Шпаргалки по методике преподавания математики (2006г.)

  • Вид работы:
    Учебное пособие
  • Предмет:
    Математика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
  • Опубликовано:
    2010-07-03
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Шпаргалки по методике преподавания математики (2006г.)

Чемерис Д.Ю 4курс, ИПиП, ПНОувп, Методика преподавания математики.

1.   Понятие «задача» в начальном курсе математики.

Компоненты задач (сюжетные, арифметические, текстовые). Текстовые задача- это разъяснение на языке с требованием дать кол-во хар-ку какого либо компонента, установить наличие или отсутствие м\ду ее элементами или определить вид этого отношения. Текстовые задачи –это текст состоящий из условия и требования. вопроса, к-й взаимосвязаны. Условие- это та часть текста в к-й создана сюжетная ситуация а также численные компоненты этой ситуации. Требование –эта та часть текста в которой указана, названа величина, ко-во, м-ва. Пр.сколько? найдите?. Это данные как правило численные компоненты текста задачи. Они хар-ют количественное отношение к предполагаемой в задаче ситуации. Искомое- это обычно численные компоненты в задачи к-е необходимо найти. Решение зад. может выполняться как устно так и письменно. Решить задачу- значит раскрыть связи м\ду данными искомыми, заданными условиями задачи, на основе чего выбрать а затем выполнить арифм. действия и дать ответ. т.е. решить задачу- означает объяснить какое действие надо выполнить над данными в ней числами чтобы после вычисления получить число которое надо узнать – т.е. это процесс поиска решения.

Методы решения задач.  1)арифметический т.е. по действиям. а)просто по действиям. б)по действиям с пояснением- это просто пояснение. в)вопросы к каждому действию. Иногда в программе Гармония допускаются сл. записи. 1действие фиксируется как прост. предл. 2действие. будет выражение в несколько действий. 3действие. запить в виде выражения. Геометрический метод используется только для задач на движение. заключается в использовании конструктивного приема, либо графико-вычислительного. В виде графика или схемы.  Метод решения логических задач. 1)средствами алгеброй- логикой 2)табличный способ. Задачи с сосудами. 3)С пом. графовых моделей. Гармония- тетр, Шокла России, Моя математика. 4)С помощью рассуждения. а)привидение примера. Пр.существует ли 2 зн. число делящееся без остатка на 2. б)привидение контр. примера. в)фиксирование с пом. схем Венна или кругов Элера. Пр. наш Кл. пошел в кино Коля в кино не пошел явл. ли Коля учеником нашего класса. Практический метод – оперируем с конкретными объектами. Метод алгебраический- в основном при использовании сост примеры за искл. сис. разв. обуч. Занкова.

2.   Методика изучения времени и формирование навыков его измерения. Ознакомление с единицами времени и их соотношением.

Особенности изучения величин в начальном курсе математики. Давыдов дал простое понятие величина- это признак объекта по к-му его моно уровнять. особеннсть изучения величин заключается в том что у шк. формируется представления о них и не даются их определений. за исключением только –скорости. Изучение практически всех величин в нач. курсе мат. изучается по некому единому плану. 1)выяснение представлений шк. о данной величине. 2)сравнение объектов разными способами а)на глаз, б)наложение в)приложение г)через посредники. 3)рассмотрение данной величины. 4.Введение единиц измерения величин в соответствии в кол. центрами т.е. изучением нумерации. 5)выполнение арифмет. операций а)сложение и вычитание именованных чисел 15м-это именованное число. – встрочку  и  столбик. б)умножение. именов числа на число. в)деление именованных чисел. на число. 6)решение задач связанных с величинами. 7)перевод из 1 ед. в единицу др. наименования.

Время. Трудности связанные с изучением времени связаны с тем, что в зависимости от эмоционального состояния человека время для него как он его осознает может замедлять совй ход или ускорять. большое кол-во единиц измерения времени и их кратность некоторых Пр.что короче урок или перемена?. 1час ночи, и 1 час дня. 1)часы: песочные, герьевые, электронные, с кукушкой, наручные, куранты, календари (отрывной, перекладной, вечные, лунные,) и т.д Нужно уметь пользоваться 3 измерительными приборами. 1 часы с циферблатом и 2.табель календари. Иногда дети не могут осознать что такое маленькая и большая стрелочка. При изучении времени особое внимание уделяется изучению как инструментов данной величины так и соотношение единиц измерения данной величины. Для этого составляются спец. таблицы. Секунда –начиная с 3го Кл. школников учат записывать дату сл. образом 22.06.06. Задания на перевод из одних ед. в др. Задания от 1,15 ч. вычесть 15мин. При изучении календарей возможно исследование и проектная д. как на уроке так и во вне учебной д.

3.   Функции арифметических задач в обучении математике.

Решение задач имеет чрезвычайно важное значение прежде всего для формирования у детей полноценных мат. понятий, для усвоения ими теоретических знаний, определяемых программой. О сложении: нужно чтобы дети решили большое кол-во простых задач на нохождение суммы, каждый раз объединение м-в. Пр.4 палочки потом еще 2 палочки. Дети постепенно будут овладевать понятием о действии сложения. Нахождение неизвестного слагаемого, или уменьшаемого и т.д. –усваивают связь м\ду компонентами и рез-ми арифметич. действий. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Реш. задач формирует повседневной жизни. Например подчитать стоимость покупки. Роль в формировании материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие мат-ие понятия (число, арифметические действия и др.) имеют корни в реальной жизни, в практики людей. Дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Влияние на умственное развитие школьников. Задача требует умственных операций: анализа, синтеза, конкретизации и абстрагирования, синтез.

4.   Методика изучения площади геометрических фигур и формирование навыков её измерения.

Особенности изучения величин в начальном курсе математики. Давыдов дал простое понятие величина- это признак объекта по к-му его моно уровнять. особеннсть изучения величин заключается в том что у шк. формируется представления о них и не даются их определений. за исключением только –скорости. Изучение практически всех величин в нач. курсе мат. изучается по некому единому плану. 1)выяснение представлений шк. о данной величине. 2)сравнение объектов разными способами а)на глаз, б)наложение в)приложение г)через посредники. 3)рассмотрение данной величины. 4.Введение единиц измерения величин в соответствии в кол. центрами т.е. изучением нумерации. 5)выполнение арифмет. операций а)сложение и вычитание именованных чисел 15м-это именованное число. – встрочку  и  столбик. б)умножение. именов числа на число. в)деление именованных чисел. на число. 6)решение задач связанных с величинами. 7)перевод из 1 ед. в единицу др. наименования.

Площадь. в 3, 4 кл. 1)учим действовать на глаз и методом наложения. 2)используем фигуры – неодинаковые- для обоснования введения мерок. Мерка может быть и триугольники. Квадрат 1см в кв. Изучении введения 1кв дм. Сначало мы учим детей находить площадь фигуры. ширину на длину =площадь. частный случай это квадрат. Вычисление площади с пом палетки. Вычисляем кол-во полных квадратов и неполных. Площадь фигуры находится как суммы кол-ва полных квадратов и половину неполных. Палетка- это прозрачна пленка разделенная на одинаковое число квадратов. В ходе изучения темы вводятся понятие как гектар и ар. ар=100*100. гектар=10*10. Площадь в Гармонии. 1.площадь изучается в 3 классе. во взаимосвязи с изучением умножения. стр14 3кл. Дается задания с пом. мерок. рассматривается периметр многоугольника. + есть такое же в р.с. Занкова. 1)описание любой ситуации. 2)какие эмоции я при этом испытываю 3.почему я испытываю эти эмоции. 4.какие выводы я могу сделать из происходящего для своей проф. д.

5.   Методика работы над задачами на нахождение неизвестного по двум разностям.

Задачи с пропорциональными величинами.

Для введения данного вида задач используются дид. игра «магазин» ее цель сформировать понятие цена, кол-во и стоимость. Прямая и пропорциональная зависимость означает что при постоянном из 1 величин с увеличением др. величины увеличивается др. величина. Для того чтобы рассмотреть прямую и пропорциональную зависимость школьнику предлагается заполнить таблицу (цена, кол, стоимость) и дети сами заполняют значения – прослеживают измениния. «Что интересного вы заметили?» Для того. затем детям вводятся как можно найти стоимость покупки зная цену и кол-во товара а также как находится цена 1 товара или кол-во предметов. Затем учитель предлагает шк. фиксировать условие и требование к задаче виде таблицы.

