Расчет и исследование системы управления динамическим объектом

Содержание

 

1. Общие методические указания

2. Система стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока

2.1 Описание системы

2.2 Технологические требования к системе стабилизации

3. Система управления процессом врезного шлифования

3.1 Описание системы

3.2 Технологические требования к системе

4. Система стабилизации мощности резания процесса сквозного бесцентрового шлифования

4.1 Описание бесцентрового шлифовального станка

4.2 Технологические требования к системе стабилизации

5. Система электромагнитного подвеса

5.1 Описание системы

5.2 Технологические требования к системе стабилизации

6. Система стабилизации тока дуговой сталеплавильной печи

6.1 Назначение и краткое описание системы

6.2 Уравнения элементов системы

6.3 Технологические требования к системе стабилизации

6.4 Рекомендация по выполнению работы

Литература

1. Общие методические указания

Цель курсовой работы

Целью курсовой работы по теории автоматического управления является приобретение практических навыков по анализу и синтезу конкретных систем управления. Обобщенная функциональная схема системы автоматического управления представлена на рис.1.1.

Рис.1.1 Обобщенная функциональная схема системы регулирования

Здесь приняты следующие обозначения:  - вектор выходных переменных;  - вектор управляющих воздействий; ;  - вектор входных переменных;  - вектор состояния;  - объект управления (регулирования); Р - регулятор, цель функционирования которого состоит в организации свойства  при . На схеме (рис.1.1) сплошной линией обозначена обратная связь по выходным переменным, значение которых и нужно поддерживать на заданном уровне с требуемой точностью. Пунктиром обозначена возможная обратная связь по состоянию, если переменные, образующие вектор , технически доступны измерению.

В каждом из вариантов систем, которые представлены в последующих разделах, для расчета предлагается функциональная схема объекта с описанием математической модели каждого элемента. Понятно, что на практике проектировщик системы управления прежде всего и должен грамотно составить функциональную схему объекта и выделить основные группы переменных (), которые характеризуют его свойства.

Этапы выполнения курсовой работы

Задание на курсовую работу предполагает выполнение следующих этапов.

·        Выделение в исходном описании объекта основных переменных  и представление его математической модели в какой-либо стандартной форме (дифференциальные уравнения, уравнения состояния, передаточные функции и т.д.).

·        Изображение подробной структурной схемы объекта с указанием возмущений и помех измерения.

·        Исследование собственных свойств объекта (с использованием косвенных методов оценки качества процессов или путем имитационного моделирования).

·        Проверка условий разрешимости задачи синтеза.

·        Расчет статического режима системы по заданной точности стабилизации выходных величин. Обычно точность задается значением отклонения выходных переменных при действии возмущений в диапазоне от нуля до номинальных значений. Целью расчета статики является определение требуемого значения коэффициента усиления регулятора. На этом этапе обычно устанавливается схема включения регулятора в контур регулирования.

·        Выбор и обоснование метода синтеза структуры и параметров регулятора по заданным требованиям к динамике (т.е. к процессу ) и виду модели объекта. Особое внимание нужно обратить на переход от "технологических" требований (обычно это быстродействие и перерегулирование) к одной из форм желаемой динамической характеристики.

·        Расчет структуры и параметров регулятора: согласование результата с требуемыми значениями коэффициентов усиления по условиям статики.

стабилизация автоматическое управление шлифование

·        Проверка результатов синтеза с помощью моделирования непрерывной системы.

·        Анализ влияния нелинейного характера одного из элементов объекта на работу системы управления.

Задание по расчету регулятора модальным методом

1.       Составить описание объекта управления в пространстве состояний.

2.       Определить передаточную функцию объекта управления по управляющему воздействию и возмущению, коэффициент передачи, постоянные времени.

.        Определить вид передаточных функций корректора статики и корректора динамики, порядок замкнутой системы.

.        По заданным показателям качества определить границы области допустимого расположения корней.

.        Рассчитать параметры корректирующих звеньев.

.        Рассчитать наблюдатель состояния, определить вид, параметры корректирующего звена.

.        Изобразить структурную схему наблюдателя состояния на интегрирующих элементах.

.        Изобразить структурную схему замкнутой системы с корректирующими звеньями и наблюдателем состояния.

