Расчет характеристик сигналов и каналов связи

Реферат

 

Курсовой проект содержит ______ страниц, 21 рисунок, 5 источников.

Полезный сигнал, спектр сигнала, дискретизация, кодирование, разрядность кода, модуляция, несущая частота, боковая частота, белый шум.

Цель работы: Рассмотреть основы теории сигналов, произвести расчет различных величин, характеризующих сигналы, изучить теорию передачи информации в канале.

В курсовой работе "Расчет характеристик сигналов и каналов связи" рассматриваются методы расчета характеристик сигналов и каналов связи. Курсовая работа содержит основные сведения о характеристиках и параметрах сигналов и каналов связи, их расчет; графики характеристик сигналов.

Кроме того, в общих чертах рассматривается технология пакетной передачи данных по радиоканалу GPRS в качестве примера цифровой системы связи.

Содержание

 

Структура цифрового канала связи

1. Расчёт спектральных характеристик сигнала

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

2.1 Расчёт полной энергии сигнала

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала

3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода АЦП

3.1 Определение интервала дискретизации сигнала

3.2 Определение разрядности кода

4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

5. Расчет энергетического спектра ИКМ сигнала

6. Расчёт спектральных характеристик модулированного сигнала

7.1 Согласование источника информации с каналом связи

7.2 Расчет вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом

Заключение

Библиографический список

Структура цифрового канала связи

Рассмотрим некоторые определения, необходимые нам в теории.

Информация - совокупность сведений о каком - либо предмете, явлении.

Сообщение - та же информация, выраженная в знаковой форме. Любая система связи предназначена для передачи информации, которая должна иметь некоторою неопределенность, иначе передавать ее не имело смысла.

Сигнал - материальный переносчик сообщений. Между сообщением и сигналом должна быть жесткая функциональная связь.

Канал связи - набор технических средств для передачи сигналов. Разберем его состав в общем виде. На рисунке показан канал для передачи непрерывных сообщений.

Разберем назначение блоков приведенного канала связи.

П^-1, П¹ - преобразователи сообщения в сигнал и наоборот - сигнала в сообщение.

Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.

Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в током виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала.

Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передачи.

Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.

Линия связи - это материальная среда для передачи сигналов (кабель, радио эфир). Именно здесь (в основном) к полезному сигналу добавляется непрогнозируемые помехи. Строя модулятор, демодулятор (модем), необходимо принять меры для борьбы с помехами.

Цифровой преобразователь (ЦАП) служит для восстановления сообщения.

Интерполятор позволяет по сигналу с ЦАП сформировать непрерывный сигнал.

В данной курсовой работе рассчитываются параметры следующих узлов канала связи: дискретизатора по времени, дискретизатора по уровню. По этим данным выбирается микросхема АЦП, содержащая в себе эти узлы. Также рассчитываются параметры модулированного сигнала и вероятность ошибок в канале связи.

Рисунок 1.1 - Структурная схема канала связи

1. Расчёт спектральных характеристик сигнала

Под спектром непериодического сигнала  понимают функцию частоты , которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

, (1.1)

Для обратного преобразования используют формулу вида (1.2) :

, (1.2)

Модуль спектральной функции :

, (1.3)

Называют амплитудным спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала. Применяя представление гармонических составляющих сигнала в виде векторов на комплексной плоскости, можно найти фазовый спектр исходного сигнала по формуле:

, (1.4)

Аналитическая запись заданных сигналов во временной области имеет следующий вид.

а) Сигнал 1. Его можно представить в виде:

, (1.5)

где t₁ - время существования сигнала, с;

h₁ - амплитуда сигнала, В.

По заданию h=0,05 В; t₁=6·10^-5 c;

Графически данный сигнал представлен на рисунке 1.1, в табличной форме - в таблице 1.1.