Задачи на нахождения неизвестных по 2 разностям. (3кл) Они включают 2 переменные и одну или несколько постоянных величин, причем даны два значения одной переменой и разность соотвествующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной явл. искомыми. В нач. курсе мат-ки используется только 2 типа. Подготовительный этап. Шк. должны хорошо усвоить задачи на нахожнеие 4 пропорц. а также рассматривают пары задач к-е помогут шк. уяснить соотношение м\ду 2 разностями. Пр.Сестра купила 5 один. тетрадей а брат 8 таких же тетр. у кого из них больше уплатил денег? почему? за сколько тетр. брат уплатил столько же денег сколько и сестра. Пр.Брат и сестра купили тетр. по одной цене брат купил на 3 тетр. больше чем сестра и заплатил на 9 р. больше чем сестра. Сколько купил брат тетр.? 2этап. метдика знакомства с задачами на нахожд. неизв. по 2 разностям – логична методике введения задач на пропорц. деление. Закрепление точно такое же что и у проп. дел.



6.   Основные этапы работы над задачей.

Учитель при работе с задачей проходит определенные ступени. На первой ступени учитель ведет подготовку к решению задач рассматриваемого вида. Должен усвоить связи, на основе которых они будут выбирать действия при решении таких задач. На второй ступени учитель знакомит учеников с решением задач рассматриваемого вида. Учатся устанавливать связи м\ду данными искомыми и на этой основе выбирать арифм. действия. Знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида. На 3 ступени учитель формирует умение решать задачи рассматриваемого вида. Должны научиться решать любую задачу рассмтриваемого вида независимо от ее конкретного содержания, т.е. они должны обобщить способ решения задач этого вида. 1ступень. а)до решения выполняется операция над множествами. (палочки, рисунки и т.д.). Раскрывается смысл «больше на..» «меньше на...». б)нужно знакомить с величиной. в)нужно раскрыть связь м\ду величинами путем решения задач на основе их конкретного смысла. Методы наблюдения пр. связь м\ду количеством, ценой и стоимостью. г)решение составных задач сводится к решению ряда простых, поэтому подготовкой к решению составных задач будет обучение решению соответствующих простых задач. 2ступень. Целесообразно соблюдать сл. этапы: а)ознакомление с содержанием задачи. б)поиск решения задачи. в)выполнение решения задачи. г)проверка решения задачи. а)ознакомить с содержанием задачи –это значит, прочитав ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Учит правильно читать задачу. б)поиск решения задачи. реб. устанавливает связи м\ду данными и искомым и выбрать соотвествующее арифм. действие. Приемы: иллюстрация (предметная или схематическая), повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи. в)решение задачи.= это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Устное решение и письменное. Формы записи решения 1)составление по задаче выражения и нахождение его значения. а)постепенная запись выражения с записью поясений. б)постепенная запись выражения без записи пояснений. в)запись выражения без записи отдельных действий и пояснений= тоже самое и у остальных. 2)составление по задаче уравнения и его решение. 3)запись решения в виде отдельных действий. г)Проверка решения задачи. Проверить решение задачи- это значит установить, что оно правильно или ошибочно. 1)составление и решение обратной задачи. 2)установление соотвествия м\ду числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. 3)решение задачи различными способами. 4)установление границ искомого числа (прикидка) До решения задачи устанавливаются границы искомого числа, т.е. устанавливается, большее или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число.   Процесс обучения учащихся решению задач осуществляем в соответствии с этапами их решения:

1.Анализ задачи 2.Схематическая запись задачи 3.Поиск способов решения задачи 4.Осуществления решения задачи 5.Проверка решения задачи 6.Исследование задачи 7.Формулирование ответа задачи8.Анализ решения задачи.

7.   Формирование умения моделировать при обучении решению задач младших школьников.

Особенности использования модели при изучении задач в нач. курсе мат-ки. Есть 2 подхода к модели. Модель –это некий объект на к-м изучают некоторые св-ва данного объекта или явления. В метод. лит-ре мат-ки выделяют 2 классификации модели. 1.Основана на вспомогательных моделях. (см. распечатку).

Все модели делятся на: 1)символьные а)на естественном языке. Пр. было, убрали- на 2шт большее чем.., осталось б)на математическом языке. Пр. числовые выражения т.к. 5+7=12 2)графические. а)рисунок б)схем рисунок в)схемы вена г)схемы. 3)Чертежи. 4)Графики 5)Граф 6)модель в виде таблицы (шк. 2100) 7)Вербальная модель. 8)предметная модель.

Построенная модель задачи в виде схемы, структуры,  таблицы, чертежа, графика служит внешней опорой для мыслительной деятельности ученика на всех ее этапах решения

считаем, что в школьном курсе математики необходимо использовать моделирование как общий метод исследования задачи, как средство решения задачи, как средство развития умственных способностей учащихся.

В науке широко используется метод моделирования, который заключается в том, что для исследования какого-либо явления или объекта выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный исследуемому. Построенный или выбранный объ­ект изучают и с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект. В.В. Давыдов считает. Что перевод некоторого объекта в форму модели позволяет обнаружить в нем такие свойства, которые невыявляемы при непосредственном оперировании с ним

Часто ученики затрудняются провести анализ задачи. И тогда эффективным методом, позволяющим нам осуществить не только анализ, но и все этапы решения задачи, выступает метод моделирования. Он заключается в том, что ученики строят внешние опоры для активизации внутренней мыслительной деятельности в виде различных схем, чертежей, таблиц, структур, где вычленяют из задачи все ее элементы, отмечая их на модели, все отношения между элементами задачи, определяя условие и требование задачи.  При обучении решению задач в зависимости от программы обучения, содержания задачи используем различные виды моделирования и моделей. 1.Табличные модели 2.Наглядно-схематические модели. 3.Структурные модели

 Эффективным приемом в обучении решению задач является обмен между  учащимися текстами задач, составленных ими по модели с последующим их решением и взаимопроверкой.

8.   Приёмы работы над текстом задачи.

Основной традиционный прием анализа задач – разбор от вопроса и  от числовых данных. Разбор задачи от вопроса – это суждение, которое состоит  в  том,  чтобы  подобрать два числовых значения одной или разных величин  таким  образом,  чтобы  дать ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба  могут  быть  неизвестными. Для их  нахождения  подбираются  два  других,  и  так  продолжается  процесс

подбора, пока не приходим к известным числовым значениям величин.  В результате  такого  разбора  учащиеся  устанавливают  зависимость между числовыми значениями  величин,  расчленяют  ее  на  простые  задачи  и составляют план ее решения. Установить связь между числовыми данными  задачи и расчленить ее на ряд простых можно и путем разбора от числовых данных.  Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным,  одно  из  которых может быть результатом первого действия,  подбирается  следующий  вопрос.  И этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи. Сочетание сокращенной записи условия задачи с ее анализом, когда записываются не только числа, не и выражения, предполагающие определенные действия, делают задачу более «прозрачной» в поиске ее решения. Реши задачу другим способом, составь и реши обратную задачу, измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно (два) действие и др изменение вопроса задачи.

Виды работы с задачами на уроке математики. 1вид. Фронтально-коллективное решение. задачи под рук-вом учителя данный вид работы полезен. а)при знакомстве школьников со способами решения задач определенного вида задач. б)для закрепления умения последовательно выполнять задачи для закрепления умения пользовться определенными методами решения. 2.Самостоятельное решение – цели данного вида работы: а)на формирование умения решать задачи определенного вида с пом. определенных ср-в приема и методов. б)научить проводить проверку и самопроверку оценку и самооценку. в)цель: использование при решении задач св-в орифметических задач и т.п. 3.Решение задач в зависимости от их содержания. а)решение задач с минимальными данными. б)решение задач с недостающими данными в)решение задач определенного вида. г)решение нестандартных задач. 4.выполнение части решения задач. Цель: умение выполнять определенный этап решения. Пр. сделай рисунок чертеж (под рук. учителя, сам ученик, частичное руководство и т.д.) Прочитай задачу и представь задачу то о чем говорится и расскажите то что вы представили. Пользуясь схемой разбора задачи от вопроса к данному план решения данной задачи. Проверяем правильно ли решена эта задача, можно ли др. способами решить эту задачу? 5. Дополнительная работа над уже решенной задачей. а)изменение условий задачи так чтобы в задачи решалась др.действием. б)постановка нового вопроса к уже решенной задаче. в)постановка всех вопросов ответы е-е можно дать. г)сравнение содерж. решения одной задачи с содерж. др. задачи. д)Решение задачи одним способом или др. е)изменение числ. данных так чтобы появился новый способ решения или чтобы задача не имела решения. ж)сполько способов решения имеет решение. При каких условиях она бы не имела решения? какие приемы целесообразны наиболее для решен. этой задачи возможными др. методы решения. 6.Обоснование правильности решения т.е. проверка известными любым способом.

