Исследование статических и динамических свойств типовых звеньев автоматики

Исследование статических и динамических свойств типовых звеньев автоматики

Федеральное агентство морского и речного транспорта

ФГОУ ВПО «НГАВТ»

Лабораторная работа

тема: Исследование статических и динамических свойств типовых звеньев автоматики

дисциплина: Основы теории управления

Новосибирск, 2012

Цель работы

Изучить свойства пропорциональных, интегрирующих и дифференцирующих звеньев. Изучить влияние параметров звеньев на их статические и динамические свойства.

Задание №1

Определить параметры пропорционального звена первого порядка.

) Снять переходную характеристику звена, заданного преподавателем;

Рис.1 Схема звена

Рис.2 Переходная характеристика звена.

2) По полученному переходному процессу определить передаточный коэффициент и постоянную времени звена (округлить до первого знака после запятой);

k=Y_уст=5

.63*k=0.63*5=3.15

T=3

) Записать передаточную функцию пропорционального звена первого порядка с полученными численными значениями параметров;

пропорционального звена первого порядка -

,

W(p)=5/3+1=5/4=1.25

) Для проверки построить переходной процесс звена, выбранного из библиотеки Simulink, с параметрами, равными полученным в эксперименте;

Рис.3 Схема звена

Рис.4 Переходной процесс звена

Задание №2

Определить влияние параметров звена на его статические и динамические свойства.

В качестве схемы моделирования используйте схему по пункту 4 предыдущего задания.

) Снимите переходные характеристики звена при двух разных конечных значениях входного воздействия.(1 и 2)

Рис.5 Схема звеньев с разными входными воздействиями.

Рис.6 Переходные характеристики по ранее заданным входным воздействиям

) Снимите переходные характеристики звена при двух разных значениях передаточного коэффициента. (1 и 3)

Рис.7 Схема звеньев с разными значениями передаточного коэффициента

Рис.8 Переходные характеристики по ранее заданным передаточным коэффициентам.

) Снимите переходные характеристики звена при двух разных значениях постоянной времени.(1 и 3)

Рис.9 Схема звеньев при двух разных значениях постоянной времени

Рис.10 Переходные характеристики при двух разных значениях постоянной времени

) По полученным осциллограммам оцените, как выше перечисленные параметры влияют на величину установившегося значения выходной величины и на длительность переходного процесса;

На длительность переходного процесса влияет постоянная времени, а передаточный коэффициент влияет на величину установившегося значения выходной величины.

Задание №3

Определить влияние коэффициента демпфирования на вид переходных характеристик пропорционального звена второго порядка.

) Снять переходные характеристики пропорционального звена второго порядка с k = 2 и Т₂ = 1 с при значениях коэффициента демпфирования, равных 2; 1; 0,5; 0,1; 0.

Передаточная функция пропорционального звена второго порядка имеет вид:

или:

,

где  - коэффициент демпфирования.

Т₁=2Т₂*ζ

. Т₁=2*1*2=4 2. Т₁=2*1*1=2

. Т₁=2*1*0,5=1 4. Т₁=2*1*0,1=0,2

_. Т₁=2*1*0=0

Рис. 11-15 Переходные характеристики пропорционального звена второго порядка с k = 2 и Т₂ = 1 с при значениях коэффициента демпфирования, равных 2; 1; 0,5; 0,1; 0.

2) Сделать выводы, как уменьшение коэффициента демпфирования влияет на качество переходного процесса, на его длительность, амплитуду и частоту колебаний (для колебательного звена).

Уменьшение коэффициента демпфирования влияет на качество переходного процесса. Чем меньше коэффициент демпфирования, тем больше длительность, амплитуда и частота колебаний.

Задание №4

Определить постоянные времени апериодического пропорционального звена второго порядка по его экспериментально снятой переходной характеристике.

) Снять переходную характеристику звена с передаточной функцией

при заданных преподавателем значениях постоянных времени Т₁ и Т₂ (k - произвольно);

Рис. 16 Переходная характеристику звена с передаточной функцией при заданных преподавателем значениях постоянных времени Т₁ и Т₂

2) По полученной осциллограмме определить постоянные времени Т_а и Т_b звена.

Определение постоянных времени апериодического звена второго порядка:

а) по переходной характеристике (рисунок 16) при значении выходной величины, равной 0,73y_уст, определяется величина t_р, равная 1,3(Т_а + Т_b), где Т_а , Т_b - искомые постоянные времени:

Ууст=6

tp=1.3(Ta+Tb)

.73*Yycт=0.73*6=4.38

tp=13

=1.3(Ta+Tb)+Tb=9.2

б) вычисляется значение t_0,5, при котором

Для этого достаточно правую и левую части разделить на 2,6, то есть ;

tp/Ta+Tb=0.5

t0.5=tp/2.6=5

в) по переходной характеристике определяется относительное значение выходной величины , соответствующее вычисленному t_0,5 :

y0.5=1.9

y*=y0.5/y ycт= 1.9/6=0.32

г) по кривой, для найденного значения y* определяется величина ;

Ta/Ta+Tb=0.8=1.3(Ta+Tb)=1.3Ta/0.8

=1.3*Ta/0.8/0.8=9.2

Ta=0.8*9.2=7.4

Tb=9.2-7.4=1.8

3) Снять переходную характеристику двух последовательно включённых пропорциональных звеньев первого порядка с расчётными значениями Т_а и Т_b. Сравнить полученную переходную характеристику с характеристикой, снятой в пункте 1.

