Расчет перекрытия

Расчет перекрытия

1. Расчет и конструирование монолитной плиты перекрытия

1.1 Компоновка монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами

Рисунок 1.1. Компоновка монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами

Расчетная схема монолитной плиты - 5-ти пролетная нагруженная балка (так как усилия во всех средних пролетах плиты незначительно отличаются от усилий в 3-м пролете) с промежуточными опорами из второстепенных балок, условной ширины 1 м, высотой 6 см, крайние опоры - шарнирно подвижные, промежуточные - шарнирно неподвижные.

Нагрузка - равномерно распределенная.

h_пл=6cм - толщина плиты;

= 6 м - пролет главной балки;

Определяем высоту и ширину главной балки:

h_гл.б может приниматься от l до l т.е. в нашем случае от 750 до 500 мм. Принимаем h_гл.б = 700 мм

b_гл.б может приниматься от  h_гл.б до  h_гл.б т.е. в нашем случае от 280 до 350 мм. Принимаем b_гл.б = 350 мм

Определяем высоту и ширину второстепенной балки:

h_вт.б может приниматься от l до l т.е. в нашем случае от 500 до 400 мм. Принимаем h_гл.б = 440 мм

b_вт.б может приниматься от  h_вт.б до  h_вт.б т.е. в нашем случае от 176 до 220 мм. Принимаем b_вт.б = 200 мм

1.2 Выбор материалов

Исходные данные для проектирования плиты:

Бетон Кл.В15

Расчетные характеристики: R_b=8.5МПа,

E_b=23·10³МПа

Арматура Вр-I

Расчетные характеристики: R_s=375МПа (d=3 мм), 365МПа (d=4 мм),

E_s=1.7·10⁵МПа

1.3 Сбор нагрузок

Материал пола - дерево.

Рисунок 1.2. Конструкция перекрытия

Табл.1.1. Сбор нагрузок на 1м² перекрытия

.2 Определение усилий

Рисунок 1.3. Расчетная схема - многопролетная неразрезная балка

Рисунок 1.4. Конструктивная схема

Так как размер здания в осях А - Е 30 м не делится на 1.8 м (расстояние между осями второстепенных балок) без остатка, то крайние пролёты принимаем по 1.5 м, а остальные по 1.8 м.

M_пр1= M_оп1=q*l₁²/11 (при рулонном армировании усилие в крайнем пролете и на крайней опоре)

M_пр2= M_оп2=q*l₂²/16

l₁=l-c-b_вб/2+t/2, l₁=1500-200+60-100=1260, l1=1.26 м

l₂=l - b_вб, l₂=1800-200=1600, l₂=1.6 м

q=12.56кН/м²

M_пр1= M_оп1=12.56*1.26²/11=1.73 кН*м

M_пр2= M_оп2=12.56*1.6²/16=1.92 кН*м

На основе метода предельного равновесия определяется h монолитной плиты

M=A_0R*R_b*b*h₀²

A_0R - граничный статический момент сжатой зоны бетона

A_0R=ζ_r*(1-ζ_r/2)

ζ = x/h₀ - относительная высота сжатой зоны бетона

h₀ - рабочая высота бетона

ζ = ζ_r, ζ_r=0,1 - граничная относительная высота сжатой зоны бетона

A_0R=0.1*(1-0,1/2)=0.095= M_пр1= M_оп1=2.5 кН*м - ширина плиты, b=1 м

γ_b2 - коэффициент условия работы по бетону

γ_b2=0.9

=h₀+a_s

a_s=1cм (по СНиП 2.03.01-84)=5.01+1=6.01cм

h=6cm

.3 Расчет прочности нормального сечения плиты

zb - плечо внутренней пары сил

As - площадь арматуры

∑x=0

∑M=0

A_b=b*x

ζ=x/h₀; z_b=(h₀-x/2)= A0*R_b*b*h_02bA_b= R_sAs= A_0R*R_b*b*h₀₂* γ_b20=M/ Rb*b*h0* γb2; A₀=0.1

ζ=1-√1-2* A0; ζ=0.1

η=(1- ζ /2); η=0.995= R_b*b*h₀* γ_b2* ζ/R_s; As=0.94cm2; As=1.26_сеч= R_s*As* h₀* η; M_сеч=2.2451.87kN\m2

(M_сеч-M/ M_сеч)*100%=16.9 M_сеч%

Принимается арматура 10ø 4 Вр - I (C - 1) C - 1 4 Вр - I - 100 7640×25960 20

3 Вр - I - 300 20- 2 4 Вр - I - 100 7640×21880 20

Вр - I - 300 40

Так как приопорные моменты получились меньше остальных - дополнительную сетку рассчитывать не надо.

Рисунок 1.5. Схема армирования (разрез)

Рисунок 1.6. Сетки

2. Расчет и конструирование сборного перекрытия

.1 Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия.

Несущими элементами здания с неполным каркасом являются несущие кирпичные стены, колонны и опирающиеся на них ригели. Ригели располагаются в поперечном направлении для повышения пространственной жесткости производственного здания. По ригелям укладываются плиты перекрытия (связевые, рядовые и доборные).

Рисунок 2.1. Компоновка сборного балочного перекрытия

2.2 Расчет и конструирование сборной предварительно напряжённой плиты перекрытия

В соответствии с действующей нагрузкой (8кН/м²), принимаем в качестве сборного перекрытия ребристую плиту без поперечных ребер.

Целью расчета по первой группе предельных состояний является обеспечение:

прочности верхней полки на местный изгиб;

прочности поперечных ребер по нормальному сечению на действие изгибающего момента к наклонному сечению на действие поперечной силы;

прочности продольных предварительно-напряженных ребер по нормальному и по наклонному сечениям.