7.Составление задач самими учащимися. Может осуществлятся в разных видах работы с разной степенью полноты. а)дополнение задачи недостающ. данному. б)постановка  вопроса  к данному условию. в)составление задачи по модели. г)составление задачи аналогично данной. д)дополнение условий задачи сведениями меняющих способ решения но не меняющими рез-т решения. е)составление задачи по ур-ю ж)составление и решение задачи обр. данному. и)устное сочинение. 

9.   Виды работы над задачами на нахождение четвёртого пропорциональною.

Задачи с пропорциональными величинами.

Для введения данного вида задач используются дид. игра «магазин» ее цель сформировать понятие цена, кол-во и стоимость. Прямая и пропорциональная зависимость означает что при постоянном из 1 величин с увеличением др. величины увеличивается др. величина. Для того чтобы рассмотреть прямую и пропорциональную зависимость школьнику предлагается заполнить таблицу (цена, кол, стоимость) и дети сами заполняют значения – прослеживают измениния. «Что интересного вы заметили?» Для того. затем детям вводятся как можно найти стоимость покупки зная цену и кол-во товара а также как находится цена 1 товара или кол-во предметов. Затем учитель предлагает шк. фиксировать условие и требование к задаче виде таблицы.

Задача на нахождение 4го пропорционального. В данном виде задач даны величины связанные прямой или обратной пропорциональной зависимостью. 2 из этих величин переменные а1 постоянно при этом даны 2 значения одной переменной величины и 1 из соответсттвующих значений 2й переменной. 2е значение этой переменной величины явл. искомым задачи. В нач. курсе мат. рассматривается 6 видов на нахождение 4го пропорционального. Каждую из этих задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т.е. сначало найти значение постоянной величины а затем используя ее найти искомую.


10. Понятие «косвенная задача». Методика работы над ними,

Что такое задача в косвенной форме? это задача в к-й слова ориентирующее на выбор действия в к-й решается задача могут указывать на выбор не того действия. Для того чтобы школьники научились решать задачу в косвенной форме существуют методика состоящая из 7 этапов. 1этап. Во время изучения темы «Сравнение» необходимо начинать учить детей построению обратных предложений. Пр.Если Саша выше Коли то коля ниже Саши. Если удав длинее крокодила то крокодил короче удава и т.д. Больше-меньше. 2этап. Когда отношение больше и меньше охватывают числовой материал, обратные предл. несколько усложняются. Пр. если у Коли на 2 машинки больше чем у Вовы то у Вовы на 2 машинки меньше чем у Коли. 3этап. Непосредственное знакомство с задачами выжженными в косв. форме начинается после знакомства с уменьшение и увел. на несколько ед. Необходимо научить задавать 2 вопроса. Пр.В классе 10 мальчиков. Их на 3 меньше, чем девочек. Сколько девочек в классе? 10-3=7, 10+3=13. затем выбор. 4этап. предлагаются задания по восстановлению условий задачи, изменение числовых данных, преобразованию условий задач. Пр.вставь слово «больше» или «меньше» в условие задачи, чтобы она решилась так 12-4. и предлагается 2 варианта. Пр. в саду 15 яблок срезали, это на 13 штук больше чем слив. Сколько слив срезали в саду? дети решают. потом закрывают глаза и вписывается новые данные. Пр. есть задача и дети изменяют условие чтобы решение не изменилось. 5этап. Классификация задач. Детям предлагается тексты 3-4 задач в прямой и в косвенной форме и задания- указать какие задачи решаются сложением а какие вычитанием и обосновать свой ответ. Какая задача отличается от двух др. и по каким признакам? 6этап. составление задачи. Более простой вариант, когда по готовым кратким записям составляются задачи. Более сложный вариант, когда предлагается данное б и заодно отношение «на 2 меньше» и необходимо придумать задачу чтобы она решалась так 6+2, или так 6-2. 7этап. Переход к задачам в 2 действия, включающим простую задачу в косвенной форме. Переход осуществляется после того как дети научатся решать задачи в 2 действия всех др. видов. потом сравнить тексты 2 таких задач. Можно решать с помощью схем. …….Если школьники затрудняются с решением задач в косвенной форме нужно ее изменить в прямую.

                                                                                                                         

11. Различные способы введения составных задач в содержании начальною курса математики  Классификация составных задач.

В зависимости от подготовки учащихся часто бывает полезно провести подготовительную работу к решению составной задачи. С этой целью предлагается решить устно несколько простых задач тех видов, с которыми они будут соприкасаться при решении составной задачи. Сост. задачи с величинами. Сокращенная запись условия задачи, при которой «прозрачные» связи зависимости между числовыми значениями величин записываются с помощью математических выражений, значительно облегчает разбор и решение задачи. Планируя на уроке решение /составных задач, следует творчески использовать в работе различные методические приемы. Сочетание сокращенной записи условия задачи с ее анализом, когда записываются не только числа, не и выражения, предполагающие определенные действия, делают задачу более «прозрачной» в поиске ее решения. После решения попробоватьнайти другой способ решения задачи, осмыслить его, попытаться обратить внимание на трудности при поиске решения задачи, проанализировать неверно найденное решение, выявить новую и полезную для учащихся информацию. С помощью решения простых задач, включающих  в  величины:  скорость, время  и  расстояние,  раскрывается  связь  между   этими   величинами   при равномерном движении, что служит подготовкой к введению составных  задач  на движение. Задачи  на  пропорциональное  деление  вводятся   по-разному:   можно предложить для  решения  готовую  задачу,  а  можно  сначала  составить  ее, преобразовав задачу на нахождение  четвертого  пропорционального. При ознакомлении с  решением  задачи  на  непропорциональное  деление можно иди другим путем: сначала решить готовые задачи, а  позднее  выполнить преобразование задачи на нахождение четвертого  пропорционального  в  задачу на пропорциональное деление и после их решения  сравнить  как  сами  задачи, так и их решения. Под  руководством  учителя  выполняется   чертеж.  До   введения   задач   на   встречное   движение   важно    провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с  движением  двух тел навстречу друг другу.

 

Для составных задач выделить  единую классификацию не представляется возможным. Составные задачи Бантова делит на: 1)Задачи в к-й нет тройки взаимосвязанных величин 2)задачи с пропорциональными величинами. а)задачи на нахождение 4го пропорционального. б)на нахождение неизвестного по 2 разностям. в)задача на пропорциональное деление. г)задачи связанные с движением.

В зависимости от соответствия понятия «задача» выделяют сл. виды. 1)задача-вопрос 2)задачи с недостающим составом условия. 3)задачи с излишним составом условия. 4)с несформированным вопросом. 5)логические задачи. 6)с разным методом решения.

Классификация Фридмана (с пропорциональными величинами) со стандартными и нестандартными решениями. Шаблонные и нешаблонные. Пр. есть 3 сосуда: 5, 3 и 8 литров. Надо отмерить 4 литра. Пр. как можно выложить в ряд ручку линейку и карандаш. Сколько возможно вариантов =  с помощью графа (6 действий).

Триада задач (разработан этот метод эрднеевым по программе укрупнения дид. единиц). УДЕ и т.д.

Классификация задач по классам.

Особенности использования модели при изучении задач в нач. курсе мат-ки. Есть 2 подхода к модели. Модель –это некий объект на к-м изучают некоторые св-ва данного объекта или явления. В метод. лит-ре мат-ки выделяют 2 классификации модели. 1.Основана на вспомогательных моделях. (см. распечатку).

Все модели делятся на: 1)символьные а)на естественном языке. Пр. было, убрали- на 2шт большее чем.., осталось б)на математическом языке. Пр. числовые выражения т.к. 5+7=12 2)графические. а)рисунок б)схем рисунок в)схемы вена г)схемы. 3)Чертежи. 4)Графики 5)Граф 6)модель в виде таблицы (шк. 2100) 7)Вербальная модель. 8)предметная можель.

12. Виды задач па движение. Методика работы над ними.

Задачи на движение.