.        С помощью пакета MATLAB провести анализ свойств замкнутой системы стабилизации (или слежения). Снять переходный процесс, определить показатели качества (перерегулирование, время переходного процесса, установившуюся ошибку (статическую или скоростную)), сравнить значения полученных показателей с заданными.

.        С помощью моделирования выполнить анализ влияния нелинейной или нестационарной характеристики одного из элементов объекта на работу системы управления.

.        Сделать вывод по работе.

Задание по расчету регулятора частотным методом синтеза

1.       Составить описание объекта управления в пространстве состояний.

2.       Определить передаточную функцию объекта управления по управляющему воздействию и возмущению, коэффициент передачи, постоянные времени.

.        Определить желаемый коэффициент передачи разомкнутой системы по заданному значению статической или скоростной ошибкам.

.        Построить логарифмические амплитудные частотные характеристики (ЛАЧХ) исходной и скорректированной разомкнутой системы.

.        Определить ЛАЧХ и передаточную функцию корректирующего звена.

.        Проверить устойчивость системы логарифмическим критерием Найквиста.

.        По ЛАЧХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы определить запасы устойчивости по фазе и модулю.

.        Изобразить структурную схему корректирующего звена на интегрирующих элементах.

.        Изобразить структурную схему замкнутой системы.

.        С помощью пакета MATLAB провести анализ свойств замкнутой системы стабилизации (или слежения). Снять переходный процесс, определить показатели качества (перерегулирование, время переходного процесса, установившуюся ошибку (статическую или скоростную)), сравнить значения полученных показателей с заданными.

.        С помощью моделирования выполнить анализ влияния нелинейной или нестационарной характеристики одного из элементов объекта на работу системы управления.

.        Сделать вывод по работе.

Оформление курсовой работы

Законченная курсовая работа оформляется в виде пояснительной записки. Пояснительная записка должна соответствовать стандарту ТПУ 2.5.01-99 "Работы выпускные квалификационные, проекты и работы курсовые. Общие требования и правила оформления".

Пояснительная записка должна включать в указанной ниже последовательности: титульный лист, задание, содержание, введение, основную часть, заключение, список использованных источников, приложения.

Основная часть пояснительной записки должна подробно отражать ход и результаты исследования по всем пунктам программы. В ней, однако, ни в коем случае не должно быть переписанных текстов из учебников, учебных пособий, монографий или других изданий. Терминология, обозначения и определения должны быть едиными по всей записке и соответствовать общепринятым в научно-технической литературе. Сокращения слов в тексте и подписях под иллюстрациями не допускаются. Все обозначения электрических, механических и других физических величин должны быть приведены в системе СИ.

2. Система стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока

2.1 Описание системы

Одним из типичных примеров использования методов теории автоматического регулирования является система стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (рис.2.1.).

Рис.2.1 Схема управления двигателем постоянного тока с независимым возбуждением

Здесь приняты следующие обозначения:  - управляемые преобразователи для питания якорной цепи и обмотки возбуждения двигателя;  - двигатель постоянного тока;  - обмотка возбуждения двигателя;  - активные сопротивления преобразователей;  - напряжение и ток на якоре двигателя;  - угловая скорость вращения двигателя;  - момент, развиваемый двигателем;  - момент сопротивления на валу двигателя, преодоление которого обычно является технологическим назначением двигателя; , - напряжения на входах управляемых преобразователей.

На основании физических законов [1] и при допущении, что инерционность управляемых преобразователей существенно ниже инерционности процессов в двигателе, можно записать математическую модель системы (рис.2.1) в линейном приближении:

Как правило, для электроприводов общепромышленных механизмов , где  - момент инерции двигателя.

Параметры якорной цепи двигателя определяются на основе паспортных данных. Активное сопротивление якорной цепи двигателя находят по выражению

где  - коэффициент полезного действия.

Индуктивность якорной цепи

,

где  - число пар полюсов машины;  - для двигателей с компенсационной обмоткой.

Индуктивностью преобразователя можно пренебречь , активное сопротивление преобразователя соизмеримо с сопротивлением нагрузки .

Произведение  определяется по соотношению

.

