Статистическое исследование 50 банков

Статистическое исследование 50 банков

Курсовая работа

Тема:

«Статистическое исследование 50 банков»

Введение

Статистика на протяжении сотен лет своего существования всегда выступала как необходимый и эффективный инструмент государственного управления и одновременно как наука, исследующая количественную сторону массовых явлений. Выполняя самые разнообразные функции сбора, систематизации и анализа сведений, характеризующих экономическое и социальное развития общества, она всегда играла роль главного поставщика фактов для управленческих, научно-исследовательских и прикладных практических нужд различного рода структур, организаций и населения. С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития. С учетом достижений экономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта. Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

Объект статистического исследования - 50 банков.

Цель курсовой работы - познакомиться с основными статистическими показателями и попробовать рассчитать их на практике при исследовании и анализе влияния величины капитала на величину чистых активов, выявление обобщающих закономерностей, характерных для изучаемой совокупности.

Задача статистического исследования, выявить какого влияние величины капитала на величину чистых активов и их взаимосвязь.

Таблица с исходными данными

капитал чистый актив статистический

1. Теоретические аспекты статистического исследования

1.1 Общее понятие статистики. Предмет статистики

Статистикой называют планомерный и систематический учет осуществляемый в масштабах страны органами государственной статистики во главе с государственным комитетом РФ по статистике.

Предмет и содержание статистической науки долгое время были дискуссионными. С целью решения этих вопросов в 1954 и 1968 гг. проводились специальные совещания с привлечением широкого круга ученых и практиков не только статистиков, но и специалистов связанных с ней науки. Кроме того, до середины 70-х гг. шла дискуссия о предмете статистики в специальной литературе.

Предметом статистики является количественная сторона массовых социально-экономических явлений, неразрывные связи с их качественной стороной, конкретных условий, места и времени. Из данного определения следуют основные черты предмета статистической науки:

. Статистика - наука общественная.

. В отличие от других общественных наук статистика изучает количественную сторону общественных явлений.

. Статистика изучает массовое явление.

. Статистика изучает количественную сторону явлений в неразрывной связи с количественной стороной и это находит свое воплощение в существовании системы статистических показателей.

. Статистика изучает количественную сторону явлений в конкретных условиях места и времени.

Под статистической методологией понимается система принципов и методов их реализации направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре взаимосвязей и динамике социально-экономических явлений. Важнейшими составными элементами метода статистики и статистической методологии являются массовое статистическое наблюдение, сводка и группировка, а также применение обобщающих статистических показателей и их анализ.

Сущность первого элемента статистической методологии составляет сбор первичных данных об изучаемом объекте. Например: в процессе переписи населения страны собираются данные о каждом человеке, проживающем на ее территории, которая заносится в специальный формуляр.

Второй элемент: сводка и группировка представляет собой разделение совокупности данных, полученных на этапе наблюдения на однородные группы по одному или несколько признаков. Например в результате группировки материалов переписи населения делится на группы (по полу, возрасту, населению, образованию и т.д.).

Сущность третьего элемента статистической методологии заключается в вычислении и социально-экономической интерпретации обобщающих статистических показателей:

. Абсолютных

. Относительных

. Средних

. Показателей вариации

. Динамики

. Индексов и т.д.

Три основных элемента статистической методологии составляют также три стадии любого статистического исследования.

Важное значение для статистической методологии играет закон больших чисел. В наиболее общем виде он может быть сформулирован следующим образом:

Закон больших чисел - общий принцип в силу которого совокупные действия большого числа случайных факторов приводит при некоторых общих условиях к результату почти независящему от случая.

Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений. Массовые явления последние в свою очередь с одной стороны в силу своей индивидуальности отличаются друг от друга, а с другой имеет нечто общее определяющее их принадлежность к определенному классу.

К основным понятиям и категориям статистической науки относятся следующие: совокупность, признак, показатель, система показателей и др.

Статистическая совокупность - множество элементов одного и того же вида сходных между собой по одним признакам и различающимся по другим. Например: это совокупность отраслей экономики, совокупность ВУЗ, совокупность сотрудничества КБ и т.п.