Рисунок 1.1 - График сигнала u₁ (t)

Таблица 1.1 - Зависимость u₁ (t).

t·10-4, c	-6	-4,5	-1,5	0	1.5	3,5	4
u1 (t), В	0	10	0,05	0,05	0,05	0	0

б) Сигнал 3. Его аналитическое выражение имеет вид:

, где (1.6)

h₃ - амплитуда сигнала, В;

₃ - затухание сигнала, 1/с;

Начальные данные: h₃=0.03 В; ₃=6·10⁴ c;

Графически данный сигнал представлен на рисунке 1.2, в табличной форме - в таблице 1.2.

Рисунок 1.2 - График зависимости u₃ (t)

Таблица 1.2 - Зависимость u₃ (t)

t·10-5, c	-2	-1	0	1	2	3
u3 (t), В	0.07	21	30	21	0.07	0.001

в) Сигнал 9. Его аналитическое выражение имеет вид:

, где (1.7)

h₉ - амплитуда сигнала, В;

₃ - затухание сигнала, 1/с;

Начальные данные: h₉=0.61.2 В; 

Графически данный сигнал представлен на рисунке 1.3, в табличной форме - в таблице 1.3.

Рисунок 1.3 - График зависимости u₉ (t).

Таблица 1.3 - Зависимость u₉ (t)

t·10-4, c	-3	-2	-1	0	1	2	3
u9 (t), мВ	26	-33	-115	600	-115	-33	26

Каждому сигналу u₂ (t), u₅ (t), u₁₀ (t) можно сопоставить спектральную плотность согласно (1.1) - функции частоты S₂ (w), S₅ (w), S₁₀ (w).

Запишем спектральную плотность для каждого сигнала:

а) Для сигнала 1 спектральная плотность аналитически выражается в виде:

 (1.8)

б) Для сигнала 3 спектральная плотность аналитически выражается в виде:

 (1.9)

в) Для сигнала 9 спектральная плотность аналитически выражается в виде:

 (1.10)

Модули спектральной плотности сигналов находятся по формуле (1.3).

Графики амплитудных и фазовых спектров сигналов u₂ (t), u₅ (t), u₁₀ (t) представлены на рисунке 1.4, рисунке 1.5, рисунке 1.6, рисунке 1.7, рисунке 1.8, рисунке 1.9 соответственно. Зависимости s₁ (w), s₃ (w), s₉ (w), ₁ (w), ₃ (w),f₉ (w) сведены в таблицах 1.4, 1.5, 1.6,1.7,1.8,1.9 соответственно.

Таблица 1.4 - Спектральные характеристики сигнала S₁ (w)

w·103, 0510152025303540
S1 (w) · ·10-6,3019,91,426,511,3973,7521,3732,5131,34
j1 (w),0003.143.14003.143.14

Рисунок 1.4 - Амплитудный спектр сигнала S₁.

Рисунок 1.5 - Фазовый спектр сигнала S₁w.

Таблица 1.5 - Спектральные характеристики сигнала S₃ (w)

w·103, 020406080100120140160180
S3 (w) · ·10-6,0,880,860,790,690,560,440,320,220,140,09
j3 (w),0000000000

Рисунок 1.5 - Амплитудный спектр сигнала S₃ (w).

Рисунок 1.6 - Фазовый спектр сигнала S₃ (w).

Таблица 1.5 - Спектральные характеристики сигнала S₉ (w)

w·104, 00.61.21.82.53.13.74.355.6
S9 (w) · ·10-6,37,637,637,637,637,637,637,637,637,60
j9 (w),0000000000

Рисунок 1.5 - Амплитудный спектр сигнала S₉ (w).

Рисунок 1.6 - Фазовый спектр сигнала S₉ (w).

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

2.1 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия одиночного сигнала рассчитывается по формуле:

 (2.1)

Найдём полную энергию для каждого из сигналов u₁ (t), u₃ (t), u₉ (t), используя формулы (2.1) и (1.8, 1.9, 1.10), расчет производим в среде MathCad:

 (2.2)

 (2.3)

, (2.4)

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты , по заданному энергетическому критерию  осуществляется на основе неравенства:

, (2.5)

где  - энергия сигнала с ограниченным сверху спектром.

