.
Сечение 6-6
см2;
см; 
;
ζ = 0.8905 и фактический момент,
кН·м.
Рис.2.10. Эпюра материалов арматуры изгибаемого элемента: а, б - к
построению эпюры материалов; в - запас прочности элемента без обрыва растянутой
арматуры в пролете; г - запас прочности элемента с обрывом части растянутой
арматуры в пролете; 1 - эпюра моментов; 2 - эпюра материалов
) Определим места теоретического обрыва продольной арматуры.
Очевидно, что верхнюю рабочую арматуру, вычисленную по опорным моментам,
нерационально вести вдоль всей длины ригеля, так как в пролете растянутыми
являются нижние волокна. Поэтому в средней части пролетов ригеля вверху ставим
конструктивную продольную арматуру 2Ш12 A-III с 
см2.
Вычисляем предельный момент, воспринимаемый этой арматурой при 
, ζ = 0.98 Он равен 
кН·м. Точки, где эпюра 
пересекает эпюру моментов от нагрузки М,
будут точками теоретического обрыва верхней продольной арматуры.
Аналогично определим точки теоретического обрыва для продольной
арматуры, расположенной в нижних волокнах ригеля. Из четырех стержней,
вычисленных по максимальным пролетным моментам, до опор доводим два стержня.
При этом в первом пролете до опор доводим арматуру 2Ш22 с 
см2, воспринимающую момент 
кН·м, где 
см; 
и ζ = 0.933. Во втором пролете до опор
доводим арматуру 2Ш16 с 
см2 с моментом 
кН·м
(площадь арматуры, доводимой до опор, должна составлять не менее 50 % общей
площади арматуры, вычисленной по максимальному пролетному моменту). Точки, где
эпюры 
и 
пересекают эпюру М, будут точками теоретического обрыва
части нижней арматуры.
3) Для вычисления расстояния от опоры до места теоретического
обрыва стержней xi воспользуемся выражением:
,
где М23, М32 - значения опорных
моментов; Мх - момент в сечении ригеля на расстоянии х
от опоры.
Принимаем 
, определим расстояния хi для трех опорных сечений.
В точке 2 эпюра материалов пересекает линию огибающей эпюры,
соответствующую комбинации нагружения (1+3), для которой М21 =
- 245.230 кН·м; М12= 0; q = g =34.328 кН/м. Тогда расстояние от
левой опоры до точки 2 теоретического обрыва будет равно
м,
а расстояние х2 = 7.1 - 5.64 = 1.46 м.
В точке 3 эпюра материалов пересекает линию огибающей эпюры,
соответствующую комбинации нагружения (1+4испр.), для которой М23
= - 377.108 кН·м; М32= - 264.095 кН·м; q = g+ν =34.328 + 39.638 = =73.966 кН/м. Тогда
расстояние от левой опоры до точки 3 теоретического обрыва будет равно
м.
В точке 4 эпюра материалов пересекает линию огибающей эпюры,
соответствующую комбинации нагружения (1+2), для которой М23=-205.429кН·м;
М32= - 205.429 кН·м; q = g=34.328 кН/м и при симметричном
графике моментов схемы (1+2) имеем
м.
Для определения расстояний от опор до точек теоретического обрыва
нижней арматуры в формулу следует подставлять значения моментов, воспринимаемой
арматурой, доводимой до опор. Тогда в первом пролете при Мх = М2Ш22,
согласно огибающей эпюре, имеем М12 = 0; М21
= - 377.108 кН·м; q = g+ν =34.328 + 39.638 =73.966 кН/м и
м;
м.
Во втором пролете согласно огибающей эпюре, имеем:
М23 = - 293.347 кН·м; М32 = - 293.347кН·м;
q = g+ν =34.328 + 39.638 = =73.966 кН/м.
Тогда при Мх = М2Ш16
м.
