Расчет прочности стали
Введение
Прочность - свойство материала сопротивляться
разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих под воздействием
внешних сил.
Прочность подразделяют на статическую, под
действием постоянных нагрузок, динамическую и усталостную (выносливость),
имеющую место при действии циклических переменных нагрузок.
Для конструкций различают общую прочность -
способность всей конструкции выдерживать нагрузки без разрушения, и местную -
та же способность отдельных узлов, деталей, соединений.
Величина коэффициента запаса прочности
выбирается с учетом комплекса параметров, учитывающих условия эксплуатации,
правильность конструкции и точность расчета детали, технологические и
материаловедческие особенности.
1. Влияние масштабного коэффициента
на сопротивление усталости
Под масштабным фактором понимают снижение
пределов выносливости образцов с ростом их абсолютных размеров. Для оценки
влияния масштабного фактора вводят коэффициент влияния абсолютных размеров
поперечного сечения
вал сопротивление подшипник
где σ-1d - предел
выносливости гладких образцов диаметром d;
σ-1 - предел
выносливости гладких лабораторных образцов малого диаметра d0 = 7,5 мм.
На рисунках 1 и 2 показаны значения
коэффициентов εσ
для
гладких образцов из углеродистой и легированной сталей (соответственно) при
изгибе с вращением, на рисунке 4 - для образцов из сталей и легких сплавов при
растяжении-сжатии и на рисунке 3 - при кручении образцов из легированной стали.
Рисунок 1 - Значения коэффициентов εσ для гладких
образцов из углеродистой стали при изгибе с вращением
Рисунок 2 - Значения коэффициентов εσ для гладких
образцов из легированной стали при изгибе с вращением
Рисунок 3 - Значения коэффициентов εσ при кручении
образцов из легированной стали
Рисунок 4 - Значения коэффициентов εσ для образцов
из сталей и легких сплавов при растяжении-сжатии
Из рисунков следует, что при изгибе
и кручении пределы выносливости снижаются (на 30 - 50 %) с увеличением диаметра
до 200 мм; при растяжении-сжатии гладких образцов диаметром до 40 мм размеры
существенного влияния не оказывают. Кроме того, имеется значительный разброс
величин εσ, полученных
различными исследователями. Этот разброс связан, с одной стороны, с тем, что
масштабный фактор изучали, как правило, на сравнительно малом числе образцов
без учета рассеяния, и, с другой стороны, с тем, что он в сильной степени
зависит от рода материала. У неоднородных металлов, имеющих большое количество
дефектов, влияние размеров на выносливость выражено сильнее, чем у металлов
однородных с меньшим количеством дефектов.
Так, существенное снижение пределов
выносливости с ростом размеров получается у чугунов, для которых характерна
большая неоднородность. При этом увеличение размеров поперечного сечения и
массивности отливки приводит к резкому снижению характеристик прочности,
определяемых на лабораторных образцах, изготовленных из отливок различного
размера.
На сопротивление усталости влияет
также длина образцов. Однако это влияние второстепенное по сравнению с влиянием
абсолютных размеров поперечного сечения. Кроме того, при наличии концентрации
напряжений происходит локализация места разрушения по длине детали, поэтому
влияние длины на сопротивление усталости в практических расчетах не учитывают.
Основные причины, вызывающие
снижение пределов выносливости с увеличением размеров детали, следующие:
) ухудшение качества металла отливки
или поковки - металлургический фактор;
) влияние термической и механической
обработки при изготовлении деталей различных размеров - технологический фактор;
) увеличение вероятности появления
опасных дефектов и перенапряженных зерен, что в связи со статистической
природой процесса усталостного разрушения приводит к увеличению вероятности
разрушения - статистический фактор.
Металлургический фактор связан с
тем, что при увеличении размеров отливки или поковки возрастает неоднородность
металла, уменьшается степень уковки, затрудняется качественная термическая
обработка и т. д. Это приводит к снижению характеристик механических свойств,
таких, как
εЕ,
ε-1 и т. п.,
определенных на стандартных лабораторных образцах, вырезанных из заготовок
различных размеров. Например, увеличение размеров стальной заготовки от 20 - 30
мм до 200 мм приводит к снижению пределов прочности на 10 - 15%.
Влияние второго, технологического,
фактора связано с тем, что при механической обработке в поверхностном слое
образцов образуется наклеп, повышающий предел выносливости. Но влияние этого
фактора незначительно и может быть устранено специальной технологией
изготовления образцов, состоящей в последовательном снятии все более тонких
слоев металла на окончательных проходах при изготовлении или проведением отжига
в вакууме.
Третий, статистический, фактор
связан со статистической природой процесса усталостного разрушения. Из-за
различной ориентации и очертания зерен, наличия различных фаз, включений,
дефектов и т.п. зерна металла напряжены неодинаково. С увеличением напряженного
объема количество дефектов и опасно напряженных зерен увеличивается, что
приводит к увеличению вероятности разрушения, а, следовательно, и к
фактическому снижению прочности, что вытекает из статистической теории усталостной
прочности.