2.2 Технологические требования к системе стабилизации

Цель управления заключается в стабилизации скорости вращения двигателя . Причем выход на заданную скорость вращения должен осуществляться за время  (табл.2.1) с перегулированием не более . Максимальное отклонение по скорости не должно превышать значения  при , .

Для измерения  к двигателю подключается тахогенератор. Выбор тахогенератора можно выполнить по значению номинальной частоты вращения в соответствии с вариантом задания (см. табл.2.2). В зависимости от выходной переменной тахогенератора, а также соотношения постоянных времени двигателя, как объекта управления, и преобразователя, определяется его передаточная функция, которая учитывается вместе с передаточной функцией объекта управления при расчете регулятора

Исходные данные для расчета параметров регулятора приведены в табл.2.1

Таблица 2.1

№ п/п       Паспортные данные двигателя     

1	0,17	110	3,0	104,2	0,53	2	0,004	0,17	20	3
2	0,55	220	3,2	102,7	0,70	2	0,005	0,55	10	3,2
3	0,75	220	5,5	117	0,77	2	0,011	0,75	5	5,5
4	0,4	110	4,0	115,6	0,68	2	0,011	0,4	10	4
5	0,6	220	3,5	143,5	0,69	2	0,028	0,6	3,5
6	0,92	220	5,2	120,8	0,58	2	0,022	0,92	5	5,2
7	0,46	220	4,8	110	0,63	2	0,018	0,46	20	4,8
8	0,30	110	3,6	109,1	0,51	2	0,009	0,3	0	3,6

Таблица 2.2

№

Тахогенератор

Паспортные данные тахогенератора

                  Rя

1	ТД-103-ПМ	6	1000	0,051	0,1	700
2	ТД-103-ПМ	6	1000	0,051	0,1	700
3	ТД-103	6,6	1500	0,041	0,1	660
4	ТД-103-ПМ	6	1000	0,051	0,1	700
5	ТД-103-ПМ	6	0,051	0,1	700
6	ТД-201	7,7	1000	0,077	0,2	780
7	ТД-102	3,3	1500	0,028	0,1	330
8	ТД-103-ПМ	6	1000	0,051	0,1	700

3. Система управления процессом врезного шлифования

3.1 Описание системы

При врезном шлифовании деталей  типа валов и отверстий съем припуска  происходит за счет поперечной подачи шлифовального круга  [2]. На рис.3.1 введены обозначения:  - скорость поперечной подачи шлифовальной бабки;  - сила взаимодействия  и  в процессе обработки;  - величина упругой деформации, вызываемая нежесткостью технологической системы;  - приведенная жесткость.

Рис.3.1 Схематическое изображение процесса шлифования

Припуском называется слой металла, который необходимо снять в результате шлифования. Текущий припуск - это разность между текущим и окончательным значениями радиуса детали. Скорость съема припуска определяется скоростью  и коэффициентом режущей способности шлифовального круга , который применяется в зависимости от диаметра , а также вследствие его затупления.

В процессе шлифования необходимо обеспечить автоматическое изменение скорости съема припуска  в зависимости от его текущего значения, например по программе, изображенной на рис.3.2, где  и  - начальное, конечное значение припуска;  - величина припуска для перехода на чистовую обработку. С целью контроля припуска используется измерительная скоба с индивидуальным датчиком и преобразователем. Перемещение шлифовальной бабки осуществляется через редуктор двигателя постоянного тока.

Рис.3.2 Диаграмма изменения припуска в процессе шлифования

Математическая модель процесса описывается системой уравнения [3]

где  - перемещение шлифовальной бабки (подача);  и  - коэффициенты передачи двигателя совместно с редуктором и измерительного преобразователя припуска;  - напряжение, пропорциональное припуску;  - сигнал управления. В последних двух уравнениях не учитывается инерционность двигателя и измерителя по сравнению с инерционностью процесса шлифования.

Таким образом, процесс описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка. Структурная схема системы показана на рис.3.3.

Рис.3.3 Структурная схема системы

 

В соответствии с рис.3.2 и моделью процесса шлифования уравнение эталонного входного сигнала системы имеет вид

где    

Схема устройства, формирующего эталонный сигнал заданного вида, представлена на рис.3.4.

