Электропривод двигателя постоянного тока

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра "Электропривода и автоматизации промышленных установок"

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

"Теория автоматического управления"

Тема: "Электропривод двигателя постоянного тока"

Вариант задания 8

г.Киров

г

1. Составление математического описания системы

.1 Схема (рис.1) и исходные данные

Рис.1. Принципиальная схема.

На рис.1 приведена принципиальная схема замкнутой системы электропривода, состоящего из:

1 двигателя постоянного тока независимого возбуждения М;

2 тиристорного преобразователя ТП с системой импульсно-фазового управления СИФУ, управляемыми вентилями В и дросселем Др;

3 операционного усилителя У1 для установки, необходимого из условий статики коэффициента усиления замкнутого контура системы и подбора параметров коррекции, обеспечивающей заданные динамические свойства замкнутой системы;

4 сумматора на операционном усилителе У2;

5 тахогенератора ТГ с R-C фильтром.

Данные для построения статической характеристики тиристорного преобразователя приведены в таблице 1, емкость конденсатора C_ф=20 мкФ, сопротивление R_ф=1 кОм фильтра и сопротивления R₁=R₂=R₃=10 кОм. Паспортные данные электродвигателя М(табл.2) следующие: номинальное напряжение Uн, номинальная скорость nн, номинальный поток Iн, момент инерции J системы электропривода, заданная скорость nзад; данные силовой цепи ТП-Д: сопротивление Rя и индуктивность Lяц якорной цепи, а также коэффициент передачи тахогенератора kтг.

Таблица 1. Статическая характеристика ТП.

Таблица 2. Паспортные данные электродвигателя М, силовой цепи ТП-Д, коэффициент тахогенератора К_тг,

1.2 Уравнения во временной области и их операторные преобразования. Нахождение передаточных функций для всех элементов системы

Математическое описание системы приводится на основе составления системы дифференциальных уравнений для элементов системы при общепринятых допущениях:

Электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения с рабочей машиной, описывается системой уравнений, состоящей из дифференциальных уравнений баланса напряжений якорной цепи, движения привода и соотношениями между э.д.с. Е и частотой вращения n, электромагнитным моментом М и током I якорной цепи:

,(1.1)

где С_е - коэффициент, учитывающий магнитный поток и конструктивное исполнение электродвигателя;

в операторной форме система будет выглядеть:

(1.2)

При определении передаточной функции электродвигателя за выходную переменную следует принимать частоту, вращения вала n, за входное задающее воздействие - напряжение U_d, в качестве возмущающего воздействия - отклонение напряжении сети DU_c. Следует учесть, что динамические свойства электродвигателя характеризуются двумя постоянными времени: электромагнитной и электромеханической . Коэффициент передачи двигателя относительно U_d определяется соотношением К_д=1/С_е

Из системы (1.2) следует

(1.3)

На основании уравнения (1.3) можно изобразить структурную схему механической части системы (рис.2).

Рис. 2. Структурные схемы

Слева изображена исходная схема, а справа уже преобразованная, где двигатель представлен колебательным звеном поскольку коэффициент демпфирования 0<x<1.

Тиристорный преобразователь ТП с СИФУ описывается неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.

,(1.4)

где Т_п - постоянная времени (Т_п=0,05 с);

K_п - коэффициент, определяемый статической характеристикой ТП;

В операторной области уравнение (1.4) будет выглядеть:

, откуда .

Тогда передаточная функция тиристорного преобразователя:

На основании этого линеаризованная структурная схема будет выглядеть:

Рис. 3. Линеаризованная структурная схема

Операционные усилители звена коррекции и сумматора У1, У2 описываются передаточной функцией:

,(1.5)

где Z_oc(p) и Z_вх(p) - операторные сопротивления цепей обратной связи и входной данного операционного усилителя.

При этом операторное сопротивление активной цепи равно R, емкостной - 1/C_p, индуктивной - L_p. Если на вход операционного усилителя (У2) прикладывается несколько различных воздействий U₁, U₂, с входными сопротивлениями Z₁ и Z₂,то операционный усилитель описывается

,(1.6)

где

т.е. при Z_ос= Z₁= Z₂ операционный усилитель может служить сумматором.

