|
Итого
|
30
|
24812
|
827,07
|
181,5
|
xi
|
500
|
603
|
613
|
808
|
828
|
832
|
1178
|
1190
|
1286
|
1302
|
1410
|
|
mi
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
∑ mi
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi
|
1496
|
1519
|
1562
|
1598
|
1690
|
1705
|
1720
|
1735
|
1745
|
1800
|
1812
|
|
mi
|
1
|
1
|
2
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
∑ mi
|
12
|
13
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi
|
1830
|
1880
|
1920
|
1935
|
1950
|
2210
|
2300
|
|
|
|
|
|
mi
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
|
|
∑ mi
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
|
|
|
|
Формула Стерджисса:
 
Расчёт средней арифметической и
показателей вариации
|
Интервалы
по xi
|
|
|
|
|
|
|
 2
|
|
|
500-800*
|
3
|
650
|
1950
|
3
|
782
|
2346
|
611524
|
1
834 572
|
|
800-1100
|
3
|
950
|
2850
|
6
|
482
|
1446
|
232324
|
696
972
|
|
1100-1400
|
4
|
1250
|
5000
|
10
|
182
|
728
|
33124
|
132
496
|
|
1400-1700
|
6
|
1550
|
9300
|
16
|
118
|
708
|
13924
|
83
544
|
|
1700-2000
|
11
|
1850
|
20350
|
27
|
418
|
4598
|
174724
|
1
921 964
|
|
2000-2300
|
2
|
2150
|
4300
|
30
|
718
|
1436
|
515524
|
1
031 048
|
|
Итого:
|
30
|
-
|
43750
|
-
|
-
|
11262
|
-
|
5
700 596
|
*- верхняя граница включительно.
Средняя арифметическая для
дискретного ряда
где xi - варианты
признака;
mi -
соответствующие частоты.
Средняя арифметическая для
интервального ряда
где хсрi - центр i-ого
интервала;
mi - частота в
i-ом
интервале
Мода и медиана
1) для дискретного ряда
При четном числе вариантов медиана будет равна
средней арифметической из двух срединных вариантов.
2) для интервального ряда
Медианным является первый интервал, для которого
∑mi
превышает
половину от общего числа наблюдений. Т.е. интервал 1401,5 - 1702 - медианный.
где хМеmin - нижняя
граница медианного интервала;
∆х - длина интервала;
 - половина накопленных частот;
νm-1 -
накопленная частота интервалов, предшествующая медианному интервалу
mMe - частота
медианного интервала.
Мода - это вариант,
наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду.
1) для дискретного ряда - это вариант с
наибольшей частотой.
Мо1 = 1417;
2) для интервального ряда определяют
модальный интервал по наибольшей частоте (mМо
= 10)
где хМоmin - нижняя
граница модального интервала;
К - величина интервала;
mМо - частота
интервала;
mMo-1 - частота
интервала, предшествующего модальному;
mMo+1 - частота
интервала, следующего за модальным.
Показатели вариации
1. Размах вариации:
R = xmax - xmin =
2300-500=1800
. Среднее линейное отклонение (для интервального
ряда):
3. Дисперсия:
где  - средняя из
квадратов значений признака;
 - квадрат средней арифметической;
4. Среднее квадратичное отклонение
5. Коэффициенты вариации:
Раздел 3. Дисперсия.
Виды дисперсий. Закон сложения дисперсий
1. Общая дисперсия
 ,
где  - общая средняя для всей
совокупности.
