Расчет характеристик сигналов и каналов связи

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

“Расчет характеристик сигналов и каналов связи”

УДК 621.351

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка содержит 30 листов печатного текста, 18 иллюстраций, 4 использованных источника.

Канал связи, практическая ширина спектра, интервал дискретизации, кодовый сигнал, энергетический спектр, модулированный сигнал, автокорреляционная функция.

В курсовой работе проведён расчёт основных характеристик трех сигналов; расчёт интервала дискретизации и разрядности кода, автокорреляционной функции (АКФ), энергетического спектра, мощности и вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Приведён канал связи на рис. 1.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

. Расчёт характеристик сигнала

.1 Расчет спектра сигнала

. Расчёт практической ширины спектра сигнала

.1 Расчёт полной энергии сигнала

.2 Определение практической ширины спектра сигнала

. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

.1 Определение интервала дискретизации сигнала

. Определение разрядности кода

.1 Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

. Расчет энергетического спектра кодового сигнала

. Расчёт спектральных характеристик модулированного сигнала

. Согласование источника информации с каналом связи

. Расчёт вероятности ошибки при воздействии «белого шума»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

На современном этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят задачи по увеличению пропускной и провозной способности, грузовых и пассажирских перевозок, уменьшению времени оборотов вагонов и повышению производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям: техническим перевооружением транспортных средств и совершенствованием системы управления перевозочным процессом.

Значительную роль в деле совершенствования системы управления эксплуатационной работой железнодорожного транспорта играет развитие всех видов связи, а также внедрение и поэтапное развитие комплексной автоматизированной системы управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ). Комплекс технических средств АСУЖТ включает в себя вычислительные центры Министерства путей сообщения, управлений дорог и отделений, связанные в единое целое сетью передачи данных.

Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведет к росту общего объема информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения. К системам связи предъявляют также требования высокой эффективности при относительной простоте технической реализации и эксплуатации.

Проблема эффективности системы передачи информации состоит в том, чтобы передать наибольшее или заданное количество информации (сообщений) наиболее экономически выгодным образом (с точки зрения затрат энергии и полосы частот) в заданное время. Перечисленные проблемы тесно связанны между собой.

Рассмотрим некоторые определения, необходимые нам в теории.

Информация - совокупность сведений о каком - либо предмете, явлении.

Сообщение - та же информация, выраженная в знаковой форме. Любая система связи предназначена для передачи информации, которая должна иметь некоторою неопределенность, иначе передавать ее не имело смысла.

Сигнал - материальный переносчик сообщений. Между сообщением и сигналом должна быть жесткая функциональная связь.

Канал связи - набор технических средств для передачи сигналов. Разберем его состав в общем виде. На рисунке показан канал для передачи непрерывных сообщений.

Разберем назначение блоков приведенного канала связи.

П-1, П1 - преобразователи сообщения в сигнал и наоборот - сигнала в сообщение .

Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.

Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в током виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала.

Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передачи.

Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.

Линия связи - это материальная среда для передачи сигналов (кабель, радио эфир). Именно здесь (в основном) к полезному сигналу добавляется непрогнозируемые помехи. Строя модулятор, демодулятор (модем), необходимо принять меры для борьбы с помехами.

Цифровой преобразователь (ЦАП) служит для восстановления сообщения.

Интерполятор позволяет по сигналу с ЦАП сформировать непрерывный сигнал.

Рисунок 1 - Схема канала связи

1. Расчёт характеристик сигналов

 

1.1 Расчет спектров сигналов

Под спектром непериодического сигнала  понимают функцию частоты , которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

                                   (1.1)

Для обратного преобразования используют формулу вида(1.2):

        (1.2)

Модуль спектральной функции

                                              (1.3)

называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.

Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:

                       (1.4)

где  рад/с.,  В,  1/с.

Данный сигнал имеет вид, представленный на рис. 1.1, зависимость  сведена в табл. 1.1.

 ,                (1.5)

где  В, с.

Данный сигнал имеет вид, представленный на рис. 1.2, зависимость  сведена в табл. 1.2.

                                         (1.6)

где  В,

Данный сигнал имеет вид, представленный на рис. 1.3, зависимость  сведена в табл. 1.3.