Для обеспечения прочности наклонных
сечений на действие изгибающего момента продольные растянутые стержни,
обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва на длину
заделки не менее величины w, определяемой по формуле
,
где Q - поперечная сила в нормальном сечении,
проходящем через точку теоретического обрыва; 
- интенсивность предельного усилия в поперечной арматуре на
участке w; d - диаметр обрываемого стержня.
Кроме этого, продольные стержни, обрываемые в пролете, должны быть
заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они
учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее 
. Здесь значения λan принимаются по таблице.
Определим длину заделки стержней для точек 2,3,4.
Точка 2.
кН,
где Qmax - поперечная сила на опоре для расчетной комбинации (1+3); 
кН/м. Тогда
м.
Следовательно места фактического обрыва стержня 
м.
Определим расстояние lan от места стержня до вертикального, в котором он используется
полностью (длину анкеровки) 
м. Значит,
обрываем стержень на расстоянии 1.886 от опоры.
Точка 3.
кН, кН/м. 
м.
Тогда 
м.
Длина анкеровки 
м.
Точка 4.
кН,
кН/м. 
м;
м; 
м.
Точки 5,6.
кН;
кН.
Полагая, что в пределах длины w5 и w6 остаются поперечные стержни Ш 10 мм
с шагом S = 200 мм, будем иметь кН/м.
и 
м;
Вычислим расстояние от оси до точки фактического обрыва в первом
пролете слева 
м и справа 
м.
Точки 7,8.
кН;
м;
Тогда расстояние от оси до точки фактического обрыва во втором
пролете слева и справа 
м.
Длина анкеровки обрываемой арматуры составляет
м.
3. Расчет
колонны
3.1 Общие
сведения
При действии постоянных нагрузок от собственного веса
конструкций каркаса и вертикальных временных нагрузок на междуэтажных
перекрытиях многоэтажных каркасных зданий железобетонные колонны следует
рассматривать как внецентренно нагруженные элементы, так как в них возникают
продольные силы, вычисленные по соответствующим грузовым площадям и изгибающие
моменты, определяемые для рамных каркасов из рассмотрения равновесия узлов рам.
Площадь сечения продольной рабочей арматуры колонны нижнего
этажа как наиболее нагруженной, рекомендуется подбирать по усилиям, найденным
для двух схем нагружения. При первой схеме постоянные и временные равномерно
распределенные нагрузки действуют на всех этажах и во всех пролетах (рис.3.1,
а), а при второй схеме постоянные и временные нагрузки действуют на всех этажах
и во всех пролетах, за исключением нижнего этажа, где временная нагрузка в
среднем пролете отсутствует (рис.3.1, б). В результате расчета по схеме
нагружения №1 определяется максимальная продольная сила и соответствующий
изгибающий момент, а по схеме нагружения №2 - максимальный изгибающий момент и
соответствующая продольная сила.
а) б)
Рис. 3.1 Схемы нагружения многопролетных рам вертикальной
нагрузкой при определении усилий в колоннах среднего ряда: а - схема №1; б -
схема №2
3.2
Вычисление продольных усилий
Определим продольные усилия для колонны трехэтажного здания с
подвалом по исходным данным, а именно:
hc=0.4 м; bc=0.4 м; lc=3.8 hb=0.7 м; bb=0.3м; lb=7.1 м; ρ=2500 кг/м3; lpan=6.2 м; g=4.977 кН/м2; ν=6.840 кН/м2; νsh=2.04 кН/м2; νl=4.8 кН/м2.
Определим постоянные и временные нагрузки для колонны
среднего ряда многоэтажной рамы.
Постоянная нагрузка Fi, действующая на колонну
любого i-ого этажа, вычисляется по формуле
,
где Fc, i - нагрузка от собственного веса колонны i-ого этажа; Fb, i - нагрузка от собственного веса ригеля i-ого этажа; Fg, i
- нагрузка от
собственного веса перекрытия i-ого этажа (рис. 3.2, а).
