Тема: Сходимость рядов

Следовательно ряд (3.2) также расходится. Этот признак удобно применять к определению сходимости рядов , сравнивая их с рядами , сходимость которых уже известна.

...отметить, что при почленном дифференцировании и интегрировании степенного ряда его радиус сходимости R не меняется, однако его сходимость на концах интервала может измениться. Приведенные свойства справедливы также и для степенных рядов (1.1).

Ряд называется расходящимся, если не существует . Сходимость /расходимость рядов

Исследовать на сходимость ряд : а) с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд .

. ► При исследовании ряда . на сходимость можно применять все достаточные признаки сходимости , установленные для знакоположительных рядов . Замечание.

при n>4 , значит ряд также сходится. 2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд : Исследуем на абсолютную сходимость ( сходимость ряда , состоящего из модулей членов знакопеременного ряда ) значит необходимый признак сходимости выполняется.

и найдём их сумму. . Тогда искомая сумма равна: Ответ: . 3. Исследовать ряд на сходимость . Решение.
. Определяем область сходимости этих рядов , пользуясь признаком Даламбера: 1) : то есть .