|
xi
|
mi
|
xi*mi
|
 
|
|
|
500
|
1
|
500
|
932
|
868
624
|
|
603
|
1
|
603
|
829
|
687
241
|
|
613
|
1
|
613
|
819
|
670
761
|
|
808
|
1
|
808
|
624
|
389
376
|
|
828
|
1
|
828
|
604
|
364
816
|
|
832
|
1
|
832
|
600
|
360
000
|
|
1178
|
1
|
1178
|
254
|
64
516
|
|
1190
|
1
|
1190
|
242
|
58
564
|
|
1286
|
1
|
1286
|
146
|
21
316
|
|
1302
|
1
|
1302
|
130
|
16
900
|
|
1410
|
1
|
1410
|
22
|
484
|
|
1496
|
1
|
1496
|
64
|
4096
|
|
1519
|
1
|
1519
|
87
|
7569
|
|
1562
|
2
|
1562
|
130
|
16
900
|
|
1598
|
1
|
1598
|
156
|
24
336
|
|
1690
|
1
|
1690
|
248
|
61
504
|
|
1705
|
1
|
1705
|
263
|
69
169
|
|
1720
|
1
|
1720
|
278
|
77
284
|
|
1735
|
1
|
1735
|
293
|
85
849
|
|
1745
|
1
|
1745
|
308
|
94
864
|
|
1800
|
1
|
1800
|
363
|
131
769
|
|
1812
|
1
|
1812
|
375
|
140
625
|
|
1830
|
1
|
1830
|
393
|
154
449
|
|
1880
|
1
|
1880
|
443
|
196
249
|
|
1920
|
1
|
1920
|
483
|
233
289
|
1
|
1935
|
498
|
248
004
|
|
1950
|
1
|
1950
|
513
|
263
169
|
|
2210
|
1
|
2210
|
778
|
605
284
|
|
2300
|
1
|
2300
|
868
|
753
424
|
|
Итого:
|
30
|
42957
|
|
6 581 364
|
2. Внутригрупповая дисперсия
где  - среднее
значение признака в i-й группе;
 - повторяемость отдельных значений
признака в i-й группе.
1 группа
|
xi
|
fi
|
xi
*
fi
|
|
|
|
500
|
1
|
500
|
51.5
|
2652,25
|
|
603
|
1
|
603
|
48.5
|
2352,25
|
|
Итого:
|
2
|
1103
|
|
5004,5
|
2 группа
|
xi
|
fi
|
xi
*
fi
|
|
|
|
613
|
1
|
613
|
238,8
|
57
025, 44
|
|
808
|
1
|
808
|
43,8
|
1918,
44
|
|
828
|
1
|
828
|
23,8
|
566,44
|
|
832
|
1
|
832
|
19,8
|
392,04
|
|
1178
|
1
|
1178
|
326,2
|
106
406, 44
|
|
Итого:
|
5
|
4259
|
|
 166 308,8
|
группа
|
xi
|
fi
|
xi
*
fi
|
|
|
|
1190
|
1
|
1190
|
205
|
42
025
|
|
1286
|
1
|
1286
|
109
|
11
881
|
|
1302
|
1
|
1302
|
93
|
8649
|
|
1410
|
1
|
1410
|
15
|
225
|
|
1496
|
1
|
1496
|
101
|
10
201
|
|
1519
|
1
|
1519
|
124
|
15
376
|
|
1562
|
1
|
1562
|
167
|
27
889
|
|
Итого:
|
7
|
9765
|
|
116 246
|
группа
|
xi
|
fi
|
xi
*
fi
|
|
|
|
1598
|
1
|
1598
|
91.6
|
8390,56
|
|
1690
|
1
|
1690
|
0,4
|
0,16
|
|
1705
|
1
|
1705
|
15,4
|
237,16
|
|
1720
|
1
|
1720
|
30,4
|
924,16
|
|
1735
|
1
|
1735
|
45,4
|
2061,16
|
|
Итого:
|
5
|
8448
|
|
11613,2
|
группа
|
xi
|
fi
|
xi
*
fi
|
|
|
|
1745
|
1
|
1745
|
40,6
|
1648,36
|
|
1800
|
1
|
1800
|
14,4
|
207,36
|
|
1812
|
1
|
1812
|
26,4
|
696,96
|
|
Итого:
|
3
|
5357
|
|
2552,68
|
группа
|
xi
|
fi
|
xi
*
fi
|
 
|
|
|
1830
|
1
|
1830
|
162,38
|
26367,26
|
|
1880
|
1
|
1880
|
152,38
|
23219,66
|
|
1920
|
1
|
1920
|
132,38
|
17524,46
|
|
1935
|
1
|
1935
|
117,38
|
13778,06
|
|
1950
|
1
|
1950
|
40,38
|
1630,54
|
|
2210
|
1
|
2210
|
67,62
|
4572,46
|
|
2213
|
1
|
2213
|
89,62
|
8031,74
|
|
2300
|
1
|
2300
|
447,62
|
200363,66
|
|
Итого:
|
8
|
14819
|
|
295487,88
|
3. Средняя из внутригрупповых дисперсий
Средняя из внутригрупповых дисперсий
рассчитывается как средняя арифметическая, взвешенная по численности отдельных
групп:
где  - абсолютный
или относительный вес i-й группы в общей совокупности.