Признак - свойство единиц совокупности, выражающее их сущность и имеющее способность варьировать, т.е. изменяться. Признаки, принимающие единичное значение у отдельных единиц совокупности называются варьирующими, а сами значения вариантами.

По характеру варьирования количественные признаки делятся на дискретные и непрерывные. Различаются также признаки основные и второстепенные. В зависимости от целей конкретного исследования одни и те же признаки в одних и тех же случаях могут быть основными, а в других второстепенными.

Статистический показатель - это категория отображающая размеры и количественные соотношения признаков социально-экономических явлений и их качественной определенности в конкретных условиях места и времени.

1.2 Общее понятие группировок

Группировки являются таки методом исследований социально-экономических явлений, при котором статистическая совокупность делится на однородные группы, которые раскрывают состояние и развитие всей совокупности.

Группировка является важнейшим этапом статистического исследования, соединяющим сбор первичной информации об объеме исследования и анализ этой информации на основе обобщающих статистических показателей.

Методы группировок разнообразны. Это разнообразие обусловлено с одной стороны огромным множеством признаков, подвергаемых статистическому исследованию, а с другой стороны разнообразными задачами, которые решаются на основе группировок.

Важнейшая проблема при построении группировки, является выбор группированного признака или основание группировки. Группировочный признак - варьирующий признак по которому производится объединение единиц совокупности в группы.

Существенным вопросом при группировке по количественному признаку является определение интервалов. Показатели числа групп и величины интервалов находятся в обратной зависимости. Чем больше величина интервалов - тем меньше требуется групп и наоборот. Интервалом называется разность между его верхней и нижней границей.

По величине группировочного признака интервалы подразделяются на равные и неравные. Равные интервалы применяются в тех случаях, когда изменение группировочного признака внутри совокупности происходит равномерно. Расчет величины равного интервала производится по формуле:

- число групп, Xmin - соответственно наибольшее и наименьшее значение признака к качеству групп.

Третьей проблемой построения группировок является обозначение границ интервалов. При выделении интервалов по дискретным количественным признакам следует обозначать их границы т.о., чтобы нижняя граница последующего интервала отличалась от верхней границы предыдущего на единицу.

В зависимости от задач, решаемых с помощью группировок выделяют следующие их виды:

типологические

структурные

аналитические

Главная задача типологической состоит в классификации социально-экономических явлений путем выделения однородных к качественным отношениям групп.

Качественная однородность при этом понимается в том смысле, что в отношении изучаемого свойства все единицы совокупности подчиняются одному закону развития. Например: группировка предприятиям отраслей экономики.

1.3 Сущность и значение средних величин

Средние величины являются одними из наиболее распространенных обобщающих статистических показателей. Они имеют своей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящую из меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность.

) Среднее арифметическое.

Для выяснения методики расчета средней арифметической используем следующие обозначения:- арифметический признак(X1, X2,… X3) - варианты определенного признака- число единиц совокупности

 - средняя величина признака

В зависимости от исходных данных средняя арифметическая может быть рассчитана двумя способами:

. Если данные статистического наблюдения на сгруппированы, или сгруппированные варианты имеют одинаковые частоты, то рассчитывается средняя арифметическая простая:

. Если частоты сгруппированы в данных разные, то рассчитывается среднее арифметическое взвешенное:

 - численность (частоты) вариантов

- сумма частот

Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах.

В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот.

2) Средняя гармоническая.

Средняя гармоническая является первообразной формой средней арифметической. Она рассчитывается в тех случаях, когда веса fi не заданы непосредственно, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Также как и арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешенной.

Средняя гармоническая невзвешенная:

Средняя гармоническая смешанная:

Wi - произведение вариантов на частоты

При расчете средних величин необходимо помнить о том, что всякие промежуточные вычисления должны приводить как в числителе, так и в знаменателе и имеющим экономический смысл показателям.

3) Структурное среднее.

Структурное среднее характеризует состав статистической совокупности по одному из варьирующих признаков. К этим средним относятся мода и медиана.

Мода - такое значение варьирующего признака, которое в данном ряду распределения имеет наибольшую частоту.