Целью рачета по второй группе предельных состояний является:

определение максимальных значений прогибов от кратковременных и длительно действующих нагрузок;

расчет по образованию трещин;

определение максимального раскрытия трещин от кратковременных и длительно действующих нагрузок;

- расчет по закрытию трещин.

Табл.1.1. Сбор нагрузок на 1м² перекрытия

Погонная нагрузка на 1 п.м. длины плиты определяется умножением нагрузки на 1м² на номинальную ширину плиты.

Приведенная толщина определяется делением объема бетона плиты на площадь, перекрываемую ею: δ=V/A=0.9м³/9м²=100 мм

Расчет прочности продольных ребер по нормальным сечениям

Определение усилий

Расчетная схема плиты представляет собой свободно опертую однопролетную балку таврового сечения с полкой в сжатой зоне, загруженную равномерно распределенной нагрузкой.

Подсчитываются расчетные изгибающие моменты

от полной расчетной нагрузки M=(q*lo²*γ_n)/8

lo - расчетная длина плиты, q - полная расчетная нагрузка

q=12.56*1.485kN lo=5.72m M=74.50 м*кН

от полной нормативной нагрузки Mn=(qn*lo²*γn)/8

qn= 10.68*1.485 кН Mn=63.31 м*кН

от суммарной нормативной длительной нагрузки Mnl=(qnl*lo²*γn)/8

qnl=8.28*1.485kN Mnl=49.07m м*кН

от нормативной кратковременной нагрузки Mnsh=(vsh*lo²*γn)/8

vsh=2.4*1.485kN Mnsh=14.23 м*кН

Максимальная расчетная поперечная сила (на опорах) Q=q*lo/2

Q=51.64 кН

Определение параметров расчетного сечения

Расчетное сечение тавр с полкой в сжатой зоне

b=0.205 м bf=b+2*(1.485 м-0.24 м -0.025 м)/2

bf=0.74 м γ_b2=0.9

γ_b2-коэффициент условия работы по бетону

a=0.03 м h=0.35 м

Рабочая высота сечения h₀=h-a h₀=0.32 м

Характеристика сжатой зоны

ω=0.85-0.008*R_b* γ_b2 R_b=17 Mpa

ω=0.728Mpa

Граничная высота сжатой зоны

ζ_R= ω/(1+δ_sr/ δ_scu*(1 - ω/1.1))

δ_sr=R_s+400 - δ_sp δ_scu=500MPa при γ_b2<1

Предварительно принимается δ_sp=0.6*R_sser; R_sser=788 MPa;

Проверяются условия: δ_sp< R_sser-P; δ_sp>0.3* R_sser+P; P=30+360/l; l=6m

P=90MPa δ_sp=475MPa; δ_sr=427MPa

ζ_R=0.565MPa

Предельное отклонение предварительного напряжения:

Δγ_sp=0.5*P/ δ_sp*(1+1/√n_p); n_p - число напрягаемых стержней n_p=2

Δγ_sp=0.167 Δγ_sp>0.1

Вычисляется коэффициент точности натяжения γ_sp=1 - Δγ_sp=0.833 по его величине корректируется величина предварительного напряжения

δ_sp=500MPa

Определение площади сечения рабочей арматуры

Определяется расчетный изгибающий момент, воспринимаемый полностью сжатой полкой таврового сечения при x=hf

M_per= R_b* γ_b2*bf*(h₀-0.5*hf)*hf; hf=0.05m

M_per - момент сечения полки

M_per=1.67 м*кН

M_per>M, то нижняя граница сжатой зоны проходит в полке, т.е.x<hf, и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной bf и высотой h₀.

Вычисляется:

A₀=M/ R_b* γ_b2*bf*h₀² A₀=0.064

ζ=1-√1-2* A₀ ζ=0.067

η=1 - ζ/2 η=0.967; η^*=1.15 (табл. 3.1

СНиП Бетонные и железобетонные конструкции). Определяется коэффициент условия работы преднапряженной арматуры γ_s6

γ_s6= η^* - (η^*-1)*(2*(ζ/ζ_R) - 1) γ_s6=1.265

Вычисляется сечение рабочей преднапряженной арматуры

A_sp=M/R_s* γ_s6* h₀* η;

R_s=680MPa; A_sp=3.079cm² по сортаменту подбираем

диаметр арматуры и число стержней 2Ø 14 (A-VI) A_sp=3.08cm²

Mcer= A_sp* R_s* γ_s6* η* h₀ Mcer=113.895m*kN

((Mcer-M)/ Mcer)*100%=0.038%, принимается 2Ø 14 (A-VI)

2.3 Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Определяется отношение модулей упругости α=E_s/E_b

E_s=1.9/10^-5MPa E_b=27/10^-3MPa (Бетон В 25) α=7.04

Вычисляется площадь приведенного сечения - A_red:

A_red=A1+A2+ α* A_sp=bf*hf; A1=370cm²=b*(h-hf); A2=615cm²

A_red=0.101m²

S_red-статический момент приведенного сечения относительно нижней растянутой грани I-I

S_red=S+ α*S_sp as=0,03m_sp= A_sp*as; S_sp=9.24 cm³ S=A1*y1+A2*y2=h-0.5*hf; y1=0.325m y2=0.5*(h-hf); y2=0.15m

