Вычисление определенных и неопределенных интегралов
УЧРЕЖДЕНИЕ
ОБРАЗОВАНИЯ
БЕЛАРУССКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет
непрерывного и дистанционного обучения
Специальность:
искусственный интеллект
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Минск
2013
Задачи 261 - 270
Найти неопределенные интегралы
(результаты в случаях “а” и “б” проверить дифференцированием).
Решение:
а) 
Проверка:
б) 
Проверка:
в) 
Разложим подынтегральную
дробь на простейшие:
При 
При 
Получаем: 
Тогда:
г) 
д) 
Разложим подынтегральную
дробь на простейшие:
При 
При 
При 
Получаем:
Тогда:
Ответ:
а) 
б) 
в) 
д) 
Задачи 271 - 280
Вычислить определенный
интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа.
Решение:
Преобразуем
подынтегральное выражение:
Тогда:
Ответ: 2,5.
Задачи 281 - 290
Вычислить несобственный
интеграл или доказать его расходимость.
Решение:
а) Подынтегральная
функция 
не
ограничена в окрестности точки x=1. На любом же отрезке 
она
интегрируема, так как является непрерывной функцией. Поэтому:
Ответ:
а) 2/5 б) 
Задача 293
Решение:
Найдем абсциссы точек
пересечения параболы 
и
локона Аньези 
.
Окончательно получаем
Так как фигура
ограничена сверху локоном Аньези, а снизу параболой, по известной формуле
находим
интеграл дифференцирование
парабола
Ответ: 4,95.