Рис.3.4 Схема формирования входного воздействия

 

3.2 Технологические требования к системе

Цель управления состоит в выполнении заданного программного изменения припуска в процессе шлифования. Для формирования внешнего сигнала  по схеме рис 3.4 необходимо рассчитать параметры динамических звеньев d_i в соответствии с вариантом задания.

Система управления должна обеспечивать на начальном этапе обработки выход режима шлифования без перерегулирования на заданный программный уровень за время . Максимально допустимое отклонение от программного движения  (табл.3.1).

В системе управления необходимо учесть, что коэффициент резания изменяется во времени,

,

причем правка шлифовального круга производится через время , после чего

.

Таблица 3.1

Параметр	1	2	3	4	5	6	7	8
,
, 3040203040203040
, 100300400200500300100200
,
, 181525321281014
, 0,50,81,20,70,90,61,20,8
, 0,080,20,20,10,150,050,40,3
, 0,020,030,040,0350,050,030,0250,04
, 0,0010,0020,0030,0020,0050,0010,0010,003
,

Произвести синтез регулятора с учетом диапазона и скорости измерения коэффициента .

4. Система стабилизации мощности резания процесса сквозного бесцентрового шлифования

4.1 Описание бесцентрового шлифовального станка

Станок предназначен для обработки цилиндрических деталей небольшого диаметра (3…20 мм) с высокой точностью, причем на точности обработки деталей сказываются упругие деформации станка. Известно, что стабилизировать упругие деформации можно путем стабилизации мощности, расходуемой на резание приводом шлифовального круга, а это, в свою очередь, ведет к повышению точности обработки деталей. Целью курсовой работы является синтез системы стабилизации мощности, расходуемой на резание (рис.4.1).

Рис.4.1 Структурная схема процесса сквозного центрового шлифования

Здесь U - напряжение якорной цепи двигателя постоянного тока, осуществляющего подачу обрабатываемой детали в зоне резания; I - ток якорной цепи; ,, - момент, развиваемый двигателем, момент нагрузки и суммарный момент вращения соответственно;  - скорость вращения привода подачи; S - линейная скорость перемещения детали в зоне резания;  - мощность резания; N - мощность, расходуемая приводом шлифовального круга на резание; h - припуск обрабатываемой детали, изменяющийся во времени случайным образом;  - сопротивление якорной цепи двигателя подачи;  - постоянная времени якорной цепи; , - приведенный к якорю двигателя;  - коэффициент связи скорости вращения привода подачи и скорости движения обрабатываемой детали в зоне резания;  - коэффициент связи между скоростью подачи детали и мощностью резания;  - электромеханическая постоянная времени привода шлифовального круга.

 

4.2 Технологические требования к системе стабилизации

Переходный процесс в замкнутой системе стабилизации мощности, расходуемой на резание, должен быть монотонным (т.е. без перерегулирования); вид переходного процесса не должен зависеть от переменного параметра  (припуска обрабатываемой детали); требуемое время переходного процесса () точность работы системы () заданы в табл.4.1 На первом этапе расчета можно считать припуск обрабатываемых деталей постоянным, равным верхнему пределу, указанному в табл.4.1.

Таблица 4.1

Параметр	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8
6070407050604050
0,40,30,40,20,40,30,250,3
10129111110912
10129111110912
0,100,080,050,040,060,070,040,8
5,06,54,26,05,34,84,04,7
1,01,21,41,11,31,11,01,2
0,0010,0020,0010,0020,0030,0020,0020,002
0,050,060,080,100,070,050,040,06

60…

…

…

…

…

…

…

…

220
0,80,60,70,50,60,80,60,8
3242,50,63,513
Ku · 10-3 [1/A]	6.0	11.67	4.44	12.73	13.64	12.0	8.89	8.33

Предварительно необходимо, используя структурную схему станка, записать дифференциальные уравнения объекта в нормальной форме, оценить величину и пределы изменения.

5. Система электромагнитного подвеса

5.1 Описание системы

Электромагнитный подвес (ЭП) представляет собой систему стабилизации положения с электромагнитным исполнительным механизмом [5] (рис.5.1).