S=0.012m³

Определяется момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения

I_red=bf*(h-hf)³/12+bf*(h-hf)*y1I²+b*hf³/12+b*hf*y2I²+ α* A_sp*y_s²

y1I=h-y₀-hf/2; y₀= S_red/ A_red; y₀-расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести преднапряженной арматуры

y₀=0.212m y1I=0.113mI= y₀-y2; y2I=0.062 m_s= y₀ - as; y_s=0.182m

I_red =0.0058m⁴

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани

_red= I_red/ y₀; W_red=0.028m³

То же по верхней грани

Wred1= Ired/ (h0 - y0); Wred1=0.054m³

Упругопластичные моменты сопротивления

=γ*Wred; γ=1.75 - для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Wpl=0.048m; Wpl1=γ*Wred1; Wpl1=0.094m

Рассчитывается расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек верхней:

r=φ_n*(W_red /A_red); φ_n=1.6 - δ_bp/R_bser; δ_bp/R_bser=0.75; φ_n=0.85

r=0.23m

и нижней:

r_inf=φ_n*(W_red¹ /A_red); r_inf=0.454m

2.4 Определение потерь предварительного напряжения

Подсчет суммарных потерь δ_los (табл. 5 СНиП 2.03.01-84) выполняется с коэффициентом точности натяжения γ_sp=1 т.е. δ_sp=0.6*R_sser; δ=588MPa

Первые потери (δ_los1):

от релаксации напряжений стержневой арматуры при электротермическом способе натяжения δ₁=0.03* δ_sp; δ₁=14.18MPa

от температурного перепада, для пропаренных конструкций δ₂=0

от деформации анкеров, при электротермическом способе натяжения δ₃=0

от трения арматуры, при электротермическом способе натяжения δ₄=0

от деформации стальной формы, при электротермическом способе натяжения δ₅=30 MPa

При электротермическом способе натяжения определяется сумма первых потерь без учета δ₆

δ_los1¹= δ₁₊ δ₂₊ δ₃₊ δ₄ +δ₅; δ_los1¹=44.18MPa

Величина предварительного напряжения за вычетом первых потерь

δ_sp1¹=δ_sp-δ_los1¹; δ_sp1¹=428.62MPa

Усилие предварительного обжатия

P₁¹= A_sp* δ_sp1¹; P₁¹=132.01 kN

Эксцентриситет этого усилия равен:

eop=y_s=0.182m

Величина сжимающих напряжений от усилия P₁¹ на уровне центра тяжести преднапряженной арматуры:

δ_bp= P₁¹/ A_red+ P₁¹* eop* y₀/ I_red; δ_bp=2.18MPa

Уточняется передаточная прочность бетона R_bp по условию, δ_bp/R_bp<0.75

δ_bp/R_bp=0.146

Вычисляется изгибающий момент в сечении по середине пролета от нормативной собственной массы плиты:

M_dser=q_dser*b*l₀²/8

q_d - нормативная собственная масса I m² плиты

b-номинальная ширина плиты

q_dser=2.45kN/m² b=1.5m M_dser=15.45m*kN

Уточняется величина δ_bp от действия P₁¹ с учетом изгибающего момента от собственной массы плиты: δ_bp= P₁¹/ A_red+ P₁¹* eop* y₀/ I_red - M_dser* eop/ I_red

δ_bp=1.701MPa

определяется величина потерь от быстронатекающей ползучести:

α=0.25+0.025* R_bp; α=0.625<0.8, δ_bp/R_bp=0.134< α, значит δ₆=0.85*(40* δ_bp/R_bp)

δ₆=3.855MPa

Подсчитывается полная сумма потерь δ_los1= δ_los1¹+ δ₆

δ_los1=48.04MPa

Величина предварительного напряжения за вычетом суммарных первых потерь:

δ_sp1=δ_sp-δ_los1; δ_sp1=424.76MPa

Определяется усилие обжатия с учетом суммарных первых потерь:

P₁= A_sp* δ_sp1; P₁=130.83 kN

Вторые потери (δ_los2):

от усадки бетона, δ₈=35MPa

от ползучести бетона

δ_bp= P₁/ A_red+ P₁* eop²/ I_red - M_dser* eop/ I_red δ_bp=1.681MPa

α=0.85; δ_bp/R_bp=0.112<0.75, значит δ₉=150* α *δ_bp/R_bp; δ₉=14.29MPa

Подсчитывается сумма вторых потерь δ_los2= δ₈+ δ₉

δ_los2=49.29MPa

Подсчитывается величина полных потерь: δ_los= δ_los1+ δ_los2

δ_los=97.329MPa

Величина предварительного напряжения с учетом полных потерь:

δ_sp2=δ_sp-δ_los; δ_sp=375.471MPa

Определяется усилие обжатия с учетом полных потерь:

P= A_sp* δ_sp2; P=115.645kN

2.5 Расчет прочности наклонного сечения

Проверяется работа бетона на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами:

Q<0.3*φ_ω1*φ_b1*R_b*b*h₀

φ_ω1=1; φ_b1=1-β* R_b; R_b=17Mpa; β=0.01

.3*φ_ω1*φ_b1*R_b*b*h₀=290.14kN

Q=51.636kN

.636kN <290.14kN, условие соблюдается

Проверяется работа бетона на действие поперечной силы по наклонной трещине:

Q<0.3*φ_b3*R_bt*b*h₀*(1+φ_f+φ_n)

φ_f - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок

φ_f=0.75*((b_f1-b)*h_f)/b*h₀; b_f1=b+3*h_f; h_f=0.05m; b_f1=0.355m; φ_f=0.086

φ_n - коэффициент, учитывающий влияние продольной силы от предварительного обжатия