Расчетные величины Fc,
Fb и Fg определяем по формулам
;
;
,
где hc, bc, lc и hb, bb, lb - размеры поперечного сечения и длина колонны и ригеля
соответственно; γf =
1.1 - коэффициент надежности по нагрузке; γn = 0.95 - коэффициент надежности по
назначению здания; g -
расчетная постоянная нагрузка от собственного веса перекрытия (плит и пола); 
- грузовая площадь средней колонны при
пролете ригеля lb и пролете плиты lpan (рис. 3.2, б).
а) б)
Рис. 3.2 К определению постоянной нагрузки: а - схема постоянных
нагрузок; б - грузовая площадь колонны
Постоянная нагрузка, действующая на колонну верхнего этажа, также
определяется согласно выражению , но с заменой в нем слагаемого Fg на Ff, где Ff - вес
плит покрытия и кровли.
кН;
кН;
кН;
кН.
Временная вертикальная нагрузка от перекрытия одного этажа (рис.
3.3) вычисляется аналогично, нагрузки от собственного веса перекрытия то есть
,
в том числе временная длительная Vl и временная кратковременная Vsh соответственно
Здесь ν, νl и νsh являются расчетными значениями полной
временной, длительной временной и кратковременной нагрузок на 1 м2
перекрытия.
Для колонны верхнего этажа временной нагрузкой является вес
снегового покрова и в этом случае при вычислении временной нагрузки от покрытия
Vf в формулу следует подставлять величину
снеговой нагрузки для данного района строительства.
кН;
кН;
кН.
Постоянная нагрузка от веса покрытия
кН.
Здесь gf = 5 кН/м2
- равномерно распределенная нагрузки от веса плит покрытия и кровли,
принимаемая по заданию на проектирование.
Расчетная временная нагрузка от веса снегового покрова с учетом
коэффициента надежности по нагрузке γf =1.4
кН,
в том числе её длительная составляющая
кН.
Здесь νf =1.5
кН/м2 и νf,l =0.75 кН/м2 - вес
снегового покрова и его составляющая длительного действия (принимается по
заданию на проектирование в соответствии с районом строительства).
Продольная сила в нормальном сечении колонны представляет собой
сумму всех внешних сил. Очевидно, что наибольшее значение продольной силы будет
в сечении колонны нижнего этажа (рис.3.4), то есть
.
Рис. 3.3 К определению временной нагрузки
Рис. 3.4 К определению продольной силы
При наличии подвала выражение примет вид
,
где Nun - наибольшая продольная сила в нормальном сечении колонны
подвала.
Определим значения продольной силы для колонны подвала, как
наиболее нагруженной при схеме нагружения №1 (рис.3.1, а)
кН;
в том числе от действия только длительных нагрузок
кН;
при схеме нагружения №2 (рис.3.1, б)
кН;
в том числе от действия только длительных нагрузок
кН.
3.3
Вычисление изгибающих моментов
Для нахождения изгибающих моментов от действия вертикальных
нагрузок в наиболее нагруженных колоннах каркасного здания согласно следует
выполнить расчет одноэтажной трехпролетной рамы нижнего этажа.
С этой целью вначале вычисляются изгибающие моменты в опорных
сечениях ригеля по формуле
.
В формуле g является
равномерно распределенной погонной нагрузкой, действующей по длине ригеля с
расчетным пролетом lb,
а величина α - табличным коэффициентом, в зависимости от
параметра 2.5/k (здесь k есть отношение погонной жесткости
ригеля к погонной жесткости стойки).
Далее из рассмотрения равновесия узлов рамы (ΣM в узле равна нулю) вычисляются изгибающие
моменты в колоннах. Так для колонны первого этажа и колонны подвала,
расположенных по оси среднего ряда (рис.3.5), будем иметь
; 
, (1.10)
где 
- разность опорных моментов в сечениях
ригеля, примыкающих к узлу рамы.
Тогда, при первой схеме нагружения (рис. 3.1, а) значения
изгибающих моментов в колонне первого этажа Mc,1 и в колонне подвала Mc,un:
, 
и
;
.
