Решение интеграла методом трапеций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Брянский государственный технический университет

КАФЕДРА "Динамика и прочность машин"

Отчет по учебной практике

Руководитель доцент, к. т. н. Алдюхов В.А.

Ст. препод. Башмаков А.Г.

Студент гр.11-ПМ Эйхельберг И.В.

Брянск 2012

Содержание отчета

Индивидуальное задание

Введение

Теоретическая часть

Листинг программы

Результат работы программы

Проверка в среде Mathcad

Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков

Список используемой литературы

Индивидуальное задание

Написать программу, вычисляющую определенный интеграл методом трапеций.

Введение

Студенты первого курса, обучающиеся по направлению подготовки "Прикладная механика" профиля "Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры" подготовки бакалавров, проходят учебную практику, которая является обязательной частью ФГОС и представляет собой вид учебных занятий, непосредственно ориентированных на профессионально-практическую подготовку обучающихся.

Основной целью учебной практики является ознакомление студентов с основными видами и задачами будущей профессиональной деятельности. В частности, учебная направлена на реализацию следующих целей:

получение сведений об основных видах и методах организации профессиональной деятельности специалистов, прошедших подготовку по направлению "Прикладная механика";

подготовка студентов к последующему осознанному изучению профессиональных, в том числе профильных дисциплин;

закрепление теоретических и практических знаний, полученных при теоретическом обучении, а также их применение на практике;

получение навыков в разработке программ, их отладке и тестировании;

выполнении расчетов и получение начального опыта написания отчета по результатам проведенной практической работы в период практики;

подготовка студентов к последующему осознанному изучению профессиональных, в том числе профильных дисциплин.

Идея численного интегрирования предельно проста и вытекает из геометрического смысла определенного интеграла - значение определенного интеграла численно равно площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f (x), осью абсцисс и прямыми х=а, х=b. Находя приближенно площадь криволинейной трапеции, мы получаем значение интеграла. Формально процедура численного интегрирования заключается в том, что отрезок [а, b] разбивается на n частичных отрезков, а затем подинтегральная функция заменяется на нем легко интегрируемой функцией, по определенной зависимости интерполирующей значения подинтегральной функции в точках разбиения. Теперь рассмотрим один из простейших методов численного интегрирования - метод трапеций.

Теоретическая часть

Идея решения интеграла методом трапеций состоит в том, что площадь криволинейной трапеции разбивается на n - прямоугольных трапеций с высотами h и основаниями y1, y2, y3,…yn, где n - номер прямоугольной трапеции. Интеграл будет численно равен сумме площадей прямоугольных трапеций. Точность вычисления будет зависеть от количества отрезков разбиения.

 - количество разбиений

Листинг программы

#include "stdafx. h"

#include <stdio. h>

#include <math. h>

#include <conio. h>

#include <iostream>namespace std;i, n;a, b, h, x, s, sn, f [5000];Function (double c)

{return x*x; }main ()

{(LC_ALL, "Russian_Russia.1251");

cout<< "Введите пределы интегрирования (a, b) и количество отрезков разбиения n: \n";

cout<<"\na = ";>>a;<<"\nb = ";>>b;<<"\nn = ";>>n;= (b-a) / (n-1);[0] =Function (a);[n] =Function (b);=0;(i=1; i<n; i++)

{= (a+i*h);[i] =Function (x);

sn+=f [i];

}= (h/2) * (f [1] +f [n] +2*sn);("\nЗначение интеграла S по формуле трапеции = %f", s);();0;

}

Результат работы программы

программа интеграл метод трапеция

Проверка в среде Mathcad

Погрешность вычисления, в зависимости от количества отрезков

f (x) =x^2, пределы интегрирования от 1 до 10

Список используемой литературы

1.      Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов. - 13-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1985. - 432 с.

2.      Прата С. Язык программирования C++. Издательство "ДиаСофт", 2001. - 656с.