Запишем спектральную плотность для каждого сигнала :

,       (1.7)

,                     (1.8)

.               (1.9)

Модули спектральной плотности сигналов находятся по формуле (1.3) .

Фазa спектральной плотности  находятся следующим образом:

 ,                                 1.10)

Графики фазы спектральной плотности сигналов   представлены на рис 1.7, рис.1.8 соответственно.

Таблица 1.1 - Зависимость

t·10-3, c	0	0,2	0,4	0,6	0,8	0,1	0,11
U1(t), В	0,25	0,132	0,065	0,028	0,011	0,0027	0,00079

Рисунок 1.1 -График сигнала 1

Таблица 1.2 - Зависимость

t·10-5, c	-2	-1,5	1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2
U2(t), В	0	0,077	0,141	0,185	0,2	0,185	0,141	0,077	0

Рисунок 1.2 -График сигнала 2

Таблица 1.3 - Зависимость

t∙10-6,c	-2	0	2	4	6	8	10	12
U3(t), В	0	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0

Рисунок 1.3 - График сигнала 3

Рисунок 1.4 - График спектра сигнала 1

Рисунок 1.5 - График спектра сигнала 2

Рисунок 1.6 - График спектра сигнала 3

Рисунок 1.7 - График фазы сигнала 1

Рисунок 1.8 - График фазы сигнала 3

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

2.1 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:

                                               (2.1)

 В/c.                     (2.2)

 В/c.                     (2.3)

   В/c                     (2.4)

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты , по заданному энергетическому критерию  осуществляется на основе неравенства:

,                              (2.5)

где - энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.

Значение  определяется на основе известной плотности:

,                              (2.6)

где - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Значение  определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (2.6) и (2.5); и с учетом того, что  (согласно заданию).

Найдём  и  для каждого из сигналов , , , учитывая (1.7), (1.8), (1.9), расчет производим в среде MathCad:

 В/c.                    (2.7)

 рад/с.

 В/c.            (2.8)

 рад/с.

 В/c.             (2.9)

 рад/с.

Первый сигнал имеет меньшую граничную частоту , следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.

Табличные зависимости энергии сигналов от частоты приведены соответственно в табл. 2.1, табл. 2.2, табл. 2.3.

Графики зависимости энергии сигналов от частоты приведены соответственно на рис 2.1, рис 2.2, рис 2.3.

Таблица 2.1 - Зависимость

ω·103, c-1	0	15	30	45	60	75	90	105	120
W(ω) ·10-6, Дж	0	8,244	8,878	9,098	9,208	9,274	9,319	9,345	9,374

Таблица 2.2 - Зависимость

ω·104 c-1	0	2	4	6	8	10	12	16	20
W(ω) ·10-7 Дж	0	1,635	3,172	4,335	5,661	6,531	7,151	7,786	7,947

Рисунок 2.1 - График зависимости энергии сигнала 1 от частоты

Рисунок 2.2 - График зависимости энергии сигнала 2 от частоты

сигнал код шум канал

Таблица 2.3 - Зависимость

ω·105, c-1	0	5	10	20	25	30	35	40	45	50
W(ω) ·10-7, Дж	0	3,582	3,755	3,822	3,867	3,899	3,918	3,928	3,935	3,942	3,949

Рисунок 2.3 - График зависимости энергии сигнала 3 от частоты

3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

3.1 Определение интервала дискретизации сигнала

Интервал дискретизации  заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

                                                    (3.1)

где  - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.

 кГц.

с.

Зависимость данного сигнала от времени приведена в табл. 3.1.

График дискретизированного во времени сигнала рис 3.1.

Таблица 3.1 - Зависимость сигнала от времени

t·10-4 c	0	60,27	1,205	1,808	2,411	3,014	3,616	4,219	4,822
U(t), В	0	0,212	0,174	0,147	0,121	0,093	0,075	0,059	0,047

Рис.3.1 - График дискретизированного во времени сигнала

4. Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчётов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона  принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

,                                                (3.2)

где  (согласно заданию).

 В.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

,    (3.3)

где:PШ.КВ - мощность шумов квантования при размерной шкале квантования, Вт.