4. Межгрупповая дисперсия
5. Закон сложения дисперсий
Коэффициент детерминации (корреляционное
отношение)
Раздел 4.
Выборочное
наблюдение
Определим среднюю стоимость ОПФ для всех
предприятий отрасли в марте текущего года, гарантируя результат с вероятностью
0,954:
|
xi
|
mi
|
xi*mi
|
 
|
|
|
232
|
1
|
232
|
487,66
|
237812,28
|
|
296
|
1
|
296
|
423,66
|
179487,80
|
|
395
|
1
|
395
|
324,66
|
105404,12
|
|
453
|
1
|
453
|
266,66
|
71107,56
|
|
457
|
1
|
457
|
262,66
|
68990,28
|
|
465
|
1
|
465
|
254,66
|
64851,72
|
|
499
|
1
|
499
|
220,66
|
48690,84
|
|
536
|
1
|
536
|
183,66
|
33731,00
|
|
544
|
1
|
544
|
175,66
|
30856,44
|
|
590
|
1
|
590
|
129,66
|
16811,72
|
|
593
|
1
|
593
|
126,66
|
16042,76
|
|
596
|
1
|
596
|
123,66
|
15291,80
|
|
632
|
1
|
632
|
87,66
|
7684,28
|
|
636
|
1
|
636
|
83,66
|
6999,00
|
|
656
|
1
|
656
|
63,66
|
4052,60
|
|
672
|
1
|
672
|
47,66
|
|
712
|
2
|
1424
|
7,66
|
117,36
|
|
754
|
1
|
754
|
34,34
|
1179,24
|
|
808
|
1
|
808
|
88,34
|
7803,96
|
|
812
|
1
|
812
|
92,34
|
8526,68
|
|
888
|
1
|
888
|
168,34
|
28338,36
|
|
939
|
1
|
939
|
219,34
|
48110,04
|
|
942
|
1
|
942
|
222,34
|
49435,08
|
|
981
|
1
|
981
|
261,34
|
68298,60
|
|
982
|
1
|
982
|
262,34
|
68822,28
|
|
989
|
1
|
989
|
269,34
|
72544,04
|
|
992
|
1
|
992
|
272,34
|
74169,08
|
|
1035
|
1
|
1035
|
315,34
|
99439,32
|
|
1072
|
1
|
1072
|
352,34
|
124143,48
|
|
Итого:
|
20870
|
|
1561013,08
|
 - выборочная средняя:
 - дисперсия признака в
генеральной совокупности:
Где n - объём
выборки:
n = 30
предприятий.
N - объём
генеральной совокупности:
N=n/0,2 =
30/0,2 = 150 предприятий.
t - коэффициент
доверия, связанный с гарантийной вероятностью P:
 - предельная ошибка средней;
Доверительные интервалы для
генеральной средней :
с вероятностью P.
Т.о., доверительные интервалы для
генеральной средней равны:
с вероятностью P=0,954.
Определим вероятность того, что средняя
стоимость ОПФ отличается от полученной по выборке не более, чем на 100 тыс.руб.
 тыс.руб.
По таблице ([3] Приложение 3) определяем
доверительную вероятность:
t=2,64 P=0,9917
Вывод.
c P = 0,954 -
средняя стоимость ОПФ для всех предприятий. Вероятность того, что средняя
стоимость ОПФ отличается от полученной по выборке не более, чем на 100 тыс.
руб. равна Р = 0,9917.
Раздел 5.
Корреляционная
связь и ее статистическое изучение
статистический
закономерность динамика
Y -
производительность труда (выпуск товаров и услуг на одного рабочего.
