Расчет токов короткого замыкания в заданной системе электроснабжения

Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого

Кафедра «Электроснабжение»

Расчетно-пояснительная записка к типовому проекту

по дисциплине: «Переходные процессы в электроэнергетических системах»

“Расчет токов короткого замыкания в заданной системе электроснабжения”

гомель 2013

Содержание

1. Введение.

. Аналитический расчёт токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при трехфазном КЗ.

. Расчёт по расчётным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при симметричном и несимметричном КЗ.

. Расчёт по типовым кривым токов КЗ через 0.2 с в аварийной цепи при симметричном и несимметричном КЗ.

. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в именованных единицах в точке К при несимметричном режиме.

6. Приложение 1. Расчетные кривые для типового турбогенератора.

7. Список использованной литературы

Введение

Электрооборудование, предназначенное для работы в электроэнергетических системах (ЭЭС) выбирается в два этапа. Первый этап - предварительный выбор по параметрам длительных режимов, включая режимы перегрузки. Второй - проверка предварительно выбранного электрооборудования по условиям его работы при переходных режимах (процессах), определяющими из которых являются короткие замыкания (КЗ).

Переходные процессы возникают в электроэнергетических системах как при нормальной эксплуатации (включение и отключение нагрузок, источников питания, отдельных частей ЭЭС), так и в аварийных условиях (КЗ, обрыв нагруженной цепи, выпадение электрических машин из синхронизма).

Коротким замыканием называют всякое не предусмотренное нормальными условиями работы замыкание между фазами, а в сетях с глухо- и эффективно заземленной нейтралью также замыкание 1-ой или 2-х фаз на землю. Основной причиной КЗ является нарушение изоляции электрического оборудования. Эти нарушения вызываются: перенапряжением, прямыми ударами молнии, старением изоляции, недостаточно тщательным уходом за оборудованием и механическими повреждениями. К КЗ могут приводить ошибочные действия эксплуатирующего персонала и перекрытия токоведущих частей животными или птицами.

Последствиями КЗ являются резкое увеличение тока в короткозамкнутой цепи и снижение напряжение в ЭСС, особенно вблизи места повреждения. Увеличение тока приводит к значительным механическим воздействиям на токоведущие части и изоляторы, на обмотки электрических машин. Прохождение больших токов вызывает повышенный нагрев токоведущих частей и изоляции, что может привести к дальнейшему развитию аварии. Резкое снижение напряжения при КЗ может привести к нарушению устойчивости параллельной работы генераторов и системной аварии.

Величина тока КЗ зависит от мощности генерирующих источников, электрической удалённости этих источников от места КЗ, вида КЗ, времени с момента возникновения КЗ.

Для уменьшения последствий КЗ необходимо как можно быстрее отключить поврежденный участок, что достигается применением быстродействующих выключателей и релейной защиты с минимальной выдержкой времени. Все электрические аппараты и токоведущие части должны быть выбраны таким образом, чтобы исключалось их разрушение при прохождении по ним наибольших возможных токов КЗ, в связи с чем возникает необходимость расчёта этих величин.

Производить расчёты токов КЗ с учетом всех факторов достаточно сложно и часто невозможно. Вместе с тем для решения практических задач при проектировании и эксплуатации электроустановок оказывается достаточным располагать приближенными значениями токов КЗ. Поэтому при расчётах вводится ряд допущений, не оказывающих значительного влияния на точность и позволяющих существенно упростить расчёт.

На рис. 1.1 приведена расчетная схема ЭСС и паспортные данные электротехнического оборудования. Необходимо выполнить:

.Аналитический расчёт токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при трехфазном КЗ;

. Расчёт по расчётным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при симметричном и несимметричном КЗ;

. Расчёт по типовым кривым токов КЗ через 0.2 с в аварийной цепи при симметричном и несимметричном КЗ.

. Построить векторные диаграммы токов и напряжений в точке К при несимметричном режиме;

. Произвести расчет токов КЗ во всех узлах схемы при всех видах КЗ по программе TKZ;

.. Произвести расчет токов прямой, обратной и нулевой последовательности в ветвях схемы в заданном пункте КЗ при заданном виде несимметричного КЗ по программе TKZ

Рис.1.1.Расчетная схема электроэнергетической системы

1. Аналитический расчёт токов установившегося режима в аварийной цепи при трёхфазном КЗ

Сопротивление элементов электрических цепей может быть задано в именованных или в относительных единицах. Для того чтобы преобразовать схему замещения к простейшему виду, необходимо привести параметры элементов схем к какой-либо ступени напряжения и выразить их в единых масштабах.

