Расчет электрических цепей

Расчет электрических цепей

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

Контрольная работа

по дисциплине «ТОЭ»

Студент гр.ДОТ-АТ-10324

Е.А. Гайвоненко

г. Омск 2013/2014

1. Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

Таблица №1

Рис.1

Разложим заданное напряжение в ряд Фурье, ограничившись пятью гармониками.

Построим в одной системе координат временные графики гармоник напряжения, суммарную кривую и заданное напряжение.

гармоники напряжения:

Рис. 2

Определим действующее значение напряжения:

гармоника ток электрический мощность

Сопротивление цепи постоянному току:

Постоянная составляющая тока на неразветвленном участке цепи:

Сопротивление цепи на частоте ω для первой гармоники:

Комплексная амплитуда тока первой гармоники на неразветвлённом участке цепи:

Ток первой гармоники на неразветвленном участке цепи:

Аналогично произведем расчеты для второй, третьей и четвёртой гармоник. Результаты сведем в табл.5

Таблица 2

Ток третьей гармоники на неразветвленном участке цепи:

Ток пятой гармоники на неразветвленном участке цепи:

Ток на неразветвленном участке цепи:

Определим действующее значение напряжения:

Активная мощность цепи:

где ß - начальная фаза гармоники напряжения;

Реактивная мощность цепи:

Полная мощность цепи:

Построим токи гармоник и суммарную кривую тока, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник.

Рис. 3

2. Расчет симметричной трёхфазной электрической цепи

В соответствии с исходными данными, приведенными в табл. 2., выбрать симметричную трёхфазную электрическую цепь, найти токи в линии, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений. Параметры элементов схемы замещения и значение приложенного напряжения принять в соответствии с данными в табл. 3.

Таблица 2

Таблица 3

Рис. 4

Рис. 5

Для симметричного источника, соединенного звездой:

тогда

Для расчетной схемы:

Токи в фазах В и С получаются путем умножения токов фазы А на соответствующие фазные множители:

Активная, реактивная и полная мощности симметричной нагрузки независимо от соединения:

где  - сдвиг по фазе между фазным напряжением и током.

Рассчитаем падения напряжения на всех элементах схемы замещения фазы А:

Построим векторную диаграмму. Выбираем масштаб по току и по напряжению:

Рис. 3 Векторная диаграмма токов и напряжений трёхфазной электрической цепи

. Расчет несимметричной трёхфазной электрической цепи

В трехфазной несимметричной цепи найдём ток в ветвях при ЭДС фазы А  Номера расчетной схемы замещения и положения ключей приведены в табл.1. Параметры элементов схемы замещения принимаем в соответствии с данными табл.2.

Таблица 4

Таблица 5

Сопротивление элементов схемы замещения, Ом.

Х_L1

R

X_L

X_C

2

5

5

20

10

Рис. 4

Для симметричного источника, соединенного звездой при ЭДС фазы А  ЭДС фаз В и С:

Напряжение смещения нейтрали:

Сопротивления фаз несимметричной звезды:

Линейные токи:

Ток в нейтральном проводе:

Активная мощность цепи равна суммарной мощности потерь в резисторах:

Реактивная мощность цепи:

Комплексная мощность источника:

Построим векторную диаграмму.

Рис. 5

4. Расчет переходных процессов в цепях с одним накопителем энергии

Рис. 6

В цепи с одним накопителем энергии размыкание ключа происходит в момент t=0. Определим в переходном режиме законы изменения токов и напряжений, если в цепи действует источник:

1.      постоянного тока.

·        Установившийся режим до коммутации.

По полученным значениям далее записываем:

·        Дифференциальные уравнение, описывающие токи и напряжения в момент времени t=0.

Решение этой системы для каждой неизвестной представляется в форме:

·        Принужденные составляющие находим из установившегося режима, наступившем после переходного процесса.

По второму закону Кирхгофа запишем алгебраическое уравнение:

·  Получим характеристическое уравнение через входное сопротивление.

Входное комплексное сопротивление схемы для послекоммутационного состояния

Так как характеристическое уравнение имеет один корень, то свободные составляющие записываются в следующей форме:

·        Определение постоянных. В результате расчета, получим выражения для неизвестных:

Для определения неизвестных постоянных А₁, А₂, определим начальные значения  По первому правилу коммутации  

Окончательно, после подстановки:

. Расчет переходного процесса в цепи с двумя накопителями энергии

Определим независимые и зависимые начальные условия при наличии источников:

а) постоянных ЭДС(токов)

Рис. 7

1.     
Установившийся режим до коммутации.

По полученным значениям далее записываем:

2.      Запишем систему алгебраических уравнений для схемы при новом установившемся режиме с учетом правил коммутации:

б) синусоидальных ЭДС (токов)

1.      Установившийся режим до коммутации.

Комплексная амплитуда тока

Комплексная амплитуда напряжения на ёмкости:

Мгновенное значение тока:

Мгновенное значение напряжения на ёмкости:

В момент коммутации (при t=0-)

2.      Запишем систему алгебраических уравнений для схемы при новом установившемся режиме:

Найдем корни характеристического уравнения.

Получим характеристическое уравнение через входное сопротивление.

Входное комплексное сопротивление схемы для после коммутационного состояния

В этом случае имеет место колебательный режим.