Значение  определяется на основе известной спектральной плотности:

, (2.6)

где  - искомое значение верхней граничной частоты сигнала. Оно определяется путём расчёта на ЭВМ, пользуясь формулами (2.6) и (2.5) с учетом того, что d=97,9 (согласно заданию).

Найдём  и  для каждого из сигналов s₁ (w), s₃ (w), s₉ (w) учитывая (1.7), (1.8), (1.9), расчет производим в среде MathCAD.

Уравнение для определения граничной частоты сигнала:

 (2.7)

Решив его, получим для второго сигнала:

Аналогично для пятого и десятого сигнала:

Первый сигнал имеет наименьшую граничную частоту = 48500 1/c, следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.

Графики зависимости энергии сигналов от частоты приведены соответственно на рисунке 2.1, рисунке 2.2, рисунке 2.3.

Табличные зависимости энергии сигналов от частоты приведены соответственно в таблице 2.1, таблице 2.2, таблице 2.3.

Рисунок 2.1 - График зависимости энергии сигнала s₁ от частоты

Таблица 2.1 - Зависимость W₁ (w)

ω·103, рад/с	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
W1 (ω) · ·10-6, Дж	0	1,35	1,4247	1,449	1,461	1,46	1,474	1,477	1,48	1,482

Рисунок 2.2 - График зависимости энергии сигнала s₅ от частоты

Таблица 2.2 - Зависимость W₅ (w).

ω·104, рад/с	0	2.5	5	7.5	10	12.5	15	17.5	20	22.5
W3 (ω) · ·10-7, Дж	0	0.6074	1.1192	1.4827	1.7003	1.81	1.856	1.873	1.878	1.879

Рисунок 2.3 - График зависимости энергии сигнала s₃ от частоты

Таблица 2.3 - Зависимость W₉ (w).

ω·104, рад/с	0	6.2	12.5	18.7	25	31.2	37.5	43.7	50	56.2
W3 (ω) · ·10-6, Дж	0	2,8	5,6	8,4	11,3	14,1	16,9	19,7	22,6	22,2

3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода АЦП

3.1 Определение интервала дискретизации сигнала

Интервал дискретизации  заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

 (3.1)

где  - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.

 Гц.

Для того, чтобы уменьшить погрешность преобразования сигнала в цифровой вид, допускается выбор интервала дискретизации в четыре раза меньше минимально необходимого, или, что то же, вчетверо большая частота дискретизации. Для рассматриваемого случая остановимся на более оптимальном значении частоты дискретизации:

Математическая модель дискретизатора вычисляет значения напряжения полезного сигнала через равные промежутки времени  и формирует вектор, содержащий выборки сигнала. Для выбранной частоты дискретизации на времени существования сигнала укладывается одиннадцать отсчетов. Данные о выборке сведены в таблицу 3.1

Таблица 3.1 - Выборка сигнала

t·10-4, c	-3,24	-2,64	-2,05	-1,45	-0,86	-0,27	0,324	0,918	1,512	2,106	2,7
u2 (t), В	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05

График исходного и дискретизированного во времени сигнала изображен на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - График дискретизированного во времени сигнала u₂ (t)

 

.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов и допустимого уровня шума квантования. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона  принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

, (3.2)

где K=30 (согласно заданию).

 В.

 

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта  задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

, (3.3)

где  - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования. Получаем:

, (3.4)

Вычисляем при g=55 (согласно заданию):

 

 Вт.

 

Известно, что:

, (3.5)

где  - шаг шкалы квантования.

Из (3.5) получаем:

, (3.6)

Вычисляем:

 В.

 

Также известно, что:

, (3.7)

где  - число уровней квантования.