Практика показала, что наиболее целесообразно задаваться базисной мощностью и базисным напряжением. За базисное напряжение при приближенном приведении принимают средне номинальные напряжения ступеней .

Сопротивления элементов схемы, приведенные к базисным условиям, наносят на схему замещения. Для этого каждый элемент в схеме замещения обозначают дробью: в числителе которой ставят порядковый номер, а в знаменателе - значение индуктивного сопротивления в относительных единицах. ЭДС элементов придаются порядковые номера и указываются их величины в относительных единицах.

После того как схема составлена и определены сопротивления всех элементов, она преобразуется к наиболее простому виду. Преобразования ведутся так, чтобы аварийная цепь была сохранена до конца преобразования.

В соответствии с табл. 1.1 [1] получаем схему замещения (рис.1.2) для установившегося режима трехфазного короткого замыкания (К.З):

Для расчёта тока установившегося режима зададимся базисными условиями:б=400МВА, Uб=115 кВ.

Тогда базисный ток определяется:

 (1.1)

Система на схеме замещения представляется в виде сопротивления и ЭДС:

   (1.2)

где SН - номинальная мощность системы, МВА.

ЭДС системы Е*С = 1.

Для кабельных и воздушных линий схема замещения представляется в виде сопротивления приведенного к базисным условиям [1]:

  (1.3)

где XУД - удельное реактивное сопротивление линии, для воздушной линии принимается XУД = 0,4 Ом/км, для кабельной линии принимается XУД =0,08 Ом/км;

LЛ - длина линии, км;СР.Н - средне номинальное напряжение линии, В.

Двухобмоточный трансформатор :

  (1.4)

где UК - напряжение короткого замыкания трансформатора, %;Н - номинальная мощность трансформатора, МВ∙А.

Двухобмоточный трансформатор с расщепленной вторичной обмоткой представляется в виде:

 (1.5)

    (1.6)

где UКВ-Н, UК-Н1, UК-Н2 - номинальные напряжения короткого замыкания трансформатора;

Генератор представляется в виде сопротивления и ЭДС:

      (1.7)

где Х˝d - синхронное сопротивление генератора, Ом;

SН - номинальная мощность генератора, МВ∙А.

 (1.8)

Для автотрансформатора схема замещения представляется в виде сопротивления:

 (1.9)

 (1.10)

 (1.11)

где UК-ВС - номинальное напряжение короткого замыкания автотрансформатора между обмотками ВН и СН, %;

UК-ВН - номинальное напряжение короткого замыкания автотрансформатора между обмотками ВН и НН, %;

UК-СН - номинальное напряжение короткого замыкания автотрансформатора между обмотками НН и СН, %.

Влияние нагрузки зависит от удаленности точки КЗ. По мере приближения точки КЗ к выводам генератора влияние нагрузки ослабевает, а при КЗ на выводах генератора нагрузка не играет никакой роли на величину тока КЗ. Поэтому нагрузка, присоединенная в точке КЗ в установившемся режиме, не учитывается.

Сопротивление реактора, приведенное к базисным условиям, определяем по формуле:

 (1.12)

   (1.13)

Рис.1.2. Схема замещения для установившегося режима

Расчет установившегося режима

Перед началом расчета будем считать, что ЭДС нагрузок равны нулю, а нагрузку в точке КЗ не будем учитывать вообще, то есть

Е6= Е7= Е8= Е10= Е11= Е12=0;

Xd=; P=Sн·cosj.

Сопротивления и ЭДС генераторов по (1.7) и (1.8) соответственно равны:

X8;= ; X25 =;= ;

Е1=I*f=1; Е2=I*f=2.9;Е3=I*f=2.5

Так как расчет ЭДС генератора ведется в относительных единицах приведенных к параметрам того же генератора, то U*=1.

Е4=;

Е5.

Сопротивления автотрансформатора находим по формулам (1.9-1.11):

Uкв=0.5(Uкв-c+ Uкв-н- Uкc-н)=0.5(10+34-22,5)=;

Uкн=0.5(Uкв-н+ Uкс-н- Uкв-с)=0.5(34+22,5-10)=;

X22=X*тb=;

X18=X*тb=.