Школьники на конкретных примерах разъясняется смысл данного понятия а именно скорость- это некоторое расстояние пройденное за единицу времени. Трудность состоит в том что расстояние и длина это одно и тоже. После этого детям даются сл. задания. пр. Акула каждый час проплывала по 50км. Затем учитель конструирует вместе со шк. единицы измерения скорости. км\ч, м\ч, с\ч. Кто может с такой скоростью двигаться? –школьникам предлагается выписать встолбик единицы измерения длины, а в др. столбик единицы времени. –затем учитель предлагает записать на языке мат-ки фразы. Скорость=км\ч. –далее учитель задает вопосы. Какой объект может двигаться со скоростью км\ч? –затем при постоянной единицы времени меняется и так получаются новые ед. –затем учитель рассказывает о тройке взаимосвязанных величин v=s\t. –затем дети знакомятся с простыми задачами. При анализе данной задачи (пешеход проходит 5 км\ч. Сколько км. он проходит?) вводятся модели в табличном виде и вводятся либо схемы либо чертижи. После этого шк-ов знакомят с видами движений используя прием театрализации или представления.

Раскрытие связей м\ду величинами: скорость, время, расстояние ведется по такой же методике, как и раскрытие связей м\ду другими пропорциональными величинами. Задачи на встречное и противоположное движение. Каждая задача имеет 3 вида в зависимотси от данных и искомых. 1вид.даны скорость каждого из тел и время движения, искомое-расстояние. 2вид. Даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое- время движение, 3вид. Даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое- скорость другого тела.

Задачи на встречное движение. такие задачи наиболее удобно решать с пом. геом. метода т.е. с пом графика. Детям на практических заданиях разъесняется: -чем больше расстояние тем больше скорость. Также на подготовит. этапе знакомятся с прибором для измерения скорости – спидометр. Детям предлагает модель или рисунок. При изучении данной темы особое внимание надо уделять чтобы шк-ки выражали своим мысли и обоснование своих действий на слух.- школьники должны уметь для описания задач как табличной модели так и моделей. а)создает настрой б)если реб. проводит действия то быстрее запоминает. в)в нач. курсе мат. не дается переводы алгоритмы из одних измерений в др. Данная тема изучается обычно в 1 классе. Во 2м полугодии учителям рекомендуется использовать такие разнообразные задания для улучшения кругозора и умения, интерес к теме. При выполнении д\з обязательно нужно учитывать то какие задачи мы решали на уроке. Обычно домой задаются аналогичные задачи тем, что рассматривалить в классе. Для закрепления: составление обратных пропорциональных и их решение.





13. Методика работы над составными задачами в концентре «Сотня».

В этом концентре дети знакомятся с новой счетной единицей- десятком и с важнейшим понятием десятичной системы счисления- понятием разряда. В этом концентре идет работа с величинами и их измерение. идет работа над простыми и составными заданиями. Овладевают приемами устных вычислений, вормирование у детей знаний об арифметических действий и вычислительных навыков. В этом концентре изучаются вопросы: нумерация чисел, сложение и вычисление, умножение и деление. Вводится геом. материал, вводится прямой угол, прямоугольник, рассматривается ломаная, длина ломаной, периметр и площадь многоугольника. Сначала идет нумерация от 11-20, потом 21-100. 

+Классификация составных задач.

Для составных задач выделить  единую классификацию не представляется возможным. Составные задачи Бантова делит на: 1)Задачи в к-й нет тройки взаимосвязанных величин 2)задачи с пропорциональными величинами. а)задачи на нахождение 4го пропорционального. б)на нахождение неизвестного по 2 разностям. в)задача на пропорциональное деление. г)задачи связанные с движением.

+Знать билет №5, 9, 12, 20

14. Методика работы над простыми задачами в концентре «Сотня».

В этом концентре дети знакомятся с новой счетной единицей- десятком и с важнейшим понятием десятичной системы счисления- понятием разряда. В этом концентре идет работа с величинами и их измерение. идет работа над простыми и составными заданиями. Овладевают приемами устных вычислений, вормирование у детей знаний об арифметических действий и вычислительных навыков. В этом концентре изучаются вопросы: нумерация чисел, сложение и вычисление, умножение и деление. Вводится геом. материал, вводится прямой угол, прямоугольник, рассматривается ломаная, длина ломаной, периметр и площадь многоугольника. Сначала идет нумерация от 11-20, потом 21-100. 

+Знать классификацию простых задач по Бантовой.

+прочитать про составные задачи в учебнике Бантовой.

15. Методика работы над задачами в концентре «Десяток».

Десять –основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц. Результаты действия должны быть усвоены наизусть. Небольшие числа создают хорошие условия для раскрытия учащимися математических понятий. В концентре десяток идет работа с задачами, которые предусматривают примеры, иллюстрацию, наглядность усваивают понятия больше, меньше, больше на, меньше на. После усвоений таких понятий как  (слева, справа, подсчитай картинки, больше меньше, учатся сравнивать численности множеств). Дети решают задачи с помощью подручных средств, палочек, кружков, наглядные предметы. Усваивают отношения «равно», «меньше» «больше». Вербальные формы задач преобладают. 1)Пересчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах). 2)Образование числовых последовательностей (числовые лесенки). Так при изучении чисел 1-4 проводится такая работа «положите 2  круга: ниже полжите столько же треугольников, придвинте еще 1 треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили 3 треугольника? 3)Решение задач с помощью иллюстраций. Пр.в коробке лежало 5 карандашей, туда положили еще 1 карандаш. Сколько стало карандашей?. 4)Черчение и измерение отрезков. 5)Знакомство с печатной и писменной цифрой. 5)сравнение (больше, меньше, равно) 6)Дети знакомятся с нулем. В ряду чисел 0 должен стоять перед числом 1. Сложение и вычитание в пределах 10. Должны научиться решать простые задачи на сложение и вычитание различных видов (нахождение суммы, остатка, увеличение и уменьшение числа на несколько ед., разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого).-здесь элементы алгебры и геометрии. знакомятся с терминами: сложение, вычетание, слагаемое, сумма, -уменьшаемое, вычитаемое, разность. Знакомятся с переместительным св-вом.

16. Различные методические подходы к обучению решению задач в начальном курсе математики.

17. Виды работы над решённой задачей.

18. Основные этапы работы над задачей.

Учитель при работе с задачей проходит определенные ступени. На первой ступени учитель ведет подготовку к решению задач рассматриваемого вида. Должен усвоить связи, на основе которых они будут выбирать действия при решении таких задач. На второй ступени учитель знакомит учеников с решением задач рассматриваемого вида. Учатся устанавливать связи м\ду данными искомыми и на этой основе выбирать арифм. действия. Знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида. На 3 ступени учитель формирует умение решать задачи рассматриваемого вида. Должны научиться решать любую задачу рассмтриваемого вида независимо от ее конкретного содержания, т.е. они должны обобщить способ решения задач этого вида. 1ступень. а)до решения выполняется операция над множествами. (палочки, рисунки и т.д.). Раскрывается смысл «больше на..» «меньше на...». б)нужно знакомить с величиной. в)нужно раскрыть связь м\ду величинами путем решения задач на основе их конкретного смысла. Методы наблюдения пр. связь м\ду количеством, ценой и стоимостью. г)решение составных задач сводится к решению ряда простых, поэтому подготовкой к решению составных задач будет обучение решению соответствующих простых задач. 2ступень. Целесообразно соблюдать сл. этапы: а)ознакомление с содержанием задачи. б)поиск решения задачи. в)выполнение решения задачи. г)проверка решения задачи. а)ознакомить с содержанием задачи –это значит, прочитав ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Учит правильно читать задачу. б)поиск решения задачи. реб. устанавливает связи м\ду данными и искомым и выбрать соотвествующее арифм. действие. Приемы: иллюстрация (предметная или схематическая), повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи. в)решение задачи.= это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Устное решение и письменное. Формы записи решения 1)составление по задаче выражения и нахождение его значения. а)постепенная запись выражения с записью поясений. б)постепенная запись выражения без записи пояснений. в)запись выражения без записи отдельных действий и пояснений= тоже самое и у остальных. 2)составление по задаче уравнения и его решение. 3)запись решения в виде отдельных действий. г)Проверка решения задачи. Проверить решение задачи- это значит установить, что оно правильно или ошибочно. 1)составление и решение обратной задачи. 2)установление соотвествия м\ду числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. 3)решение задачи различными способами. 4)установление границ искомого числа (прикидка) До решения задачи устанавливаются границы искомого числа, т.е. устанавливается, большее или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число.    Процесс обучения учащихся решению задач осуществляем в соответствии с этапами их решения:

1.Анализ задачи 2.Схематическая запись задачи 3.Поиск способов решения задачи 4.Осуществления решения задачи 5.Проверка решения задачи 6.Исследование задачи 7.Формулирование ответа задачи8.Анализ решения задачи.