Подставляя в (3.3) формулы (3.5), (3.7) и выражая , получим:

, (3.8)

Вычисляем :

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уравнений квантования, определяется выражением:

, (3.9)

где  - разрядность кодовых комбинаций.

Следовательно, из (3.9):

, (3.10)

Соответственно .

Длительность элементарного кодового импульса τ_u определяется исходя из интервала дискретизации Δτ и разрядности кода m по выражению:

 (3.11)

 с.

Выбор микросхемы АЦП производим по ранее рассчитанному значению частоты преобразования и разрядности выходного кода. Выбираем аналогово-цифровой преобразователь типа AD7823 фирмы Analog Devices. Он имеет разрядность 8 бит, интерфейс последовательного типа (SPI), хорошо совместимый с современными микроконтроллерами, время преобразования 4 мкс (максимальная частота преобразования 200·10³ выборок в секунду), выходные уровни ТТЛ и низкую потребляемую мощность (2,5 мВт максимально). Кроме того, он имеет широкий диапазон рабочих температур и низкую стоимость (у производителя - 2,5$, дешевле отечественных АЦП).

В реальной схеме канала связи на вход опорного напряжения 8-разрядного АЦП подается сигнал  мВ от высокостабильного источника. В этом случае выходной сигнал выбранного АЦП гарантированно не выйдет за пределы 7 разрядов.

4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

Функция автокорреляции показывает статистическую связь между временными сечениями сигнала.

В общем случае функция автокорреляции (АКФ) четная по параметру t и определяется так:

, (4.1)

где T - длительность сигнала;

 - дисперсия сигнала;

t - временное расстояние между двумя сечениями сигнала (время передачи одного импульса).

В нашем случае вычисление функции автокорреляции выполним в среде MathCAD. Элементы вектора значений, полученного в результате операции выборки, поделим на значение шага шкалы квантования, и полученное число округлим. В результате этих операций получим вектор, элементами которого являются номера уровней выбранной шкалы квантования. Преобразуем их в двоичный код и склеим в вектор V. Полученный вектор склеим с самим собой в вектор V2 и будем выбирать из него субвектора V00, V01, V02. V07 постоянной длины. Эта операция реализует математическую модель регистра сдвига. Таким образом, получим все вектора, необходимые для расчета корреляции.

Программа перевода десятичного числа в двоичный вектор на языке MathCAD представлена на рисунке 4.1, а. Программа, имитирующая математическую модель регистра сдвига - на рисунке 4.1, б. Схема ее работы - на рисунке 4.1, в.

Рисунок 4.1, а - программа перевода в двоичный вектор. r - номер старшего элемента возвращаемого вектора, на единицу меньше числа разрядов в коде. Mod - функция разыскания остатка от деления двух чисел.

Рисунок 4.1, б - математическая модель регистра сдвига. Возвращает матрицу Korr, содержащую в строках вектора для расчета корреляции. Vabs2 - вектор удвоенной длины - V2.

Рисунок 4.1, - иллюстрация реализуемого принципа работы регистра сдвига.

Затем, используя функцию MathCAD corr (Vx, Vy) находим корреляцию (при равных векторах, она будет равна 1), после этого, сдвигая вектор Vy на одну строку, получаем новое значение корреляции. Так повторяем 7 раз и получаем табличную функцию автокорреляции (таблица 4.1). На рисунке 4.2 изображены графики автокорреляционной функции, обозначенные как korl (t) и kor (t), где korl (t) построена благодаря линейной интерполяции, а kor (t) интерполяции полиномом, именно kor (t) используется в расчете энергетического спектра.

Таблица 4.1 - Зависимость K (t)

t, мкс	K (t)
0	1
5
10	-0.244
15	0.018
20	0.149
25	0.149
30	0.083
35	-0.113

Рисунок 4.2 - График автокорреляционной функции

5. Расчет энергетического спектра ИКМ сигнала

Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной имеет вид (5.1):

, (5.1)

Зависимость  представлена в таблице 5.1.