φ_n=0.1*P/(R_bt* b*h₀)

P - усилие предварительного обжатия, определенное с учетом полных потерь, P=115.645 kN

R_bt=1.2MPa

φ_n=0.147; φ_b3=0.6

0.3*φ_b3*R_bt*b*h₀*(1+φ_f+φ_n)= 58.221kN

Q=51.636kN

Q≤0.3*φ_b3*R_bt*b*h₀*(1+φ_f+φ_n),

т.к. условие выполняется, поперечная арматура принимается конструктивно по требованиям СНиП 2.03-84* п. 5.27 на приопорных участках, равных при равномерно распределенной нагрузке 1/4 пролета, а при сосредоточенных нагрузках - расстоянию от опоры до ближайшего груза, но не менее 1/4 пролета, с шагом: при высоте сечения элемента h, равной или менее 450 мм: не более h/2 и не более 150 мм, на остальной части пролета при высоте сечения элемента h свыше 300 мм устанавливается поперечная арматура с шагом не более 3/4 h и не более 500 мм.

h/2=175 мм, 3/4 h=2625 мм, следовательно принимаем шаг поперечной арматуры; 15 см в приопорной зоне и 25 см в остальной части конструкции.

2.6 Проверка прочности плиты в стадии монтажа

Расчетная схема - однопролетная двухконсольная балка с равномерно распределенной нагрузкой от собственной массы плиты

Необходимо проверить прочность плиты в местах расположения петель.

Опасным является опорное сечение с изгибающим моментом:

M_d=γ_din*q_d*b*l_s²/2

γ_din=1.4 - коэффициент динамичности

b=1.48m - ширина плиты

l_s=0.8m - длина консоли

q_d=2.25 kN/ m²

M_d=1.492 m* kN

Моменты от силы обжатия для предварительно-напряженной плиты определяются относительно центра тяжести растянутой арматуры

M_p=-P_l*(h₀-a^I), где P_l=A_sp*(δ_sp - δ_los1 -δ_los,com)

δ_sp=588 MPa, δ_los1=48.039 MPa, a^I=0.03 m

δ_los,com - потери предварительного напряжения в арматуре при доведении бетона сжатой зоны до предельного состояния

δ_los,com=330 MPa

A_sp - площадь сечения напрягаемой арматуры

A_sp=3.08 cm²_l=29.19 kN

M_p=-8.46 m* kN

Расчетный момент в опорном сечении

M= M_d+ M_p

M= - 6.97 m* kN, принимаем M=6.97 m* kN

Расчетное сечение - тавр с полкой в растянутой зоне. В расчет принимается прямоугольник с шириной, равной ширине ребра b

Определяется

A₀=M/ R_b* γ_b2*b*h₀² A₀=0.022

ζ=1-√1-2* A₀ ζ=0.0219

η=1 - ζ/2 η=0.989

Подсчитывается площадь сечения арматуры: A_s= R_b* γ_b2*b*h₀* ζ/R_s

R_s=355 MPa A_s=0.62 cm²

Принимается 2 стержня Ø 8 А-III (Кр-1) A_s=1.01 cm²

Усилие на одну петлю: N=q*l/3

q= γ_din*q_d*b, q=4.725 kN/m, l=6m, 3 - число нагруженных петель

N=9.45 kN

Тогда: A_s=N/ R_s, A_s=0.42 cm²

R_s=225 MPa

Принимается 4 петли Ø 8 (А-1) A_s=0.785 cm²

2.7 Расчет прочности полки плиты

Рис. 2.6. Определение расчетных пролетов и грузовых площадей полки плиты

Определяем пролеты в свету:

l₁=1460-110*2=1240;

l₂=5650

l₂/l₁=4/56>2, значит расчетная схема плиты много пролётная не разрезная балка. Для расчета условно выделяется полоса шириной 1 м, поэтому нагрузка на 1 м² перекрытия одновременно является в то же время нагрузкой на 1 п.м полосы.

Расчетный момент в полке плиты:

рабочая высота сечения:

расчет площади сечения рабочей арматуры:

A₀=M/ R_b* γ_b2*b*h₀² A₀=0.029_b=17 MPa; b=1m; h₀=h_f-a; h_f=0.05m; a=0.015m; h₀=0.035m

ζ=1-√1-2* A₀ ζ=0.0294

η=1 - ζ/2 η=0.985_s= M/ R_s* h₀* η; R_s=360MPa

A_s=0.978 cm²

Принимаем (согласно сортаменту) 29Ø3 Вр-I с шагом S=200 мм с пл. A_s=0.98 см². Арматуру перпендикулярного направления принимаем конструктивно: Ø3 Вр-I с шагом S=250 мм. 

 (см графеческая часть лист 1)

Проверка прочности нормального сечения:

X=R_s * A_s/R_b*γ_b2*b_f=0.0024 м

2.8 Расчет ребристой плиты по второй группе предельных состояний

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Конструкция III - категории γ_f=1 γ_sp=1

Проверяется условие:

Mn<Mcrc= R_btser* W_pl+ γ_sp*P*(eop+r)

