U(t),B

0.000021

0.003114

0.063

0.17

0.063

0.003114

0.000021

t,10-5 c

-6

-4

-2

0

2

4

6

U(t),B

0.4

0.4

0.4

0.4

0.4

0.4

t,10-5 c

0

1

2

3

4

5

0

75

120

170

220

270

320

91

18.42

11.65

8.223

6.279

4.996

4.063

-3.33

-2

-1

0

1

2

3.33

Рис. 7

Таблица 6

Значения спектральной плотности сигнала U₃(t) в различные моменты времени

Фазовая характеристика сигнала №3

Рис. 8

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

При передаче сигналов главное внимание уделяется передаче информации, а не энергии. Тем не менее, энергия и мощность являются важнейшими характеристиками сигналов. В правильно спроектированной системе вид и параметры сигнала должны быть выбраны так, чтобы информация передавалась с заданным качеством при минимальных затратах энергии.

Энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию сигнала по формуле

. (8)

Для конкретной функции пределы должны быть уточнены.

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты w_с, по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства(8).

, (9)

где W^/- энергия сигнала с ограниченным по верху спектром,

d - процент от полной энергии сигнала при ограничении спектра.

В данном случае d=0.95

Для заданных сигналов определим энергию по формуле:

 (10)

Значение W^/ определяется на основе известной спектральной плотности

, (11)

где w_с - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Значение w_с определяется путем подбора при расчетах (10) и (11) до выполнения неравенства (9).

Используем MATHCAD для определения w_с и расчета энергии W и W`.

^,

где W₁-полная энергия сигнала

,

W`₁-энергия, ограниченная частотой ω_

ω_ подбирается таким образом, чтобы выполнялось условие

,при

,

при

,

при

График энергии первого сигнала приведён на рис. 9, второго - на рис. 10, третьего - на рис. 11.

Зависимость энергии сигнала №1 от частоты

Рис. 9

Зависимость энергии сигнала №2 от частоты

Рис. 10

Зависимость энергии сигнала №3 от частоты

Рис. 11

3. Расчёт интервала дискретизации сигнала и разрядности кода

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству (12):

, (12)

где - интервал дискретизации, с,

-верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2

На такой интервал дискретизации приходится четыре импульсных отсчета, но в соответствии с методическими указаниями для бесконечно убывающей функции их нужно взять не менее десяти. Уменьшим интервал дискретизации в четыре раза.

График дискретизированного по времени сигнала

Рис. 12

Следующими этапами преобразования сигнала является квантование импульсных отсчётов по уровню и кодирование. Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета.

Нижняя граница диапазона определяется по (13)

, (13)

где U_MIN - нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

, (14)

где P_Ш.КВ - мощность шумов квантования при размерной шкале квантования, Вт.

Известно, что:

, (15)

где D - шаг шкалы квантования.

В свою очередь:

, (16)

n_КВ - число уровней квантования;

U_MAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

, (17)

где m - разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда:

. (18)

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению

,с. (19)

4. Расчёт характеристик импульсно-кодовой модуляции

.1 Расчёт характеристик АЦП

Мгновенные значения исходного сигнала на выходе регистра представляют собой последовательность кодовых слов. Каждое слово - случайная последовательность, состоящая из нулей и единиц. Таким образом, полный сигнал после оцифровки - случайная последовательность. Закодируем

Дискретизированный сигнал(импульсную последовательность), представив номер уровня квантования двоичным кодом.

Далее по формуле (20) найдём номера уровней, которым соответствуют величины импульсных отсчетов.

 (20)

Результаты приведены в таблице 7.

Таблица 7

τ -середины импульсных отсчетов, С,

U(τ -Величина импульсного отсчета, В.

Теперь по разрядности кодовых комбинаций определяем тип логики.

Таблица 8

В дальнейших расчетах будем считать Уровень «1»,В - U1=5 B,

Уровень «0»,В - U0-0 B.

4.2 Расчет математического ожидания и дисперсии кодовой последовательности

Числовые константы сигнала определяются по формулам:

 (22)

где m_u - математическое ожидание сигнала;

D_U - дисперсия сигнала;

U_i - напряжения логических «1» и «0»;

P(U_i) - вероятности «1» и «0» в кодовой комбинации.

В кодовой комбинации «1» встречается 14 раз (из 24), «0» - 10 (из 24). Тогда Р₀ = 0.583, Р₁ = 0.417.

m_u = 5*0.583+0*0.471=2.083 В;

D_U = (5-2.083)² * 0.471+(0-2.083)² * 0.583 = 6.076 В².

4.3 Расчет характеристик АКФ

Создадим в MATHCAD два вектора Vx и Vy из последовательности нулей и единиц. Далее определим корреляцию, которая в первом случае будет равна 1, так как вектора одинаковы.

Далее необходимо изменить Vy, записав его вновь сдвинув числа на один шаг и вновь определить корреляцию. Значения корреляции представлены в таблице 9.

На основании рассчитанной АКФ необходимо подобрать математическое выражение наиболее полно отражающее реальную зависимость.

Воспользуемся для этого сплайновой аппроксимацией. В MATHCAD функция cspline(Vx,Vy) возвращает значения вторых производных кубического полинома. Далее для каждой искомой точки вычисляется значение с помощью функции interp. Покажем это на нашем примере.

