Расчет статистических показателей
Задача 1
По исходным данным построить интервальный ряд
распределения по группировочному признаку. Для целей анализа и сравнения
применить характеристики центра группирования, к которым относятся: средняя
арифметическая, мода и медиана. Для характеристики отклонения распределения
частот от симметричной формы рассчитать показатели эксцесса и ассиметрии.
Проанализировать полученные показатели центра распределения и формы
распределения. Сформулировать вывод.
распределение группировочный баланс
Основные
средства(x)
|
x
порядке возрастания
|
x2
|
106447
|
11553
|
133471809
|
92805
|
13488
|
181926144
|
52187
|
14546
|
211586116
|
46234
|
18184
|
330657856
|
56932
|
18650
|
347822500
|
47067
|
19107
|
365077449
|
54356
|
20705
|
428697025
|
29351
|
22661
|
513520921
|
62651
|
23480
|
551310400
|
40633
|
25590
|
654848100
|
64567
|
29351
|
861481201
|
58711
|
32176
|
1035294976
|
87210
|
33465
|
1119906225
|
57195
|
39282
|
1543075524
|
33465
|
40150
|
1612022500
|
32176
|
40633
|
1651040689
|
11553
|
46234
|
2137582756
|
40150
|
47067
|
2215302489
|
13488
|
52187
|
2723482969
|
39282
|
54356
|
2954574736
|
19107
|
56932
|
3241252624
|
18184
|
57195
|
3271268025
|
62741
|
58711
|
3446981521
|
20705
|
62651
|
3925147801
|
72342
|
62741
|
3936433081
|
14546
|
64567
|
4168897489
|
22661
|
72342
|
5233364964
|
23480
|
87210
|
7605584100
|
25590
|
92805
|
8612768025
|
18650
|
106447
|
11330963809
|
сумма
|
1324466
|
76345343824
|
Составим интервальный ряд распределения из 4-ёх
групп, для этого вычислим величины интервала d:
группа
предприятий
|
Число
предприятий (f)
|
середина
интервала (х)
|
xf
|
(x-xср)2f
|
S
накопл
|
11553-35277,5
|
13
|
23414,75
|
304391,75
|
5926330882,19
|
13
|
35277,5-59000
|
10
|
47138,25
|
471382,5
|
56280445,22
|
23
|
59000-82724,5
|
4
|
70861,75
|
283447
|
2723973548,89
|
27
|
82724,5-106447
|
3
|
94585,25
|
283755,75
|
7445902903,27
|
30
|
Итого
|
30
|
|
1342977
|
16152487779,58
|
|
Рассчитаем показатели центра распределения
Среднюю величину определим по формуле средней
арифметической:
Медианным является интервал
(35277,5-59000), т.к. здесь сумма накопленных частот s=20 больше половины всей
суммы частот.
То есть, у половины предприятий сумма основных
средств >37340,4 тыс.руб. а у второй половины меньше этой же суммы.
Модальным будет интервал (11553-35277,5), т.к.
его частота наибольшая.
То есть, у большинства предприятий
размер основных средств составляет 20145,25 тыс.руб.
Рассчитаем показатель Ассиметрии:
As>0 - это указывает на наличие
правосторонней ассиметрии
Определим среднюю квадратическую
ошибку ассиметрии.
Ассиметрия существенна и
распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.
Рассчитаем показатель эксцесса:
П- это доля количества вариант, лежащих в
интервале равном половине среднеквадратического отклонения в ту или иную
сторону от средней арифметической.
В этом интервале
Тогда
Анализируемое распределение круче,
чем нормальное распределение.
Задача 2
Для выявления зависимости
экономическими показателями деятельности предприятия провести аналитическую
группировку показателей 30 предприятий . Группировку провести с равными
интервалами, выделив 4 или 5 групп. Рассчитать коэффициент вариации по
группировочному признаку (запасы предприятия). Объяснить расхождения в значениях
полученных коэффициентов.