Рис.5.1 Функциональная схема электромагнитного подвеса

На рис.5.1 использованы следующие обозначения: УМ - усилитель мощности; ЭМ - электромагнит; ДП - датчик положения якоря ЭМ. ЭП работает следующим образом. Отклонение якоря ЭМ Dx от некоторого заданного положения V измеряется датчиком положения ДП, выходной сигнал которого  подается на вход регулятора P. Выходной сигнал регулятора U, сформированный в соответствии с выбранным законом управления, усиливается блоком УМ и прикладывается к катушке электромагнита. Изменение тока в катушке ЭМ и, следовательно, тягового усилителя, приводит к перемещению якоря ЭМ в направлении, соответствующем убыванию величины Dx. Таким образом, обеспечивается стабилизация положения якоря ЭМ относительно заданного положения V.

 

Конструкция электромагнитного исполнительного механизма показана на рис.5.2, где I - цилиндрический магнитопровод; 2 - катушка; 3 - якорь; 4 - неподвижное основание; 5 - подвешиваемое тело.

Полная система уравнении, описывающих динамику электромагнитного исполнительного механизма, следующая [6]:

 (5.1)

где приняты обозначения:

 

m-суммарная масса подвешиваемого груза, кг;  - внешнее усилие, приложенное к подвешиваемому телу, H;  S - суммарная площадь воздушного зазора между якорем и магнитопроводом ЭМ,; w - число витков в катушке ЭМ;  - средняя длина силовой линии в ЭМ,; R - активное сопротивление катушки ЭМ; Ом; x=V+Dx.

Система (5.1) может быть преобразована к одному скалярному уравнению стандартного вида

 (5.2)

Уравнение (5.2) описывает динамические свойства электромагнитного исполнительного механизма при любых значениях x (t) и i (t) и используются при синтезе систем, обеспечивающих стабилизацию положения якоря ЭМ при достаточно больших отклонениях Dx и подвешиваемого груза.

В некоторых случаях при расчете систем стабилизации такого вида может быть использована более простая математическая модель электромагнитного исполнительного механизма. В частности, предполагая, что в процессе работы воздушный зазор ЭМ изменяется мало по сравнению с его средней величиной, можно считать

Dx<<V (5.3)

Кроме того, по условиям работы ЭП справедливо

 (5.4)

где

 - постоянная составляющая усилия нагрузки.

 (5.5), где

Так же, как и (5.2), это уравнение нелинейно и содержит нестационарные параметры. Основным отличием этого уравнения является то, что .

Еще более простую математическую модель имеет электромагнитный исполнительный механизм, катушка которого подключена к выходу управляемого источника тока, т.е. для случая, когда в качестве УМ используется усилитель с токовой обратной связью. При этом вместо второго уравнения системы (5.1) имеем соотношение

 (5.6)

где a - коэффициент передачи УМ с токовой обратной связью.

С учетом предложений (5.3) и (5.4) уравнение динамики ЭМ может быть преобразовано к виду

 (5.7)

где

Это уравнение линейно, поэтому синтез регулятора ЭП в данном случае может быть проведен с использованием линейных методов. Однако необходимо помнить, что уравнение (5.7) описывает динамику ЭМ только при малых отклонениях якоря Dx от заданного положения V, при неизменной массе подвешиваемого груза, в том случае, когда УМ с токовой обратной связью может быть описан как идеальный управляемый источник тока.

 

5.2 Технологические требования к системе стабилизации

Требуется определить параметры регулятора  (см. рис.5.1) таким образом, чтобы обеспечить стабилизацию положения якоря ЭМ относительно заданного значения V. Процесс отработки возмущений должен носить апериодический характер и заканчиваться за время t_п (табл.5.1). Расчёт системы выполнить при следующих характеристиках внешнего усилия:  и  причём  .

Таблица 5.1

Параметры	1	2	3	4	5	6	7	8
0,10,10,140,260,220,180,160,24
800800800800800800800800
650325255510325255510650
2815401012416
3,21,22,51,53,02,21,63,1
12553425
1010101010101010
508015040060100220180
5025151050505050
0,050,020,010,010,080,060,020,04

 

6. Система стабилизации тока дуговой сталеплавильной печи

6.1 Назначение и краткое описание системы

Система стабилизации дуговой сталеплавильной печи (рис.6.1) предназначена для преобразования электрической энергии в тепловую посредством мощного дугового разряда между электродом и расплавляемым металлом, загруженным в дуговую сталеплавильную печь.