19. Действия, входящие в общее умение решать задачи.

Процесс обучения учащихся решению задач осуществляем в соответствии с этапами их решения: 1.Анализ задачи 2.Схематическая запись задачи 3.Поиск способов решения задачи 4.Осуществления решения задачи 5.Проверка решения задачи 6.Исследование задачи 7.Формулирование ответа задачи 8.Анализ решения задачи. …Научить детей решать задачи-значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия. Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи Главная цель-научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени: 1) подготовительную работу к решению задач; 2) ознакомление с решением задач; 3) закрепление умения решать задачи.

По эльконину действия задачи1)преобразование цели 2)моделирование 3)преобразование модели отношение 4)по стр-ре сис-мы частных заданий. 5)контроль за выполнением проф. деят-ти 6)оценка усвоений общего способа от рез-та решения. демонстрация уч. задачи.

+знать классификации простых и составных задач. Знать методику их решения.

20. Методика работы над задачами на пропорциональное деление.

Задачи с пропорциональными величинами.

Для введения данного вида задач используются дид. игра «магазин» ее цель сформировать понятие цена, кол-во и стоимость. Прямая и пропорциональная зависимость означает что при постоянном из 1 величин с увеличением др. величины увеличивается др. величина. Для того чтобы рассмотреть прямую и пропорциональную зависимость школьнику предлагается заполнить таблицу (цена, кол, стоимость) и дети сами заполняют значения – прослеживают измениния. «Что интересного вы заметили?» Для того. затем детям вводятся как можно найти стоимость покупки зная цену и кол-во товара а также как находится цена 1 товара или кол-во предметов. Затем учитель предлагает шк. фиксировать условие и требование к задаче виде таблицы.

Задачи на пропорциональное деление. Вводятся в 3 кл. эти задачи включают 2 переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соотвествующих значений другой переменной: слагаемое этой суммы явл. искомыми. В нач. курсе мат. задачи на проп. деление решается только способом нахзождения значения постоянной величины. На подготовительном этапе необходимо сформировать у мл. шк. твердое умене решать задачи на нахождение 4 проп. 2тап. школьниками на доске используется краткая запись. учитель исправляет таблицу и просит составить задачу по исправленной таблице. Пр.Учитель просит составить школьников составить задачу по таблице. Для того чтобы школьнику было легче работать с новой задачей учитель задает сл. вопросы: -Что требуется узнать из задачи? –что значит каждый уплатил одно кол-во? можно ли узнать цену, почему нельзя? и т.д. Задачи такого плана решаются только по Занкову. На этапе решение задачи записывается в форме с пояснением и действиями. После этого шк. решают задачи к-е даются уже в готовом виде. при этом учитель должен научить шк. 1)расчлинять вопрос на 2 вопроса. 2)выяснить к-е из искомых чисел должно быть больше и почему? Рассуждения обучно идут от вопроса к данным. Проверка решения выполняется способом установления соотвествия м\ду числами полученными в ответе и данными. Закрепление. На этом этапе происходит обобщение способа решения данного вида задач. На этом этапе целесообразно давать готовые задачи так и на составлеие и преобразование.


21. Система математического образования младших школьников по программе «Школа России» (М Л. Пантовой, Г. В. Ьельткжовой, II. Ф. Вапняр, М. И. Моро. /Y М. Пышкало и др).: цели, содержание, методы, результаты. Достоинства и недостатки данной системы.

Издательством «Просвещение» для для 1–4 классов выпускается комплект учебников «Школа России», представляющий собой целостную модель начальной школы, построенную на единых концептуальных основах и имеющую полное программно-методическое обеспечение. Главная идея комплекта: школа России должна стать школой духовно-нравственного развития. Именно такая школа будет достойна России

Комплект состоит из учебников для 1–4 классов по:

обучению грамоте авторов В.Г. Горецкого и др.;

русскому языку авторов Л.М. Зелениной, Т.Е. Хохловой;

математике авторов М.И. Моро и др.;

окружающему миру автора А.А. Плешакова;

чтению авторов М.В. Головановой и др.;

информатике авторов А.Л. Семенова и др.;

музыке авторов Е.Д. Критской, Г.П. Сергеевой и др.;

физической культуре авторов В.И. Ляха и др.;

ОБЖ авторов Л.П. Анастасовой и др.;

изобразительному искусству авторов Б.М. Неменского и др.;

художественному труду авторов Т.Я. Шпикаловой и др.;

английскому языку авторов З.Н. Никитенко и др.;

французскому языку авторов А.С. Кулигиной и др.;

немецкому языку авторов И.Л. Бим и др.;

испанскому языку авторов Э.И. Соловцовой и др.

Авторы проекта «Школа России» видят свою цель в том, чтобы средствами учебно-методического комплекта обеспечить современное образование младшего школьника. Комплект «Школа России» создается в России и для России

Принципиально важным тогда становится ориентация на воспитание школьников как граждан России.

Главная идея комплекта: школа России должна стать школой духовно-нравственного развития. Именно такая школа будет достойна России

Учебный комплект построен на современных достижениях педагогической теории и практики, относящихся прежде всего к области гуманной педагогики, и на исключительно ценных и значимых традициях отечественной школы.

гражданственность и патриотизм. Поэтому програм-мы и учебники комплекта обеспечивают граждански-ориентированное. Различные аспекты родиноведческих и краеведческих зна-ний составляют значительную часть содержания учебников. Одна из важнейших задач состоит в том, чтобы развивать у ребенка интерес к познанию, постиже-нию своей страны, ее прошлого и настоящего, ее природы и общественной жиз-ни, ее духовного величия. В этих условиях образование с неизбежностью должно стать глобально-ориентированным. Наши программы и учебники построены таким образом, что ребенок с первых лет обучения в школе постепенно, шаг за шагом открывает свою планету, получая представления о ее природе, странах и народах, многооб-разии их культур, о связях, объединяющих всех людей, о достижениях и про-блемах человечества

Образование, которое обеспечивается с помощью наших учебников, – экоадекватное

любовь и уважение к Природе во всех ее проявлениях  экологическая этика — от цветка на подоконнике до целого мироздания.



22. Идеи развивающего обучения Л. В. Занкова, системы обучения математике па основе этих идей (программа Л.В.Занкова.и «Гармония»): цели, содержание, методы, результаты. Достоинства и недостатки данной системы.

РС Занкова. Была разработана в 60-х годах. В основе ее лежит идея слить обучение, воспитание и развитие в единый процесс. Учить детей без двоек, без принуждения, развивать у них устойчивый интерес к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске.   Система Занкова охватывает лишь начальное звено обучения, исходя из того, что именно оно имеет решающее значение. Целенаправленная работа над развитием внутреннего потока сил и внешнего влияния - исходное положение системы. Не развитие памяти, внимания, воображения, а общее развитие личности - ума, воли и чувств. В основу системы легли разработки видного психолога Л.С. Выготского, суть которых заключалась в том, что обучение не должно ориентироваться на уже созревшие особенности детского мышления, а должно вести за собой развитие ребенка, Развитие предполагает сотрудничество, Впервые Занков выдвинул принцип осознания школьниками процесса учения - способности к самопознанию, самоанализу. Вариантность - это гибкость в использовании форм и способов обучения в зависимости от сложившейся на уроке ситуации Принципы концепции - обучение на более высоком уровне трудности, изучение материала более быстрым темпом, ведущая роль теоретических знаний, осознание процесса учения, работа над развитием всех учащихся - и самых слабых, и самых сильных. Принципы действуют только в комплексной системе обучения. Перенесенный в обычную программу принцип более высокой трудности дал обратный результат - перегрузку. Система не рассчитана на форсирование развития, но создает условия для пробуждения и развертывания зреющих в ребенке сил. На развитие ребенка влияет только интенсивная самостоятельная деятельность, связанная с эмоциональным переживанием. Чтобы пробудить самостоятельную мысль, вопросы ставятся в общем виде, что побуждает детей мыслить. Проверка эффективности применения этой системы обучения дает обнадеживающие результаты: уровень подготовки и развития детей оказывается выше, чем при обучении по традиционным методикам. Основное положение: "В начальном образовании нет главных и неглавных предметов. Каждая дисциплина значима для общего психического развития школьника". Программа обеспечивает условия для самореализации ребенка, раскрытия его индивидуальных особенностей, внутреннего мира. Основные принципы системы: - быстрый темп прохождения учебного материала и обучение на среднем уровне трудностей; - систематическая работа над развитием всех учащихся, в том числе самых слабых. Одна их важнейших задач - воспитание у младшего школьника отношения к себе как к ценности.