Рис. 4. Операционный усилитель

Тахогенератор можно представить в виде линейного безинерционного усилительного звена с передаточным коэффициентом K_тг;

Рис. 5. Тахогенератор

Значение выходного напряжение тахогенератора U_тг будет определяться соотношением:

(1.7)

Фильтр на выходе тахогенератора можно рассматривать как отдельное звено с входным напряжением U_тг и выходным U₁.

Рис. 6. Фильтр на выходе тахогенератора

Такое допущение основывается на том, что внутреннее сопротивление тахогенератора можно считать пренебрежимо малым, а нагрузочное сопротивление R₂ на порядок больше внутреннего сопротивления фильтра. Полярность U_тг подбирается такой, чтобы в установившемся режиме сигнал обратной связи на входе У2 был обратным по знаку сигналу U_зад. Постоянная времени фильтра определяется произведением C_фR_ф.

Выходное напряжение фильтра U₁ определяется в соответствии со следующими выражениями:

(1.8)

1.3 Полная и линеаризованная структурные схемы

В целом рассматриваемая система электропривода представляет собой одноконтурную замкнутую САУ с последовательным корректирующим устройством.

Прямой канал полной структурной схемы САУ включает в себя последовательное соединение звеньев: сумматора У2 с входными воздействиями задающим напряжением U_зад и напряжением обратной связи U₁ и выходным воздействием U₂; коррекции У1 с входом U₂ и выходом U₃; тиристорного преобразователя, состоящего из инерционного звена 1-го порядка с коэффициентом усиления равным единице и безынерционного нелинейного звена с графическим изображением статической характеристики преобразователя, входным воздействием преобразователя служит U_з, а выходным - U_d ; электродвигателя с указанными выше воздействиями U_d, n, DU_c, M_c.

Канал обратной связи состоит из усилительного звена тахогенератора ТГ с коэффициентам передачи K_тг, входным воздействием n и выходным U_тг и фильтра в виде инерционного звена 1-го порядка.

Рис. 7. Структурная схема САУ

Линеаризованная структурная схема САУ получается, если полные переменные Х (U_зад, U₂, U₃, U_d, DU_c, I, M, M_c, n, U_тг, U₁) представить в виде суммы Х_A+DX, где Х_A - значения переменных в рабочей точке А статических характеристик звеньев. После сокращения статических составляющих в правой и левой части уравнений звеньев, линеаризованные структурные схемы звеньев отразят зависимость между приращениями выходных и входных переменных (DU_зад, DU₂, …, DU₁). Форма записи передаточных функций линейных звеньев при этом не изменяется, а статические характеристики нелинейных безынерционных звеньев будут представлены в виде коэффициентов динамической линеаризации в рабочей точке.

Рис. 8. Структурная схема САУ с коэффициентом динамической линеаризации

1.4 Определение численных значений коэффициентов связи и постоянных времени неизменяемой части системы

Найдём сопротивление якоря двигателя.

 (1.9)

электромагнитная постоянная времени якорной цепи:

(1.10)

Конструктивный коэффициент электродвигателя С_e рассчитывается по уравнению баланса напряжений якоря двигателя в установившемся номинальном режиме.

тогда

 (1.11)

Найдём коэффициент передачи двигателя:

(1.12)

И электромеханическую постоянную времени двигателя:

(1.13)

Сравнивая передаточные функции электродвигателя по задающему воздействию и колебательного звена можно определить коэффициент затухания:

(1.14)

Как видно, коэффициент демпфирования 0<x<1 - тогда можно двигатель представить колебательным звеном, что и было сделано выше. Собственная частота колебаний двигателя:

(1.15)

Из графической зависимости U_d(U₃) по данным таблицы 1, построенном в одинаковом масштабе по обеим осям, определяется коэффициент K_п динамической линеаризации статической характеристики тиристорного преобразователя. или графически K_п равен тангенсу угла наклона касательной, проведенной к статической характеристике в рабочей точке А. Рабочая точка А определяется значением выпрямленного напряжения U_d|_A, в режиме идеального холостого хода электродвигателя. Значение K_п определяется в трех рабочих точках:

K_пмакс - в точке с максимальным наклоном статической характеристики: K_пмакс = 10

- K_пзад при заданном значении выпрямленного напряжения U_dЗАД=С_Е×n_ЗАД=2,65×32=84,8(В) K_пзад= 6,33 используется для построения ЛАЧХ САУ в заданном рабочем режиме.