График энергетического спектра кодового сигнала представлен на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - График энергетического спектра кодового сигнала

Таблица 5.1 - Зависимость

ω·105, рад/с	G (w), мкВт/Гц
0	6.31
0.5	14.75
1	22.23
1.5	10.8
2	0.49
2.5	10.9
3	31
3.5	34.53
4	23.5
4.5	14.36
5	10.7
5.5	8.95
7	9.18
10	3.54
15	0.55

6. Расчёт спектральных характеристик модулированного сигнала

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала.

Одним из видов гармонической модуляции является частотная модуляция (ЧМ). Под действием полезного сигнала изменяется частота гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала ЧМ следующая:

, (6.1)

где A₀ - амплитуда несущей, В;

w₀ - частота первой несущей, рад/с;

Dw - девиация частоты.

Мгновенная частота сигнала меняется по закону: .

Под u (t) понимается полезный сигнал (рисунок 6.1), в нашем случае - импульсная последовательность.

E₁=2,4 В, E₀=0,4 В - уровни логического нуля и логической единицы с АЦП.

Для нахождения спектра частотно-модулированного сигнала можно применить к нему преобразование Фурье, но можно спектр модулированного сигнала построить иным способом.

Найдем разложение немодулированного сигнала в ряд Фурье.

 (6.2)

Коэффициенты ряда - амплитуды ортогональных составляющих гармоник:

 (6.3)

 (6.4)

Амплитуды гармонических составляющих ряда:

 (6.5)

Фазы гармонических составляющих:

 (6.6)

Рассчитаем коэффициенты ряда для постоянной составляющей и первых пяти гармоник по (6.3) - (6.6) и результаты расчета сведем в таблицу.

Таблица 6.1 - Расчет гармонических составляющих ряда.

n	wn, с-1	an, В	bn, В	An, В	n, град.
0	0	1.6	0	1.6
1	418880	-0.551	0.955	1.103	-60
2	837760	0.276	0.477	0.551	60
3	1256640	0	0	0	-56.531
4	1675520	-0.138	0.239	0.276	-60
5	2094400	0.11	0.191	0.221	60

По (6.2) немодулированный сигнал переведем из частотной области во временную.

Рисунок 6.1 - модулирующая цифровая последовательность и ее представление через ряд Фурье. u (t) - выбранная модель модулирующего сигнала (ТТЛ - уровни), u₁ (t) - временная форма модулирующей последовательности, разложенная в ряд Фурье (первые 50 гармоник).

Спектр немодулированного сигнала представлен на рисунке.

Рисунок 6.2 - Спектр модулирующего сигнала

Применительно к передаче цифровой последовательности, частотная модуляция гармонического сигнала сводится к передаче в канал связи двух возможных сигналов: соответствующего логической единице и логическому нулю.

Аналитически это выглядит так:

, (6.7)

Используя (6.1) и (6.2), эту формулу можно представит в виде:

 (6.8)

 (6.9)

где W - частота первой гармоники полезного сигнала,

 - фаза n-ой гармонической составляющей

A₀ - амплитуда несущей, -амплитуда n-ой гармонической составляющей

Согласно заданию, амплитуда несущей A₀=0,07 B,

Частота первой гармонической составляющей

 (6.10)

T - период сигнала.

Подставим численные значения в (6.10):

 рад/с,

где T=3t_и=15·10^-6 с - период модулирующей последовательности.

Основное преимущество представления цифрового сигнала рядом Фурье при нахождении спектра модулированного сигнала состоит в том, что можно легко находить амплитуды его спектральных составляющих с помощью выражения:

 (6.11)

Определим угловые частоты несущих при ЧМ:

где  Гц;  Гц.

Следовательно, рад/с, рад/c.

На рисунке 6.3 представлен график модулированного сигнала.