В дискретных рядах распределений мода определяется визуально. Сначала определяется наибольшая частота, а по ней модальное значение признака. В интервальных рядах для вычисления моды используется следующая формула:

Xmo - нижняя граница модальности (интервал ряда с наибольшей частотой)- величина интервала- частота модального интервала- частота интервала предшествующего модальному+1 - частота интервала следующего за модальным

Медианой называется такое значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот. Медиана рассчитывается по разному в дискретных и интервальных рядах.

. Если ряд распределения дискретный и состоит из четного числа членов, то медиана определяется как средняя величина из двух серединных значений рангированного ряда признаков.

. Если в дискретном ряду распределения нечетное число уровней, то медианой будет серединное значение рангированного ряда признаков.

В интервальных рядах медиана определяется по формуле:

 - нижняя граница медианного интервала (интервала для которого накопленная частота впервые превысит полусумму частот)- величина интервала

 - сумма частот ряда

- сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу

- частота медианного интервала

1.4 Общее понятие о вариации

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация возникает в силу того, что отдельные значения признака формируются по влияние большого числа взаимосвязанных факторов. Эти факторы часто действуют в противоположных направлениях и их совместное действие формирует значение признаков у конкретной единицы совокупности. Необходимость изучения вариаций связана с тем, что средняя величина, обобщающая данные статистического наблюдения, на показывает как колеблется вокруг нее индивидуальное значение признака.

К примерам вариаций относятся следующие показатели:

. размах вариаций

. среднее линейное отклонение

. среднеквадратическое отклонение

. дисперсия

. коэффициент

. Размах вариаций является ее простейшим показателем. Он определяется как разность между максимальным и минимальным значение признака. Недостаток этого показателя заключается в том, что он зависит только от двух крайних значений признака (min, max) и не характеризует колеблимость внутри совокупности. R=Xmax-Xmin.

. Среднее линейное отклонение является средней величиной абсолютных значений отклонений от средней арифметической. Оно определяется по формуле:

 - простая

Отклонения берутся по модулю, т. к. в противном случае, из-за математических свойств средней величины, они всегда были бы равны нулю.

. Дисперсия (средний квадрат отклонений) имеет наибольшее применение в статистике как показатель меры колеблимости.

Дисперсия определяется по формулам:

Дисперсия является именованным показателем. Она измеряется в единицах соответствующих квадрату единиц измерения изучаемого признака. В данном случае она показывает, что средний размер отклонения прибыли по 50 предприятиям от средней прибыли составляет 1,48.

Дисперсия может быть также определена по формуле:

. Среднеквадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии.

По исходным данным приведенным выше, среднее квадратическое отклонение равно:

По исходным данным приведенным выше, среднее квадратическое отклонение равно: .

5. Коэффициент вариаций определяется как отношение среднеквадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:

Он характеризует количественную однородность статистической совокупности. Если данный коэффициент < 50%, то это говорит об однородности статистической совокупности. Если же совокупность не однородна, то любые статистические исследования можно проводить только внутри выделенных однородных групп.

. Виды и формы зависимости между социально-экономическими явлениями.

Многообразие взаимосвязей в которых находятся социально-экономические явления, рождают необходимость в их классификации.

По видам различают функциональную и корреляционную зависимость.

Функциональной называют такую зависимость, при которой одному значению факторного признака X соответствует одно строго определенное значение результативного признака Y.

В отличие от функциональной зависимости, корреляционная выражает такую связь между социально-экономическими явлениями, при которой одному значению факторного признака X могут соответствовать несколько значений результативного признака Y.

Важное место в статистическом изучении взаимосвязей занимают следующие методы:

. Метод приведения параллельных данных.

. Метод аналитических группировок.

. Графический метод.

. Балансовый метод.

. Индексный метод.

. Корреляционно-регрессионный.

Сущность метода приведения параллельных данных заключается в следующем:

Исходные данные по признаку X располагаются в порядке возрастания или убывания, а по признаку Y записываются соответствующие им показатели. Путем сопоставления значений X и Y, делается вывод о наличии и направлении зависимости.

Сущность графического метода составляет наглядное представление наличия и направления взаимосвязей между признаками. Для этого значение факторного признака X располагается по оси абсцисс, а значение результативного признака по оси ординат. По совместному расположению точек на графике делают вывод о направлении и наличии зависимости. Если точки на графике расположены беспорядочно, то зависимость между изучаемыми признаками отсутствует. Если точки на графике концентрируются вокруг прямой, зависимость между признаками прямая. Если точки концентрируются вокруг прямой, то это свидетельствует о наличии обратной зависимости.