Рис.6.1 Функциональная схема системы стабилизации ДСП

Здесь У - тиристорный усилитель; ЭГП - электрогидропровод; ДСП - дуговая сталеплавильная печь; P - регулятор.

Система работает следующим образом. В установившемся режиме величина тока дуги I соответствует заданному значению , ошибка D=0. При действии на систему возмущения, вызывающего изменение дугового промежутка, а следовательно, и тока дуги (например, в виде обвала подплавившихся кусков металла) . Сигнал рассогласования D усиливается до номинальных величин на входе электрогидропровода. При этом электрод, связанный с исполнительным механизмом ЭГП, перемещается вверх или вниз (в зависимости от знака величины) до тех пор, пока значение тока дуги не окажется равным заданному . Система возвращается в исходное положение.

6.2 Уравнения элементов системы

Усилитель У является безынерционным звеном с нелинейной статической характеристикой

 

 (6.1)

представленной на рис.6.2.

Поведение электрогидропривода описывается дифференциальным уравнением

 (6.2)

где

 - скорость перемещения электрода; l - межэлектродное расстояние; U - сигнал на входе электрогидропровода; T, A, B - параметры (см. табл.6.1);  - нелинейная статическая характеристика ЭГП (рис.6.3)

Дуговая сталеплавильная печь является нелинейным нестационарным элементом и может быть описана уравнением

 (6.3)

в котором конкретный вид  неизвестен, за исключением его граничных значений -  (см. табл.6.1).

 

6.3 Технологические требования к системе стабилизации

Технологической целью управления является поддержание постоянного горения дуги, что соответствует стабилизации тока на некотором постоянном уровне .

Необходимо рассчитать параметры регулятора, обеспечивающего выполнение следующих требований: время переходного процесса в системе при отработке возмущений не более  (табл.6.1); характер переходного процесса - монотонный.

 

6.4 Рекомендация по выполнению работы

1. Имея в виду нелинейный нестационарный характер объекта управления, неполноту информации о нем, широкие пределы изменения , в качестве метода синтеза целесообразно использовать метод старшей производной [4].

Таблица 6.1

Параметр	1	2	3	4	5	6	7	8
T	0,01	0,02	0,03	0,04	0,04	0,06	0,05
A	2	1	5	2	3	4	4	1
B	2	3	2	4	1	1	3	4
0,100, 200,300,400,500,400,606,50
1020302515182812
0,100, 200,300,250,150, 200,350,41
1015132015161117
55555555
1010101010101010

2. В случае расчета линейной стационарной системы принять следующие значения:

Усилитель (У) в этом случае является пропорциональным звеном,

 (6.4)

дифференциальное уравнение электрогидропривода следующее:

 (6.5)

а уравнение дуговой сталеплавильной печи можно преобразовать к виду:

 (6.6)

Таким образом, прямой канал системы, изображенной на рис.6.1, описывается уравнениями (6.4) - (6.6). Расчет регулятора можно выполнить частотным либо модальным методами.

Замечание:

При расчете регулятора частотным методом для построения исходной ЛАЧХ требуется определить постоянные времени типовых звеньев. С этой целью можно предварительно вычислить корни характеристического уравнения 3-го порядка

, (6.7)

например, с помощью решения Кардано [6]. Путем замены переменных

уравнение (6.7), записывается в виде

где  

Корни последнего уравнения определяются следующим образом:

где

Литература

1.       Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами: Учеб. пособие для вузов. - Л., 1982.

2.       Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - СПб., 2004.

.        Волков Н.И., Миловзоров В.П. Электромашинные устройства автоматики: Учеб. Для вузов - М.: Высш. Шк., 1986.

.        Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования - М.: Высшая школа, 2006.

.        Козлов А.П., Красов И.М. Электромагнитные управляющие элементы. - М., 1966.

.        Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М., 1977.

.        Любчик М.А. Силовые электромагниты аппаратов и устройств автоматики постоянного тока: Расчет и элементы проектирования. - М., 1968.

.        Михелькевич В.Н. Автоматическое управление шлифованием. - М.: Машиностроение, 1975.

.        Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004.

.        Свенчанский А.Д., Гуттерман К.Д. Автоматическое регулирование электрических печей. - М. - Л., 1965.

11.     Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1989.

12.     Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.