X - уровень
вооруженности труда ОПФ (стоимость ОПФ на одного рабочего).
|
№ предприятия
|
Выпуск товаров и услуг в марте, тыс.р.
|
Среднемесячная стоимость ОПФ в марте
|
Среднеспи-сочная численность работников в
марте, чел.
|
Среднеме-сячная стоимость ОПФ в марте на
одного работника (х)
|
Выпуск товаров и услуг в марте на одного
работника, тыс.р. (у)
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
43
|
1784
|
712
|
110
|
6,47
|
16,22
|
|
44
|
1905
|
808
|
100
|
8,08
|
19,05
|
|
45
|
1400
|
544
|
96
|
5,67
|
14,58
|
|
46
|
1802
|
632
|
98
|
6,45
|
18,39
|
|
47
|
1411
|
457
|
85
|
5,38
|
16,60
|
|
48
|
593
|
232
|
78
|
2,97
|
7,60
|
|
49
|
1597
|
536
|
92
|
5,83
|
17,36
|
|
50
|
813
|
296
|
77
|
3,84
|
10,56
|
|
51
|
1417
|
453
|
84
|
5,39
|
16,87
|
|
52
|
1708
|
712
|
104
|
6,85
|
16,42
|
|
53
|
832
|
596
|
77
|
7,74
|
10,81
|
|
54
|
1690
|
989
|
98
|
10,09
|
17,24
|
|
55
|
1190
|
672
|
84
|
8,00
|
14,17
|
|
56
|
500
|
395
|
66
|
5,98
|
7,58
|
|
57
|
1812
|
942
|
108
|
8,72
|
16,78
|
|
58
|
1410
|
754
|
95
|
7,94
|
14,84
|
|
59
|
1720
|
939
|
94
|
9,99
|
18,30
|
|
60
|
1735
|
981
|
100
|
9,81
|
17,35
|
|
61
|
1920
|
1035
|
112
|
9,24
|
17,14
|
|
62
|
828
|
593
|
72
|
8,24
|
11,50
|
|
63
|
1584
|
812
|
91
|
8,92
|
17,41
|
|
64
|
820
|
499
|
75
|
6,65
|
10,93
|
|
65
|
1417
|
656
|
84
|
7,81
|
16,87
|
|
66
|
1700
|
992
|
104
|
9,54
|
16,35
|
|
67
|
1792
|
888
|
108
|
8,22
|
16,59
|
|
68
|
501
|
465
|
67
|
6,94
|
7,48
|
|
69
|
1100
|
590
|
79
|
7,47
|
13,92
|
|
70
|
2300
|
1072
|
130
|
8,25
|
17,69
|
|
71
|
1942
|
982
|
112
|
8,77
|
17,34
|
|
72
|
918
|
636
|
76
|
8,37
|
12,08
|
Берём 6 групп по Хi
и 6 групп по Уi
Макет корреляционной таблицы
|
Интерва-лы хi
|
Интервалы уi
|
Число наб-людений mi
|
Средн. знач. уi в данном интервале
по хi
|
|
7,48- 9,41
|
9,41- 11,13
|
11,13- 13,27
|
13,27- 15,20
|
15,20- 17,13
|
17,13-19,06
|
|
|
|
2,97 - 4,16
|
7,60
|
10,56
|
|
|
|
|
2
|
9,08
|
|
4,16 - 5,35
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,35 - 6,54
|
7,58
|
|
|
14,58
|
16,22
16,60 16,87
|
18,39
17,36
|
7
|
15,37
|
|
6,54 - 7,73
|
7,48
|
10,93
|
|
13,92
|
16,42
|
|
4
|
12,19
|
|
7,73 - 8,92
|
|
10,81
|
11,50
12,08
|
14,17
14,84
|
16,78
16,87 16,59
|
19,05
17,69 17,34
|
11
|
15,25
|
|
8,92 - 10,11
|
|
|
|
|
16,35
|
17,24
18,30 17,35 17,14 17,41
|
6
|
17,30
|
|
Число наблюде-ний
|
3
|
3
|
2
|
4
|
8
|
10
|
30
|
|
Вспомогательная таблица для расчёта
сумм слагаемых в системе уравнений
|
№ n/n
|
xi
|
yi
|
yi2
|
yi*xi
|
|
|
1
|
6,47
|
16,22
|
41,86
|
263,09
|
104,94
|
13,92
|
|
2
|