2. Разработка конструкций вала,
подбор шпонок, подшипников
Диаметры выходных концов вала найдём
по формуле:
Примем стандартное значение 
Длина концевого участка вала 
Диаметр под подшипник 
; длина 
Выберем подшипник легкой серии по 
:
наружный диаметр - 
; ширина
подшипника - 
Диаметр под колесо 
; длина 
Подберем шпонку на участке вала под
колесо по диаметру 
: ширина
шпонки 
высота
шпонки 
Диаметр 
предназначен
для упора колеса.
Ширину и высоту шпонки на выходном
участке вала выберем по диаметру 
: ширина шпонки 
высота
шпонки 
Проверим шпонки на смятие 
.
Шпонка 16 х 10 х 150.
Сила, действующая на шпонку
.
Площадь смятия
.
Допускаемое напряжение на смятие 
МПа;
.
Шпонка 14 х 9 х 70.
Сила, действующая на шпонку
.
Площадь смятия
.
Допускаемое напряжение на смятие МПа;
.
3. Определение усилий в зацеплении
Окружные:
Радиальные:
Сила действия муфты:
Рисунок 5 - Усилия на валу
4. Расчёт на совместное действие
изгиба и кручения
4.1 Вертикальная плоскость
Определяем опорные реакции:
Проверка 
Строим эпюру изгибающих моментов относительно
оси Y:
Рисунок 6 - Эпюры для вертикальной
плоскости
4.2 Горизонтальная плоскость
Определяем опорные реакции:
Проверка 
Строим эпюру изгибающих моментов
относительно оси Y:
Рисунок 7 - Эпюры для горизонтальной
плоскости
4.3 Эпюра крутящих моментов
Строим эпюру крутящих моментов:
Рисунок 8 - Эпюра крутящих моментов
5. Определение диаметров ступеней по
условию статической прочности
Определяем суммарные радиальные
реакции:
Определяем суммарные изгибающие
моменты:
Эквивалентные моменты:
Диаметры вала
6. Определение запасов прочности на
сопротивление усталости
В данной конструкции есть несколько
ослабленных мест: в сечениях II, III, V, VII расположены канавки или галтели, в
сечениях IV, VIII расположены шпонки, в сечениях I, VI расположены подшипники,
но, судя по эпюрам, наиболее критичными являются сечения III и VIII (рисунок
9).
Рисунок 9 - Чертеж вала
Расчет по опасному сечению III.
Диаметр вала d = 50 мм.
Момент сопротивления на изгиб:
Изгибающий момент в сечении:
Напряжения в опасных сечениях:
Коэффициенты снижения предела
выносливости:
Для стали 40ХН при d = 50мм
масштабный фактор:
при изгибе Kd=1,65∙d
-0,185=1,65∙50 -0,185=0,8; при кручении Kd=1,56∙d -0,21=1,56∙50
-0,21=0,68.
Определяем влияние концентрации для
шпоночного паза, выполненного концевой фрезой:
= 6∙10-7∙B2 + 0,0002∙B
+ 1,57=6∙10-7∙9202 + 0,0002∙920 + 1,57 = 2,26;= -5∙10-7∙B2
+ 0,0023∙B + 0,38= -5∙10-7∙9202 + 0,0023∙920 + 0,38 =
2,07;
здесь B = 920 МПа - предел
прочности.
Рассмотрим влияние качества
поверхности. Примем шероховатость Ra=0,8мкм тогда при B = 920 МПа:
КFσ=КFτ=1-1,3∙10-4∙B
=1-1,3∙10-4∙920 = 0,88.
Влияние поверхностного упрочнения.
Повышение твердости в нашем случае не требуется, поэтому принимаем KV =1.
Итоговые коэффициенты:
KσD=(Kσ/Kdσ+1/KFσ-1)/KV
=(2,26/0,8+1/0,88-1)/1 =
2,96;τD=(Kτ/Kdτ+1/KFτ-1)/KV=(2,07/0,68+1/0,88-1)/1 = 3,18.
Коэффициент запаса прочности в
сечении получим:
здесь 0,1 - коэффициент
чувствительности по асимметрии цикла по касательным напряжениям.
Итоговый запас прочности
Полученный коэффициент запаса
прочности значительно больше допускаемого [n]=1,5…2.
Расчет по опасному сечению VIII.
Диаметр вала d = 55 мм.
Момент сопротивления сплошного
сечения:
Момент сопротивления паза:
Момент сопротивления на изгиб:
Момент сопротивления на кручение
Напряжения в опасных сечениях:
Коэффициенты снижения предела
выносливости:
Для стали 40ХН при d = 55мм
масштабный фактор:
при изгибе Kd=1,65∙d
-0,185=1,65∙55 -0,185=0,79; при кручении Kd=1,56∙d -0,21=1,56∙55
-0,21=0,67.
Определяем влияние концентрации для
шпоночного паза, выполненного концевой фрезой:
= 6∙10-7∙B2 + 0,0002∙B
+ 1,57=6∙10-7∙9202 + 0,0002∙920 + 1,57 = 2,26;= -5∙10-7∙B2
+ 0,0023∙B + 0,38= -5∙10-7∙9202 + 0,0023∙920 + 0,38 =
2,07;
здесь B = 920 МПа - предел
прочности.