Сопротивления линий по (1.1.3) соответственно равны:

X6=X*лb=X0·L·;

X11; X12 ;

X13 ; X21 .

Сопротивления двухобмоточных трансформаторов находим по (1.4):

X7=X*тb=; X16.

Сопротивления трехобмоточного трансформатора находим по формулам (1.1.9 - 1.1.11):

Uкв=0.5(Uкв-c+ Uкв-н- Uкc-н)=0.5(10,5+18-6)=;

Uкc=0.5(Uкc-н+ Uкв-с- Uкв-н)=0.5(6+10,5-18)=;

Uкн=0.5(Uкв-н+ Uкс-н- Uкв-с)=0.5(18+6-10,5)=;

X5=X*тb=;

X10=X*тb=;

X4=X*тb=.

Сопротивление реакора определяем по формуле (1.12)

X19 .

Сопротивление нагрузки определяем по формуле (1.13)

X9=X*нb=Xн X1 ;

X2 ; X26 ;

X15; X24 .

Так как мощность системы Sн = 1600 МВ∙А тогда согласно (1.2) получаем сопротивление системы:

X20= XС = =0,0775

Преобразование схемы

После того как схема замещения составлена и определены сопротивления всех элементов, она преобразуется к простому виду.

Преобразование схемы выполняется в направлении от источника питания к месту КЗ, поэтому преобразование схемы выгодно вести так, чтобы аварийная ветвь, по возможности, была сохранена до конца преобразования или, в крайнем случае, участвовала в нем только на последних его этапах.

Для преобразования схем используют методы, известные из теоретических основ электротехники. Так, последовательные сопротивления непосредственно суммируются через проводимости, а при смешанных сопротивлениях используют те и другие методы.

Заменим несколько сопротивлений одним:

27=X10+ X13 =-0.015+1.5728=1.5578

X28=X20+ X21 =0.0775+0.3875=0.465

Ветви с Е5, Е6, преобразуем в ветвь Е13

Ветви с Е8, Е2, преобразуем в ветвь Е14

Ветви с Е1, Е10, преобразуем в ветвь Е15

Ветви с Е12, Е4, преобразуем в ветвь Е16

После преобразований получили схему замещения (рис. 1.3).

Заменим несколько сопротивлений одним:

После преобразований получили схему замещения (рис. 1.4).

Ветви с Е3, Е16, преобразуем в ветвь Е17

Заменим несколько сопротивлений одним:

Ветви с Е17, Е11, преобразуем в ветвь Е18

Преобразуем треугольник X6 X11 X12 в звезду X39, X40, X41:

После преобразований получили схему замещения (рис. 1.6).

Продолжим преобразование схемы:

Заменим несколько сопротивлений одним:

Ветви с Е14, Е18, преобразуем в ветвь Е19

Заменим несколько сопротивлений одним:

Ветви с Е19, Е7, преобразуем в ветвь Е20

Заменим несколько сопротивлений одним:

После преобразований получили схему замещения (рисунок 1.7).

Ветви с Е20, Е13, преобразуем в ветвь Е21

Заменим несколько сопротивлений одним:

После преобразований получили схему замещения (рис. 1.8).

Продолжаем преобразование схемы:

Ветви с Е15, Е21, преобразуем в ветвь Еэкв

=Eэкв

И так после свертки схемы получаем: (рисунок 1.9).

По результирующим  и  относительно места повреждения определяется ток короткого замыкания:

(3)*∞=

Для получения установившегося тока трехфазного КЗ в именованных единицах необходимо полученный результат умножить на базисный ток:

кА

2. Аналитический расчёт токов сверхпереходного режима в аварийной цепи при трёхфазном КЗ

Для расчёта тока сверхпереходного режима задаёмся базисными условиями: SБ = 400МВА, UБ = 115 кВ составляем схему замещения, в которую элементы вводим их индуктивными сопротивлениями. Сопротивления всех элементов рассчитываются аналогично установившемуся режиму за исключением генераторов и нагрузок. Сопротивления генераторов рассчитываются по формуле:

   (2.1)

где  - сверхпереходное сопротивление генератора;

Величина сверхпереходной ЭДС определяется по следующему выражению:

короткий замыкание ток аварийный

     (2.2)

где U*=1 и I*=1(если не задано)

Схема замещения сверхпереходного режима имеет вид аналогичный схеме установившегося режима:

Перед началом расчета учтем, что обобщенная нагрузка характеризуется сверхпереходными реактивностями и ЭДС, относительные величины которых при полной рабочей мощности нагрузки и той ступени, где она присоединена, составляют примерно X”*н=0,35 , E*н=0,85.

