Основы экономико-математического моделирования
Задача №1
Задача №2
Для производства трех видов изделий
(А, В, С) используется сырье типа I, II и III, причем закупка сырья типа I и II
ограничены возможностями поставщиков. В таблице приведены нормы затрат сырья,
цены на сырье и на изделия, а также ограничения по закупкам сырья.
|
Тип сырья
|
Цена 1 кг
|
Нормы затрат сырья на одно изделие (кг)
|
Ограничения по закупке сырья (кг)
|
|
|
Сырья
|
|
|
|
|
|
А
|
В
|
С
|
|
|
|
I
|
2
|
8
|
7
|
6
|
2900
|
1848
|
|
II
|
1
|
5
|
2
|
4
|
-
|
528
|
|
III
|
3
|
4
|
5
|
7
|
1320
|
1320
|
|
Цена одного изделия
|
80
|
150
|
120
|
|
|
|
|
|
0
|
264
|
0
|
39600
|
|
|
Microsoft Excel 14.0 Отчет о результатах
|
|
|
Лист: [Книга1] Лист2
|
|
|
|
|
Отчет создан: 05.02.2014 9:21:02
|
|
|
|
|
Результат: Решение найдено. Все ограничения и условия
оптимальности выполнены.
|
|
Модуль поиска решения
|
|
|
|
|
Модуль: Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ
|
|
Время решения: 0,078 секунд.
|
|
|
|
Число итераций: 4 Число подзадач: 0
|
|
Параметры поиска решения
Максимальное время без пределов,
Число итераций без пределов, Precision 0,000001, Использовать автоматическое
масштабирование.
Сходимость 0,0001, Размер
совокупности 100, Случайное начальное значение 0, Правые производные,
Обязательные границы.
Максимальное число подзадач без
пределов. Максимальное число целочисленных решений без пределов. Целочисленное
отклонение 1% считать неотрицательными.
Ячейка целевой функции (Максимум)
|
Ячейка
|
Имя
|
Исходное значение
|
Окончательное значение
|
|
$F$10
|
-
|
0
|
39600
|
Ячейки переменных
|
Ячейка
|
Имя
|
Исходное значение
|
Окончательное значение
|
Целочисленное
|
А
|
0
|
0
|
Целочисленное
|
|
$D$10
|
В
|
0
|
264
|
Целочисленное
|
|
$E$10
|
С
|
0
|
0
|
Целочисленное
|
Ограничения
|
Ячейка
|
Имя
|
Значение ячейки
|
Формула
|
Состояние
|
Допуск
|
|
$G$6
|
I
|
1848
|
$G$6<=$F$6
|
Без привязки
|
1052
|
|
$G$8
|
III
|
1320
|
$G$8<=$F$8
|
Привязка
|
0
|
|
$C$10
|
А
|
0
|
$C$10>=0
|
Привязка
|
0
|
|
$D$10
|
В
|
264
|
$D$10>=0
|
Без привязки
|
264
|
|
$E$10
|
С
|
0
|
$E$10>=0
|
Привязка
|
0
|
|
$C$10:$E$10=Целочисленное
|
|
|
|
|
|
Задача №3
В управлении проектами, при
реформировании и реструктуризации предприятий, при управлении развитием
регионов и т.д., возникает необходимость определения набора мероприятий
(проектов), реализация которых приводит к достижению максимального эффекта при
существующих ограничениях. Рассмотрим метод «затраты-эффект» на примере.
Пусть определена совокупность
возможных проектов, данные о которых приведены в таблице.
|
Вариант 1.
|
Проект №
|
Затраты S
|
Эффект Q
|
Эффективность
|
|
1
|
50
|
80
|
1,6
|
|
2
|
100
|
320
|
3,2
|
|
3
|
50
|
1,2
|
|
4
|
60
|
240
|
4
|
|
5
|
80
|
260
|
3,25
|
|
Затраты нарастающим итогом
|
Эффект нарастающим итогом
|
Затраты нарастающим итогом
|
Эффект нарастающим итогом
|
Затраты нарастающим итогом
|
Эффект нарастающим итогом
|
Затраты нарастающим итогом
|
Эффект нарастающим итогом
|
Затраты нарастающим итогом
|
Эффект нарастающим итогом
|
|
50
|
80
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150
|
400
|
100
|
320
|
|
|
|
|
|
|
|
200
|
460
|
150
|
380
|
50
|
60
|
|
|
|
|
|
260
|
700
|
210
|
620
|
110
|
300
|
60
|
240
|
|
|
|
340
|
960
|
290
|
880
|
190
|
560
|
140
|
500
|
80
|
260
|
Таблица затрат и эффекта нарастающим
итогом, в котором мероприятия пронумерованы в порядке убывания эффективности, и
отражает зависимость «Затраты-эффект». График этой зависимости приведен на
рисунке.
Занесем полученные значения
максимального эффекта в таблицу:
управление
затраты финансовый
|
Объем финансирования
|
50
|
60 90
|
100 110
|
150
|
200
|
210
|
260
|
|
Эффект
|
80
|
240 320
|
320 300
|
380
|
620
|
640
|
700
|
Задача привлечения дополнительных
финансовых ресурсов, в частности взятия кредита. Пусть, например, имеется 90
единиц ресурса, а кредит можно взять под d=10%. Какой величины кредит
взять, чтобы получить максимальный финансовый результат?
прирост эффекта
|
чистый эффект
|
Чистый прирост
|
|
10
|
300
|
300-240= 60
|
300-11 = 289
|
289-240=49
|
|
50
|
380
|
380-240=140
|
380-55=325
|
325-240=85
|
|
70
|
620
|
620-240=380
|
620-77=576
|
576-240=336
|
|
110
|
640
|
640-240=400
|
640-121=519
|
519-240=279
|
|
160
|
700
|
700-240=460
|
700-176=524
|
524-240=284
|
Максимальный финансовый результат
получим, если возьмем кредит величиной в 70 единиц, что принесет нам прибыль
336. С учетом ресурсов в 90 единиц прибыль составит 656.