Моделирование систем
Федеральное
агентство по образованию
Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ивановский
государственный химико-технологический университет
Моделирование
систем
Лабораторная
работа
Выполнили:
Романычева А.C. гр.
3/42
Стрельников А.А.
гр. 3/42
Проверил:
Смирнов Сергей
Станиславович
Иваново
2013
Система массового обслуживания типа M/M/1
Обозначение M/M/1 для системы массового
обслуживания (СМО) означает:
М - система имеет входной пуассоновский поток заявок;
М - время обслуживание имеет экспоненциальное
распределение;
- система имеет один прибор (устройство)
обслуживания.
Решение для такого типа СМО можно получить в
аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели,
которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.
Структура модели СМО типа M/M/1 Queuing System:
Модель включает следующие компоненты:Based
Entity Generator - моделирует поступления заявок (транзактов) в систему. Закон
распределения времени поступления заявок может быть задан непосредственно в
блоке (Постоянный, Экспоненциальный или Равномерный) либо смоделирован с
использованием внешних блоков (как показано на рисунке). Interarrival Time
Distribution - подсистема, которая создает случайные интервалы времени
появления заявок (транзактов) по экспоненциальному закону (моделирует
пуассоновский поток заявок).
Display: Server Utilization - отображает
коэффициент использования устройства.
Подсистема
Exponential Interarrival Time Distribution:
Подсистема реализует формирование
экспоненциально распределенных интервалов времени по методу обратной функции:
Где 
- искомая величина;
- интенсивность потока заявок в
диапазоне [0, 1];
- равномерно распределенная на
интервале [0, 1] случайная величина.
Подсистема Exponential Service Time
Distribution
Подсистема реализует формирование
экспоненциально распределенных интервалов времени обслуживания по методу
обратной функции для среднего времени обслуживания 
= 1.
Где 
- искомая величина;
- интенсивность обслуживания;
- равномерно распределенная на
интервале [0, 1]случайная величина.
Подсистема Waiting Time Evaluation
Подсистема вычисляет теоретическое
значение среднего времени ожидания заявки в очереди для заданных значений и по формуле:
Коэффициент использования
обслуживающего устройства рассчитывается по формуле:
Время моделирование равно 5000
единиц модельного времени.
Результаты моделирования
Среднее время ожидания заявки в
очереди: 1.096.
На рисунке 1 изображены результаты
сравнения теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов
(темно-розовая линия)
Рисунок 1
Текущая длина очереди, (количество
заявок в очереди) изображена на рисунке 2
Коэффициент использования
обслуживающего устройства равен 0.5341, что вполне согласуется в пределах
ошибки эксперимента с теоретическим значением = 0.51014.
Система массового обслуживания типа
M/D/1
Обозначение M/D/1 для системы
массового обслуживания (СМО) означает:
М - система имеет входной
пуассоновский поток заявок;- время обслуживание имеет фиксированное значение,
т.е. детерминировано;
1 - система имеет один прибор (устройство)
обслуживания.
Решение для такого типа СМО можно получить в
аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели,
которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.
Структура модели СМО типа M/D/1 Queuing System:
Структура модели аналогично модели M/M/1 за
исключением того, что время обслуживания заявки постоянное (отсутствует блок
Exponential Service Time Distribution)
Подсистема Waiting Time Evaluation
Подсистема вычисляет теоретическое
значение среднего времени ожидания заявки в очереди для заданных значений и по формуле:
Параметры моделирования
Время моделирование равно 5000
единиц модельного времени.
Результаты моделирования
Среднее время ожидания заявки в
очереди: 0.3111. На рисунке 1 изображены результаты сравнения теоретических
результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая линия).
Рисунок 1
Система массового обслуживания типа
G/G/1 и закон Литтла.
Обозначение G/G/1 для системы
массового обслуживания (СМО) означает:- система имеет входной поток, интервалы
поступления заявок в котором нормально распределены (генеральное распределение)
;- время обслуживание также имеет нормальное распределение;
1 - система имеет один прибор (устройство)
обслуживания.
Решение для такого типа СМО можно получить в
аналитической форме, что позволяет проверить адекватность имитационной модели,
которая будет реализована при помощи наборов визуальных блоков SimEvents®.
Структура модели СМО типа G/G/1 Queuing System:
Подсистема
Uniform Distribution for Interarrival Time subsystem
Подсистема моделирует поток заявок по закону
нормального распределения с математическим ожиданием 1.1 и дисперсией, которая
может изменяться в пределах от 0 до (1.1^2)/3. Верхний предел изменения
дисперсии не позволяет системе генерировать отрицательные значения интервалов
времени.
Подсистема
Uniform Distribution for Service Time subsystem
Подсистема моделирует время обслуживание заявок
по закону нормального распределения с математическим ожиданием 1 и дисперсией,
которая может изменяться в пределах от 0 до (1^2)/3. Верхний предел изменения
дисперсии не позволяет системе генерировать отрицательные значения интервалов
времени.
Структура подсистемы Little's Law Evaluation
Время моделирование равно 3000 единиц модельного
времени
Результаты моделирования:
Среднее время ожидания заявки в очереди: 2.627.
Среднее время обслуживание заявки: 0.9956. Коэффициент использования канала:
0.9104.
На рисунке 1 изображены результаты сравнения
теоретических результатов (желтая линия) и расчетных результатов (темно-розовая
линия).
Рисунок 1
Вывод:
система массовое обслуживание заявка
Проведен расчет СМО типов M/M/1, M/G/1, G/G/1 и
сравнение теоретических расчетов с практическими.