8,08
|
19,05
|
65,29
|
362,90
|
153,92
|
15,48
|
|
3
|
5,67
|
14,58
|
32,15
|
212,58
|
82,67
|
13,14
|
|
4
|
6,45
|
18,39
|
41,60
|
338,19
|
118,62
|
13,90
|
|
5
|
5,38
|
16,60
|
28,94
|
275,56
|
89,31
|
12,86
|
|
6
|
2,97
|
7,60
|
8,82
|
57,76
|
22,57
|
10,52
|
|
7
|
5,83
|
17,36
|
33,99
|
301,37
|
101,21
|
13,30
|
|
8
|
3,84
|
10,56
|
14,75
|
111,51
|
40,55
|
11,36
|
|
9
|
5,39
|
16,87
|
29,05
|
284,60
|
90,93
|
12,87
|
|
10
|
6,85
|
16,42
|
46,92
|
269,62
|
112,48
|
14,28
|
|
11
|
7,74
|
10,81
|
59,91
|
116,86
|
83,67
|
15,15
|
|
12
|
10,09
|
17,24
|
101,81
|
297,22
|
173,95
|
17,43
|
|
13
|
8,00
|
14,17
|
64,00
|
200,79
|
113,36
|
15,40
|
|
14
|
5,98
|
7,58
|
35,76
|
57,46
|
45,33
|
13,44
|
|
15
|
8,72
|
16,78
|
76,04
|
281,57
|
146,32
|
16,10
|
|
16
|
7,94
|
14,84
|
63,04
|
220,23
|
117,83
|
15,34
|
|
17
|
9,99
|
18,30
|
99,80
|
334,89
|
182,82
|
17,33
|
|
18
|
9,81
|
17,35
|
96,24
|
301,02
|
170,20
|
17,16
|
|
19
|
9,24
|
17,14
|
85,38
|
293,78
|
158,37
|
16,60
|
|
20
|
8,24
|
11,50
|
67,90
|
132,25
|
94,76
|
15,63
|
|
21
|
8,92
|
17,41
|
79,57
|
303,11
|
155,30
|
16,29
|
|
22
|
6,65
|
10,93
|
44,22
|
119,46
|
72,68
|
14,09
|
|
23
|
7,81
|
16,87
|
61,00
|
284,60
|
131,75
|
15,22
|
|
24
|
9,54
|
16,35
|
91,01
|
267,32
|
155,98
|
16,89
|
|
25
|
8,22
|
16,59
|
67,57
|
275,23
|
136,37
|
15,61
|
|
26
|
6,94
|
7,48
|
48,16
|
55,95
|
51,91
|
14,37
|
|
27
|
7,47
|
13,92
|
55,80
|
193,77
|
103,98
|
14,89
|
|
28
|
8,25
|
17,69
|
68,06
|
312,94
|
145,94
|
15,64
|
|
29
|
8,77
|
17,34
|
76,91
|
300,68
|
152,07
|
16,15
|
|
30
|
8,37
|
12,08
|
70,06
|
145,93
|
101,11
|
15,76
|
|
Итого:
|
223,62
|
446,02
|
1755,60
|
6972,21
|
3410,91
|
446,11
|
Линейная зависимость: 
Система «нормальных» уравнений имеет
вид:
 
|
xi
|
mi
|
x i*
mi
|
  уimiуi
*
mi 
|
|
|
|
|
|
|
|
6,47
|
1
|
6,47
|
0,98
|
0,96
|
16,22
|
1
|
16,22
|
1,35
|
1,82
|
|
8,08
|
1
|
8,08
|
0,63
|
0,40
|
19,05
|
1
|
19,05
|
4,18
|
17,47
|
|
5,67
|
1
|
5,67
|
1,78
|
3,17
|
14,58
|
1
|
14,58
|
0,29
|
0,08
|
|
6,45
|
1
|
6,45
|
1,00
|
1,00
|
18,39
|
1
|
18,39
|
3,52
|
12,39
|
|
5,38
|
1
|
5,38
|
2,07
|
4,28
|
16,60
|
1
|
16,60
|
1,73
|
2,99
|
|
2,97
|
1
|
2,97
|
4,48
|
20,07
|
7,60
|
1
|
7,60
|
7,27
|
52,85
|
|
5,83
|
1
|
5,83
|
1,62
|
2,62
|
17,36
|
1
|
17,36
|
2,49
|
6,20
|
|
3,84
|
1
|
3,84
|
3,61
|
13,03
|
10,56
|
1
|
10,56
|
4,31
|
18,58
|
|
5,39
|
1
|
5,39
|
2,06
|
4,24
|
16,42
|
1
|
16,42
|
1,55
|
2,40
|
|
6,85
|
1
|
6,85
|
0,60
|
0,36
|
10,81
|
1
|
10,81
|
4,06
|
16,48
|
|
7,74
|
1
|
7,74
|
0,29
|
0,08
|
17,24
|
1
|
17,24
|
2,37
|