Mn - момент от внешних сил Mn=63.306 m*kN

Mcrc - момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин

R_btser=1.8MPa W_pl=0.048m P=115.645 kN eop=0. 0.182m

r = γ_n*(W_red/A_red); γ_n=1.6-δ_bp/R_bser

δ_bp= P₁¹/ A_red+ P₁¹* eop* y₀/ I_red; δ_bp=1.56Mpa

γ_n=0.166,=0.046m

Mcrc=117.36m*kN=63.306m*kN

Mn<Mcrc, трещины не образуются

3. Расчет колонны подвального этажа

.1 Сбор нагрузок на покрытие и перекрытие

Табл.3.1. Сбор нагрузок на 1м² покрытия

Табл.3.2. Сбор нагрузок на 1м² перекрытия

.2 Сбор нагрузок на колонну

А_sup=B*L=6*6=36m²

l₀=H_эт=3 m

N_покр=q* А_sup; N_покр=5,77*36=207.72kN

N_покрl=q_l* А_sup; N_покрl=4,87*36=175.32kN

N_перек=q_п*А_sup; N_перек=12,56*36=452,16kN

N_перекl=q_п* А_sup;

N_перекl=(6,72+2,96)*36=348,48kN

=Vcol*ρ*γf*γn; γf=1.1 γn=0.95

Vcol=b*h*lk; Vcol=0.35*0.35*18=2.21m3

Gcol=1.47*25*1.1*0.95=57.6kN

Gr= br*hr*Lr* ρ*γf*γn

Gr=(0.35*0.35+0.09*0.35)*6*25*1.1*0.95=24.1kN

Определяется продольная сжимающая сила:

расчётная

= Nпокр+ Nперек*n+ Gcol*+ Gr*nr

N=207.72+452.16*5+57.6+24.1*6=2671kN

Длительная

N_l= N_покрl+ N_перекl*n+ G_col*+ G_r*n_r

N_l=175.32+348,48*5+57.6+24.1*6=2119,92kN

3.3 Расчёт ствола колонны

Рисунок 3.1. Расчетная схема.Исходные данные:

Бетон В20, R_b = 14,5МПа; R_bt = 0,9МПа;

Е=27·10³МПа;

Арматура АIV, R_s = 510МПа; R_sc=400МПа;

Сечение колонны 350×350 мм;

Высота этажа - Н=3 м;

Расчетная длина колонны - L₀=H=3 м.

Ригель 350×650×5550 мм.

Проверяется условие: l₀<20*h_col

l₀ - расчетная длина колонны

h_col - высота сечения колонны

*h_col=8 m l₀=3 m

Условие соблюдается, значит колонна рассчитывается как центрально загруженная. Сечение колонны армируется симметричной рабочей арматурой.

Принимается предварительно сечение колонны 350×350 mm

e_a>1/600*l₀; e_a=0.5cm_a>1/30* h_col; e_a=1.2cm

Принимается e_a=1.2cm

Определяется гибкость λ= l₀/ h_col λ=8,6

Определяется площадь поперечного сечения А=N/φ*(R_b+μ*R_sc)

μ =0.02 N_l/N=0.79 φ=φ_sb=0.89 (СНиП 2.03.01-84, табл 26)

А=2671/0,89*(11,5*10³+0,02*400*10³)=1370 cm²

h_col=b_col=√A=37.01 cm

Принимается сечение колонны 400×400 mm

Вычисляется сечение рабочей сжатой арматуры:

(A_s+A_s¹)=(N/ φ* R_sc) - A* R_b* γ_b2/ R_sc γ_b2=0.9

(A_s+A_s¹)= 2671*10/0.89*400-1600*14.5*0.9/400=33.62cm²

По сортаменту принимается 4Ø22+4Ø25.

A_stot=15,20+19,63=34,81 cm²

Проверяется условие:

φ=φ_b+2*(φ_sb-φ_b)*α_s≤φ_sb

φ_b=0.88

α_s = R_sc* A_stot/ R_b*A

α_s=400*34.83/14.5*1600=0.6

φ=0.88+2*(0.89-0.88)*0.6=0.89

Определяется фактический коэффициент армирования сечения колонны:

Проверяем условие:

+As1<A (на 5%).

μ= (As+As1/A)*100%

μ=32.19/1600*100%=2.18%<5% Условие выполняется

3.4 Определение усилия Q, действующего на консоль

Консоль рассчитывается на действие поперечной силы Q, передаваемой от сборного ригеля Q=q*l₀/2, kN

q=q_r+q_пер

q_r= b_r*h_r* ρ*γ_f*γ_n

q_r=(0,4*0,35+0,14*0,35)*25*1,1*0,95=4.94kN/m

q_пер=q_п*b_sup* γ_f*γ_n

q_пер=12,56*6*1,1*0,95=78.75kN/m=78.75+4.94=83.69kN/m=83.69*6/2=251.07 kN

3.5 Расчет консоли колонны

Материалы

Бетон - B25

R_b=14.5MPa R_sc=365MPa R_bt=0.9MPa

Расчет консоли выполняется по величине опорного давления ригеля Q. Определяется длина площадки передачи нагрузки ригеля на консоль:

l_sup=Q/b* R_b

l_sup=251.07/0.4*14.5*10³=0.055m Принимается l_con=0.3m l_sup=0.25m

Определяется расстояние от грани колонны до

точки приложения силы Q:

a= l_con - l_sup/2

a=300-250/2=175mm

Вычисляется величина изгибающего момента в опорном сечении консоли (по грани колонны): M=Q*a

M=251.07 *0.175=43.94kN/m

Площадь сечения верхней продольной растянутой арматуры консоли подбирается по изгибающему моменту у грани колонны, увеличенному на 25%.

A0=1.25*M/ Rb*b*h02* γb2; A0=0.0408

ζ=1-√1-2* A0; ζ=0.042

η=(1- ζ /2); η=0.979_s=1.25*M/ R_s* η *h₀; A_s=2.7 cm²

По сортаменту подбирается диаметр стержней и их количество.