№
п/п
|
ОС(x)
|
прибыль
|
|
4
|
106447
|
24774
|
3804558097
|
5
|
92805
|
9210
|
2307755129
|
6
|
52187
|
4678
|
55072725,21
|
7
|
46234
|
13115
|
2155317,61
|
8
|
56932
|
4809
|
148013989,2
|
9
|
47067
|
2381
|
5295061,21
|
10
|
54356
|
65920
|
91970018,01
|
11
|
29351
|
7659
|
237619142
|
12
|
62651
|
4817
|
319876802
|
13
|
40633
|
1089
|
17080862,41
|
14
|
64567
|
20995
|
392083561,2
|
15
|
58711
|
5515
|
194465814
|
16
|
87210
|
16786
|
1801501625
|
17
|
57195
|
3412
|
154482526,8
|
18
|
33465
|
2014
|
127710340,8
|
19
|
32176
|
7469
|
158505582
|
20
|
11553
|
38983
|
1103096726
|
21
|
40150
|
2586
|
21306532,81
|
22
|
13488
|
6310
|
978307028,4
|
23
|
39282
|
8336
|
30073159,21
|
24
|
19107
|
8657
|
658379149,2
|
25
|
18184
|
17815
|
706597407,6
|
26
|
62741
|
1526
|
323104220
|
27
|
20705
|
9250
|
578926908,8
|
28
|
72342
|
6545
|
760441291,2
|
29
|
14546
|
4908
|
913242356
|
30
|
22661
|
3016
|
488626604
|
31
|
23480
|
20950
|
453089538,8
|
32
|
25590
|
27133
|
367715140,8
|
33
|
18650
|
11500
|
682040232,8
|
Сумма
|
1324466
|
362158
|
17883092890
|
Шаг интервала определим по формуле:
Составим аналитическую группировку
фирм:
группа
предприятий
|
Число
предприятий (f)
|
Номера
п/п
|
Основные
средства по группе
|
В
среднем на 1 п/п
|
прибыль
всего по группе
|
в
среднем на 1 п/п
|
11553-35277,5
|
13
|
20
22 29 25 33 24 27 30 31 32 11 19 18
|
282956
|
21765,85
|
165664
|
12743,38
|
35277,5-59000
|
10
|
23
21 13 7 9 6 10 8 17 15
|
492747
|
49274,7
|
116650
|
11665
|
59000-82724,5
|
4
|
12
26 24 28
|
262301
|
65575,25
|
33883
|
8470,75
|
82724,5-106447
|
3
|
16
5 4
|
286462
|
95487,33
|
50770
|
16923,33
|
Итого
|
30
|
|
1324466
|
|
367484
|
|
Для расчёта показателей вариации составим
расчётную таблицу:
группа
предприятий
|
Число
предприятий (f)
|
Серединный
интервал x
|
|
|
11553-35277,5
|
13
|
23414,75
|
304391,75
|
5926330882,19
|
35277,5-59000
|
10
|
47138,25
|
471382,5
|
56280445,22
|
59000-82724,5
|
4
|
283447
|
2723973548,89
|
82724,5-106447
|
3
|
94585,25
|
283755,75
|
7445902903,27
|
Итого
|
30
|
|
1342977
|
16152487779,58
|
По сгруппированным данным:
Коэффициент вариации больше 33,3%,
что говорит о качественной неоднородности совокупности.
По несгруппированным данным:
Коэффициент вариации больше 33,3%,
что говорит о качественной неоднородности совокупности.
Расхождения в вычислениях
объясняется тем, что расчёты по сгруппированным данным носят более приближённый
характер, т.к. в качестве значения признака берутся не индивидуальные
показатели, а усредненные значения по группе.
Задача 3
Выполнить анализ показателей
бухгалтерского баланса или отчёта о прибылях и убытках путем расчёта
статистических показателей структуры и динамики. Данные для выполнения задания
могут быть взяты из Вестника акционерных обществ Хабаровского края за любой
период или взяты по конкретным предприятиям. По результатам расчётов
охарактеризовать основные тенденции изменения структуры и динамики.