Далее необходимо отметить, что если нагрузка учитывается введением ЭДС , то сопротивление нагрузки вычисляется по формуле:

   (2.3)

Сопротивления генераторов и ЭДС в сверхпереходном режиме находим по (2.1), (2.2)

X8= X’’d; X17= ;=; X3= ;

Е1= Ес=I*f=1;

Е2=I*f= U*+I*· X”d·sinj=1+1·0,21·0,53=1,1113;Е3=I*f=1+1·0,18·0,53=1,0954;

Е4=I*f=1+0,95·0,213·0,53=1,1072;Е5=I*f=1+0,84·0,19·0,6=1,0958.

Так как влияние нагрузок удаленных от точки КЗ весьма незначительно то мы пренебрегаем ими.

Приведение сопротивлений нагрузок, непосредственно прилегающих к точке КЗ, к базисным условиям по (2.3)

X14

Остальные параметры схемы замещения возьмем из предыдущих расчетов.

Рис.1.10. Схема замещения при сверхпереходном режиме

Упрощая схему, получим: (применяя ранее используемые правила):

Заменим несколько сопротивлений одним:

Преобразуем треугольник X6 X11 X12 в звезду X27, X28, X29:

После преобразований получили схему замещения (рис. 1.12).

Заменим несколько сопротивлений одним:

30=X3+ X4 =0,4222+0,135=0,5572

X31=X5+ X27 =0,225+0.1489=0,3739

X32=X28+ X7 + X8 =0.1649+0.0933+0,28=0,5382

X33=X10+ X13 =-0.015+1,5728=1,5578

X34=X29+ X16 =0,1442+0,352=0,4962

X35=X20+ X21 + X22 + X18 =0,0775+0,3875+0,172+0,372=1,009

X36=X19+ X25 =0,03+0,71=0,74

После преобразований получили схему замещения (рис. 1.13).

Ветви с Е4, Е3, преобразуем в ветвь Е10

Заменим несколько сопротивлений одним:

38=X37+ X34 =0,3344+0,4962=0,8307

После преобразований получили схему замещения (рисунок 1.14).

Ветви с Е10, Е2, преобразуем в ветвь Е11

Заменим несколько сопротивлений одним:

40=X39+ X31 =0,3266+0,3739=0,7005

После преобразований получили схему замещения (рисунок 1.15).

Ветви с Е11, Е5, преобразуем в ветвь Е12

Заменим несколько сопротивлений одним:

42=X41+ X33 =0,3103+1,5578=1,8681

После преобразований получили схему замещения (рисунок 1.16).

Ветви с Е12, Е1, преобразуем в ветвь Е13

Таким образом после свертки получаем схему(рисунок 1.17).:

Рис.1.17

Преобразовав схему к простейшему виду (рис. 1.23),определим периодическую составляющую тока в начальный момент времени по формуле:

       (2.5)

I”*г=; I”*н=

Перейдем к именованным единицам для этого умножим на

”г= I”*г·IБ =1,5803·2.0082=3.1735 кА

I”н= I”*н·IБ =0,7892·2.0082=1.585 кА

I”= I”г+ I”н=3.1735+1.585=4.7585 кА

Ударный ток определяем по формуле:

        (2.6)

где  ударный коэффициент, принимается равным 1,8

=кА

3. Расчёт по расчётным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов при симметричном и несимметричном КЗ

.1 Расчёт по расчётным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов при симметричном КЗ

Для расчёта тока установившегося и сверхпереходного режимов задаёмся базисными условиями: SБ=400 МВ∙А, UБ=115 кВ. Составляем схему замещения, в которую элементы вводим их индуктивными сопротивлениями для сверхпереходного режима и генераторы вводятся полной номинальной мощностью SН .

Нагрузка в схеме замещения не вводится, так как она учитывается при построении расчетных кривых за исключением нагрузки присоединенной непосредственно к точке короткого замыкания.

Далее используем схему для сверхпереходного режима и приводим её к простейшему виду с помощью соответствующих правил преобразования.

Схема замещения

Упрощая схему, заменим несколько сопротивлений одним:

Преобразуем треугольник X6 X11 X12 в звезду X27, X28, X29:

После преобразований получили схему замещения (рис. 3.3).