ø14 A - III A_s=3.08 cm²

Поперечная арматура консоли конструируется следующим образом:

при h>2*a - в виде отогнутых стержней и горизонтальных хомутов по всей высоте колонны

h=0.6m

*a=0.52m

Хомуты принимаются из условия свариваемости ø4 A - I

Шаг хомутов:

S_w<h/4; S_w=0.6/4=0.15m

S_w<150

Принимается шаг хомутов S_w=150mm

Диаметр отогнутых стержней - не более 25 мм

A_s=Q*l/h₀* R_sc

A_s=251.07 *30*10³/57*365*100=3.02cm²

Принимаются отгибы A - III 2 ø14 A_s=3.08cm²

Проверка прочности бетона консоли у грани колонны по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой:

Проверяется условие:

Q<0.8*R_b*b*l_b*φ_w2*sinӨ

φ_w2=1+5*α*μ - коэффициент, учитывающий влияние хомутов по высоте консоли.

α =E_s/E_b E_s=2/10^-5MPa E_b=27.0/10^-3MPa (Бетон В 20) α=7.4

μ=A_sw/b*S_w

A_sw=0.126cm² - площадь сечения хомутов в одной плоскости

S_w - шаг хомутов

μ =0.126*4/40*15=0.0008

φ_w2=1+5*7.4*0.0008=1.0296

Определяется l_b - расчетная ширина наклонной сжатой полосы:

l_b= l_sup* sinӨ

Ө - Угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали

<Ө<60

sinӨ=0.88

l_b=0.25*0.88=0.221m

0.8*R_b*b*l_b*φ_w2*sinӨ=0.8*14.5*1000*0.4*0.195*1.0296*0.88=742kN

Q=251.07 kN

.07 kN<742kN, где правая часть должна быть:

>2.5* R_bt*b*h₀

<3.5* R_bt*b*h₀

h₀=0.57m

.5* R_bt*b*h₀=2.5*1.05*1000*0.4*0.57=598.5kN

.5* R_bt*b*h₀=3.5*1.05*1000*0.4*0.57=837.9kN

Рисунок3.1. Захват для монтажа колонн

598.5kN<742kN<837.9kN, условие выполняется.

Т.к. колонну поднимают специальным захватом, монтажное отверстие не требуется.

4. Расчет стыка ригеля с колонной

перекрытие консоль плита балочный

Для обеспечения неразрезности ригеля и пространственной жесткости здания стык ригеля с колонной выполняется жестким и рассчитывается на восприятие изгибающего момента.

.1 Определение усилий в стыке

Расчетное растягивающее усилие в стыке:

N_st=M_f/z

M_f - момент действующий в стыке ригеля с колонной (граневой момент);

z-плечо пары сил, равное расстоянию от центров тяжести верхней и нижней закладных деталей ригеля.

Расчетным на опоре является сечение ригеля по грани колонны. В этом сечении изгибающий момент (граневой).

M_f=M-Q*h_col/2

M - изгибающий момент по оси опоры

Q - поперечная сила со стороны пролёта

hcol - высота сечения колонны

Изгибающий момент по оси опоры определяется в зависимости от количества пролетов неразрезного ригеля.

Определим опорные моменты в точках «В» и «С».

M_b=-g*l²/9.5-v*l²/8.4_c= - g*l²/12.7-v*l²/8.9=g_пер+g_rig

g_rig=4.73 kN/m

g _пер= g _п*b_sup

g _пер=12,56*6=75.36 kN/m=75.36+4.73 =80.09 kN/m

v=v* b_sup

v=9.6*6=57.6 kN/m_b=-80.09 *6²/9.5-57.6 *6²/8.4=550.32 kN*m_c=-80.09 *6²/12.7-57.6*6²/8.9=460 kN*m

M=M_max=550.32 kN*m

Q=251.07 kN_f=550.32 -251.07 *0.4/2= 500.12kN*m=0.6_st=500.12/0.6=833.54 kN

4.2 Расчет сварных соединений

Площадь сечений стыковых стержней:

Принимаем для стыковых стержней арматуру класса А - ІVC

A_s= N_st/R_s

R_sc=510MPa_s=833.54 /510*1000=16.34 cm²

По сортаменту принимается 4Ø25, Аs=19.63cm²

Длина фланговых сварных швов: l_w>5*d=5*25=125mm

∑ l_w >1.3* N_st/R_wz*γ_wz* γ_c*β_z*h_w

∑ l_w >1.3* N_st/R_wf*γ_wf* γ_c*β_f*h_w

где 1,3 - коэффициент условия работы шва с учетом пластических деформаций ригеля;

hw - высота шва, принимаемая не менее 0,25d=0,25·16=4 mm - принимается 10mm;

Rw - расчетное сопротивление сварного шва, принимаемого по табл. 56 [2], для электродов Э46: Rwf=200МПа, Rwz=164МПа

∑ l_w =1.3*833.54 /164*1000*1*1*1*0.01=0.67m

∑ l_w =1.3*833.54 /200*1000*1*1*1*0.01=0.54m

Принимается большее из полученных значений: ∑ l_w=0.67m

Длина сварного шва:

l_w=∑ l_w/8+1cm

l_w=67/8+1=8.38+1=9.38cm

Принимается l_w=125 mm

Длина сварных швов, прикрепляющие нижние закладные детали ригеля к закладным деталям консолей колонн:

∑ l_w =1.3*(N_st-F)/R_wf* γ_c*β_f*h_w

F=Q*f - сила трения;

β_f = 0,7 по табл. 34 [2];

f =0,15 - коэффициент трения стали по стали.