умк. “Математика” – учебники и рабочие тетради к ним для 1, 2, 3, 4 классов. (авт. И.И.Аргинская и др.) Тетрадь по математике для 3, 4 кл. (авт. Е.П.Бененсон и др.).

 

Гармония.создан на кафедре методики начального обучения Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова. авторы: Н.Б. Истомина (математика); М.С. Соловейчик; Н.С. Кузьменко (русский язык); О.В. Кубасова (литературное чтение); О.Т. Поглазова (окружающий мир); Н.М. Конышева (трудовое обучение).*В связи с этим первой особенностью комплекта 'Гармония' является стремление преодолеть разделение традиционной и развивающих систем обучения на основе традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем. Вторая - что в комплекте нашли методическое воплощение основные направления модернизации школьного образования (гуманизация, гуманитаризация, дифференциация, деятельностный и личностно-ориентированный подход к процессу обучения). Третьей -беспечение взаимосвязи между подготовкой учителя в вузе и его профессиональной практической деятельностью. одновременно являются авторами учебников и учебных пособий для будущих учителей. четвертая - средство повышения уровня профессиональной компетентности учителя и формирования у него нового педагогического сознания, адекватного современным тенденциям развития начального образования  1) логику построения содержания курсов, нацеленных на усвоение понятий и общих способов действий, осознание им причинно-следственных связей, закономерностей и зависимостей в рамках содержания каждого учебного предмета;  2) способы, средства и формы организации учебной деятельности младших школьников; 3) систему учебных заданий, которая учитывает как психологические особенности младших школьников и соблюдает баланс между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением. Приемы усвоения с помощью 1. Тематическим построением курса. 2. Новым методическим подходом к изучению математических понятий, свойств и способов действия, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, словесными, графическими. 3. Новым методическим подходом к формированию вычислительных навыков и умений, 4. Новым методическим подходом к обучению младших школьников решению текстовых задач, знакомятся с текстовой задачей т после того как у них сформированы те знания, умения и навыки, которые необходимы им для овладения умениями решать текстовые задачи. 5. Включением в учебник диалогов между Мишей и Машей,

УМК “Математика” (авт. Н.Б.Истомина). Курс направлен на систематическую работу по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения в процессе усвоения математического содержания. УМК включает  учебники “Математики” для 1, 2, 3, 4 классов, рабочие тетради и методические рекомендации  для 1, 2, 3, 4 классов.

23. Система развивающего обучения Д. Б. Эльконипа В. В. Давыдова: основные педагогические идеи, психологические основы, особенности построения программ и учебников: особенности технологии обучения. Достоинства и недостатки данной системы.

Фундамент системы составляет концепция развивающего обучения, в которой ребенок рассматривается не как обучаемый индивид, не как объект обучающих воздействий, а как самоизменяющийся субъект учения, как учащийся.

В программах для начальных классов комплекта Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова представлена система лингвистических и математических понятий, усвоение которых позволяет ученикам самостоятельно и осознанно находить способы решения широкого круга практических и познавательных задач.

Содержание учебных предметов, прежде всего, должно способствовать формированию у младших школьников основ теоретического мышления. Последнее складывается в процессе выполнения учащимися учебной деятельности. Поэтому содержание учебных предметов в системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова разработано в соответствии с особенностями и структурой учебной деятельности школьников.

Учебный предмет в данной образовательной системе строится с учетом ряда логико-психологических положений, разработанных В.В. Давыдовым.

1.Усвоение знаний, носящих общий и абстрактный характер, предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями; последние выводятся учащимися из общего и абстрактного как из своей единой основы.

2.Знания, конституирующие учебный предмет или его основные разделы, усваиваются учащимися в процессе анализа условий их происхождения, благодаря которым они становятся необходимыми. 3.Учащиеся должны уметь, прежде всего, обнаруживать в учебном материале генетически исходное, существенное, всеобщее отношение, определяющее содержание и структуру объекта данных знаний. 4.Выявленное отношение учащиеся воспроизводят в особых предметных, графических или буквенных моделях, позволяющих изучать его свойство в чистом виде. 5.Учащиеся должны уметь конкретизировать генетически исходное, всеобщее отношение изучаемого объекта в системе частных знаний о нем, удерживаемых в таком единстве, которое обеспечивает мысленные переходы от частного к всеобщему и обратно. 6.Учащиеся должны уметь переходить от выполнения действий в умственном плане к выполнению их во внешнем и обратно.

1.Цель РО -обеспечить каждому ученику условия для развития, как самоизменяющегося субъекта учения.  Быть субъектом - значит хотеть, любить и уметь учиться. 2.Содержание РО - система научных понятий. 3. Методы РО - организация учебной деятельности учащихся в форме поисково-исследовательской работы. 4. Этапы поисково-исследовательской работы в коллективно-распределенной деятельности:  а) постановка учебной задачи; б) организация решения этой задачи; в) оценка найденного способа; г) контроль; д) рефлексия. 5. Формы работы: -групповые; -парные; -индивидуальные.

умк. “Математика” – учебники-тетради  для 1, 2, 3, 4 кл. (авт. В.В.Давыдов и др.).

“Математика” – учебники и  рабочие тетради  для 1, 2, 3, 4 кл. (авт. Э.И.Александрова).

24. Система обучения математике в образовательной программе "Школа 2100" (Л. Г, Петерсон). Ключевые идеи, содержание, методы и приемы обучения. Достоинства и недостатки данной системы.

ШКОЛА-2100 (научный руководитель - Леонтьев) Одна из характерных особенностей программы - принцип минимакса: образовательный материал предлагается учащемуся по максимуму, а ребенок обязан его усвоить по минимуму стандарта. Таким образом, у каждого ученика есть возможность взять столько, сколько он может, предел познаний не ограничивается. Все учебники программы построены с учетом психологической специфики возраста, детской мотивации, решают проблему разноуровневого обучения. Есть концепция непрерывности образования: одни и те же авторы подготовили пособия для дошкольников, младших школьников и учащихся основной школы. В целом программа представляет собой модель вариативного развивающего образования. Наиболее глубокие знания учащиеся получают на уроках математики и окружающего мира.  А. Личностно ориентированные принципы.  1. Принцип адаптивности.2. Принцип развития. 3. Принцип психологической комфортности.  Б. Культурно ориентированные принципы. 1. Принцип картины мира. 2. Принцип целостности содержания образования. 3. Принцип систематичности. 4. Принцип смыслового отношения к миру. 5. Принцип ориентировочной функции знаний. 6. Принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип. В. Деятельностно-ориентированные принципы. 1. Принцип обучения деятельности. 2. Принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации. 3. Принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности ученика (зона ближайшего развития).4. Принцип опоры на предшествующее (спонтанное) развитие. . Г. И еще несколько положений. 1. Школа как часть образовательной среды. 2. Готовность к дальнейшему развитию. 3. Принцип минимакса. Максимум оценок -минимум отметок. 'Щадящая' система домашних заданий. Учебно-методическое объединение решило за 10 лет следующие задачи: - обновлено содержание образования от дошкольного до 7 класса средней школы; - сформулирована современная дидактическая система; - решена проблема преемственности и непрерывности между всеми звеньями образовательного процесса; - разработана и построена внутри системы методика формирования средствами предметов функциональной грамотности;; - создан комплект учебников: 1) в едином методологическом, методическом, дидактическом и психологическом пространствах; 2) максимально учитывающий психологические особенности 3) формирующий у школьника 'целостную картину мира'; 4) интегрирующий предметы 5)) из авторитарности в режим 'педагогики сотрудничества' и личностного общения; 9) открывающий возможности изменения форм организации урока: от фронтальной до работы малыми группами и смешанных форм; 11) курсов обучения грамоте, чтению, русскому языку, иностранному языку (со 2 класса) и литературному чтению; 12) формирования гражданственности и патриотизма;

Курс математики 'Школа 2000...' является непрерывным курсом для дошкольников, начальной и средней школы, реализующим поэтапную преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.