Заменим несколько сопротивлений одним:

30=X3+ X4 =0,4222+0,135=0,5572

X31=X5+ X27 =0,225+0.1489=0,3739

X32=X28+ X7 + X8 =0.1649+0.0933+0,28=0,5382

X33=X10+ X13 =-0.015+1,5728=1,5578

X34=X29+ X16 =0,1442+0,352=0,4962

X35=X20+ X21 + X22 + X18 =0,0775+0,3875+0,172+0,372=1,009

После преобразований получили схему замещения (рис. 3.4).

Объединим турбогенераторы Г3, Г2 (мощностью 120 и 118 МВА)

Заменим несколько сопротивлений одним:

38=X37+ X34 =0,3344+0,4962=0,8307

После преобразований получили схему замещения (рис. 3.5).

Ветви с S2, S6, перенесем за Х31

Объединим турбогенераторы S6 и S5 (мощностью 238 и 180 МВА)

После преобразований получили схему замещения (рис. 3.6).

Ветви с S2, S7, перенесем за Х33

После преобразований получили схему замещения (рис. 3.7).

Далее вычисляем номинальные токи турбо- и гидрогенераторов по формуле:

 (3.1)

;

Затем находим расчётные сопротивления ветвей схемы по формуле:

 (3.2 )

Так как Храсч (ГГ) >3 то относительное значение периодической слагающей тока КЗ во времени остается неизменным и определяется по формуле:

Тогда токи короткого замыкания в различные моменты времени будут равны:

Для турбогенератора по кривым (см. приложение 1) определяем токи:

Тогда токи короткого замыкания в различные моменты времени будут равны:

Ток системы определяем по формуле:

Составляющая тока от нагрузки:

Далее определяем суммарные токи КЗ установившегося и сверхпереходного режимов по формулам:

 (3.3)

 (3.4)

Разница между методами составила:

3.2 Расчёт по расчётным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов при несимметричном КЗ

Токи в повреждённых фазах при несимметричном К.З. значительно превышают токи неповреждённых фаз и по значению в ряде случаев могут превосходить токи трёхфазного К.З. В связи с этим появляется необходимость в расчётах параметров несимметричных К.З.

С целью упрощения расчёта токов К.З. делаются допущения, при которых трёхфазная система сохраняет симметрию во всех точках, кроме места повреждения, что не вносит в расчет существенных погрешностей.

Сущность этого метода состоит в том, что любую несимметричную трёхфазную систему векторов (токов, напряжений и т.п.) можно представить в виде трёх симметричных систем. Одна из них имеет прямую последовательность чередования фаз (А1 - В1 - С1), другая - обратную (А2 - С2 - В2).Третья система, называется система нулевой последовательности , состоит из трёх разных векторов , совпадающих по фазе(А0 - В0 - С0) .

Схема прямой последовательности является обычной схемой , которую составляют для расчёта любого симметричного трёхфазного режима . В зависимости от применяемого метода расчёта и интересующего момента переходного процесса в эту схему вводят генераторы и нагрузки соответствующими реактивностями и Э.Д.С.

По конфигурации схема замещения обратной последовательности будет полностью повторять схему замещения прямой последовательности и отличаться лишь тем , что в схеме обратной последовательности Э.Д.С всех генерирующих источников принимаются равными нулю; кроме того, считают , что сопротивления обратной последовательности генераторов и нагрузок не зависят от вида несимметрии и продолжительности переходного процесса.

Схема нулевой последовательности , как и схема обратной не содержит Э .Д .С . Конфигурация схемы нулевой последовательности определяется схемой сети повышенных напряжений (110 кВ и выше ), схемами соединения обмоток трансформаторов и режимом заземления их нейтралей.

Составляем схему замещения обратной последовательности рис 3.8

Параметры элементов схемы принимаем по (рис.3.1) за исключением сопротивления системы.

Дальнейшее преобразование схемы заключается в определении результирующего сопротивления относительно места повреждения.

Составляем схему замещения нулевой последовательности и определяем сопротивление нулевой последовательности.