Значения изгибающих моментов при второй схеме загружения:
, 
и
;
.
Здесь 
и 
- значения параметров a при загружении ригеля нижнего этажа временной нагрузкой через
пролет.
Вычислим изгибающие моменты в сечениях колонны по исходным данным
; и 
.
Здесь Eb = Ec, так как ригель и
колонна проектируются из бетона одного класса.
Рис. 3.5 К определению изгибающих моментов в колоннах
Первая схема нагружения (рис. 3.1, а).
В этом случае постоянная и временная нагрузки действуют во всех
пролетах ригеля 
, 
.
Изгибающие моменты для колонны нижнего этажа и колонны подвала
кН·м;
кН·м;
в том числе от действия только длительных нагрузок
кН·м;
кН·м.
Здесь 34.328 кН/м; 39.638 кН/м; 27.816 кН/м - постоянная,
полная временная и временная длительная погонные равномерно распределенные
нагрузки на ригель.
Вторая схема нагружения (рис. 3.1, б).
При данной комбинации нагружения постоянная нагрузка действует во
всех пролетах, поэтому коэффициенты α сохраняют свои значения 
, 
. Временная нагрузка действует через пролет и величины αν принимаются таблицы:
, 
.
Тогда
кН·м;
кН·м;
в том числе от действия только длительных нагрузок
кН·м;
кН·м.
Итоговые значения внутренних усилий в колонне для двух комбинаций
нагрузок представлены на рис. 3.6.
а) б)
Рис. 3.6. Эпюры изгибающих моментов и соответствующие значения
продольных сил для колонны подвала: а - схема №1; б - схема №2
3.4
Автоматизированный расчет рамы нижнего этажа
Автоматизированный статический расчет железобетонных
конструкций с использованием программного комплекса "Лира" успешно
применяется при проектировании зданий и сооружений. В рамках курсового проекта
определим изгибающие моменты в элементах рамы нижнего этажа по программе
"Лира".
Первая схема нагружения.
а)
б) в)
Рис. 3.7 Расчет рамы по схеме №1:
а - эпюра моментов в раме; б - таблица усилий;
в - эпюра моментов в колонне
Вторая схема нагружения
а)
б) в)
Рис. 3.8 Расчет рамы по схеме №2: a - эпюра моментов в раме;
б - таблица усилий; в - эпюра моментов в колонне
Значения вычисленных изгибающих моментов для всех элементов
рамы приведены на рис. 3.7 б и 3.8 б, а эпюры моментов для средней колонны
приведены на рис. 3.7 в и 3.8 в.
3.5 Расчет
прочности средней колонны
3.5.1
Методика подбора сечений арматуры внецентренно сжатой колонны
Расчетные формулы для подбора симметричной
арматуры As=A's получают из совместного
решения системы трех уравнений: уравнения равновесия продольных усилий,
моментов и эмпирической зависимости для σS. Последовательность
расчета по этим формулам для элементов из бетона класса ВЗО и ниже следующая:
. Определяют
;
;
; 
.
. При αs<0
принимают AS=A'S
конструктивно по минимальному проценту армирования.
. При αs
>0 определяют
.
3.5.2
Характеристики прочности бетона и арматуры
Класс тяжелого бетона В20 и класс арматуры
A-III.
Комбинации расчетных усилий (для колонны подвала): для cхемы № 1 N = 1945 кН, в том
числе от длительных нагрузок Nl = 1410 кН и
соответствующий момент М = 28.3 кН·м, в том числе от длительных
нагрузок М = 23,8 кН·м; для схемы № 2 N = 1836 кН, в том
числе от длительных нагрузок Nl = 1551 кН и
соответствующий момент М = 60.1 кН·м, в том числе от длительных
нагрузок М = 46.1 кН·м.
3.5.3 Подбор
сечения симметричной арматуры
Подбор арматуры выполняем по второй
комбинации усилий (загружение 1+2). Рабочая высота сечения h0 = h-а = 40 - 4 = 36 см,
ширина b = 30 см. Эксцентриситет силы e0=M/N=6010/1836 =3.3 см.
