Исследование методов резервирования систем

Московский Государственный Университет имени Н.Э. Баумана

Курсовая работа

на тему «Исследование методов резервирования систем»

Преподаватель

Кузовлев В.И.

Исполнитель

студент группы ИУ5-101

Кириков В.Д.

Москва - 2007г.

1. Задание

. Расчёт Схемы 1

.1 Нагруженный резерв

.2 Ненагруженный резерв

.3 Частично нагруженный резерв

.4 Исследование

Выводы

. Расчёт Схемы 2

.1 Нагруженный резерв

.1.1 Влияние на надёжность системы числа резервных блоков

.1.2 Влияние на надёжность системы интенсивности восстановления

.1.3 Влияние на надёжность системы интенсивности отказов

.2 Ненагруженный резерв

.2.2 Влияние на надёжность системы интенсивности восстановления

.2.3 Влияние на надёжность системы интенсивности отказов

.3 Расчёт схемы с частично нагруженным резервом        

.3.1 Влияние на надёжность системы интенсивности отказов

.3.2 Влияние на надёжность системы интенсивности восстановления

.3.3 Влияние на надёжность системы интенсивности отказов при облегчённом режиме работы

Выводы

Общие выводы по работе

Список литературы

1. Задание

2. Расчёт Схемы 1

Необходимо рассчитать показатели надёжности для невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью для различных типов резервирования.

Рассчитаем вероятность безотказной работы P(t) и среднее время безотказной работы mt.

.1. Нагруженный резерв.

Воспользуемся формулой для скользящего резервирования [2].

где .

(9600)=0==110.5 час.

.2 Ненагруженный резерв

Воспользуемся формулой для скользящего резервирования [2].

(9600)=0==155 час.

2.3 Частично нагруженный резерв

Вероятность работы системы равна сумме двух вероятностей:

1)      вероятность p1(t) безотказной работы основных элементов в течении наработки (0,t);

2)      вероятность безотказной работы резервных элементов, включаемых по мере отказов основных.

Воспользуемся интегральной рекуррентной формулой [1]

где ,=1+S,

.

Индекс k-1 означает, что соответствующие характеристики относятся к резервированной системе, при отказе которой включается рассматриваемый k-ый элемент.

.4 Исследование

Сгруппируем полученные результаты

Лучшие показатели надёжности при ненагруженном резервировании. Худшие показатели надёжности при нагруженном резервировании.

Ниже представлены графики зависимости P и mt от интенсивности отказов

Рис. 1

Ниже представлены графики зависимости P от числа резервных блоков для различных типов резервов.

Рис. 2.

Из графиков видно, что при требуемом времени работы без перебоев (9600) система не позволяет достичь необходимых показателей при любом количестве резервных блоков.

Ниже представлены графики зависимости mt от числа резервных блоков для различных типов резервов.

Рис.3.

Ниже представлены графики зависимости P и mt от интенсивности отказов при облегчённом режиме работы 0.

Рис. 4

Из графиков видно, что при увеличении интенсивности отказов при облегчённом режиме работы показатели надёжности резко ухудшаются.

Так же наблюдается нулевая вероятность работы в облегченном режиме при времени работы установленном на уровне 9600 часов.

система резервный отказ надежность

Выводы

. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.

. При увеличении интенсивности отказов λ вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.

. При увеличении интенсивности отказов λ время безотказной работы уменьшается.

4. Для заданных значений интенсивности отказов  = 8*10-3 1/ч и времени t = 9600 ч вероятность безотказной работы системы .

. Для заданного значения  = 8*10-3 1/ч среднее время безотказной работы mt составляет 150 ч, что значительно меньше заданного t = 9600 ч. Т.о. вероятность того, что система будет в работоспособном состоянии крайне мала.

. По среднему времени бесперебойной работы лучшим является вариант с ненагруженным резервом.

3. Расчёт Схемы 2

Необходимо рассчитать показатели надёжности для восстанавливаемой резервированной системы с целой кратностью при ограниченном ремонте для различных типов резервирования.

Рассчитаем коэффициент готовности Кг, среднее время наработки на отказ mt , среднее время восстановления mtв и вероятность успешного использования системы R(t).

.1 Нагруженный резерв

Необходимо рассчитать показатели надёжности для восстанавливаемой резервированной системы с целой кратностью при ограниченном ремонте с нагруженным резервом (схема 6а). Нагруженный резерв - когда все резервные элементы работают также как и основной элемент.

Рассчитаем коэффициент готовности системы КГ, среднее время наработки на отказ mt, среднее время восстановления mtв, вероятности успешного использования системы R(t)=KГР(t) (P(t) - вероятность безотказной работы системы).

Для определения КГ построим вероятностный граф состояний (ВГС). В системе выделим S=4 состояния. За состояние примем количество неисправных элементов системы. Рабочими состояниями являются состояния от 0 по S-1=3 (рис. 5).

Рис. 5

На рис. 5 представлен процесс «гибели и размножения». Для него вероятность нахождения в любом состоянии при установившемся режиме работы системы будет определяться по следующей формуле:

Так как состояние S=4 является не рабочим, то КГ вычислим следующим образом:

.1.1 Влияние на надёжность системы числа резервных блоков

Ниже представлены графики зависимости КГ, mt, R(t) от количества резервных блоков S.

Рис.6

Рис.7.

3.1.2 Влияние на надёжность системы интенсивности восстановления

Ниже представлены графики зависимости КГ, mt, R(t) от интенсивности восстановления

Рис. 8

Рис. 9

Ниже представлены графики зависимости КГ, mt, R(t) от интенсивности отказов

Рис. 10

Рис. 11

.2 Ненагруженный резерв

Необходимо рассчитать показатели надёжности для восстанавливаемой резервированной системы с целой кратностью при ограниченном ремонте с ненагруженным резервом (схема 6б). Ненагруженный резерв - резервный элемент не несёт нагрузок, а включаются, если основной элемент вышел из строя.