На основе исходных данных о факторном и результативном признаках, может быть рассчитан коэффициент корреляции рангов Спирмена, который определяется по формуле:

 - квадраты разности рангов.

(R2-R1), n - число пар рангов.

Данный коэффициент, как и предыдущий, изменяется в тех же пределах и имеет одинаковую с KF экономическую интерпретацию.

В тех случаях, когда значение X или Y выражаются одинаковыми показателями, коэффициент корреляции рангов рассчитывается по следующей формуле:

- одинаковое число рангов в j - ряду

Если исследуется зависимость между тремя и более математическими признаками, то для ее исследования применяется коэффициент конкордации определяемый по формуле:

- количество факторов- число наблюдений

S - отклонение суммы квадратов рангов

1.5 Виды распределений и критерии, необходимые для выравнивания вариационных рядов

Критерий Стьюдента. Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента:

 степень свободы;

 случайная нормированная величина;

- случайная величина, подчиняющаяся X-распределению.

Нормальное распределение Гаусса в стандартном нормированном виде вычисляется по формуле:

U - случайная нормированная переменная.

Стандартное распределение Гаусса применяют в качестве эталона.

Критерий Пирсона вычисляется по формуле:

вероятность случайной величины по статистическим данным;

 вероятность случайной величины, исходя из теоретических моделей;

n - объём совокупности;

k - число интервалов статистического ряда.

Теоретический критерий Пирсона определяется двумя параметрами:

 доверительная вероятность;

 степень свободы.

1.6 Корреляционный анализ

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие и составляющие единую систему национальных счетов, тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.

В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Целью корреляционного анализа является установление факта существования или отсутствия какой-либо связи между случайными величинами.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков, влечёт за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет оценить тесноту связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции.

Коэффициент корреляции служит для количественной оценки корреляционной связи и вычисляется по формуле:

Однако надо учитывать, что коэффициент корреляции является случайной величиной и не всегда можно только на основании этого значения делать вывод о наличии и тесноты связи.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных и результативного признаков k-мерному нормальному закону распределения или близость к нему.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака от факторных.

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки могут иметь произвольный закон распределения. Зависимость результативного признака от факторных выражается функцией:

1.7 Уравнение парной регрессии

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками - результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается следующими уравнениями:

·        прямой ;

·        гиперболы  и другие.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи гиперболическая. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее, то используется связь параболическая или степенная.

Для нахождения уравнения парной регрессии необходимо вычислить значение коэффициентов a и b. Для этого необходимо составить регрессионную таблицу и с помощью её произвести следующие вычисления:

После этих вычислений мы можем записать уравнение парной регрессии.

2. Расчёт основных статистических показателей и проведение статистического исследования на основе анализа зависимости величины капитала от чистых активов

2.1 Типологическая группировка и построение вариационных рядов

Проведем типологическую группировку по капиталу. Максимальное значение признака в исследуемой совокупности 82, минимальное 52. Количество интервалов данной совокупности вычислим по формуле:

Размер интервалов вычислим по формуле:

т. руб.

Произведя группировку данных по капиталу, получим таблицу 1:

Проведем типологическую группировку по чистым активам. Максимальное значение признака в исследуемой совокупности 1320, минимальное 78. Количество интервалов данной совокупности вычислим по формуле:

Размер интервалов вычислим по формуле:

h=207

Произведя группировку данных по чистым активам, получим таблицу 2:

Изобразим полигон отображающий группировку по капиталу. Для этого из матрицы выведем xi и fi  .

Изобразим полигон, отображающий группировку данных по чистым активам. Для этого из матрицы выведем xi и fi

2.2 Определение числовых характеристик вариационных рядов

Определим числовые характеристики первого вариационного ряда:

1)      определим средневзвешенное значение признака

XS=64.7

2)      определим медианное(среднее) значение признака

3)      определим модальное значение признака

4)      определим размах вариации

R=82-52=30

5)      определим взвешенную дисперсию

6)      определим среднее квадратичное отклонение

7)      определим эмпирический коэффициент вариации

) Квартили

N=n/4=50/4=13. Первый квантиль находится в интервале 57-62, соответственно значение первого квартиля:

т. руб.