5,62
|
|
10,09
|
1
|
10,09
|
2,64
|
6,97
|
14,17
|
1
|
14,17
|
0,70
|
0,49
|
|
8,00
|
1
|
0,55
|
0,30
|
7,58
|
1
|
7,58
|
7,29
|
53,14
|
|
5,98
|
1
|
5,98
|
1,47
|
2,16
|
16,78
|
1
|
16,78
|
1,91
|
3,65
|
|
8,72
|
1
|
8,72
|
1,27
|
1,61
|
14,84
|
1
|
14,84
|
0,03
|
0,00
|
|
7,94
|
1
|
7,94
|
0,49
|
0,24
|
18,30
|
1
|
18,30
|
3,43
|
11,76
|
|
9,99
|
1
|
9,99
|
2,54
|
6,45
|
17,35
|
1
|
17,35
|
2,48
|
6,15
|
|
9,81
|
1
|
9,81
|
2,36
|
5,57
|
17,14
|
1
|
17,14
|
2,27
|
5,15
|
|
9,24
|
1
|
9,24
|
1,79
|
3,20
|
11,50
|
1
|
11,50
|
3,37
|
11,36
|
|
8,24
|
1
|
8,24
|
0,79
|
0,62
|
17,41
|
1
|
17,41
|
2,54
|
6,45
|
|
8,92
|
1
|
8,92
|
1,47
|
2,16
|
10,93
|
1
|
10,93
|
3,94
|
15,52
|
|
6,65
|
1
|
6,65
|
0,80
|
0,64
|
16,87
|
2
|
33,74
|
2,00
|
8,00
|
|
7,81
|
1
|
7,81
|
0,36
|
0,13
|
16,35
|
1
|
16,35
|
1,48
|
2,19
|
|
9,54
|
1
|
9,54
|
2,09
|
4,37
|
16,59
|
1
|
16,59
|
1,72
|
2,96
|
|
8,22
|
1
|
8,22
|
0,77
|
0,59
|
7,48
|
1
|
7,48
|
7,39
|
54,61
|
|
6,94
|
1
|
6,94
|
0,51
|
0,26
|
13,92
|
1
|
13,92
|
0,95
|
0,90
|
|
7,47
|
1
|
7,47
|
0,02
|
0,00
|
17,69
|
1
|
17,69
|
2,82
|
7,95
|
|
8,25
|
1
|
8,25
|
0,80
|
0,64
|
17,34
|
1
|
17,34
|
2,47
|
6,10
|
|
8,77
|
1
|
8,77
|
1,32
|
1,74
|
12,08
|
1
|
12,08
|
2,79
|
7,78
|
|
8,37
|
1
|
8,37
|
0,92
|
0,85
|
|
|
|
|
|
|
Итого:
|
30
|
223,62
|
|
88,74
|
|
30
|
446,02
|
|
341,08
|
Линейный коэффициент корреляции:
Оценка значимости линейного
коэффициента корреляций осуществляется по формуле:
Kоэффициент
корреляции
|
уi
|
|
|
|
16,22
|
13,92
|
5,29
|
|
19,05
|
15,48
|
12,74
|
|
14,58
|
13,14
|
2,07
|
|
18,39
|
13,90
|
20,16
|
|
16,60
|
12,86
|
13,99
|
|
7,60
|
10,52
|
8,53
|
|
17,36
|
13,30
|
16,48
|
|
10,56
|
11,36
|
0,64
|
|
16,87
|
12,87
|
16,00
|
|
16,42
|
14,28
|
4,58
|
|
10,81
|
15,15
|
18,84
|
|
17,24
|
17,43
|
0,04
|
|
14,17
|
15,40
|
1,51
|
|
7,58
|
13,44
|
34,34
|
|
16,78
|
16,10
|
0,46
|
|
14,84
|
15,34
|
0,25
|
|
18,30
|
17,33
|
0,94
|
|
17,35
|
17,16
|
0,04
|
|
17,14
|
16,60
|
0,29
|
|
11,50
|
15,63
|
17,06
|
|
17,41
|
16,29
|
1,25
|
|
10,93
|
14,09
|
9,99
|
|
16,87
|
15,22
|
2,72
|
|
16,35
|
16,89
|
0,29
|
|
16,59
|
15,61
|
0,96
|
|
7,48
|
14,37
|
47,47
|
|
13,92
|
14,89
|
0,94
|
|
17,69
|
15,64
|
4,20
|
|
17,34
|
16,15
|
1,42
|
|
12,08
|
15,76
|
13,54
|
|
Итого: 446,02
|
|
257,04
|
где  - дисперсия фактора Y;
 - дисперсия Y под
действием всех факторов, кроме Х:
где  - фактическое значение фактора Y;
 - выравнивание по Х значения
результативного показателя;
 - показывает относительное
значение вариации под действие фактора Х в общей вариации.