Коэффициент момента:

Рис. 9. Статическая характеристика ТП

2. Анализ установившегося режима системы

.1 Составление структурной схемы для установившегося режима

Структурная схема дня установившегося режима составляется на основе уравнений элементов САУ в статике или на основе линеаризованной структурной схемы САУ формальным путём приравнивания оператора p к нулю. Следует обратить внимание, что последним способом установившийся режим работы двигателя может быть описан лишь на основе полной передаточной функции двигателя по отношению к U_d и М_с с выходом по частоте вращения, т.е. с учетом внутренней обратной связи двигателя.

Рис. 10 Структурная схема для установившегося режима

2.2 Определение необходимого коэффициента передачи

По полученной структурной схеме в установившемся режиме можно определить статическое отклонение частоты вращения вала Dn при приложении М_c= M_н в разомкнутой системе без обратной связи (без тахогенератора и фильтра) - Dn_pMc, и в замкнутой САУ - Dn_зMc. Нетрудно убедиться, что соблюдается равенство

(2.1)

где K_p=K₁×K_п×K_д×K_тг (2.2)

коэффициент передачи замкнутого контура САУ в разомкнутом состоянии.

Отклонение Dn_pMc рассчитывается непосредственно из структурной схемы в установившемся режиме, при этом согласно (1)

М_с=М_н=С_eI_н. М_с=2,65×33,5 = 88,8 (Н×м)

Учитывая, что относительное падение частоты вращения в статике при приложении М_с имеет максимальную величину при минимальной частоте вращения в пределах заданного диапазона регулирования D, и исходя из требований п.п. 2 задания, имеем

 (2.3)

Тогда необходимый коэффициент передачи K_pмин может быть найден из уравнения (2.1), а требуемый из условий статики коэффициент K₁ операционного усилителя У1 из уравнения (2.2), учитывая, что K_pмин в качестве сомножителя имеет коэффициент передачи тиристорного преобразователя равный K_пмин.

2.3 Определение значения переменных (U_зад, U₂, U₃, U_d,U_тг, U₁) для режима с заданной частотой n_зад

U₃=11,1(В) - по статической характеристике при U_dзад=86,5(В)

2.4 Определение статических отклонений Dn частоты вращения вала привода от заданного значения n_зад

Статическое отклонение частоты вращения Dn вала при приложении М_с=М_н в разомкнутой системе без обратной связи:

в замкнутой САУ:

Статическое отклонение частоты вращения Dn вала при ступенчатом воздействии возмущения DU_c=0,1U_dзад в разомкнутом состоянии системы:

в замкнутой САУ:

Из полученных значений видно, что точность поддержания частоты вращения вала в замкнутой САУ выше чем в разомкнутой, т.к. статическое отклонение в замкнутой САУ уменьшается на коэффициент ,появляющийся при наличии обратной связи.

3. Исследование динамики системы

3.1 Построение аппроксимированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии и проверка устойчивости

Некорректированная САУ в разомкнутом, состоянии состоит из последовательно соединенных звеньев:

усилительного - усилителя У1 с коэффициентом передачи K₁, найденным из условия статики во второй части задания;

- инерционного - тиристорного преобразователя с коэффициентом передачи K_п и частотой сопряжения w_п= 1/Т_п;

- колебательного - электродвигателя с коэффициентом передачи К_д и собственной частотой колебаний ;

 усилительного - тахогенератора с коэффициентом передачи K_тг;

инерционного - фильтра с единичным коэффициентом передачи и частотой сопряжения w_ф=1/Т_ф.

Коэффициенты передачи всех звеньев (в том числе и желаемый K₁) могут быть объединены в соответствии с формулой (2.2) в один коэффициент K_p. Следует учитывать, что наихудшие условия с точки зрения устойчивости при заданных параметрах динамических звеньев будут при максимальном значении K_p в требуемом диапазоне регулирования, т.е. при K_p= K_pмакс.