Случайный эксцентриситет: е0 =
h0/30 = 40/30 = 1.3 или е0 = lcol/600 = 380/600 = 0.6 см,
но не менее 1 см.
Поскольку эксцентриситет силы е0
= 3.3 см больше случайного эксцентриситета е0 = 1.3 см,
его и принимаем для расчета статически неопределимой системы.
Находим значение моментов в сечении относительно оси, проходящей
через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры. При длительной
нагрузке 
кН·м; при полной нагрузке
кН·м.
Отношение l0/r = 380/11.56 = 33> 14, где r=0,289·h = 11.56 см
- радиус ядра сечения.
Выражение для критической продольной силы при прямоугольном
сечении с симметричным армированием As=A's (без предварительного напряжения) с
учетом, что 
, 
; 
принимает вид
.
Расчетную длину колонн многоэтажных зданий при жестком соединении
ригелей с колоннами в сборных перекрытиях принимаем равной высоте этажа l0 = l. В нашем расчете l0 =
l ≈ 3.8 м. Для тяжелого бетона
.
Значение
;
принимаем δ = 0.29. Отношение модулей упругости 
.
Задаёмся коэффициентом армирования 
и вычисляем критическую силу по формуле
кН.
Вычисляем коэффициент η как
Значение е равно 
см.
Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны определяем
по формуле
,
где 
.
.
Вычисляем
;
;
; 
.
Определяем площадь арматуры
см2.
Принято 2Ш25 А-III с As = 9.82 см2; 
- для определения Ncr было принято μ1 = 0,025 - перерасчет можно не делать.
Консоль колонны для опирания ригеля проектируют в соответствии с
рекомендацией для балочных сборных перекрытий. Опорное давление ригеля Q = 323.855 кН (расчет поперечных
сил ригеля); бетон класса В20, Rb = 11.5 МПа; γb2 =0.90 МПа; арматура класса А-Ш, RS=365 МПа.
Принимают длину опорной площадки l = 20 см при ширине ригеля bbm = 25 см и проверяем условие
.
Вылет консоли с учетом зазора 5 см составляет l1 = 25 см, при этом расстояние a = l1 - l/2 = 25 - 20/2 = 15 см. Высоту сечения консоли у грани
колонны принимаем равной 
см; при угле наклона сжатой грани γ = 45° высота консоли у свободного края 
см, при этом 
см
см. Рабочая
высота сечения консоли 
см. Поскольку l1 = 25 см < 0,9/h0 = 0,9·49.5 = 44.5 см, консоль короткая. Консоль
армируем горизонтальными хомутами Ш6 A-I с Asw=2·0,282=0,564
см2, шагом s = 10 см
(при этом s < 52.5/4=l3.125 см и s
< 15 см) и отгибами 2Ш16 A-III с As = 4,02см2.
Проверяем прочность сечения консоли
;
;
;
при этом 
Н. Правая часть условия принимается не более 
Н. Следовательно, 
Н 
Н - прочность обеспечена.
Изгибающий момент консоли у грани колонны 
кН·м. Площадь сечения продольной
арматуры при ζ = 0,9; 
см2
- принято 2Ш16 A-III с AS = 4,02 см2.
3.6
Конструирование арматуры колонны
Колонна армируется пространственными
каркасами, образованными из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных
стержней при диаметре продольной арматуры Ш25 мм в подвале и первом
этаже здания равен 8 мм; принимаем Ш8 A-III с шагом s = 300 мм по размеру
стороны сечения колонны b = =300 мм, что менее 20·d=20·28=560 мм. Колонну
четырехэтажной рамы членят на два элемента длиной в два этажа каждый. Стык
колонн выполняют на ванной сварке выпусков стержней с обетонированием, концы
колонн усиливают поперечными сетками. Элементы сборной колонны должны быть
проверены на усилия, возникающие на монтаже от собственного веса с учетом
коэффициента динамичности и по сечению в стыке до его обетонирования.