Известно, что:

,  (3.4)

где:   D - шаг шкалы квантования.

В свою очередь:

,    (3.5)

где:   D - шаг шкалы квантования;КВ - число уровней квантования;

UMAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

С учетом этого:

,   (3.6)

где: nКВ - число уровней квантования;- нижняя граница динамического диапазона, В;

UMAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

Из (3.6) получаем:

,    (3.7)

где: nКВ - число уровней квантования;- нижняя граница динамического диапазона, В;

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

,      (3.8)

где:   m - разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда:

. (3.9)

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению

,с.     (3.10)

Подставив в (3.7) значения g=40, UMAX =0,25 В, UMIN = 7,353∙10-3B.

Получим:

.

Затем по (3.5) найдем шаг шкалы квантовании:

.

Найдём мощности шумов квантования по (3.4):

Вт.

Найдём по (3.9) разрядность кодовых комбинаций:

.

Найдем длительность элементарного кодового импульса по (3.10):

с.

На основании полученного значения разрядности кода и интервала дискретизации выберем АЦП. Полученным значениям удовлетворяет микросхема К1107ПВ1. Характеристики микросхемы приведены в таблице 3.2

Таблица 3.2 - Технические характеристики АЦП

Серия	Разрядность выхода	Тип логики	Уровень 1, В	Уровень 0, В	Fт, tпреобраз.
К1107ПВ1	6	ТТЛ	³ 2.4	£ 0.4	6.5 МГц

 

4.1 Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

Расчет автокорреляционной функции АКФ кодового сигнала зависит от возможностей применяемых в каналах связи микросхем. Кодовый сигнал представляется последовательностью “0” и “1”. Эти два значения могут передаваться двумя способами.

Рисунок 4.1 - Способы образования кодовой последовательности

Последовательность кодов с АЦП имеет вид 10101101100100101011111 Длительность импульса элементарной посылки 8 мкс.

Расчет автокорреляционной функции дал следующие результаты (см. таблицу 1.8)

Таблица 4.1 - АКФ кодового сигнала

t, мкс	0	2,023	10,46	15,069
corr	1	0.289	-0.244	0.289

Для выяснения статистических связей вполне достаточно взять 6 значений векторов t и corr.

В среде МС по таблице 4.1 сформируем два вектора Vt и Vk:

С помощью функции cspline(Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:

VS = cspline (Vt, Vk)

Далее вычисляем функцию аппроксимирующую АКФ сплайн кубическим полиномом:

(t) = interp (VS, Vt, Vk, t)

Если необходимо произвести кусочную аппроксимацию отрезками прямых, что дает уже ранее примененную функцию corr(t), можно воспользоваться еще одной встроенной функцией МС, а именно linterp(Vt, Vk, t):

korl (t): = linterp (Vt, Vk, t)

На рисунке 4.2 приведены обе рассчитанные зависимости, сравнивая ход кривых, можно сделать вывод о степени приближения кубического сплайн - полинома и расчетных значений.

Рис. 4.2 - График автокорреляционной функции

5. Расчет энергетического спектра кодового сигнала

Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной оно имеет следующий вид:

. (5.1)

Здесь K(t) выше рассчитанная нормированная функция kor(t), верхний предел T - последнее рассчитанное значение t.

Спектральную характеристику необходимо получить в диапазоне частот, дающем полное представление о его закономерностях.

Решение интеграла производится в среде МС.

График энергетического спектра кодового сигнала приведен на рисунке 5.1.

Таблица 5.1 - Зависимость

ω·105, c-1	0	2	6	8	10	12
G(w)·10-6, В/Гц	-2,855	-50,54	4,562	3,434	90,48	1,521	24,39

Рис 5.1 - График энергетического спектра кодового сигнала

6. Расчёт спектральных характеристик модулированного сигнала

 

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале - переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Классический модулятор имеет два входа. На один подается гармонический сигнал - переносчик, на другой - полезный сигнал с кодера.