Графическое представление спектра модулированного сигнала показано на рис.6.4

Рисунок 6.3 - График модулированного сигнала u_мод (t)

Рисунок 6.4 - Спектр модулированного сигнала

Результаты расчета спектра модулированного сигнала представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1 Результаты расчета спектра модулированного сигнала

w·106с		, мВ
w5W	6.702	7.719
w4W	7.121	9.648
w3W	7.54	0
w2W	7.959	19.297
wW	8.378	38.593
w	8.796	60.667
wW	9.215	38.593
w2W	9.634	19.297
w3W	10.053	0
w4W	10.472	9.648
w5W	10.891	7.719
w25W	17.383	7.719
w24W	17.802	9.648
w23W	18.221	0
w22W	18.64	19.297
w2W	19.059	38.593
w2	19.478	60.667
w2W	19.897	38.593
w22W	20.316	19.297
w23W	20.735	0
w24W	21.153	9.648
w25W	21.572	7.719

7.1 Согласование источника информации с каналом связи

Заданный сигнал представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и, следовательно, сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов.

Таким образом, выборки - это алфавит источника информации, и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

, (7.1)

где  - энтропия алфавита источника, бит/с;

 - среднее время генерации одного знака алфавита, с. Для нашего случая оно совпадает с периодом дискретизации

, (7.2)

Где m - количество отсчетов передаваемого сигнала, в нашем случае передается 6 отсчетов. Рассмотрим принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи. В непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывный.

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Величина Dw определяет полосу частот необходимую для передачи модулированного сигнала по каналу связи, определяется из таблицы 6.1.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются следующей теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).

Теорема Шеннона. Дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого С превышает  вероятность ошибки Р_ош может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рп, Рс и Рс+Рп.

Пропускная способность гауссова канала равна:

, (7.3)

где F_Д - частота дискретизации, Гц;

Р_п - мощность помехи, Вт; определяется по заданной спектральной плотности мощности шума N₀ (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала .

, (7.4)

По заданию, N₀=2·10^-17 Вт/Гц. Подставим численные значения в (7.4):

 Вт

По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить Рс, обеспечивающую передачу по каналу.

По формулам (7.1) - (7.2) получаем:

H (a) =log₂ (77) =6,285 бит;

2,585/5·10^-6=89790 бит/с.

Выберем канал с пропускной способностью 90 кбит/с, чтобы иметь возможность ввести помехоустойчивое избыточное кодирование в канале.

Мощность сигнала выражаем из (7.3):

; (7.7)

 Вт;

Энергия элементарной посылки сигнала:

 (7.8)

 Дж.

сигнал канал связь код

7.2 Расчет вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом

Одной из центральных задач при исследовании (синтезе и анализе) различных систем передачи является задача определения оптимального алгоритма обработки (приема) сигналов в условиях воздействия помех.

Задача оптимального приема дискретных и импульсных сигналов формулируется следующим образом. Предположим, что на вход приемника на интервале (0, Т) поступает колебание y (t), которое является функцией полезного сигнала , переносящего сообщение  (непрерывное или дискретное), и аддитивной помехи n (t):

 при 0<t<T.

Статистические характеристики сообщения и помех считаются частично или полностью известными.

В общем случае приемное устройство производит над y (t) некоторую операцию  так, что на выходе приемника получается оценка сообщения или решение . Операция , которая производится в приемнике над y (t) для образования решения (оценки)  называется правилом решения.

Приемники сигналов, обеспечивающие в определенном смысле минимальные искажения сообщения  при приеме сигналов в условиях воздействия помех, называются оптимальными или идеальными. В зависимости от назначения приемника, критерии и количественные характеристики искажений могут быть разными. Оптимальный приемник должен обеспечивать минимальную вероятность ошибки при приеме сигналов.