Процесс построения аппроксимированной ЛАЧХ некорректированной САУ в разомкнутом состоянии можно ускорить, если воспользоваться следующей методикой:

- определить значения ординаты L_p(0) = lg K_pмакс и абсцисс частот сопряжения и колебаний lg w_п, lg w_д, lg w_ф;

 на низких частотах графика L^нк_p(w) отложить ординату, равную L_p(0), и провести через эту ординату прямую с нулевым наклоном ( параллельно оси абсцисс) до ближайшей меньшей собственной частоты одного из звеньев;

- по мере увеличения частоты изменять наклон ЛАЧХ на -1 лог/дек в абсциссах, соответствующих частотам, сопряжения инерционных звеньев и на -2 лог/дек в абсциссах, соответствующих собственной частоте колебательного звена.

Таким образом для построения ЛАЧХ необходимы следующие значения:

Рис. 11. Аппроксимированная ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии

Устойчивость замкнутой САУ может быть определена с помощью критерия Найквиста, который в случае рассматриваемой устойчивой САУ в разомкнутом состоянии и анализа ее частотных характеристик в логарифмическом масштабе сводится к условию, чтобы

(3.1)

где частота среза w_с системы определяется значением частоты точки пересечения ЛАЧХ САУ в разомкнутом состоянии и оси абсцисс (L_p(w_с) = 0). Показатели качества переходного процесса в замкнутой САУ тем лучше, чем больше запас устойчивости по фазе Dj (Dj = 180°-|j_p(w_с)|) и по амплитуде DL (DL равно абсолютному значению L_p при частоте, где |j_p| =180°). В частности, это иллюстрируется рис. 12, где представлены зависимости перерегулирования s в замкнутой САУ по задающему воздействию от Dj и DL.

Рис. 12. Кривые запасов устойчивости по модулю DL и по фазе Dj от перерегулирования s.

В работе рассматривается минимально-фазовая система, т.е. система в разомкнутом состоянии состоит из звеньев, имеющих однозначную зависимость между АЧХ и ФЧХ. Для такой системы анализ устойчивости можно провести по аппроксимированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии без построения ФЧХ. Значение j(w_i) при любой выбранной частоте w_i для минимально-фазовой системы может быть приближенно определено по усредненному наклону ЛАЧХ в этой частоте и равно

(3.2)

где(3.3)

Усредненный наклон n_ср(w_i) определяется путем нахождения координаты L_в(w_i), отстоящей на одну декаду в сторону высоких частот, т.е. L_в(w_i) = L_в(10w_i), и координаты L_н(w_i), отстоящей на одну декаду в сторону низких частот, т.е. L_н(w_i) = L(0,1w_i).

На рис. 11 приведена ЛАЧХ L^нк_p(w) некорректированной САУ в разомкнутом состоянии, построенная по данной методике. Параметры системы таковы, что некорректированная САУ либо неустойчива, либо имеет малый запас устойчивости, не удовлетворяющий требованиям обеспечения заданного качества регулирования. Для примера рис. 12, определяя значение ФЧХ в частоте w^нк_с среза некорректированной САУ имеем L^нк_в(w^нк_с) = - 3,85 лог, L^нк_н(w^нк_с) = 1,57 лог и

,

т.е. некорректированная САУ неустойчива, т.к. .

3.2 Построение желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии

При построении желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии требованию обеспечения перерегулирования s по задающему воздействию не более 30% необходим (согласно рис. 12) запас по фазе Dj³45° и по амплитуде DL³0,75 лог. Это соответствует фазе в частоте среза w_c скорректированной САУ или согласно (3.2) и (3.3)

 лог (3.4)

Следует иметь ввиду, что требование минимального времени регулирования выполняется при максимально возможной величине частоты w_с скорректированной системы, а требование максимального ослабления возмущений выполняется при минимальном уменьшении координат L_р в области низких частот (до w_с).

лог

или (3.5)

Аналогично определим L_н(w_с) = 1 лог ( поскольку наклон до частоты w_с равен -1 лог/дек, а lg K_pмакс>1),

Тогда согласно (12)

 лог,

Тогда  (3.6)

Частота w_с среза желаемой ЛАЧХ принимается равной наименьшему из значений, рассчитанных по (3.5) и (3.6). Например, для рис.11 имеем:

по (3.5)

по (3.6)

Выбираем .