Таблица 9

Представим столбцы таблицы 3 как два вектора Vt и Vk.

С помощью функции cspline(Vt,Vk)

Вычислим вектор вторых производных при приближении к кубическому полиному

Далее построим зависимости АКФ

Аппроксимированные кубическим полиномом и отрезками прямых

На рис 13 приведены обе зависимости, сравнивая ход кривых, можно сделать вывод о степени приближения кубического полинома и расчетных значений.

Автокорреляционная функция

Рис. 13

Сглаженная АКФ более объективно отражает статистические связи в цифровом сигнале. Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной имеет вид:

, (23)

Здесь korr(τ  - функция корреляции,

τ u - последнее рассчитанное значение .

График зависимости спектральной плотности от частоты приведён на рисунке 14

График зависимости спектральной плотности от частоты

Рис. 14

5. Характеристики модулированных сигналов

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости системы. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала - переносчика.

Распространенным видом аналоговой модуляции является фазовая модуляция (ФМ). Под действием полезного сигнала изменяется фаза гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала ФМ следующая:

, (24)

где A₀ - амплитуда несущей, В;

w₀ - несущая частота,рад/с;

ω τ - приращение фазы, рад.

При этом частота сигнала меняется по закону: .

Под U(t) понимается полезный сигнал, изображенный на рисунке 15, в нашем случае - регулярная импульсная последовательность.

График немодулированного сигнала

Рис 15

Далее формулой (23) зададим уравнение модулированного сигнала, график которого приведен на рисунке 16

График модулированного сигнала

Рис. 16

Итоговый спектр ФМ-сигнала состоит из несущей и двух боковых полос с частотами .

 (25)

где А₀- амплитуда главной гармоники

ω частота первой гармоники

τ - несущая частота

При расчётах боковых полос ограничимся пятью гармониками с каждой стороны.

Частоту первой гармоники расчитаем по формуле (26)

 (26)

Амплитуды боковых гармоник рассчитаем по формуле (27)

 (27)

Зависимость амплитуды гармоник полезного сигнала от частоты показана в таблице 10

Таблица 10

Графическое представление спектра модулированного сигнала приведено на рисунке 17

Спектр модулированного сигнала

Рис. 17

6. Согласование источника информации с каналом связи

Рассмотрим канал связи с несколько других позиций. Заданный сигнал мы представили отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и, следовательно, сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов. Для ограниченного по времени, например треугольного, оно определяется длительностью сигнала; для бесконечного, например экспоненциального, их число должно быть назначено 5-10. Если задать вопрос, какая выборка сейчас создается, то последует очевидный ответ: эта вероятность равна 1/N, где N - число выборок.

Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле (28),где  - энтропия алфавита источника, - среднее время генерации одного знака алфавита.

 (28)

, (29)

Где H(a)-максимальная энтропия источника

n- число генерируемых источником слов

Рассмотрим принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи. Напомним, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывный.

Будем считать канал гауссовым, то есть все статистики в нем имеют нормальное распределение. На входе канала, помимо сигнала, присутствует помеха типа «белый шум».

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Эта величина (Dw) была определена нами в разделе 5.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются следующей теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).

Теорема Шеннона. Дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого С превышает  вероятность ошибки Р_ош может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рп, Рс и Рс+Рп.

Пропускная способность гауссова канала равна:

 (30)

где F - частота дискретизации, определенная в разделе 3. Рп - мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала .

. (31)

Мощность помехи:

По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить Рс, обеспечивающую передачу по каналу. Отсюда:

, (32)

Мощность сигнала:

7. Расчет вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом

Вероятность ошибки P₀ зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае

 (33

гдe  - функция Лапласа,

N₀ - односторонняя плотность мощности белого шума

Е - энергия разностного сигнала;

 (34)

Заключение

В курсовом проекте рассмотрены основные характеристики заданных сигналов, рассчитаны спектральные и фазовые характеристики, рассчитана практическая ширина спектра сигналов.

Для всех трех сигналов произведено ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты w_с, по заданному энергетическому критерию. Рассчитан интервал дискретизации сигнала, границы динамического диапазона кодированного сигнала, число уровней квантования и разрядность кодовых комбинаций. Рассчитаны характеристики АЦП, в соответствии с ними и разрядностью кодовых комбинаций выбрана микросхема К1107ПВ1.Рассчитаны характеристики автокорреляционной функции. Спектральные характеристики кодированного сигнала найдены на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина.

В результате проделанной работы приобретаются навыки расчета характеристик сигналов, улучшается представление о способах передачи информации, о процессах, происходящих при обработке сигналов; приобретаются знания как познавательного характера, так и позволяющие смело оперировать с системами связи.

Библиографический список

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - Москва, 1986, 512 с.

2.      Баженов Н.Н., Картавцев А.С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи. - Омск, 1990, 24 с.

.        Каллер М.Я., Фомин А.Ф. Теоретические основы транспортной связи. - М. Транспорт, 1989,384 с.

.        Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др., Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов. - М., “Радио и связь”, 1986,304 с.

© 2003 - 2022 «Библиофонд»

Обратная связь

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности

Полная версия

Помощь по учебным работам

Консультация по курсовой работе

Консультация по дипломной работе ВКР

Консультация по реферату

Консультация по отчетам о практике