Шпаргалки по высшей математике
Ряд – сума ; an – общий член ряда.
Частичная сумма .
Ряд называется сходящимся,
если существует .
Ряд называется расходящимся,
если не существует .
Сходимость/расходимость
рядов:
Если ряд расходится.
Ряды с
положительными членами.
|
|
Если сходится (2) Þ сходится (1)
Если расходится (1)
Þ расходится (2)
|
Признак Даламбера
|
|
Ряд сходится
Ряд расходится
Нужны доп.
исследования
|
Интегральный признак
Коши
|
определена при , монотонно убывает при
|
Обобщенные
гармонические ряды
|
|
Сходится при
Расходится при
|
Предельная теорема
сравнения.
ряды (1) и (2) сходятся/расходятся
одновременно.
Ряды с произвольными
членами.
|
|
Если (2) сходятся:
(1) – абсолютно сходящийся
(2) расход., (1)
– сход.: (1) – условно
сходящийся
|
Теорема об абсолютной
сходимости:
Если (2) – сходится,
то (1) – тоже сходится (обратное неверно)
|
Знакочередующиеся
ряды.
|
Признак Лейбница
(только для (*))
(*) сходится,
если:
1)
2)
|