F=362.59*0.15=54.39kN

∑ l_w=1.3*(833.54 -37.66)/0.7*0.01*200*1000=0.74m

Длина одного шва:

l_w= ∑ l_w/2+1cm=74/2+1=37cm

Принимается l_w=350 mm

Площадь сечения стальных пластинок консоли и закладных деталей по низу ригеля:

A=N_st/R_y

R_y=215MPa - расчетное сопротивление стали растяжению.

A=833.54 /215*1000=38.77 cm²

Стык колонны выполняют на ванной сварке выпусков стержней с обетанированием, концы колонны усиливают поперечными сетками.

Конструирование стыка колонны с ригелем смотреть на листе.

5. Расчет прочности центрально-нагруженного фундамента под колонну

.1 Расчет прочности тела фундамента

Исходные материалы: Бетон кл. В15: R_bt=0.75МПа.

По величине продольной силы N_colser (величина продольной силы по 2 гр. предельных состояний (усилия в уровне нормативного)), определяется необходимая площадь подошвы фундамента:

γ_f=1

A=a*b= N_colser/(R-ρ_m*H₁)

R=0.360 MPa - расчетное сопротивление грунтов основания

N_colser= N_col/ γ_fm=2671/1,15=2322.4kN

R=0.360 МПа - расчетное сопротивление грунтов основания,

ρ_m=20 кН/м³ - средняя плотность материала фундамента и грунта на его ступенях,

H₁=0.6m - глубина заложения подошвы фундамента.

A=2322.4/(360-20*0.6)=2160.9/348=6.7 m²

Размеры сторон подошвы фундамента axb, как правило, принимаются квадратными и кратны 30 см.

a=b=√A=2.57m a=b=2.7m A=a*b=2.7*2.7=7.29m²

Определяется отпор грунта без учета массы фундамента и грунта на его ступенях: (N_colser - расчетная продавливающая сила (1 гр.пред. сост.))

P= N_colser/A

P=2322.4/7.29=318.6kN/m²

Глубина заложения фундамента определяется из условия его прочности на продавливание. Рабочая высота фундамента с квадратной подошвой составит:

h₀=1/2*(√ N_colser/R_bt+P) - h_col/2

h₀=1/2*(√2322.4/0.75*1000+318.6) - 0.4/2=0.737-0.2=0.537m

Полная высота фундамента: h_fun= h₀+a=0.537+0.035=0.572

a=35mm - при наличии подготовки под фундамент.

Выполняется проверка высоты фундамента по конструктивным требованиям обеспечения жесткого защемления колонны в фундаменте и достаточной анкеровки продольной (гибкой) арматуры. Для этого проверяется глубина стакана фундамента h_soc по условиям:

h_soc>(1÷1.5)* h_col+0.05m=1.5*0.4+0.05=0.65m

h_soc>l_an+0.05m=0.75+0.05=0.8m

l_an - длина анкеровки арматуры в стакане фундамента,

l_an=(20÷30)*d=20*0.025=0.5m

Высота фундамента: h_fun= h_cos+0.2m

h_fun= 0.5+0.2=0.7m

Окончательно высота фундамента принимается большей из полученных значений кратно 300 мм.

h_fun=0.9m h₀=0.9-0.035=0.865m

.2 Проверка на продавливание

Продавливающая сила определяется на уровне верха фундамента за вычетом отпора грунта, распределенного по площади нижнего основания пирамиды продавливания из выражения:

F= N_colser-P*(h_col+2*h₀)²

F=2322.4-318.6*(0.4+2*0. 865)²=1225kN

Проверяется условие: F≤ R_bt*U_m*h₀

U_m - среднее арифметическое между периметрами верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания,

U_m=4*(h_col+ h₀)=4*(0.4+0. 865)= 5.06m

R_bt*U_m*h₀=0.75*1000*5.06*0.865=3282kN - условие выполняется.

Расчетная высота нижней ступени определяется из условия работы по поперечной силе без поперечной арматуры.

Расчетная поперечная сила (от внешней нагрузки):

Q=P*C

где, l - длина консоли нижней ступени,

C - длина проекции опасного наклонного сечения,

C=h₀₁=0.3-0.035=0.265m

Q=318.6*0.265=84.42kN

Расчетная высота нижней ступени определяется из условия:

Q≤1.5*R_bt*b* h₀₁²/C

.5*R_bt*b* h₀₁²/C=1.5*750*2.7*0.265²/0.265=805kN

При этом должны выполняться условия:

2.5*R_bt*b* h₀₁≥1.5*R_bt*b* h₀₁²/C≥0.6* R_bt*b* h₀₁

.5*R_bt*b* h₀₁=2.5*750*2.7*0.265=1342kN

.6* R_bt*b* h₀₁=0.6*750*3*0.265=321.96kN

Условия обеспечиваются.

.3 Расчет армирования фундамента

Расчетная схема - защемленная консоль. Консоли фундамента работают подобно изгибаемым консолям (M и Q от отпора грунта), заделанным в массив фундамента, их рассчитывают по нормальным сечениям: 1-1, 2-2.

Армирование фундамента осуществляется сеткой из арматуры кл. А-III, min d=12 мм R_s=365MPa.