N=n/2=50/2=25. второй квартиль находится в интервале 62-67, соответственно значение второго квартиля:

т. руб.

N=n3/4=50*3/4=38. третий квартиль находится в интервале 72-77.

т. руб.

Средняя доля капитала составляет 64,7 т. руб. Коэффициент вариации является величиной незначительной (11%), следовательно, такая средняя величина типична для банков данной совокупности. Большинство банков владеют капиталом в размере 64,5 т. руб., то есть большинство банков имеют в среднем 76% капитала. У половины банков доля капитала составляет 65 т. руб., а у другой половины более 65 т. руб. Квартили как отдельные значения группировочного признака делят исследуемые предприятия на 4 равновеликие части. Из полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что по величине капитала данная совокупность является однородной.

Определим числовые характеристики второго вариационного ряда:

Определим числовые характеристики первого вариационного ряда:

) определим средневзвешенное значение признака

) определим медианное(среднее) значение признака

) определим модальное значение признака

) определим размах вариации

R=1320-78=1242

) определим взвешенную дисперсию

) определим среднее квадратичное отклонение

) определим эмпирический коэффициент вариации

) Квартили

N=n/4=50/4=13. Первый квантиль находится в интервале 78-285, соответственно значение первого квартиля:

т. руб.

N=n/2=50/2=25. второй квартиль так же находится в интервале 78-258, однако значение второго квартиля, конечно, отличается от первого

т. руб.

N=n3/4=50*3/4=38. третий квартиль находится в интервале 285-492.

т. руб.

Средняя доля чистых активов для данной совокупности составляет 338,8 т. руб. Так как коэффициент вариации является величиной значительной (65%), можно предполагать, что такая доля чистых активов не типична для данной совокупности банков. Наиболее распространённым долей чистых активов является 227,5 т. руб., то есть большинство банков данной совокупности уже содержит данную долю. У половины банков доля чистых активов составляет 121 т. руб., а у другой половины более 121 т. руб. Квартили как отдельные значения группировочного признака делят исследуемые предприятия на 4 равновеликие части. На основе полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что по доле чистых активов данная совокупность является однородной

2.3 Выравнивание вариационных рядов

В этом разделе необходимо определить критерий Пирсона для каждого вариационного ряда и сравнить его с табличными значениями.

Определим критерий Пирсена для первого вариационного ряда.

Найдем нормированную, стандартную, случайную переменную Ui для каждого значения xi по формуле:

Найдём нормальное распределение Гаусса в нормированном виде для каждого значения , по формуле:

Найдём вероятностную частоту для каждого значения  по формуле:

Теперь мы можем на основе найденных значений определить критерий Пирсона:

экспериментальный критерий Пирсена:

XI=(9-10.41)²/10.41+(7-14.84)²/14.84+(8-7.53)²/7.53+(5-2.681)²/2.681+(9-4.598)²/4.598

Теоретический критерий Пирсона:

=3

число степеней свободы

=8.622

Задаем графическую интерпретацию в виде совместного графика вероятностей.

Так как у данной статистической совокупности большая степень свободы, то для оценки критерия Пирсона можно применить соотношение:

Так как значение этой разности превосходит 2, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением существенно.

Произведём те же самые вычисления для второго вариационного ряда и найдём критерий Пирсона:

Найдём нормированную, стандартную, случайную переменную  для каждого значения  по формуле:

Найдём нормальное распределение Гаусса в нормированном виде для каждого значения , по формуле:

Найдём вероятностную частоту для каждого значения  по формуле:

Теперь мы можем на основе найденных значений определить критерий Пирсона:

экспериментальный критерий Пирсона:

XI=(26-13,432)²/13,432+(16-16,865)²/16,865+(5-8,824)²/8,824+(1-1,924)²/1,924+(1-0,175)²/0,175+(1-0,06)²/0,06

XI=166.9

Теоретический критерий Пирсона:

hu=3

число степеней свободы

Задаем графическую интерпретацию в виде совместного графика вероятностей

Так как у данной статистической совокупности большая степень свободы, то для оценки критерия Пирсона можно применить соотношение:

Так как значение этой разности превосходит 2, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением существенно. Расчётное значение критерия Пирсона больше теоретического значения, что свидетельствует о статистической значимости полученного распределения.