4. Расчет
фундамента
4.1 Данные
для проектирования
Сечение колонны 40 Ч 40 см. Усилие колоны у заделки в
фундаменте:
) N = 1945 кН, М = 28.3/2 = 14.15 кН·м,
эксцентриситет е0 = М/N = 0.7 см;
) N = 1836 кН, М = 60.1/2 = 30.05 кН·м,
е0 = М/N = 1.6 см.
Ввиду относительно малых значений
эксцентриситета фундамент колонны рассчитывают как центрально загруженный.
Расчетное усилие N=1945 кН; усредненное значение коэффициента
надежности по нагрузке γf = = 1,15, нормативное
усилие Nn = 1945/1,15=1691 кН.
Расчетное сопротивление грунта R0 = 0.38 МПа; бетон
тяжелый класса В12.5; Rbt = 0,66 МПа; γb2 = 0,9; арматура класса А-II; Rs = 280 МПа. Вес
единицы объема бетона фундамента и грунта на его обрезах γ = 20 кН/м3.
4.2
Предварительные размеры подошвы фундамента
Высоту фундамента предварительно принимаем
равной H = 90 см (кратной 30 см), глубину заложения фундамент H1 = 105 см.
Площадь подошвы фундамента определяют
предварительно без поправок R0 на ее ширину и заложение
м2.
Размер стороны квадратной подошвы 
м. Принимаем размер а = 2.4 м (кратным 0.3 м).
Давление на грунт от расчетной нагрузки 
кН/м2.
Рабочая высота фундамента из условия продавливания по выражению
,
будет равна
м.
Полную высоту фундамента устанавливаем из условий: продавливания -
H = 41 + 4 = 45 см; заделки колонны
в фундаменте - H =1.5·hcol+25= =1,5·40 + 25 = 85 см; анкеровки
сжатой арматуры колонны Ш25 A-III в бетоне колонны класса В20 - H =24·d + 25=24·2.5 + 25 = 85 см.
Принимаем окончательно без перерасчета фундамент высотой H =90 см, h0 = 86 см
- трехступенчатый. Толщина дна стакана 20+5 = 25 см.
Проверяем, отвечает ли рабочая высота нижней ступени фундамента h02 = =30-4 = 26 см условию прочности по поперечной
силе без поперечного армирования в наклонном сечении, начинающемся в сечении III-III. Для
единицы ширины этого сечения (b = 100) 
кН; при с = 2.5·h0 
- условие прочности удовлетворяется.
Расчетные изгибающие моменты в сечениях I - I и II - II по формулам
; 
Равны
кН·м;
кН·м.
Площадь сечения арматуры
см2;
см2.
Принимаем нестандартную сварную сетку с одинаковой в обоих
направлениях рабочей арматурой из стержней 15Ш12 А-II с шагом s = 17 см
(As = 19.69 см2).
Процент армирования расчетных сечений
%;
%,
что больше μmin = 0.05 %.
Список
используемой литературы
Нормативная
1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции
/Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1996. - 76 с.
. Пособие по проектированию предварительно напряженных
железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). ЧЛ
/ ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. НИИЖБ Госстроя СССР. - М.: ЦИТП, 1988. - 192 с.
. Пособие по проектированию предварительно напряженных
железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84).Ч. И
/ ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. НИИЖБ Госстроя СССР. - М.: ЦИТП, 1988. - 144 с.
. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных
конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения (к СНиП
2.03.01-84). - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 192 с.
Учебная
5. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции.
Общий курс. - М.: Стройиздат, 1991. - 767 с.
. Железобетонные и каменные конструкции /Под ред.В.М.
Бондаренко. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2002. - 876 с.
. Проектирование и расчет многоэтажных гражданских зданий и
их элементов /Под ред. П.Ф. Дроздова. - М.: Стройиздат, 1986. - 351 с.