Укрупнённые балансовые данные
предприятия (тыс.руб)
|
Тыс.руб.
|
Структура
|
Динамика,
%
|
|
На
начало года
|
На
конец кода
|
На
начало года
|
На
конец года
|
|
Внеоборотные
активы
|
43213
|
41947
|
91,0
|
87,7
|
97,1
|
Оборотные
активы
|
4299
|
5901
|
9,0
|
12,3
|
137,3
|
-запасы
|
828
|
1155
|
1,7
|
2,4
|
139,5
|
-дебиторская
задолженность
|
3232
|
4500
|
6,8
|
9,4
|
139,2
|
А)
Свыше 12 месяцев
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Б)
в течении 12 месяцев
|
3232
|
4500
|
6,8
|
9,4
|
139,2
|
-НДС
по приобретенным ценностям
|
117
|
163
|
0,2
|
0,3
|
139,3
|
-краткосрочные
финансовые вложения
|
95
|
-
|
0,2
|
-
|
-
|
-денежные
средства
|
27
|
84
|
0,1
|
0,2
|
311,1
|
-прочие
оборотные активы
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Итого
активов
|
47512
|
47848
|
100
|
100
|
100,7
|
Капитал
и резервы
|
44406
|
44487
|
93,5
|
93,0
|
100,2
|
Долгосрочные
пассивы
|
142
|
1049
|
0,3
|
2,2
|
738,7
|
Краткосрочные
пассивы
|
2964
|
2311
|
6,2
|
4,8
|
78,0
|
-кредиты
банков
|
320
|
-
|
0,7
|
-
|
-
|
-кредиторская
задолженность
|
1467
|
1363
|
3,1
|
2,8
|
92,9
|
-другие
краткосрочные пассивы
|
1177
|
948
|
2,5
|
2,0
|
80,5
|
Итого
пассивов
|
47512
|
47848
|
100
|
100
|
100,7
|
Решающей частью активов являются внеоборотные
активы, на долю которых приходилось на начало года 91%, а на конец года 87,7%.
Решающей частью пассивов является капитал, однако его доля за рассматриваемый
период также сократилась с 93,5% до 93%. В составе оборотных активов
преобладает дебиторская задолженность, а в составе заёмных источников средств -
кредиторская задолженность. Предприятие в своей деятельности зависит
существенно от платёжной дисциплины дебиторов и от взаимоотношений с
кредиторами, которые практически обеспечивают все его заёмные средства. В целом
величина активов возросла на 0,7%, но при этом наблюдается сокращение
внеоборотных активов на 2,9% и рост оборотных активов на 37,3%. В пассивах
также наблюдается изменение, так в целом пассивы возросли на 0,7%. Величина
капитала и резервов увеличилась на 0,2%, долгосрочны пассивы увеличились в 7,39
раза, а краткосрочные пассивы сократились на 22%.
Задача 4
Провести 25% механическую выборку из генеральной
совокупности по результативному показателю (прибыль от продаж). С вероятностью
0,954 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности
и сравнить с результатами расчёта, полученными по выборочной совокупности.
Сформулировать вывод
Составим расчётную таблицу с выборкой
№
|
Прибыль
от продаж, млн.руб.
|
|
|
5
|
9,21
|
2,60
|
6,74
|
9
|
2,38
|
-4,23
|
17,92
|
13
|
1,1
|
-5,51
|
30,40
|
17
|
3,41
|
-3,20
|
10,26
|
21
|
2,59
|
-4,02
|
16,19
|
25
|
17,81
|
11,20
|
125,36
|
29
|
4,91
|
-1,70
|
2,90
|
33
|
11,5
|
4,89
|
23,88
|
Итого
|
52,91
|
-
|
233,66
|
Рассчитаем показатели вариации (среднюю прибыль
от продаж и дисперсию):
Рассчитаем случайную ошибку
выборочной средней при механической выборке:
Рассчитаем предельную ошибку
выборочной средней:
t-коэффициент доверия, найденный по таблице
Стьюдента:
т.к. α=0,954
n=k-1=8-1=7 t=2.36
Таким образом с вероятностью 0,954
можно утверждать, что прибыль от продаж в генеральной совокупности будет не
меньше 2,43 млн.руб. и не больше 10,79млн.руб.
Рассчитаем границы измерения средней
величины в генеральной совокупности:
т.к. α=0,954 n=k-1=30-1=7 t=2.05
Таким образом с вероятностью 0,954
можно утверждать, что прибыль от продаж в генеральной совокупности будет не
меньше 7.09 млн.руб. и не больше 17.41 млн.руб.