Одним из видов аналоговой модуляции является частотная модуляция (ЧМ)

Для определения спектра ЧМ-сигнала воспользуемся линейностью преобразования Фурье. Такой сигнал представлен в виде суммы двух АМ-колебаний с различными частотами несущих f1 и f2. К каждому такому сигналу применим преобразование Фурье. Результирующий спектр определится как сумма:

.  (6.1)

Выражение для спектра S1(t)АМ имеет вид:

,         (6.2)

где:   A0 - амплитуда модулированного сигнала, В;

w1 - частота несущего сигнала, с-1.

Выражение для спектра S2(t)АМ имеет вид:

,        (6.3)

где:   A0 - амплитуда модулированного сигнала, В;

w2 - частота несущего сигнала, с-1.

Итоговый спектр ЧМ содержит w1, w2, в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы. Надо заметить, что спектр модулированного сигнала бесконечен. В то же время инженерная целесообразность требует их ограничения, так как сигналы всегда передаются в ограниченной полосе частот.

Частота импульсно кодовой последовательности:

.        (6.4)

где:   W - частота импульсно кодовой последовательности, с-1;

tи - длительность элементарного кодового импульса, с.

Амплитуда постоянной составляющей определяется по (2.20):

.       (6.5)

Фаза n-ой гармоники определяется по (2.21):

,       (6.6)

где:   jn - фаза n-ой гармоники, рад.

Подставив в (6.4) tи=6,027×10-5с, получим: 52130 с-1.

Подставив в (6.5) B=2,4 В, получим: 1,2 В.

Подставив в (6.6) B=2,4 В, получим:  В.

Из (6.6) видно, что: jn= 1.57 рад

рад/c , рад/c ,

где Гц, Гц

ω1=7,854∙106 рад/c, ω2=10,68∙106 рад/c

Δω=3,349∙10-6рад/с.

График модулированного сигнала показан на рис.6.1.

График спектра модулированного сигнала показан на рис.6.2.

Рис 6.1 - График модулированного сигнала

Рисунок 6.2 - Cпектр модулированного сигнала

7. Согласование источника информации с каналом связи

Источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. Нас интересует производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

, (7.1)

где  - энтропия алфавита источника, - среднее время генерации одного знака алфавита.

Для введенного нами источника энтропия определяется при условии равенства вероятностей знаков алфавита, а среднее время равно интервалу между выборками.

Энтропия алфавита источника:

Тогда :

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются следующей теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).

Теорема Шеннона. Дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого С превышает  вероятность ошибки Рош может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рп, Рс и Рс+Рп.

Пропускная способность гауссова канала равна:

, (7.2)

где F - частота дискретизации,. Рп - мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :

. (7.3)

Пользуясь неравенством Шеннона , определим Рс, обеспечивающую передачу по каналу.

Δf=Δω/2π=2,732∙104

=14∙10-17∙2,732∙104=3,825∙10-12Вт

Выразим мощность сигнала из выражения (7.2)

, Вт. (7.4)

Определим мощность сигнала

Подставим значения мощности сигнала и длительности сигнала

8. Расчёт вероятности ошибки при воздействии «белого шума»

Вероятность ошибки Р0 зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случаи белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе.

Формула для расчета Р0 для ЧМ, имеет вид:

,    (8.1)

где:   P0 - вероятность ошибки;

E - энергия модулированного сигнала, Дж;

F(x) - функция Лапласа;

N0 - спектральная плотность мощности шума.

,       (8.2)

где:   F(x) - функция Лапласа.

по формуле (8.1) находим вероятность ошибки:

.

Заключение

В данном курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Расчёт практической ширины спектра сигнала показал, что почти вся энергия заключена в довольно узком диапазоне частот, и не нужно использовать весь спектр. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» равна 0, что говорит о том, что фазовая модуляция, используемая в курсовом проекте, имеет хорошую точность.

Список использованных источников

1. Расчёт характеристических сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теоретические основы транспортной связи»/ Н.Н.Баженов, А.С.Картавцев. - Омский ин - т инж. ж.-д. транспорта, 1990.

2. Каллер М.Я., Фомин А.Я. Теоретические основы транспортной связи: Учебник для ВУЗов ж.-д. транспорта - М.: Транспорт,1989.

3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для ВУЗов. - М.: Радио и связь, 1986.

4. Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов/ А.Г. Зюко, и др. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986