В качестве меры достоверности
уравнения корреляционной зависимости используется процентное отношение средней
квадратической ошибки уравнения (S) к среднему уровню результативного
признака ( ):
где - фактические значения результативного
признака;
- значения результативного
признака, рассчитанные по уравнению регрессии;
l - число
параметров в уравнении регрессии (в случае линейной зависимости l = 2).
Вывод:
1) По корреляционной таблице можно
предположить, что связь прямая.
2) При значениях показателей тесноты связи R
= 0,50 и r = 0,50 зависимость
результативного признака от факторного является умеренной.
Раздел 6.
Индексы
где  и  - средний
уровень производительности труда па группе предприятий соответственно в
отчетном и базисном периодах.
Средний уровень производительности
труда по группе предприятий исчисляется по формулам средней арифметической
взвешенной:
 ;  ,
где ПТ0 и ПТ1
- производительность труда по каждому предприятию соответственно в базисном
и отчетном периодах;
 и  - среднесписочное число работников
по каждому предприятию соответственно в базисном и отчетном периодах.
Следовательно, индекс переменного
состава примет вид:
Величины  и  отражают
структуру явления, т.е. распределение работников по предприятиям, а формула
может быть записана следующим образом:
где  и  - удельный вес каждого предприятия
в общей численности работников группы предприятий соответственно в отчётном и
базисном периодах.
1. Составим вспомогательную
таблицу
|
№ предприятия
|
Февраль
|
Март
|
|
       
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
|
1607
|
102
|
15,75
|
0,23
|
1802
|
98
|
18,39
|
0,23
|
|
35
|
1209
|
89
|
13,58
|
0,20
|
1411
|
85
|
16,60
|
0,20
|
|
36
|
567
|
75
|
7,56
|
0,17
|
593
|
78
|
7,60
|
0,18
|
|
37
|
1502
|
15,81
|
0,22
|
1597
|
92
|
17,36
|
0,21
|
|
38
|
798
|
77
|
10,36
|
0,18
|
813
|
77
|
10,56
|
0,18
|
|
Итого:
|
5683,00
|
438,00
|
63,07
|
1,00
|
6216,00
|
430,00
|
70,51
|
1,00
|
|
№ предприятия
|
Февраль
|
Март
|
 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
|
15,75
|
0,23
|
18,39
|
0,23
|
3,62
|
3,62
|
4,23
|
4,23
|
|
35
|
13,58
|
0,20
|
16,60
|
0,20
|
2,72
|
2,72
|
3,32
|
3,32
|
|
36
|
7,56
|
0,17
|
7,60
|
0,18
|
1,29
|
1,36
|
1,29
|
1,37
|
|
37
|
15,81
|
0,22
|
17,36
|
0,21
|
3,48
|
3,32
|
3,82
|
3,65
|
|
38
|
10,36
|
0,18
|
10,56
|
0,18
|
1,86
|
1,86
|
1,90
|
1,90
|
|
Итого:
|
63,07
|
1,00
|
70,51
|
1,00
|
12,97
|
12,88
|
14,56
|
14,46
|
Индекс переменного состава:
Абсолютное изменение
средней производительности труда по группе предприятий:
Индекс фиксированного состава:
Абсолютное изменение средней
производительности труда по группе предприятий за счет изменения
производительности труда по предприятиям:
Индекс влияния структурных сдвигов в
распределении работников определяется по формуле:
Абсолютное изменение средней производительности
труда по группе предприятий за счет структурных сдвигов в распределении
работников по предприятиям:
Поскольку изменение средней производительности
труда по группе предприятий определяется изменением двух факторов, то
2. Абсолютный
прирост выпуска товаров и услуг по группе предприятий в текущем месяце по
сравнению с предыдущим, получен за счёт двух факторов:
а) изменения численности работников:
где  и  - среднесписочная численность
работников по группе предприятий в отчётном и базисном периодах.
