Робастные системы управления
Робастные
системы управления
Содержание
Введение
<#"864799.files/image001.gif">
Рисунок - 1 Система автоматического
управления с неопределенностью (анимация: 8 кадров, задержка между кадрами 1с,
количество циклов воспроизведения 20, размер 20 Кбайт, Easy GIF Animator)
. Параметрические неопределенности
Параметрическая неопределенность -
структура модели известна, но ее параметры могут изменяться в некоторых
пределах.[6,7]
<#"864799.files/image002.gif">
- регулятор-усилитель
- характеристический полином
замкнутой системы
Замкнутая система будет устойчива
при:
Следовательно условие робастной
устойчивости примет вид:
4.
Непараметрические неопределенности
Непараметрическая неопределенность
задает допустимую ошибку в частотной области.
Аддитивная неопределенность и
мультипликативная неопределенность
Каждый объект управления F(s) как
элемент множества объектов сверху ограничен ошибкой в аддитивной форме и может
быть формально представлен следующей структурной схемой (рис.2)
Рисунок 2-Номинальный F(jw) объект
управления с аддитивной ошибкой
Рисунок 3 - Объекты управления с
мультипликативной погрешностью
робастный управление
мультипликативный погрешность
Аддитивные и мультипликативные
неопределенноости модели объекта управления не могут использоваться для
представления множества объекта у которых в последствии изменения параметров
или в следствии структурной неопределенности появляються дополнительные полюса
справа от комплексной оси, т.е. объектов у которых количество «правых» полюсов
может меняться.[8,9,10]
<#"864799.files/image009.gif">
Рисунок 4 - Представление
классического контура управления(структура а) обобщенной структурой(структура
б)
Критерии устойчивости для цифровых
систем
Все критерии устойчивости, которые
используются для анализа устойчивости непрерывных систем, могут быть
использованы для дискретных систем с учетом некоторых особенностей.
Критерий Гурвица
Критерий устойчивости Гурвица можно
использовать при применении билинейного преобразования. Рассмотри алгоритм его
использования.
. Записываем характеристическое
уравнение D(z) = 0
.
. Выполняем подстановку
, при этом
получим характеристическое уравнение D(w) = 0, т. е. в форме билинейного
преобразования
. Составляем определитель Гурвица
. Определяем устойчивость также как
и для непрерывных систем.
Линейная дискретная система
устойчива, если при a0>0 определитель Гурвица и все его диагональные миноры
положительны.
Рассмотрим частные случаи.
Условие устойчивости: a0 > 0, a1
> 0, а также: a0 - a1 > 0.
При n = 2 характеристическое
уравнение имеет вид
Условие устойчивости: a0 > 0, a1
> 0, a2 > 0, а также:
- a1 + a2 > 0, a0 - a2 > 0.
Критерий устойчивости Михайлова с
использованием билинейного преобразования
При этом исходным является
характеристический полином в форме z-преобразования. Выполним подстановку
= (1+w)/(1-w) .
При этом критерий Михайлова для
дискретных систем применяется в таком же виде, как и для непрерывных систем.
Критерий устойчивости Найквиста
Рассмотрим функцию, которая
связывает характеристики разомкнутых и замкнутых дискретных систем
где D*(p) - характеристический
полином замкнутой системы;*(p) - характеристический полином разомкнутой
системы.
В соответствии со следствием из
принципа аргумента
Рассмотрим разные случаи.
Система, устойчивая в разомкнутом
состоянии
Так как разомкнутая дискретная
система устойчива, то она не содержит корней в правой полуплоскости (т. е. m =
0), для того чтобы и замкнутая дискретная система была устойчива, должно выполняться
условие
Формулировка критерия Найквиста:
Замкнутая дискретная система
устойчива, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой
устойчивой системы не охватывает точку с координатами ((-1 , j0)
Графически это обозначает, что
годограф вектора W*(j) не охватывает начала координат, а вектора
K*(j)-точку с координатами (-1, j0).
Система, неустойчивая в разомкнутом
состоянии
Так как разомкнутая система
неустойчива, то она содержит m корней в правой полуплоскости, для того чтобы
замкнутая система была устойчива, должно выполняться условие:
Графически это обозначает, что
годограф вектора K(j) охватывает точку с координатами (-1, j0) m -раз.
Формулировка критерия Найквиста:
Замкнутая дискретная система устойчива, если амплитудно-фазовая частотная
характеристика разомкнутой неустойчивой системы, имеющей m корней в правой
полуплоскости, охватывает току с координатами (-1 , j0) m раз.
Выводы <http://masters.donntu.org/2013/fkita/boreiko/diss/index.htm>
На данный момент было проведено
исследование существующих методов оценки робастной устойчивости и робастного
качества. Полученные в ходе исследования результаты, будут учитываться при
дальнейшем обучении
Список источников
<http://masters.donntu.org/2013/fkita/boreiko/diss/index.htm>
1.
Дорф Р., Бишоп Р. Автоматика. Современные системы управления. 2002г. - 832с.
.
Харазов В. Г. Интегрированные системы управления технологическими процессами:
Справочник. Издательство: профессия, издательство, 2009. - 550с.
.
Чебурахин И. Синтез дискретных управляющих систем и математическое
моделирование: теория, алгоритмы, программы. Изд-во: НИЦ РХД, ФИЗМАТЛИТ®, 2004.
- 248c.
.
Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB.
SimPowerSystems и Simulink / И.В. Черных - М.: ДМК Пресс, 2007. - 288 с., ил.
(Серия «Проектирование»).
.
Штокман И.Г. Проектирование и конструирование транспортных машин и комплексов /
И.Г. Штокман - М.: Недра, 1986. - 392 с.
Ушаков
А.В.Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ . Л.: Машиностроение 1983 -
437с.
.
Н.Т. Кузовков. Модальное управление и наблюдающие устройства. М. :
Машиностроение 1967- 342с.
.
Пономаренко Т.О. Обоснавание параметров автоматизированного управления
температурными режимами рекуперативного нагревательного колодца [Электронный
ресурс] / Портал магистров ДонНТУ, 2011
-http://masters.donntu.org/2008/fema/ponomarenko/diss/index.htm
.
Кириллов А.Г.Микроконтроллерная система управления для динамического объекта с
распределенными параметрами [Электронный ресурс] / Портал магистров ДонНТУ,
2013 -http://masters.donntu.org/2013/fknt/kyrylov/diss/index.htm