По приведенной выше методике может быть определена частота среза и построена желаемая ЛАЧХ  и иной конфигурации. Таким образом желаемая ЛАЧХ строится по следующим значениям:

; ; ;

Рис. 13. Аппроксимированная ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии, желаемая ЛАЧХ в разомкнутом состоянии

3.3 Нахождение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства, определение передаточной функции корректирующего устройства

Динамическая составляющая ЛАЧХ корректирующего устройства (коэффициент передачи K₁ учтен в К_pмакс) получается путем вычитания зависимости из , т.е. . Полная ЛАЧХ корректирующего устройства .

В качестве схемотехнической к реализации корректирующего устройства может быть рекомендован операционной усилитель. включенный по схеме:

Рис. 14. Схема включения корректирующего устройства

Используя методику, изложенную к первой части задания, нетрудно получить выражение передаточной функции в виде:

 (15)

Постоянные времени числителя передаточной функции соответствуют частотам сопряжения аппроксимированной ЛАЧХ с положительным переходом, т.е. с наклона -1 на 0 или с 0 на +1,а знаменатель - частотам сопряжения участков  с отрицательным переходом, т.е. с 0 на -1 или с +1 на 0, если следовать по  в сторону возрастания частот.

Из выражения передаточной функции можно составить систему из 5 ^-и уравнений:

Для решения этой системы необходимо задаться одним из параметров С2=1мкФ, тогда:

,

3.4 Расчёт кривой переходного процесса на ЭВМ

Расчет кривой переходного процесса Dn(t) по возмущающему воздействию может быть проведен моделированием на ЭВМ. Результатом моделирования получается график Dn(t) показывающего изменение параметра (оборотов двигателя) от Dn_Зад при воздействии возмущения М_c. Моделирование производится на ЭВМ в пакете PDS по следующей структурной схеме:

Таблица 3. Данные для моделирования

/R_я=1/0,73=1,34, Т₂Т₃р²+Т₂р+Т₃р+1=0,00125р²+0,075р+1

Т₁Т₄р²+(Т₁+Т₄)р+1=0,01125р²+4,5025р+1

Вначале рассматривается разомкнутая нескорректированная система (рис. 17). Определяя значение ФЧХ в частоте среза , можно установить, что некорректированная система неустойчива.

Рисунок 17. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

Далее используется замкнутая скорректированная система, которая представлена на рис.18. Для неё сняты кривая переходного процесса (рис.19), ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис.20). При этом ЛФЧХ при  имеет угол , то есть система устойчива.

Рисунок 18. Схема модели на System View

Рисунок 19. График переходного процесса

Рисунок 20. ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы

3.5 Оценка качества переходного процесса

Показатели качества приведены в табл. 4. Расчёт показателей качества проводят в следующей последовательности.

. Временем регулирования называется наименьший промежуток времени, по истечению которого кривая переходного процесса регулируемой величины будет (при своём дальнейшем изкменении) отклонятся от установившегося значения не более чем на Δ. Примем Δ=5% от Δn_∞.

2. Перерегулированием называется отношение разности между максимальным и установившимся отклонением регулируемой величины к её установившемуся значению

Таблица 4. Сравнение показателей регулирования

Заключение

В курсовой работе выполнено следующее:

. Составлено математическое описание системы. Найдены передаточные функции всех звеньев.

. Приведены полная и линеаризованная схемы.

. Проведён анализ установившегося режима работы.

. Построена аппроксимированная ЛАЧХ системы. САУ исследована на устойчивость по критерию Найквиста - она получилась неустойчивой.

. Построена желаемая ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии.

. Найдена ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства и определены значения всех элементов.

. Составлена модель САУ для исследования на ЭВМ. Получены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ, система является устойчивой. Построен график переходного процесса, ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы.

. Определены показатели качества переходного процесса.

электропривод математический схема операторный

Литература

1.Протасов А.П., Рычков В.В. Теория автоматического управления. Задания и методические указания к курсовой работе. - Киров: ВятГУ, 2002. - 25 с.

.Теория автоматического управления: Учебник для вузов / Под ред. А.В.Нетушила. 2-е изд. - М.: Высш. шк., 1976. - 400 с.