б) изменения производительности
труда:
Абсолютный прирост выпуска
товаров и услуг по группе предприятий равен:
где  и  - суммарный выпуск товаров и услуг
по группе предприятий соответственно в отчётном и базисном периодах.
Раздел 7.
Ряды
динамики
 ,
где  ;  ; … .
Отсюда:
 .
Темп роста - это коэффициент роста,
выраженный в процентах. Средний темп роста определяется только через средний
коэффициент роста:
 .
Темп прироста - это отношение (в
виде коэффициента или в процентах) абсолютного прироста к предыдущему уровню
ряда.
Темп прироста можно рассчитать по
формуле:
 или  .
Средний темп прироста определяется
по среднему коэффициенту роста либо по среднему темпу роста:
Абсолютное значение 1% прироста -
это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, рассчитанным для одного и
того же периода. Соответствующая средняя величина определяется по формуле:
 .
|
№ предприятия
|
Выпуск товаров и услуг в первом квартале
текущего года, тыс руб.
|
|
|
январь
|
февраль
|
март
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
31
|
1656
|
1699
|
1784
|
|
32
|
1890
|
1998
|
1905
|
|
33
|
1260
|
1295
|
1400
|
|
34
|
1440
|
1607
|
1802
|
|
35
|
1170
|
1209
|
1411
|
|
36
|
540
|
567
|
593
|
|
37
|
1368
|
1502
|
1597
|
|
38
|
720
|
798
|
813
|
|
39
|
1116
|
1209
|
1417
|
|
40
|
1638
|
1671
|
1708
|
|
61
|
778
|
799
|
832
|
|
62
|
1702
|
1653
|
1690
|
|
63
|
1116
|
1120
|
1190
|
|
64
|
450
|
480
|
500
|
|
65
|
1632
|
1743
|
1812
|
|
66
|
1270
|
1305
|
1410
|
|
67
|
1742
|
1703
|
1720
|
|
68
|
1745
|
1699
|
1735
|
|
69
|
1855
|
1900
|
1920
|
|
70
|
792
|
810
|
828
|
|
91
|
1370
|
1500
|
1584
|
|
92
|
750
|
798
|
820
|
|
93
|
1120
|
1210
|
1417
|
|
94
|
1598
|
1629
|
1700
|
|
95
|
1650
|
1720
|
1792
|
|
96
|
430
|
459
|
501
|
|
97
|
1000
|
1086
|
1100
|
|
98
|
2000
|
2190
|
2300
|
|
99
|
1850
|
1895
|
1942
|
|
100
|
894
|
903
|
918
|
|
Итого
|
38542
|
40157
|
42141
|
Вычислим показатели динамики выпуска товаров и
услуг в целом по всей группе 30-ти предприятий от месяца к месяцу:
|
Наименование показателя
|
Месяц
|
|
январь
|
февраль
|
март
|
|
Абсолютный прирост ∆, тыс.руб
|
с
переменной базой
|
-
|
1615
|
1984
|
|
с
постоянной базой
|
-
|
1615
|
3599
|
|
Коэффициент роста Кр
|
с
переменной базой
|
-
|
1,04
|
1,05
|
|
с
постоянной базой
|
-
|
1,04
|
1,09
|
|
Темп роста Тр, %
|
с
переменной базой
|
-
|
104
|
105
|
|
с
постоянной базой
|
-
|
104
|
109
|
Темп
прироста  ,
|
%с переменной базой-45
|
|
|
|
|
|
с
постоянной базой
|
-
|
4
|
9
|
|
Абсолютное значение 1 % прироста, А
|
с
переменной базой
|
-
|
403,75
|
396,80
|
|
с
постоянной базой
|
-
|
403,75
|
399,89
|
1) Средний уровень интервального ряда
2) Средний абсолютный прирост:
Средний коэффициент роста
3) Средний темп роста
4) Средний темп прироста
5) Среднее абсолютное значение 1 % прироста
Похожие работы на - Расчет статистических обобщающих показателей, характеризующих закономерности исследуемых экономических явлений
|