Рассмотрим влияние качества поверхности.
Примем шероховатость Ra=0,8мкм тогда при B = 920 МПа:
КFσ=КFτ=1-1,3∙10-4∙B
=1-1,3∙10-4∙920 = 0,88.
Влияние поверхностного упрочнения.
Повышение твердости в нашем случае не требуется, поэтому принимаем KV =1.
Итоговые коэффициенты:
KσD=(Kσ/Kdσ+1/KFσ-1)/KV
=(2,26/0,79+1/0,88-1)/1
= 3;
KτD=(Kτ/Kdτ+1/KFτ-1)/KV=(2,07/0,67+1/0,88-1)/1
= 3,2.
Коэффициент запаса прочности в
сечении получим:
здесь 0,1 - коэффициент
чувствительности по асимметрии цикла по касательным напряжениям.
Итоговый запас прочности
Полученный коэффициент запаса
прочности значительно больше допускаемого [n]=1,5…2.
7. Корректировка диаметров,
перерасчет
.1 Сечение III
Для сечения VI принимаем диаметр
равный d = 35 мм.
Момент сопротивления на изгиб:
Напряжения в опасных сечениях:
Коэффициенты снижения предела выносливости:
Для стали 40ХН при d = 35мм
масштабный фактор:
при изгибе Kd=1,65∙d
-0,185=1,65∙35 -0,185=0,85; при кручении Kd=1,56∙d -0,21=1,56∙35
-0,21=0,74.
Определяем влияние концентрации для
шпоночного паза, выполненного концевой фрезой:
= 6∙10-7∙B2 + 0,0002∙B
+ 1,57=6∙10-7∙9202 + 0,0002∙920 + 1,57 = 2,26;= -5∙10-7∙B2
+ 0,0023∙B + 0,38= -5∙10-7∙9202 + 0,0023∙920 + 0,38 =
2,07;
здесь B = 920 МПа - предел
прочности.
Рассмотрим влияние качества
поверхности. Примем шероховатость Ra=0,8мкм тогда при B = 920 МПа:
КFσ=КFτ=1-1,3∙10-4∙B
=1-1,3∙10-4∙920 = 0,88.
Влияние поверхностного упрочнения.
Повышение твердости в нашем случае не требуется, поэтому принимаем KV =1.
Итоговые коэффициенты:
KσD=(Kσ/Kdσ+1/KFσ-1)/KV
=(2,26/0,85+1/0,88-1)/1
= 2,8;
KτD=(Kτ/Kdτ+1/KFτ-1)/KV=(2,07/0,74+1/0,88-1)/1
= 2,9.
Коэффициент запаса прочности в
сечении получим:
здесь 0,1 - коэффициент
чувствительности по асимметрии цикла по касательным напряжениям.
Итоговый запас прочности
Полученный коэффициент запаса прочности
удовлетворяет допускаемому [n]=1,5…2.
7.2 Сечение VIII
Для сечения VI принимаем диаметр
равный d = 35 мм.
Момент сопротивления на изгиб:
Напряжения в опасных сечениях:
Коэффициенты снижения предела
выносливости:
Для стали 40ХН при d = 35мм
масштабный фактор:
при изгибе Kd=1,65∙d
-0,185=1,65∙35 -0,185=0,85; при кручении Kd=1,56∙d -0,21=1,56∙35
-0,21=0,74.
Определяем влияние концентрации для
шпоночного паза, выполненного концевой фрезой:
= 6∙10-7∙B2 + 0,0002∙B
+ 1,57=6∙10-7∙9202 + 0,0002∙920 + 1,57 = 2,26;= -5∙10-7∙B2
+ 0,0023∙B + 0,38= -5∙10-7∙9202 + 0,0023∙920 + 0,38 =
2,07;
здесь B = 920 МПа - предел
прочности.
Рассмотрим влияние качества
поверхности. Примем шероховатость Ra=0,8мкм тогда при B = 920 МПа:
Влияние поверхностного упрочнения.
Повышение твердости в нашем случае не требуется, поэтому принимаем KV =1.
Итоговые коэффициенты:
KσD=(Kσ/Kdσ+1/KFσ-1)/KV
=(2,26/0,85+1/0,88-1)/1 =
2,8;τD=(Kτ/Kdτ+1/KFτ-1)/KV=(2,07/0,74+1/0,88-1)/1 = 2,9.
Коэффициент запаса прочности в
сечении получим:
здесь 0,1 - коэффициент
чувствительности по асимметрии цикла по касательным напряжениям.
Итоговый запас прочности
Полученный коэффициент запаса
прочности удовлетворяет допускаемому [n]=1,5…5.
Список использованной литературы
1. Серенсен
С.В. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. Руководство и
справочное пособие. / С.В. Серенсен, В.П. Когаев, Р.М. Шнейдерович. - М.:
Машиностроение, 1975. - 3-е издание перераб. и доп. - 488 с.
2. Дунаев
П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. - М.:
Высш. шк., 2000. - 6-е изд., исп. - 447 с.