Система C вводится в схему замещения сопротивлением нулевой последовательности:

Трансформатор Т3 вводится в схему замещения одной полуобмоткой и магнитным сопротивлением :

Реактивность намагничивания нулевой последовательности трансформатора приведенная к базисным условиям:

Для одно цепной ЛЭП:

Для одно цепной ЛЭП:

Для одно цепной ЛЭП:

Для одно цепной ЛЭП:

Для одно цепной ЛЭП:

При заземлении нейтрали трансформатора через сопротивление его реактивность определяется по формуле:

Свернём схему нулевой последовательности:

Заменим несколько сопротивлений одним:

После данного преобразования сема будет иметь следующий вид (рис.3.15)

Продолжаем преобразование схемы:

Заменим несколько сопротивлений одним: :

Заменим несколько сопротивлений одним:

Заменим несколько сопротивлений одним: и последовательно с

Продолжаем преобразование схемы:

Заменим несколько сопротивлений одним:

После данного преобразования сема будет иметь следующий вид (рис.3.17)

Заменим несколько сопротивлений одним: :

После данного преобразования сема будет иметь следующий вид (рис.3.18):

Далее определяем сопротивление шунта, которое при однофазном коротком замыкании на землю равно:

Составляем схему замещения прямой последовательности, в которую генераторы вводятся сопротивлениями и мощностями S(МВА) рассчитанными по расчетным кривым. Действительную точку КЗ удаляем на величину шунта DХ(1).

Далее используя метод коэффициентов токораспределения, схему замещения приводим к простейшему виду.

Рис.3.19

Далее используем метод токораспределения:

Приводим к лучевому виду и определяем коэффициенты распределения тока по ветвям:

; ;

Определяем расчётные сопротивления для лучей турбо- и гидрогенераторов по формулам:

 (3.7)

где Х(ТГ) и Х(ГГ)- сопротивления лучей турбо- и гидрогенератора.

Используя расчётные кривые, определяем относительные значения токов прямой последовательности для моментов времени t=0 и t=¥.

Для турбогенератора относительные значения токов прямой последовательности для моментов времени t=0 и t=¥ определяем по формуле:

Определяем относительное значение токов прямой последовательности для моментов времени t=0 и t=¥ для луча системы

Определяем полные токи несимметричного КЗ путём суммирования токов отдельных лучей c учетом коэффициента пропорциональности. Коэффициент пропорциональности определяем:

где

4. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

При КЗ на землю фазы А (рис. 4.1) граничные условия в месте повреждения будут следующими : токи фаз В и С равны нулю, так как они не охвачены аварийным режимом; фазное напряжение фазы А равно нулю, так как она электрически соединена с землей т.е

Берем из сверхпереходного режима что Eå1= EЭКВГ= 1,0354; XS1=0,6551;

Берем из схемы обратной последовательности ХS2=0.6178;

Берем из схемы нулевой последовательности XS0=0,1232

Определяем составляющие фазных токов и напряжений:

Определяем токи и напряжения прямой последовательности фазы А:

Ток в месте повреждения определим по формуле

Фазные напряжения и  в месте повреждения находим:

Теперь найдем значения токов и напряжений в именованных единицах

Рис.4.2. Векторная диаграмма токов

Рис.4.3 Векторная диаграмма напряжений

Приложение 1. Расчетные кривые для типового турбогенератора

Литература

1. Евминов Л.И. Селиверстов Г.И. Электромагнитные переходные процессы: Учебное пособие для ВУЗов. - Гомель: ГГТУ им. П.О. Сухого, 2008.-350с.

2.      Евминов Л.И. Электромагнитные переходные процессы в системах электроснабжения: Учебное пособие для вузов. -Гомель, ГГТУ, 2003.

.        Евминов Л.И. Короткие и простые замыкания в распределительных сетях: Учебное пособие для вузов. -Гомель, ГГТУ, 2003.

.        Евминов Л.И., Токочакова Н.В. М/ук. № 2685. Практическое пособие по курсу " Электромагнитные переходные процессы" для студентов спец. Т.01.01. -Гомель: ГГТУ, 2002.

.        Токочаков В.И.

.        Евминов Л.И., Алферова Т.В. Методические указания № 98 к практическим занятиям и курсовому проектированию по теме "Продольная и поперечная несимметрия" курса "Переходные процессы в системах электроснабжения" для студентов специальности 03.03, Гомель, ГПИ, 55 с.

7. ГОСТ 26522-85. Короткие замыкания в электроустановках. Термины и определения. -М: Изд-во стандартов, 1985

8.      ГОСТ 27514-87. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ. -М.: Изд-во стандартов, 1988