Изгибающие моменты в сечениях 1-1, 2-2 как для консольных балок равны:

M_1-1=0.125*P*(a-h_col)²*b

M_1-1=0.125*318.6*(2.7-0.4)²*1=210.65kN*m

M_2-2=0.125*P*(a-a₁)²*b

a₁=1.8m

M_2-2=0.125*240.1*(3-2.1)²*1=32.26 kN*m

Расчетная площадь рабочей арматуры на всю ширину фундамента из условия, что

z=0.9*h₀=0.9*0.865=0.779m

A_s1= M_1-1/(0.9* h₀*R_s)

A_s1=210.65/0.9*0.865*365*1000=210.65/284152.5=7.41cm²

A_s2= M_2-2/(0.9* h₀*R_s)

A_s2=32.26 /0.9*0.865*365*1000=32.26 /284152.5=1.32cm²

Конструирование сетки выполняется по большему значению A_s=7.41cm².

Шаг принимается равным 200 мм симметричным в обоих направлениях, принимается 5ø14 A-III A_s=7.69cm².

C7 14 A-III -200 3000×3000 75

A-III -200 75

При толщине стенки стакана по верху более 200 мм и более 0.75 высоты верхней ступени фундамента (300 мм), стенки стакана не армируются.

Конструирование фундамента смотреть на листе.

6. Расчет простенка первого этажа

6.1 Определение нагрузки на простенок

Простенок выполнен из красного кирпича пластичного формования.

Выбор материала:

Кирпич: M200

Раствор: M75

Грузовая площадь на кирпичный простенок.

A_sup=6*3=18m²

Продольная сила от покрытия:

N_покр=q_покр* A_sup

N_покр1=4.87*18=87.66kN

Продольная сила от одного перекрытия:

N_пер=q_пер* A_sup

N_пер1=12.56*18=226.08kN

Вес погонного метра ригеля:

G_rig=b_rig*h_rig*ρ*γ_f* γ_m

G_rig=(0.4*0.35+0.14*0.35)*25*1.1*0.95=4.02kN

Вес стены:

G_стен=(B_o*H_зд+h_o*b_o)*ρ*h_стен* γ_f* γ_m

G_стен=(3*3-1.8*1.5)*18*0.64*1.1*0.95=75.84kN

где, h_стен=0.64m - толщина стены,

ρ=18kN/m³ - плотность кирпичной кладки.

N_покр= N_покр1+ G_rig*(l/2)

l=6m - пролет ригеля

N_покр=87.66+4.02*3=99.73kN

N_пер= N_пер1+ G_rig*(l/2)

N_пер=226.08+4.02*3=238.15kN

Вес парапета:

G_пар=b_sup*H_пар*ρ*h_стен* γ_f* γ_m

G_пар=6*1*0.64*18*1.1*0.95=72.23kN

Вес участка стены под перекрытием первого этажа:

G_стен1=0.6*0.64*3*18*1.1*0.95=19.69kN

Определим продольную силу, действующую на простенок:

N= N_покр+ N_пер*5 G_стен+ G_стен1+ G_пар

N=99.73+238.15*5+99.67+19.69+72.23=1458.24kN

Вертикальный разрез

Грузовая площадь стены одного этажа.

Расчетная схема простенка

6.2 Определение несущей способности простенка

Определяется эксцентриситет приложения нагрузки N1.=hстен/2 - er при e011<7cm=25/3=8.3cm

Принимается e011=7cm

e01=64/2-7=25cm=0.25m

N1= Nпер=238.15kNI-I= N1* e01=238.15*0.25=59.54kN*m

Момент МII-II определим из пропорции: 2.4/3= МII-II/ M1I-I

МII-II=2.4*59.54/3=47.63kN*m

Эксцентриситет его, определится из формулы:

= МII-II/N=47.63/1458.24=0.0327m

Условие прочности простенка:

<mq*φ1*Ac*R*ώ

где α=1000 - упругая характеристика (СНиП II-22-81 табл. 15)=2.5MPa - расчетное сопротивление кладки (СНиП II-22-81 табл. 2)=1, если hстен>30cm=h-2*eo=0.64-2*0.0327=0.57cm

λ1=Hэт/ hстен=3/0.64=4.69

λ2=Hэт/ hс=3/0.57=5.26

φ1 - коэффициент продольного изгиба

φ1= φ+ φc/2

φ=0.975 φc=0.967 (СНиП II-22-81 табл. 18)

φ1=0.975+0.967/2=0.9708

ώ =1+(eo/ hстен)=1+(0.0327/0.64)=1.05 - коэффициент учитывающий поддерживающее влияние бетона.= hстен*bsup - площадь простенка

A=0.64*1.2=0.768m2

Ac=A*(1-2*eo/ hстен)=0.768*(1-2*0.056/0.64)=0.6895 m2*φ1*Ac*R*ώ=1*0.9708*0.6895*2500*1.0511=1758.92kN

N=1458.24kN<1758.92kN, условие выполнено. Простенок не армируется.

Литература

1. СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985.

. СНиП ІІ-23-81 «Стальные конструкции. Нормы проектирования.» - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1982.

. СНиП П-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции». - М.: Стройиздат, 1983.

.СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия» - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 2003.

. ГОСТ Р21.1501-92 «Правила выполнения архитектурно - строительных чертежей». - М.: Издательство стандартов, 1993.

. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. «Железобетонные конструкции» - М.: Стройиздат, 1991.

. Бондаренко В.М., Суворкин Д.Г. «Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. для студентов вузов по спец. «Пром. и гражд. стр.-во»». - М.: Высшая школа, 1987.

. Вахненко П.Ф. «Каменные и армокаменные конструкции». - К.: Будивэльнык, 1990.

. Попов Н.Н., Забегаев А.В. «Проектирование и расчет железобетонных и каменных конструкций» - М.: Высшая школа, 1989.

. «Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84*)» - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.

. «Проектирование железобетонных конструкций».: Справочное пособие/ Под ред. Голышева А.Б. - К.: Будивэльнык, 1985.