Задача 5
По данным своего варианта исчислите:
. Базисные, цепные и среднегодовые
показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста объемов
индивидуального жилищного строительства.
. Среднегодовой объем
индивидуального жилищного строительства.
. Изобразите динамику
индивидуального жилищного строительства на графике.
Составим расчётную таблицу
годы
|
Введено
жилых домов, тыс.м2 общей площади
|
Абсолютный
прирост, тыс.м2 общей площади
|
Тымп
роста,%
|
Тымп
прироста,%
|
абсолютное
значение 1% прироста, тыс.м2 общей площади
|
|
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
|
1989
|
234
|
|
|
|
|
|
|
|
1990
|
240
|
6
|
6
|
102,6%
|
102,6%
|
2,6%
|
2,6%
|
2,34
|
1991
|
242
|
2
|
8
|
100,8%
|
103,4%
|
0,8%
|
3,4%
|
2,4
|
1992
|
258
|
16
|
24
|
106,6%
|
110,3%
|
6,6%
|
10,3%
|
2,42
|
1993
|
267
|
9
|
33
|
103,5%
|
114,1%
|
3,5%
|
14,1%
|
2,58
|
1994
|
457
|
190
|
223
|
171,2%
|
195,3%
|
71,2%
|
95,3%
|
2,67
|
1995
|
480
|
23
|
246
|
105,0%
|
205,1%
|
5,0%
|
105,1%
|
4,57
|
1996
|
632
|
152
|
398
|
131,7%
|
270,1%
|
31,7%
|
170,1%
|
4,8
|
1997
|
718
|
86
|
484
|
113,6%
|
306,8%
|
13,6%
|
206,8%
|
6,32
|
1998
|
1319
|
601
|
1085
|
183,7%
|
563,7%
|
83,7%
|
463,7%
|
7,18
|
Итого
|
4847
|
1085
|
|
|
|
|
|
|
Расчёты в таблице велись по формулам:
Рассчитаем средний абсолютный
прирост
тыс.м2 общей площади
Рассчитаем среднегодовой ввод жилых
домов
тыс.м2 общей площади
Рассчитаем среднегодовой темп роста
и прироста
По полученным показателям можно
сделать следующие выводы:
Абсолютная скорость роста объёма
введенных жилых домов в 1999 году по сравнению с 1990 годом составила 120,6
тыс.м2 общей площади.
Прирост ввода жилых домов в отчётном
периоде по сравнению с предыдущим составил 484,7 тыс.м2 общей площади.
В среднем за 10 лет прирост ввода
жилых домов составлял 21,2%.
Динамика ввода жилых домов
Задача 6
По данным своего варианта
определить:
) Общие индексы:
а) цен
б) физического объема проданных
товаров
в) товарооборота.
Какую роль в изменении товарооборота
сыграли изменения цен и количества проданных товаров?
) Абсолютную величину изменения
расходов населения в связи с изменением цен.
Продукция
|
Объем
реализации (q), шт.
|
Цена
за единицу (p), руб.
|
|
Базисный
(q0)
|
Отчетный
(q1)
|
Базисный
(p0)
|
Отчётный
(p1)
|
ноутбук
|
10
|
14
|
6500
|
5500
|
манитор
|
8
|
12
|
3200
|
В отчётном периоде, по сравнению с
базисным, товарооборот вырос на 30% за счёт роста объёма продаж на 42,8% и за
счёт снижения цены на 9%.
Расходы населения в связи со
снижением цен уменьшились на 11600 рублей.
Задача 7
Для выявления зависимости между
группировочным и результативным признаком рассчитать линейный коэффициент
корреляции по исходным данным своего варианта.