Технология урока и система дидактических принципов, разработанные в программе 'Школа 2000...', помогают учителю организовать самостоятельную учебно-познавательную деятельность детей, а управленцам - провести экспертную оценку деятельности педагогов в соответствии с целевыми требованиями Закона РФ 'Об образовании' (1996г.).

Курс обеспечивает разноуровневое обучение на основе принципа минимакса: содержание образования предлагается на творческом уровне (уровне 'максимума'), а административный контроль его усвоения - на уровне стандарта ('минимума'). Это означает, с одной стороны, что не предполагается выполнение детьми всех заданий из учебника, так курс обеспечивает индивидуальную образовательную траекторию для каждого ребенка, в том числе и для более подготовленных детей. С другой стороны, не предполагается повышения уровня административного контроля, так как это может привести к перегрузке детей и учителей.

Концепция курса математики 'Школа 2000...' позволяет использовать его, на основе разработанной технологии, с широким спектром курсов по другим учебным предметам Одним из вариантов такого использования, широко апробированным в практике работы общеобразовательных школ, является образовательная программа 'Школа 2100'.

25. Методика изучения дробей в начальном курсе математики.

Доли и дроби.

1)конструируем доли. 2)ученик записывает долю при этом поясняет что под чертой записываем число равных частей на к-е делятся объект. Равные части а над чертой –сколько таких частей мы взяли в нашем случае Доля. 3)Сравнение долей в нач. курсе мат. начинается только с использованием граф. моделей. Использование таблицы полосок. 4)обучение решению задач с долями а)нахождение числа по его доли. Пр. в матке было 15м. проволки израсходывали 1/3 из этого мотка сколько из этой проволоки израсходывали. с пом. модели. б)нахождение доли по числу. Пр. 3метра приходятся на ¼ часть проволоки в матке. Сколько вего метров проволоки в мотке.

Дроби. Этапы изучения этой темы аналогичны тем что были в теме доли. Обычно в этой теме вводят термины «числитель» и «знаменатель».

26. Методика изучения геометрических фигур.

Знакомятся с геом. фигурами как точка, прямая, кривая, отрезок, угол, треугольник, четырехугольник, пятиугольник, многоугольник, прямой угол, окружность, круг, прямоугольник, квадрат. Числа первого десятка= многоугольники различных видов и круг. Пр. вводит число 5 и предлагает найти на рисунке фигуру с 5 вершинами и сторонами и т.д. Ученики должны знать как называется каждая фигура. Прямой угол= практическая работа –сложение листа. Четырех угольники с прямыми углами называются прямоугольниками. –потом квадрат. Самостоятельно выделяют св-во некоторых прямоугольников. –«иметь стороны одинаковой длины». Выделение квадрата из м-ва прямоугольников: сначала из м-ва 4угольников выделяется подмножество прямоугольников, затем из м-ва прямоугольников- подмножество квадратов. Круг используют –окружность- обводят круг= св-во все точки окр. находятся  на одном и том же расстоянии от ее центра. С понятием угла встречаются выделяя в многоугольнике его элементов. Из всех геометрических понятий, изучаемых в курсе математики начальной школы, определяемыми явл. понятия прямоугольника и квадрата. Важны рассуждения ученика, учитель помогает. Если у многоугольника 4 стороны то он четырех угольник, потом прямоугольник, потом равные углы, потом квадрат. Устанавливается истинность и ложность. Ознакомление уч-ся с отношением м\ду геометрическими фигурами. «больше ниже и т.д.» Задания. разрезать фигуру, измерить с помощью линейки (прокомментировать). Геометрические построения. Задачи на построение. Знакомятся в процессе построения со св-ми геом. фигур и отношений, учатся пользоваться чертежными инструментами, преобретают граф. навык. «отрезок, треугольник, четырехугольник, пятиугольник» разьясняются с пом. задач на построение. По образцу, по уже выполнявшимся заданиям- т.е. квадрат. Процесс решения задачи на построение разбивается обычно на четыре этапа: анализ, построение, доказательство, исследование.

27. Методика изучения длины.

Особенности изучения величин в начальном курсе математики. Давыдов дал простое понятие величина- это признак объекта по к-му его моно уровнять. особеннсть изучения величин заключается в том что у шк. формируется представления о них и не даются их определений. за исключением только –скорости. Изучение практически всех величин в нач. курсе мат. изучается по некому единому плану. 1)выяснение представлений шк. о данной величине. 2)сравнение объектов разными способами а)на глаз, б)наложение в)приложение г)через посредники. 3)рассмотрение данной величины. 4.Введение единиц измерения величин в соответствии в кол. центрами т.е. изучением нумерации. 5)выполнение арифмет. операций а)сложение и вычитание именованных чисел 15м-это именованное число. – встрочку  и  столбик. б)умножение. именов числа на число. в)деление именованных чисел. на число. 6)решение задач связанных с величинами. 7)перевод из 1 ед. в единицу др. наименования.

Изучение длины и единиц ее измерения.


28. Методика изучения времени.

Особенности изучения величин в начальном курсе математики. Давыдов дал простое понятие величина- это признак объекта по к-му его моно уровнять. особеннсть изучения величин заключается в том что у шк. формируется представления о них и не даются их определений. за исключением только –скорости. Изучение практически всех величин в нач. курсе мат. изучается по некому единому плану. 1)выяснение представлений шк. о данной величине. 2)сравнение объектов разными способами а)на глаз, б)наложение в)приложение г)через посредники. 3)рассмотрение данной величины. 4.Введение единиц измерения величин в соответствии в кол. центрами т.е. изучением нумерации. 5)выполнение арифмет. операций а)сложение и вычитание именованных чисел 15м-это именованное число. – встрочку  и  столбик. б)умножение. именов числа на число. в)деление именованных чисел. на число. 6)решение задач связанных с величинами. 7)перевод из 1 ед. в единицу др. наименования.

Время. Трудности связанные с изучением времени связаны с тем, что в зависимости от эмоционального состояния человека время для него как он его осознает может замедлять совй ход или ускорять. большое кол-во единиц измерения времени и их кратность некоторых Пр.что короче урок или перемена?. 1час ночи, и 1 час дня. 1)часы: песочные, герьевые, электронные, с кукушкой, наручные, куранты, календари (отрывной, перекладной, вечные, лунные,) и т.д Нужно уметь пользоваться 3 измерительными приборами. 1 часы с циферблатом и 2.табель календари. Иногда дети не могут осознать что такое маленькая и большая стрелочка. При изучении времени особое внимание уделяется изучению как инструментов данной величины так и соотношение единиц измерения данной величины. Для этого составляются спец. таблицы. Секунда –начиная с 3го Кл. школников учат записывать дату сл. образом 22.06.06. Задания на перевод из одних ед. в др. Задания от 1,15 ч. вычесть 15мин. При изучении календарей возможно исследование и проектная д. как на уроке так и во вне учебной д.

29. Методика изучения площади.

Особенности изучения величин в начальном курсе математики. Давыдов дал простое понятие величина- это признак объекта по к-му его моно уровнять. особеннсть изучения величин заключается в том что у шк. формируется представления о них и не даются их определений. за исключением только –скорости. Изучение практически всех величин в нач. курсе мат. изучается по некому единому плану. 1)выяснение представлений шк. о данной величине. 2)сравнение объектов разными способами а)на глаз, б)наложение в)приложение г)через посредники. 3)рассмотрение данной величины. 4.Введение единиц измерения величин в соответствии в кол. центрами т.е. изучением нумерации. 5)выполнение арифмет. операций а)сложение и вычитание именованных чисел 15м-это именованное число. – встрочку  и  столбик. б)умножение. именов числа на число. в)деление именованных чисел. на число. 6)решение задач связанных с величинами. 7)перевод из 1 ед. в единицу др. наименования.

Площадь. в 3, 4 кл. 1)учим действовать на глаз и методом наложения. 2)используем фигуры – неодинаковые- для обоснования введения мерок. Мерка может быть и триугольники. Квадрат 1см в кв. Изучении введения 1кв дм. Сначало мы учим детей находить площадь фигуры. ширину на длину =площадь. частный случай это квадрат. Вычисление площади с пом палетки. Вычисляем кол-во полных квадратов и неполных. Площадь фигуры находится как суммы кол-ва полных квадратов и половину неполных. Палетка- это прозрачна пленка разделенная на одинаковое число квадратов. В ходе изучения темы вводятся понятие как гектар и ар. ар=100*100. гектар=10*10. Площадь в Гармонии. 1.площадь изучается в 3 классе. во взаимосвязи с изучением умножения. стр14 3кл. Дается задания с пом. мерок. рассматривается периметр многоугольника. + есть такое же в р.с. Занкова. 1)описание любой ситуации. 2)какие эмоции я при этом испытываю 3.почему я испытываю эти эмоции. 4.какие выводы я могу сделать из происходящего для своей проф. д.