Одним из вариантов оптимального приемника может быть схема, построенная по принципу когерентного приема. Принцип когерентного приема заключается в том, что для принятого сигнала находится скалярное произведение с каждым из возможных сигналов-переносчиков. Затем оно усредняется по времени передачи бита информационного сигнала, из полученного результата вычитается постоянная составляющая - энергия сигнала-переносчика - и подается на решающее устройство. Данный блок сравнивает сигналы, поступающие с интеграторов, и делает вывод в пользу одного из возможных передаваемых сигналов.

Блок-схема когерентного приемника для ортогональных сигналов представлена на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 - Блок-схема оптимального приемника ортогональных сигналов.

Вероятность ошибки оптимального приема P₀ зависит от мощности (или энергии) сигнала, мощности помех (в данном случае белого шума). Существенную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В случае ЧМ:

, (7.8)

где F (x) - функция Лапласа:

, (7.9)

где  - аргумент функции Лапласа.

Найдем вероятность ошибки (по формуле 7.8):

Получаем, что в данном канале связи ошибки отсутствуют (или, точнее, вероятность их появления меньше точности вычислений 10^-20).

Заключение

В данной курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных и энергетических характеристик непериодических сигналов, определены параметры аналогово-цифрового преобразователя - интервал дискретизации и разрядность кода, подобрана микросхема АЦП, удовлетворяющая заданным условиям. Для цифрового сигнала выполнен расчёт автокорреляционной функции и энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии "белого шума".

В ходе выполнения курсовой работы были определены характеристики сигналов u₂ (t), u₅ (t), u₁₀ (t), построены их временные зависимости, амплитудно-частотные и фазо-частотные спектры. Для каждого из сигналов, исходя из критерия передачи 96,5% мощности, по равенству Парсеваля была найдена граничная частота.

Для дальнейшего исследования из трех сигналов был выбран второй сигнал - одиночный треугольный импульс, так как он обладает самой низкой граничной частотой, а значит, его легче обрабатывать и передавать по каналу связи.

Сигнал u₂ (t) был дискретизирован по теореме Котельникова. При этом частота следования выборки F_в=14,728·10³ Гц, а шаг дискретизации t=7·10^-5с.

После дискретизации по времени, сигнал был квантован по уровню, n_кв=77 число уровней квантования. После квантования сигнал был закодирован в виде двоичной последовательности, где m = 6 число разрядов двоичного кода необходимых для представления одного кванта.

Полученный цифровой сигнал имел следующие характеристики:

t_и=5·10^-6 с - длительность импульса цифрового сигнала,

H (a) =6,285 бит - количество информации в одной выборке,

89790 бит/с - производительность источника цифрового сигнала.

По заданию для передачи сигнала по каналу связи используется ЧМ.

ЧМ сигнал передается по каналу связи с мощностью P_C= 3,682·10^-9 Вт,

В канале связи присутствует помеха с мощностью P_П=4.733·10^-11 Вт,

Мощность разностного сигнала при данном виде модуляции E_С=1,841·10^-14 Дж.

Вероятность ошибки при воздействии "белого шума" равна 0 (меньше 10^-20), что говорит о том, что частотная модуляция, используемая в курсовом проекте, имеет хорошую помехоустойчивость.

Библиографический список

1.       Характеристики сигналов в каналах связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теория передачи сигналов"/ Н.Н. Баженов - Омский государственный университет путей сообщения, 2002.

2.      Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов/ А.Г. Зюко, и др. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986

3.      Микросхема АЦП AD7823. Описание. http://www.gaw.ru/html. cgi/txt/ic/Analog_Devices/adc/do_1/8bit/ad7823. htm.

.        Описание технологии GPRS. http://www.mobile-world.ru/tech/gprs. htm

.        Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте: Учебник для ВУЗов ж. - д. транспорта. /Г.В. Горелов, А.Ф. Фомин, А.А. Волков, В.К. Котов. М.: Транспорт, 1999.415 с, ил.