Рис.17 Модель для проверки расчётов

Рис.18 переходная характеристика двух последовательно включённых пропорциональных звеньев первого порядка с расчётными значениями Т_а и Т_b

. Исследование интегрирующих и дифференцирующих звеньев

Передаточная функция идеального интегрирующего звена имеет вид , реального интегрирующего звена - . В этих выражениях k - передаточный коэффициент, T - постоянная времени. Особенностью интегрирующих звеньев является то, что выходная переменная неизменна только в случае отсутствия входного воздействия (на переходной характеристике нет установившегося значения).

звено пропорциональный статический динамический

Задание №5

Определи влияние передаточного коэффициента и величины входного воздействия на переходную характеристику идеального интегрирующего звена.

Рис.17 Схема идеального интегрирующего звена

) Сняли переходные характеристики идеального интегрирующего звена при трёх различных значениях передаточного коэффициента (входное воздействие во всех случаях одинаковое). k=1,4,7.

Рис.19 Переходная характеристика при k=4.

Рис.20 Переходная характеристика при k=1

Рис.21 Переходная характеристика при k=7.

) Сняли переходные характеристики идеального интегрирующего звена при трёх различных значениях входного воздействия (передаточный коэффициент во всех случаях одинаков).

Рис.22 Переходная характеристика при с=1.

Рис.23 Переходная характеристика при с=4.

Рис.24 Переходная характеристика при с=7.

Задание №6

Определить влияние постоянной времени на переходную характеристику реального интегрирующего звена.

1)      Сняли переходную характеристику идеального интегрирующего звена;

Рис.25 Схема реального интегрирующего звена

Рис. 26 Переходная характеристика

)        Сняли переходные характеристики реального интегрирующего звена при двух значениях постоянной времени (передаточный коэффициент и входное воздействие - те же, что и в п. 1);

Рис.27 Переходная характеристика при значении постоянной времени равном 4

Рис.28 Переходная характеристика при значении постоянной времени равном 7

Вывод: Постоянная времени влияет на вид переходной характеристики. С увеличением постоянной времени уменьшается величина Yуст. Наклон линейных участков изменяется(увеличивается).

)        Определение передаточного коэффициента и постоянной времени.

Передаточная функция идеального дифференцирующего звена имеет вид , инерционного дифференцирующего звена - . В этих выражениях k - передаточный коэффициент, T - постоянная времени. Особенностью дифференцирующих звеньев является то, что по окончании переходных процессов выходная переменная всегда принимает нулевое значение.

Определить влияние входного воздействия и параметров инерционного дифференцирующего звена на вид переходной характеристики.

) Сняли переходные характеристики инерционного дифференцирующего звена при двух значениях входного ступенчатого воздействия (передаточный коэффициент и постоянная времени неизменны).

Рис.29 Схема инерционного дифференцирующего звена

Рис.30 Переходная характеристика при с=1

Рис.31 Переходная характеристика при с=4

Вывод: Величина входного воздействия влияет на вид переходной характеристики. С увеличением величины входного воздействия увеличивается и начальное значение выходной переменной, а вот длительность переходного процесса не меняется.

) Сняли переходные характеристики инерционного дифференцирующего звена при двух значениях передаточного коэффициента (входное воздействие и постоянная времени неизменны).

Рис.32 Переходная характеристика при k=2

Рис.33 Переходная характеристика при k=4

Вывод: Значение передаточного коэффициента влияет на вид переходной характеристики. С увеличением передаточного коэффициента увеличивается и начальное значение выходной переменной, а вот длительность переходного процесса не меняется.

) Сняли переходные характеристики инерционного дифференцирующего звена при двух значениях постоянной времени (входное воздействие и передаточный коэффициент неизменны).

Рис.33 Переходная характеристика при постоянной времени равной 1

Рис.34 Переходная характеристика при постоянной времени равной 4

Вывод: Значение постоянной времени влияет на вид переходной характеристики. С увеличением постоянной времени уменьшается начальное значение выходной переменной, а вот длительность переходного процесса увеличивается.

) Определение передаточного коэффициента и постоянной времени инерционного дифференцирующего звена по его экспериментально снятой переходной характеристике.

Вывод

Изучила свойства пропорциональных, интегрирующих и дифференцирующих звеньев. Изучила влияние параметров звеньев на их статические и динамические свойства.