Расчет сложной электрической цепи постоянного тока

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Физика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    15,08 Кб
  • Опубликовано:
    2013-04-27
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Расчет сложной электрической цепи постоянного тока

Расчет сложной электрической цепи постоянного тока

1. Задание

Для сложной цепи постоянного тока (рис. 1), числовые значения параметров которой заданы в табл. 1, необходимо:

.1 рассчитать значения тока во всех ветвях при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа;

.2 рассчитать значения тока во всех ветвях с помощью метода контурных токов;

.3 проверить правильность расчета, составив баланс мощности, и сделать вывод по его результатам;

.4 выполнить моделирование заданной электрической цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench. Сравнить полученные результаты с расчетными.

Таблица 1. Числовые значения параметров элементов схемы

ЭДС, В

Сопротивление, Ом

Е1

Е2

Е3

R1

R2

R3

R4

R5

R6

14

25

28

5

2

8

2

2

6


2. Расчет схемы

Расчет схемы по законам Кирхгофа

Обозначим ток в ветвях I1, I2…,I6 выбирая индексы тока соответственно номерам приемников, стоящих в этих ветвях.

Данный метод подразумевает составление системы уравнений, позволяющих определить значения тока в ветвях непосредственно по первому и второму законам Кирхгофа.

Количество неизвестных токов определяет порядок сложности цепи N и равно количеству ветвей. В рассматриваемом примере: в=N=6.

Следовательно, необходимо составить систему из шести уравнений.

По первому закону Кирхгофа составляется количество уравнений на одно меньше, чем узлов. Для данной схемы у=4. Следовательно, по первому закону Кирхгофа составляем:

NI = y-1;

NI=4-1=3.

Выбираем три узла - 1,2,3, для которых записываем уравнения, соответственно, по первому закону Кирхгофа:

() 1: I3 +I6 -I4 = 0 (1)

() 2: - I6 + I1 + I5 = 0 (2)

() 3: I4 - I2 - I5 = 0 (3)

По второму закону Кирхгофа составляется NII = N - NI уравнений. Следовательно, для данной схемы NII = 3.

Выбираем три независимых контура I-III (рис. 3) так, чтобы каждый последующий контур содержал хотя бы одну новую ветвь.

Принимаем направления обхода контуров I-III - по часовой стрелке.

Cоставляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

I4R4 +I5R5 + I6R6 = 0 (4)5R5 + I2R2 + I1R1 = E1 - E2 (5)3R3 + I2R2 + I4R4 = - E2 + E3 (6)

Полная система уравнений примет вид:

I3 + I6 - I4 = 06 + I1 + I5 = 04 - I2 - I5 = 0 (7)

I4R4 + I5R5 + I6R6 = 05R5 + I2R2 + I1R1 = E1 - E23R3 + I2R2 + I4R4 = - E2 + E3

Решение системы уравнений (7) с помощью математического редактора Mathcad, дает искомые значения тока в ветвях цепи. Знак «минус» указывает на то, что выбранное на схеме направление тока не совпадает с его реальным направлением. Результаты сведены в табл. 2.

Баланс мощности

Для проверки правильности выполненных расчетов составляем баланс мощности. В любой замкнутой электрической цепи сумма значений мощности, отдаваемой источниками, равна сумме значений мощности, потребляемой приемниками:

 (8)

Для рассматриваемой схемы, содержащей три источника (m=3)

Pист = I1E1 - I2E2 +I3E3; (9)

Pист = (-1,434) · 14 - (-0,879) ·25 +(0.555)·28 =17,44 (Вт).

Для потребителей:

 (10)

Pпотр,к=(-1,434)2 ∙5 + (-0,879)2 ∙2 + (0,555)2 ∙8 + (0,157)2 ∙ 2 +(1,036)2 ∙2 +

(-0,398)2 ∙6 = 17,44 (Вт)

Баланс мощности для рассчитываемой схемы:

17,44 Вт = 17,44 Вт

Баланс мощности выполняется, следовательно, расчет токов по законам Кирхгофа выполнен верно.

Вычислим относительную погрешность измерения:

цепь ток сложный кирхгофа

В инженерных расчетах отличие правой части баланса от левой допускается не более чем на 3%:

Расчет схемы методом контурных токов

Для данной схемы NII = 3. Выбираем те же контуры, которые рассматривались в предыдущем методе, обозначаем направления контурных токов J1, J2, J3 (рис. 4) и составляем расчетные уравнения:

I: J1(R4 + R5 + R6) - J2R5 - J3R4 = 0                                                                             (11)

II: J2(R1 + R2 + R5) - J1R5 + J3R2 = E2 - E1                                                           (12)

III: J3(R3 + R2 + R4) +J1R3 + J2R2 = E2 - E3                                                          (13)

Запишем систему в упорядоченном виде:

J1(R4 + R5 + R6) - J2R5 - J3R4 =0

J1R5 + J2(R1 + R2 + R5) +J3R2 = E2 - E1                                                                  (14)

J1R4 + J2R2 + J3(R3+ R2 + R4) = E2 - E3

В матричной форме:

 (15)

Полученная матрица должна быть симметричной. Так можно проверить правильность составления системы.

Решение системы уравнений (15) с помощью математического редактора Mathcad дает искомые значения контурных токов:

J1 = -0,257 (A); J2 = -1,281 (A); J3 = -0,063 (A).

Реальные токи в ветвях цепи находим с учетом направлений протекающих по ветвям токов:

I1 = - J2 = -1,281 (A) (16)2 = J3 +J2 = -1,287 (A) (17)

I3 = - J3 = -0,063 (A)                                                    (18)

I4 = J1 + J2 = -1,538 (A) (19)5 = J1-J2 =1,023 (A) (20)

I6 = J1 = -0,257 (A)                                                       (21)

Результаты расчета, полученные методом контурных токов (см. табл. 2), совпадают с результатами расчета по законам Кирхгофа.

Таблица 2. Результат аналитического расчета и моделирования схемы

Метод получения результата

Сила тока Ii, A


I1

I2

I3

I4

I5

I6

Расчет по законам Кирхгофа

3,038

0,356

-3,394

1,196

-0,84

-2,198

Расчет методом контурных токов

3,038

0,356

-3,394

1,196

-0,84

-2,198

Моделирование

3,037

0,356

-3,393

1,196

-0,839

-2,197


Вывод: Составленный по результатам расчета баланс мощности выполняется и данные моделирования приблизительно равны данным аналитического расчета, следовательно расчет сложной электрической цепи выполнен верно.

Похожие работы на - Расчет сложной электрической цепи постоянного тока

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!