Рассчитаем коэффициент готовности системы КГ, среднее время наработки на отказ mt, среднее время восстановления mtв, вероятности успешного использования системы R(t)=KГР(t) (P(t) - вероятность безотказной работы системы).

Для определения КГ построим вероятностный граф состояний (ВГС). В системе выделим S=4 состояния. За состояние примем количество неисправных элементов системы. Рабочими состояниями являются состояния от 0 по S-1=3 (рис. 21).

.2.1 Влияние на надёжность системы числа резервных блоков

Ниже представлены графики зависимости КГ, mt, R(t) от количества резервных блоков S.

Рис.12

Рис.13

.2.2 Влияние на надёжность системы интенсивности восстановления

Ниже представлены графики зависимости КГ, mt, R(t) от интенсивности восстановления

Рис.14

Рис. 15

.2.3 Влияние на надёжность системы интенсивности отказов

Ниже представлены графики зависимости КГ, mt, R(t) от интенсивности отказов

Рис. 16

Рис. 17

.3 Расчёт схемы с частично нагруженным резервом

Необходимо рассчитать показатели надёжности для восстанавливаемой резервированной системы с целой кратностью при ограниченном ремонте с частично нагруженным резервом (схема 6в). Частично нагруженный резерв - резервные элементы находятся в менее нагруженном режиме, чем основной.

Рассчитаем коэффициент готовности системы КГ, среднее время наработки на отказ mt, среднее время восстановления mtв, вероятности успешного использования системы R(t)=KГР(t) (P(t) - вероятность безотказной работы системы).

Для определения КГ построим вероятностный граф состояний (ВГС). В системе выделим S=4 состояния. За состояние примем количество неисправных элементов системы. Рабочими состояниями являются состояния от 0 по S-1=3 (рис. 34).

Рис. 18

.3.1 Влияние на надёжность системы интенсивности отказов

Ниже представлены графики зависимости КГ, mt, R(t) от интенсивности отказов

Рис. 18

Рис. 19

3.3.2 Влияние на надёжность системы интенсивности восстановления

Ниже представлены графики зависимости КГ, mt, R(t) от интенсивности восстановления

Рис. 20

Рис. 21

.3.3 Влияние на надёжность системы интенсивности отказов при облегчённом режиме работы

Ниже представлены графики зависимости КГ, mt, R(t) от интенсивности отказов при облегчённом режиме работы

Рис. 20

Рис. 21

Выводы

. Результаты расчёта исследуемых в курсовой работе схем приведены в таблице 1. Критерии надёжности вычислены для интенсивности отказов элемента ()=8*10-3 1/час, интенсивности восстановления элемента ()=20 1/час, интенсивности отказов при облегчённом режиме работы элемента (0)=2*10-4, количества элементов резервирования S=4.

. При резервировании восстанавливаемой системы с целой кратностью с ограниченным восстановлением КГ при нагруженном резерве, при частично нагруженном резерве и при ненагруженном резерве изменялся незначительно (увеличивался).

Для восстанавливаемых систем резервирование приводит к ещё более лучшим показателям надёжности, чем для невосстанавливаемых систем (можно сравнить mt для невосстанавливаемой и восстанавливаемой систем). Как видно, что даже при горячем резервировании mt оказалось значительно больше.

. При выполнении курсовой работы были рассмотрены несколько типов резерва у восстанавливаемой системы (нагруженный, частично нагруженный и ненагруженный резервы). Для всех типов резервов характерно уменьшение значений показателей надёжности схемы при увеличении. При увеличении  наоборот, значения показателей надёжности увеличиваются. Самые лучшие значения у схемы с ненагруженным резервом, т.к. ненагруженные резервные элементы не отказывают, пока их не переведут в основной режим работы. Самые худшие значения показателей надёжности у схемы с нагруженным резервом.

Таким образом, с точки зрения значений показателей надёжности лучшим является ненагруженный резерв.

Общие выводы по работе

). С увеличением интенсивности потока отказов вероятность безотказной работы, коэффициент готовности, среднее время работы (наработки на отказ) и вероятность успешного использования системы уменьшаются, а среднее время восстановления системы после отказа - не изменяется. Это верно для всех типов систем.

2). С увеличением интенсивности восстановления вероятность безотказной работы, коэффициент готовности, среднее время работы (наработки на отказ) и вероятность успешного использования системы увеличиваются, а среднее время восстановления системы после отказа - уменьшается. Это верно для всех типов систем.

). С увеличением количества резервных элементов вероятность безотказной работы, коэффициент готовности, среднее время работы (наработки на отказ) и вероятность успешного использования системы увеличиваются, а среднее время восстановления системы после отказа - не изменяется. Это верно для всех типов систем.

). С точки зрения характеристик надежности при различных типах резервирования системы располагаются в следующем порядке (сначала самые надежные и дальше по убыванию):

1). Восстанавливаемая резервированная система с ненагруженным резервом

2). Восстанавливаемая резервированная система с частично нагруженным резервом

). Восстанавливаемая резервированная система с нагруженным резервом

). Восстанавливаемая нерезервированная система

Список литературы

1. Дружинин Г.В. “Надёжность автоматизированных систем.” Изд. 3-е, перераб. и доп. М., «Энергия», 1977г.

2. “Надёжность технических систем.” под ред. Ушакова. М., 1985г.

. Курс лекций Кузовлева В.И. по курсу “Надёжность и достоверность в АСОИУ”