Решение:

1)Для составления уравнений перемещения отбросим одну из заделок и заменим её действие на брус соответствующей силой.

Применяя принцип независимости действия сил, получим:

;

Согласно закону Гука:

,

где Дl_i - перемещение,

N_i - усилие действующее на участке,

l_i - длина участка,

E - модуль продольной упругости,

A_i - площадь поперечного сечения.

 кН

) Построим эпюру продольных сил. Применим метод сечений (начинаем от свободного края)

кН

 кН

 кН

 кН

) Построим эпюру нормальных напряжений

)Строим эпюру перемещений поперечных сечений

5) Проверим прочность стержня при допускаемом напряжении

Следовательно, условие прочности выполняется.

Недогруз стержня составляет

Задача №2

Требуется:

1) Сделать чертеж вала по заданным размерам в масштабе;

) Построить эпюру крутящих моментов Т;

) Построить эпюру касательных напряжений ф;

) Построить эпюру углов закручивания ц;

Исходные данные:

Решение

1) Отбросим заделку в сечении E. Ее действие заменим реактивным моментом Т_E = X. Угол поворота в сечении Е в ходе решения задачи считаем равным нулю: Применим принцип независимости действия сил, согласно которому

2) Построим эпюры крутящих моментов:

3) Построим эпюры касательных напряжений:

5)         Построим эпюру углов поворота. Начинаем с закрепленного края (сечение А)

6)      Проверка прочности

Следовательно, условие прочности выполняется.

Недогруз стержня составляет

Задача №3

Для заданной балки требуется:

1. Написать выражения поперечной силы Q и изгибающего момента М для каждого участка в общем виде;

. Построить эпюры поперечной илы Q и изгибающего момента М;

3. Найти  и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [у]=160 МПа.

Исходные данные:

Решение:

1) Определим неизвестные опорные реакции:

Проверка:

2) Построим эпюру поперечных сил:

3) Построим эпюру изгибающих моментов:

Задача №4

Для заданной балки требуется подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [у]=160 МПа.

1)  Определим положение центра тяжести данного сечения относительно нейтральной оси Ох:

) Нормальное напряжение при изгибе по высоте сечения распределяется по линейному закону и определяется в любой точке сечения по формуле:

3) Строим эпюру нормальных напряжений для опасного сечения:

) Определим размеры поперечного сечения балки в форме двутавра:

По условию прочности:

По ГОСТ 8239 - 72 № 14

Из ГОСТ для данного двутавра:

) Определим поперечное сечение балки в форме круга:

6) Определим поперечное сечение балки в форме кольца:

7)    Подберем сечение балки в форме прямоугольника:

Задача №5

Для заданной статически неопределенной балки построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента, сделать дифференциальную проверку, определить прогиб в сечении D.

[у]=160 МПа.

.Определим степень статической неопределимости балки как разность между числом неизвестных опор реакций и числом независимых уравнений равновесия:

. Выбираем основную систему

. Составим каноническое уравнение метода сил, оно имеет вид

,

где - это перемещение точки приложения единичной силы от действия этой же силы, - перемещение точки приложения единичной силы от действия внешних нагрузок,

- неизвестная сила.

Для определения  нагрузим первую о.с. только силой  

Строим для данной балки единичную эпюру .

. Ищем единичное перемещение , находим перемножение эпюр:

5. Определим перемещение  перемножение эпюр где  

Определяем

Изобразим заданную балку вместе с найденным значением  поменяв его направление на противоположное.

Строим результирующие эпюры поперечных сил и изгибающих моментов  для заданной балки.

Сделаем проверку т.е. проверим верность найденного значения

Нагрузим только единичным моментом.

Запишем уравнение равновесия:

Строим эпюру от единичного момента

Проведем дифференциальную проверку.

Найдем линейное перемещение сечения точки D.

Для этого нагрузим первую основную систему единичной силой  

Построим единичную эпюру

В точке

В точке

В точке

В точке

Запишем условие прочности на изгиб:

Подберем сечение в виде двутавра по ГОСТ 8237-72;

Задача №6

Стальной вал вращается с постоянной частотой  и передает мощность .

Требуется:

. Определить нагрузки, действующие на вал;

. Построить эпюру крутящих моментов, эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях (вертикальной и горизонтальной);

. Подобрать диаметр вала, используя третью теорию прочности (теорию наибольших касательных напряжений) или пятую теорию прочности (энергетическую теорию), если известно допускаемое напряжение .

1.Определим крутящий момент:

2. Определим опорные реакции в плоскости

2.1 В горизонтальной плоскости

2.2 В вертикальной плоскости

.Построим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

.1. Эпюра моментов действующих в вертикальной плоскости слева сечения 1:

;

Справа сечения 3:

.2. Эпюра моментов действующих в горизонтальной плоскости слева сечения 1:

;

Справа сечения 3:

.Определим крутящий момент:

эпюра крутящий момент стержень

5.Определим диаметр вала с помощью критерия Мезиса:

;

;

Опасное сечение 1;