Составим расчетную таблицу
№
п/п
|
Основные
средства (x)
|
прибыль(y)
|
|
|
|
|
|
4
|
106447
|
13436
|
62298,13
|
3881057416,82
|
12232,67
|
149638133,78
|
762072299,02
|
5
|
92805
|
9210
|
48656,13
|
2367419310,95
|
8006,67
|
64106711,11
|
389573440,89
|
6
|
52187
|
4678
|
8038,13
|
64611587,48
|
3474,67
|
12073308,44
|
27929833,96
|
7
|
46234
|
13115
|
2085,13
|
4347781,02
|
11911,67
|
141887802,78
|
24837413,22
|
8
|
56932
|
4809
|
12783,13
|
163408497,82
|
3605,67
|
13000832,11
|
46091717,76
|
9
|
47067
|
2381
|
2918,13
|
8515502,15
|
1177,67
|
1386898,78
|
3436588,36
|
10
|
54356
|
65920
|
10207,13
|
104185570,88
|
64716,67
|
4188246944,44
|
660571645,56
|
11
|
29351
|
7659
|
-14797,87
|
218976857,88
|
6455,67
|
41675632,11
|
-95530094,58
|
12
|
62651
|
4817
|
18502,13
|
342328937,88
|
3613,67
|
13058586,78
|
66860542,49
|
13
|
40633
|
1089
|
-3515,87
|
12361318,42
|
-114,33
|
13072,11
|
401980,76
|
14
|
64567
|
20995
|
20418,13
|
416900168,82
|
19791,67
|
391710069,44
|
404108888,89
|
15
|
58711
|
5515
|
14562,13
|
212055727,22
|
4311,67
|
18590469,44
|
62787064,89
|
16
|
87210
|
16786
|
43061,13
|
1854261203,95
|
15582,67
|
242819500,44
|
671007287,02
|
17
|
57195
|
3412
|
13046,13
|
170201594,95
|
2208,67
|
4878208,44
|
28814559,82
|
18
|
33465
|
2014
|
-10683,87
|
114145006,95
|
810,67
|
657180,44
|
-8661054,58
|
19
|
32176
|
7469
|
-11972,87
|
143349536,22
|
6265,67
|
39258578,78
|
-75017991,58
|
20
|
11553
|
38983
|
-32595,87
|
1062490523,75
|
37779,67
|
1427303213,44
|
-1231460977,38
|
21
|
40150
|
2586
|
-3998,87
|
15990934,62
|
1382,67
|
1911767,11
|
-5529099,64
|
22
|
13488
|
6310
|
-30660,87
|
940088744,75
|
5106,67
|
26078044,44
|
-156574825,78
|
23
|
39282
|
8336
|
-4866,87
|
23686391,15
|
7132,67
|
50874933,78
|
-34713737,64
|
24
|
19107
|
8657
|
-25041,87
|
627095086,15
|
7453,67
|
55557146,78
|
-186653726,84
|
25
|
18184
|
17815
|
-25964,87
|
674174301,02
|
16611,67
|
275947469,44
|
-431319710,11
|
26
|
62741
|
1526
|
18592,13
|
345667421,88
|
322,67
|
104113,78
|
5999061,69
|
27
|
20705
|
9250
|
-23443,87
|
549614884,28
|
8046,67
|
64748844,44
|
-188644980,44
|
28
|
72342
|
6545
|
28193,13
|
794852767,15
|
5341,67
|
28533402,78
|
150598320,56
|
29
|
14546
|
4908
|
-29602,87
|
876329714,88
|
3704,67
|
13724555,11
|
-109668753,38
|
30
|
22661
|
3016
|
-21487,87
|
461728413,88
|
1812,67
|
3285760,44
|
-38950339,64
|
31
|
23480
|
20950
|
-20668,87
|
427202049,28
|
19746,67
|
389930844,44
|
-408141220,44
|
32
|
25590
|
27133
|
-18558,87
|
344431531,95
|
25929,67
|
672347613,44
|
-481225226,38
|
33
|
18650
|
11500
|
-25498,87
|
650192201,28
|
10296,67
|
106021344,44
|
-262553330,44
|
Сумма
|
1324466
|
36100
|
|
17871670985,47
|
|
8439370983,33
|
-409554424,00
|
Среднее
|
44148,87
|
1203,33
|
|
595722366,18
|
|
281312366,11
|
-13651814,13
|
Рассчитаем дисперсии и ковариацию:
Парный линейный коэффициент
корреляции:
Таким образом между прибылью от
продаж и запасами существует прямая слабая связь.