2.4 Установление наличия и тесноты корреляционной связи между признаками изучаемой статистической совокупности

Для установления тесноты связи между признаками статистической совокупности необходимо сформировать таблицу, в которой бы отражались оба признака статистической совокупности. За признак x возьмём середины интервалов первого вариационного ряда (средняя доля капитала), а за признак y простое среднее значение признака второго вариационного ряда (средняя доля чистых активов). В итоге таблица будет выглядеть:

Для нахождения коэффициента корреляции необходимо произвести следующие расчеты:

Данные из таблицы перенесем в матрицу:

Найдем среднее значение факторного признака х (капитал).

Найдем среднее значение результативного признака у (чистые активы).

Найдем значение XYS

Найдем взвешенную дисперсию по результативному признаку х.

Найдем взвешенную дисперсию по результативному признаку у

Теперь мы имеем все данные необходимые для нахождения коэффициента корреляции:

По найденному коэффициенту корреляции можно сделать вывод об очень сильной связи между факторным и результативным признаком. Доля капитала очень сильно влияет на чистые активы. И изменение в капитале может привести и к аналогичному изменению в доле чистых активов.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза () о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика:

Размер совокупности большой коэффициент корреляции признаётся статистически значимым при . Это свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической зависимости между количеством капитала и величиной чистых активов.

Для статистически значимого линейного коэффициента корреляции можно построить интервальные оценки с помощью Z-распределения Фишера.

Необходимо определить интервальную оценку для Z по выражению:

, тогда

По таблице Z-распределения Фишера определим доверительные интервалы линейного коэффициента корреляции.

2.5 Разработка уравнения парной регрессии

На основе исходных данных сформируем корреляционную таблицу

В общем виде уравнение регрессии выглядит:

Чтобы составить уравнение регрессии необходимо найти значение коэффициентов  и .

Значение а и b вычисляются по формулам:

Значение XS, YS и XYS уже были вычислены в ходе статистического исследования:

Вычислим значение XXS:

Вычислим значение XS²²=64,7*64,7=4186,09

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти коэффициент :

Находим коэффициент а:

а=678,3-6.5*64,7=207

Найдя коэффициенты уравнения парной регрессии, можно записать само уравнение:

Оценим полученное уравнение парной регрессии на статистическую значимость, используя F-критерий Фишера.

Полученный эмпирическим путём F-критерий Фишера меньше теоретического, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии, влияние фактора x (посещаемость занятий) является менее существенным, чем влияние неучтённых факторов.

2.6 Оценка степени детерминированности регрессионной связи между признаками статистической совокупности и расчёт коэффициента эластичности

Найдём коэффициент детерминации, который характеризует полученное уравнение парной регрессии.

По найденному коэффициенту детерминации можно сделать вывод, что доля капитала на 82% влияет на долю чистых активов и соответственно прибыли банков. А остальные 18% на долю чистых активов оказывают неучтённые данным статистическим исследованием факторы (суммарный риск, кредитные вложения и т.д.).

Вычислим детерминационное отношение (теоретический коэффициент детерминации):

Проверим полученное значение детерминационного отношения (теоретического коэффициента детерминации) на статистическую значимость, используя F-критерий Фишера.

Вычислим коэффициент эластичности по формуле:

Это значит, что при увеличении величины капитала (факторный признак) на 1% величина чистых активов (результативный признак) увеличится на 0,62%. Что ещё раз подтверждает очень тесную взаимосвязь между величиной капитала и величиной чистых активов.

Список литературы

1). Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2002 г.

). Статистика: Учеб. Пособие/ Под ред. проф. М.Р. Ефимовой. - М.: ИНФРА-М, 2003 г.

). Социальная статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1997 г.

4). Елисеева И.И. Общая теория статистики. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1995 г.

). Курс социально-экономической статистики: Учебник/под ред. проф. М.Г. Назарова.-М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДИАНА, 2000 г.