Математический анализ
1.
Найти следующие пределы
точка функция дифференциальное исчисление
а) 
Решение:
Числитель и знаменатель разделим на наивысшую
степень - 
=
= 
б) 
~
.
~
2.
Найти производные функций, заданных в явном и неявном виде
3.
Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график
Решение:
1. 
. y(x) непрерывна на D(y).
. Наклонные асимптоты:
Асимптот
нет
4.
Точки экстремума
Приравняем
производную к нулю
не
существует в точке x = 0.
5.
Точки перегиба
Точек
перегиба нет
не
существует в точке x=0
6.
Точки пересечения с осями
Ох: у=0,
=
0, x =1
(0,0) (1,0)
Оy: x = 0 ,
у=0 (0,0)
7.
График функции:
Найти градиент функции Z в точке М
Рассматривая у как постоянную величину, дифференцируем
функцию по переменной х.
.
Аналогично,
рассматривая х как постоянную величину, получаем:
.
Находим значения частных производных в точке 
:
,
Таким
образом, 
Ответ:
5. Вычислить неопределенные интегралы
Замена: 
=
При t: 
При 
:
=1,
B=-1
=
,
Зам а: 
.
Разложим правильную рациональную дробь на сумму
простейших дробей:
.
Приводя дроби к общему знаменателю и приравнивая
числители, получим:
При 
:
При 
:
При 
:
При :
=-1,
B=2, C=1, D=-2
6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками
функций, вокруг оси OX (2.11-2.15)
.
.