**************

Практические задания.

22

УМК “Математика” (авт. Н.Б.Истомина). Курс направлен на систематическую работу по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения в процессе усвоения математического содержания. УМК включает  учебники “Математики” для 1, 2, 3, 4 классов, рабочие тетради и методические рекомендации  для 1, 2, 3, 4 классов.

24

“Начальная школа ХХ1 век”  УМК “Математика” (авт. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева) включает учебники “Математика”, рабочие тетради  (авт. Е.Э.Кочурова): “Я учусь считать” для 1 кл., “Дружим с математикой” для 2, 3, 4 классов. “Математика. 4 кл. Дидактические материалы” (авт. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева). Методики обучения (авт. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева).

Эльконин-Давыдов Математика

Математика. Основным содержанием данного курса является формирование понятия действительного числа, которое является стержневым для всей школьной математики. Генетически исходным отношением, порождающим все виды действительного числа, является отношение величин, получаемое в результате измерения одной величины с помощью другой, принятой в качестве единицы (мерки). Натуральное число выступает исходной формой этого отношения, отражающей последовательное 'укладывание' мерки в измеряемой величине, а также другие виды действительного числа дети получают при решении одной и той же задачи построения величины равной заданной, меняются лишь условия этой задачи, что и определяет различия видов числа и способов его обозначения. Такой подход к введению центрального математического понятия - понятия числа -обуславливает и принципиально другое построение программы - полное отсутствие концентров, характерных для традиционных программ начальной школы. Особое место в курсе отведено текстовым задачам. Основной целью при их изучении является формирование рациональных способов анализа текстов, т.е. выделения математической структуры задачи (описываемых в тексте величин и связывающих их отношений) и ее моделирования с помощью специальных знаково-символических средств.

23 Школа 2100.

Курс математики 'Школа 2000...' является непрерывным курсом для дошкольников, начальной и средней школы, реализующим поэтапную преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.

Технология урока и система дидактических принципов, разработанные в программе 'Школа 2000...', помогают учителю организовать самостоятельную учебно-познавательную деятельность детей, а управленцам - провести экспертную оценку деятельности педагогов в соответствии с целевыми требованиями Закона РФ 'Об образовании' (1996г.).

Многолетние психолого-педагогические и медицинские исследования (Москва и Московская область, Санкт-Петербург, Екатеринбург, Ижевск, Казань, Пермь, Ярославль и др.) выявили:

1) эффективность предложенной технологии с точки зрения развития у детей мышления, речи, творческих и коммуникативных способностей, формирования умений деятельности, а также для глубокого и прочного усвоения ими знаний;

2) соответствие технологии санитарно-эпидемиологическим правилам и нормативам

Курс обеспечивает разноуровневое обучение на основе принципа минимакса: содержание образования предлагается на творческом уровне (уровне 'максимума'), а административный контроль его усвоения - на уровне стандарта ('минимума'). Это означает, с одной стороны, что не предполагается выполнение детьми всех заданий из учебника, так курс обеспечивает индивидуальную образовательную траекторию для каждого ребенка, в том числе и для более подготовленных детей. С другой стороны, не предполагается повышения уровня административного контроля, так как это может привести к перегрузке детей и учителей.

Концепция курса математики 'Школа 2000...' позволяет использовать его, на основе разработанной технологии, с широким спектром курсов по другим учебным предметам Одним из вариантов такого использования, широко апробированным в практике работы общеобразовательных школ, является образовательная программа 'Школа 2100'.

УМК “Математика” (авт. Л.Г.Петерсон и др.). Ориентация курса на развитие духовного потенциала личности ребенка, его творческих способностей и интереса к предмету. Связь с практикой и реальными проблемами окружающего мира. УМК включает программу, тетради-учебники “Математика” для 1, 2, 3, 4 кл., методические рекомендации к ним для 1-3 кл., “Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы” 1, 2, 3, 4 выпуски, пособие “Устные упражнения на уроках математики”.

25. Занков. Математика

“Математика” – учебники и рабочие тетради к ним для 1, 2, 3, 4 классов. (авт. И.И.Аргинская и др.) Тетрадь по математике для 3, 4 кл. (авт. Е.П.Бененсон и др.).


********************

тема: классификация текстовых арифметических задач.

Единой классификации не существует. Классификация на простые и составные компоненты (2 и более действия). Бантова. Простые задачи Бантова делит на группы в зависимости от понятий к-е формируются при ее решении.

 К первой группе относятся простые задачи, при реше­нии которых дети усваивают конкретный смысл каждого из ариф­метических действий, т. е. дети устаивают, какое арифметиче­ское действие соответствует той или иной операции над множе­ствами. В этой группе пять задач:

1)  Нахождение суммы двух чисел

2) Нахождение остатка.

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведе­ния).

4) Деление на равные части.

5) Деление по содержанию.

Ко второй группе относятся простые задачи. при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому. 2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому. 3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности. 5) Нахождение первого множителя по известным произведе­нию и второму множителю. 6) Нахождение второго множителя по известным произведе­нию и первому множителю. 7) Нахождение делимого по известным 'делителю и част­ному. Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число. 8) Нахождение делителя по известным делимому и частНОМ.

К третьей группа относятся задачи, при решении кото­рых раскрывается новый смысл арифметических действий. К ним относятся   простые   задачи,   связанные   с   понятием   разности, (б видов), и простые задачи, связанные с понятием отношения (6 видов).

1)Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?

2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид).

Один дом построили за 10 недель, а Другой за 8. На сколь­ко недель меньше затратили на строительство второго дома?

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

5) Уменьшение числа На несколько единиц (прямая форма).

6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

Назовем задачи, связанные с понятием отношения.

1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (I вид). f

Колхоз купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз боль­ше Купили сеялок, чем Тракторов?

2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (II вид).

3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

5) Уменьшение числа в несколько раз (прямай форма).

6)'Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

***********

Для составных задач выделить  единую классификацию не представляется возможным. Составные задачи Бантова делит на: 1)Задачи в к-й нет тройки взаимосвязанных величин 2)задачи с пропорциональными величинами. а)задачи на нахождение 4го пропорционального. б)на нахождение неизвестного по 2 разностям. в)задача на пропорциональное деление. г)задачи связанные с движением.

В зависимости от соответствия понятия «задача» выделяют сл. виды. 1)задача-вопрос 2)задачи с недостающим составом условия. 3)задачи с излишним составом условия. 4)с несформированным вопросом. 5)логические задачи. 6)с разным методом решения.

Классификация Фридмана (с пропорциональными величинами) со стандартными и нестандартными решениями. Шаблонные и нешаблонные. Пр. есть 3 сосуда: 5, 3 и 8 литров. Надо отмерить 4 литра. Пр. как можно выложить в ряд ручку линейку и карандаш. Сколько возможно вариантов =  с помощью графа (6 действий).

Триада задач (разработан этот метод эрднеевым по программе укрупнения дид. единиц). УДЕ и т.д.

Методы решения задач. 1)арифметический т.е. по действиям. а)просто по действиям. б)по действиям с пояснением- это просто пояснение. в)вопросы к каждому действию. Иногда в программе Гармония допускаются сл. записи. 1действие фиксируется как прост. предл. 2действие. будет выражение в несколько действий. 3действие. запить в виде выражения. Геометрический метод используется только для задач на движение. заключается в использовании конструктивного приема, либо графико-вычислительного. В виде графика или схемы.  Метод решения логических задач. 1)средствами алгеброй- логикой 2)табличный способ. Задачи с сосудами. 3)С пом. графовых моделей. Гармония- тетр, Шокла России, Моя математика. 4)С помощью рассуждения. а)привидение примера. Пр.существует ли 2 зн. число делящееся без остатка на 2. б)привидение контр. примера. в)фиксирование с пом. схем Венна или кругов Элера. Пр. наш Кл. пошел в кино Коля в кино не пошел явл. ли Коля учеником нашего класса. Практический метод – оперируем с конкретными объектами. Метод алгебраический- в основном при использовании сост примеры за искл. сис. разв. обуч. Занкова


Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!